向心力典型例題(附答案詳解)

1、第 22 頁(yè)向心力典型例題（附答案詳解） 一、選擇題 【共12道小題】1、如圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使a不下滑，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（ ） A. B. C. D.解析：要使a不下滑，則a受筒的最大靜摩擦力作用，此力與重力平衡，筒壁給a的支持力提供向心力， 則N=mr2，而fm=mg=N，所以mg=mr2，故 . 所以A、B、C均錯(cuò)誤，D正確.2、下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是（ ） A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用外，還一定受到一個(gè)向心力的作

2、用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小解析：向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力.向心力時(shí)刻指向圓心與速度方向垂直，所以向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD3、關(guān)于向心力的說(shuō)法，正確的是（ ） A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力大小不變解析

3、：向心力并不是物體受到的一個(gè)特殊力，它是由其他力沿半徑方向的合力或某一個(gè)力沿半徑方向的分力提供的.因?yàn)橄蛐牧κ冀K與速度方向垂直，所以向心力不會(huì)改變速度的大小，只改變速度的方向.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力的大小保持不變. 答案：BCD4、在光滑水平面上相距20 cm的兩點(diǎn)釘上A、B兩個(gè)釘子，一根長(zhǎng)1 m的細(xì)繩一端系小球，另一端拴在A釘上，如圖所示.已知小球質(zhì)量為0.4 kg，小球開(kāi)始以2 ms的速度做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若繩所能承受的最大拉力為4 N，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到繩拉斷歷時(shí)為（ ） A.2.4 s B.1.4 s C.1.2 s D.0.9 s解析：當(dāng)繩子拉力為4 N時(shí)，由F=可得r=0.4

4、 m.小球每轉(zhuǎn)半個(gè)周期，其半徑就減小0.2 m，由分析知，小球分別以半徑為1 m，0.8 m和0.6 m各轉(zhuǎn)過(guò)半個(gè)圓周后繩子就被拉斷了，所以時(shí)間為t=1.2 s. 答案：C5、如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點(diǎn)滑向B點(diǎn)，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個(gè)過(guò)程中 A.木塊的加速度為零 B.木塊所受的合外力為零C.木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變解析：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受合外力提供向心力. 答案：C主要考察知識(shí)點(diǎn):勻速圓周運(yùn)動(dòng)、變速圓周運(yùn)動(dòng)、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用6、甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，M甲=80 kg,M乙=4

5、0 kg，面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演，如圖所示，兩個(gè)相距0.9 m，彈簧秤的示數(shù)為9.2 N，下列判斷正確的是（ ） A.兩人的線速度相同，約為40 m/s B.兩人的角速度相同，為6 rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45 m D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3 m,乙為0.6 m解析：甲、乙兩人繞共同的圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，他們間的拉力互為向心力，他們的角速度相同，半徑之和為兩人的距離. 設(shè)甲、乙兩人所需向心力為F向，角速度為，半徑分別為r甲、r乙.則F向=M甲2r甲=M乙2r乙=9.2 N r甲+r乙=0.9 m 由兩式可解得只有D正確 答案：D7、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒

6、內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng).若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大 B.物體所受彈力增大，摩擦力減小C.物體所受彈力減小，摩擦力也減小 D.物體所受彈力增大，摩擦力不變析：物體在豎直方向上受重力G與摩擦力F，是一對(duì)平衡力，在向心力方向上受彈力FN.根據(jù)向心力公式，可知FN=m2r，當(dāng)增大時(shí)，F(xiàn)N增大，選D. 8、用細(xì)繩拴住一球，在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)，繩短易斷 B.當(dāng)角速度不變時(shí)，繩短易斷C.當(dāng)線速度不變時(shí)，繩長(zhǎng)易斷 D.當(dāng)周期不變時(shí)，繩長(zhǎng)易斷析：由公式a=2R=知，當(dāng)角速度（轉(zhuǎn)速

7、）不變時(shí)繩長(zhǎng)易斷，故A、B錯(cuò)誤.周期不變時(shí),繩長(zhǎng)易斷，故D正確.由,當(dāng)線速度不變時(shí)繩短易斷,C錯(cuò)9、如圖,質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使得木塊的速率不變A.因?yàn)樗俾什蛔儯阅緣K加速度為零 C.木塊下滑過(guò)程中的摩擦力大小不變B.木塊下滑的過(guò)程中所受的合外力越來(lái)越大D.木塊下滑過(guò)程中的加速度大小不變,方向時(shí)刻指向球心解析：木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力大小恒定，方向時(shí)刻指向圓心，故選項(xiàng)A、B不正確.在木塊滑動(dòng)過(guò)程中，小球?qū)ν氡诘膲毫Σ煌?，故摩擦力大小改?C錯(cuò). 答案：D10、如圖所示，在光滑的以角速度旋轉(zhuǎn)的細(xì)桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球

8、，兩球用輕細(xì)線連接.若Mm，則（ ） A.當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí)，兩球相對(duì)桿不動(dòng)B.當(dāng)兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時(shí)，兩球相對(duì)桿都不動(dòng)C.若轉(zhuǎn)速為時(shí)，兩球相對(duì)桿都不動(dòng)，那么轉(zhuǎn)速為2時(shí)兩球也不動(dòng)D.若兩球相對(duì)桿滑動(dòng)，一定向同一方向，不會(huì)相向滑動(dòng)解析：由牛頓第三定律可知M、m間的作用力相等，即FM=Fm，F(xiàn)M=M2rM，F(xiàn)m=m2rm，所以若M、m不動(dòng)，則rMrm=mM，所以A、B不對(duì)，C對(duì)（不動(dòng)的條件與無(wú)關(guān)）.若相向滑動(dòng)，無(wú)力提供向心力，D對(duì). 答案：CD11、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)刻，速度變化率的大小為（ ） A.2m/s2 B.4m/s

9、2 C.0 D.4 m/s2=2/T=2/2= v=*r 所以r=4/ a=v2/r=16/(4/)=412、在水平路面上安全轉(zhuǎn)彎的汽車(chē)，向心力是（ ） A.重力和支持力的合力 B.重力、支持力和牽引力的合力C 汽車(chē)與路面間的靜摩擦力 D.汽車(chē)與路面間的滑動(dòng)摩擦力二、非選擇題 【共3道小題】1、如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)碗繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.分析：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所

10、需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡. 解析：物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力：Fn=m2R而摩擦力與重力平衡，則有Fn=mg 即Fn=mg/ 由以上兩式可得：m2R= mg/ 即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：=.2、汽車(chē)沿半徑為R的水平圓跑道行駛，路面作用于車(chē)的摩擦力的最大值是車(chē)重的1/10，要使汽車(chē)不致沖出圓跑道，車(chē)速最大不能超過(guò)多少? 解析：跑道對(duì)汽車(chē)的摩擦力提供向心力，1/10mg=mv2/r，所以要使汽車(chē)不致沖出圓跑道，車(chē)速最大值為v=. 答案：車(chē)速最大不能超過(guò)3、一質(zhì)量m=2 kg的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5 m處由靜止滑下，

11、斜面的底端連著一個(gè)半徑R=1 m的光滑圓環(huán)（如圖所示），則小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力為_(kāi)，小球至少應(yīng)從多高處?kù)o止滑下才能通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)，hmin=_(g=10 m/s2). 解析：設(shè)小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)速度為v1,則 mgh=mg·2R+ 1/2mv12 Fn+mg= mv12/R 得:Fn=40 N小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為v2,則mg= mv22/R又mgh=mg2R+1/2 mv22/R得h=2.5R 答案：40 N;2.5R勻速圓周運(yùn)動(dòng)典型問(wèn)題剖析勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，同時(shí)它又容易和很多知識(shí)綜合在一起，形成能力性很強(qiáng)的題目，如除力學(xué)部分外，電學(xué)中“粒子

12、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”涉及的很多問(wèn)題仍然要用到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)可重點(diǎn)從兩個(gè)方面掌握其特點(diǎn)，首先是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，其次是其動(dòng)力學(xué)規(guī)律，現(xiàn)就各部分涉及的典型問(wèn)題作點(diǎn)滴說(shuō)明。（一）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征及應(yīng)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時(shí)刻變化的，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。為了描述其運(yùn)動(dòng)的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運(yùn)用，是我們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。1. 基本概念、公式的理解和運(yùn)用例1 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度

13、不變 C. 加速度為零 D. 周期不變解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和周期是不變的；線速度的大小不變，但方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是變化的，加速度不為零，答案為B、D。例2 在繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓環(huán)上有A、B兩點(diǎn)，如圖1所示，過(guò)A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30°和60°，則A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。解析：A、B兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 它們的角速度相同，所以線速度之比加速度之比2. 傳動(dòng)帶傳動(dòng)問(wèn)題例3 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動(dòng)，A、B分別為兩輪邊緣上的點(diǎn)，C與A同在a輪上，已知，在傳動(dòng)時(shí)，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3）

14、。解析：A、C兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，它們的角速度相等，即，由于皮帶不打滑，所以A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即。（1）根據(jù)知 （2）根據(jù)知（3）根據(jù)知點(diǎn)評(píng)：共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，不打滑的皮帶傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等，這樣通過(guò)“角速度”或“線速度”將比較“遙遠(yuǎn)”的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)聯(lián)系在一起。（二）動(dòng)力學(xué)特征及應(yīng)用物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力且有方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應(yīng)用例4 如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)求桿OA和AB段對(duì)球A的拉力之比。解析：隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖3

15、所示。因A、B兩球角速度相同，設(shè)為，選用公式，并取指向圓心方向?yàn)檎较颍瑒t對(duì)A球： 對(duì)B球： 兩式聯(lián)立解得點(diǎn)評(píng)：向心力是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合力，而不一定是某一個(gè)力，要對(duì)物體進(jìn)行正確的受力分析。例5 如圖4所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D. 球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來(lái)源于重力mg和支持

16、力的合力，其合成如圖4所示，故兩球的向心力比較線速度時(shí)，選用分析得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時(shí)，選用分析得r大，一定小，B答案正確。比較周期時(shí)，選用分析得r大，T一定大，C答案不正確。小球A和B受到的支持力都等于，D答案不正確。點(diǎn)評(píng)：“向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據(jù)問(wèn)題討論需要，解題時(shí)要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例6 甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧秤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/s B. 兩人的角速度相同，為6ra

17、d/sC. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m解析：甲、乙兩人做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，向心力大小都是彈簧的彈力，則有即且，解得， 由于 所以 而，r不同，v不同。所以答案選D。點(diǎn)評(píng)：有些勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯(cuò)誤，就會(huì)給解題帶來(lái)麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3. 聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題例7 司機(jī)開(kāi)著汽車(chē)在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車(chē)好還是轉(zhuǎn)彎好？（設(shè)轉(zhuǎn)彎時(shí)汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。）解析：設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m，車(chē)

18、輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，剎車(chē)時(shí)車(chē)速為，此時(shí)車(chē)離墻距離為，為方便起見(jiàn)，設(shè)車(chē)是沿墻底線的中垂線運(yùn)動(dòng)。若司機(jī)采用剎車(chē)，車(chē)向前滑行的距離設(shè)為s，則常數(shù)，若司機(jī)采取急轉(zhuǎn)彎法，則（R是最小轉(zhuǎn)彎半徑），。討論：（1）若，則急剎車(chē)或急轉(zhuǎn)彎均可以；（2）若，則急剎車(chē)會(huì)平安無(wú)事，汽車(chē)能否急轉(zhuǎn)彎與墻的長(zhǎng)度和位置有關(guān)，如圖6所示，質(zhì)點(diǎn)P表示汽車(chē)，AB表示墻，若墻長(zhǎng)度，如圖6，則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車(chē)轉(zhuǎn)彎同樣平安無(wú)事；（3）若，則不能急剎車(chē)，但由（2）知若墻長(zhǎng)和位置符合一定條件，汽車(chē)照樣可以轉(zhuǎn)彎。點(diǎn)評(píng)：利用基本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是看能否將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合理的物理模型。三. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例變形課文中的

19、圓周運(yùn)動(dòng)只有汽車(chē)過(guò)橋和火車(chē)轉(zhuǎn)彎兩個(gè)實(shí)例，而從這兩個(gè)實(shí)例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車(chē)過(guò)橋原型：汽車(chē)過(guò)凸橋如圖1所示，汽車(chē)受到重力G和支持力FN，合力提供汽車(chē)過(guò)橋所需的向心力。假設(shè)汽車(chē)過(guò)橋的速度為v，質(zhì)量為m，橋的半徑為r，。分析：當(dāng)支持力為零時(shí)，只有重力提供汽車(chē)所需的向心力，即，1. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G小于過(guò)橋所需的向心力，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)就會(huì)離開(kāi)橋面飛起來(lái)。2. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G恰好等于過(guò)橋需要的向心力，汽車(chē)恰好通過(guò)橋面的最高點(diǎn)。3. 當(dāng)汽車(chē)的速度，汽車(chē)所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來(lái)提供。因此，汽車(chē)過(guò)凸橋的最大速度為

20、。模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。分析：當(dāng)繩的拉力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來(lái)提供，只要不超過(guò)繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時(shí)小球?qū)⑸喜坏阶罡唿c(diǎn)。因此，繩拉小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為。 實(shí)例：翻轉(zhuǎn)過(guò)山車(chē)如圖3所示：由于過(guò)山車(chē)在軌道最高點(diǎn)所受的力為重力和軌道的

21、支持力，故分析方法與模型一類(lèi)似。請(qǐng)同學(xué)們自己分析一下。模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。如圖4所示，物體所受的重力和桿對(duì)球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即分析：當(dāng)桿對(duì)球的彈力為零時(shí)，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來(lái)提供。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對(duì)應(yīng)的拉力。2. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對(duì)小球的支持力來(lái)抵消。（此時(shí)桿對(duì)小球的彈力

22、為向上的支持力）。4. 當(dāng)小球的速度，物體所受的重力G等于桿對(duì)小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0。（二）火車(chē)轉(zhuǎn)彎原型：火車(chē)轉(zhuǎn)彎如圖5所示，火車(chē)在平直的軌道上轉(zhuǎn)彎，將擠壓外軌，由外軌給火車(chē)的彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。 故火車(chē)轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車(chē)駛過(guò)轉(zhuǎn)彎處時(shí)，鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。分析：當(dāng)火車(chē)的速度為時(shí)，火車(chē)所需的向心力全部由重力和支持力的合力來(lái)提供，即，。1. 若火車(chē)的速度，將擠壓外軌；2.

23、若火車(chē)的速度，將擠壓內(nèi)軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來(lái)提供（如圖7所示）模型二：小球在漏斗中的轉(zhuǎn)動(dòng)小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來(lái)提供（如圖8所示）四. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來(lái)解待求量是解答此類(lèi)問(wèn)題的基本思路。特別需要提醒同學(xué)們注意的是，因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得前一個(gè)周期中發(fā)生的事件在后一個(gè)周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們?cè)诒磉_(dá)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去，以下幾例運(yùn)算

24、結(jié)果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學(xué)化。例1 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過(guò)圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？解析：子彈穿過(guò)圓筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來(lái)的彈孔也恰好運(yùn)動(dòng)到此處。則圓筒上只留下一個(gè)彈孔，在子彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，其中，即。(時(shí)間相等)解得角速度的值，例2 質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，周期為T(mén)。當(dāng)P經(jīng)過(guò)圖中D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的

25、大小應(yīng)滿足什么條件？解析：速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周上的C點(diǎn)時(shí)P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過(guò)周經(jīng)歷的時(shí)間 質(zhì)點(diǎn)P的速率 在同樣的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得例3 如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間B從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間由，解得例4 如圖4，半徑為R的水平圓盤(pán)正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速

26、轉(zhuǎn)動(dòng)，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時(shí)半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點(diǎn)，則小球的初速度及圓盤(pán)的角速分別為多少？解析：要使球正好落在B點(diǎn)，則要求小球在做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)恰好轉(zhuǎn)了n圈（）。對(duì)小球 對(duì)圓盤(pán) 聯(lián)立以上三式，解得 【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確）1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)2. 如圖1所示，把一個(gè)長(zhǎng)為20cm，系數(shù)為360N/

27、m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cmw=2n=2*360/60=12r/s F=m*w2*R= m*w2*(l+x) F=kx kx= m*w2*(l+x) 360x=0.5*12*12(0.2+x) x=0.05m=5cm 3. 一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（M>m），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長(zhǎng)為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，