MATLAB應(yīng)用第2章第4版 MATLAB數(shù)據(jù)及運(yùn)算

1、第2章 MATLAB數(shù)據(jù)及運(yùn)算21 變量及其操作一、變量命名規(guī)則1變量名、函數(shù)名對(duì)字母大小寫是敏感的myfile與MyFile表示不同的變量sin是MATLAB定義的正弦函數(shù)名，但SIN、Sin都不是2變量名的第一個(gè)字符必須是英文字母3變量名最多可包含63個(gè)字符(英文、數(shù)字和下劃線)4變量名中不能包含空格、標(biāo)點(diǎn)my_exemple12是合法的變量名，12exemple、_exemple12、my exemple12、my.exemple12是非法變量名二、MATLAB默認(rèn)的預(yù)定義變量每當(dāng)MATLAB啟動(dòng)時(shí)，不經(jīng)定義和賦值就會(huì)產(chǎn)生一些變量，稱為MATLAB默認(rèn)的預(yù)定義變量這些變量都可以重新賦值。

2、但最好不要對(duì)這些變量名重新賦值預(yù)定義變量含義預(yù)定義變量含義ans計(jì)算結(jié)果的缺省變量名nargin函數(shù)輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)eps機(jī)器零閾值(機(jī)器的浮點(diǎn)運(yùn)算誤差限)narout函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)Inf或inf無窮大，如1/0realmax最大正浮點(diǎn)數(shù)i或j虛數(shù)單位realmin最小正浮點(diǎn)數(shù)pi圓周率plasterr存放最新的錯(cuò)誤信息NaN或nan不是一個(gè)數(shù)(Not a Number)，如0/0，/lastwarn存放最新的警告信息例1 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容epseps 機(jī)器的浮點(diǎn)運(yùn)算誤差限。PC機(jī)上eps的默認(rèn)值為 2.2204×10-16 ，若某個(gè)量的絕對(duì)值小于eps，則可以

3、認(rèn)為這個(gè)量為0。例2 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容1/0，1.e1000，log(0)Inf 無窮大量 + 的MATLAB表示，也可以寫成inf 。同樣地，- 可以表示為 - Inf 。在 MATLAB 程序執(zhí)行時(shí)，即使遇到了以 0 為除數(shù)的運(yùn)算，也不會(huì)終止程序的運(yùn)行，而只給出一個(gè)“除0”警告，并將結(jié)果賦成Inf ，這樣的定義方式符合 IEEE 的標(biāo)準(zhǔn)。從數(shù)值運(yùn)算編程角度看，這樣的實(shí)現(xiàn)形式明顯優(yōu)于C語言。例3 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容0/0，inf/inf，inf*0注意在MATLAB中，即使遇到以0為除數(shù)的運(yùn)算，程序也不會(huì)終止運(yùn)行。這時(shí)只給出一個(gè)警告，并將結(jié)果賦給

4、inf或NaNNaN 不定式（ not a number ) ，通常由 0 / 0 運(yùn)算、Inf / Inf 及其他可能的運(yùn)算得出。 NaN 是一個(gè)很奇特的量，如 NaN 與Inf 的乘積仍為 NaN 。例4 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容n= realmax，n= 1.7977e+309例5 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容m= realmin，m=2.2251e-309i 和 j 若i或j量不被改寫，則它們表示純虛數(shù)量j 。但在 MATLAB 程序編寫過程中經(jīng)常事先改寫這兩個(gè)變量的值，比如在循環(huán)過程中常用這兩個(gè)變量來表示循環(huán)變量。如果想恢復(fù)該變量，則可以用語句 i = s

5、qrt(-1)設(shè)置，即對(duì) -1 求平方根。三、MATLAB運(yùn)算符和表達(dá)式運(yùn)算符操作數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式加a+b+a+b減a-b-a-b乘a´b*a*b除a¸b/或a/b或ba冪abab注意所有運(yùn)算都定義在復(fù)數(shù)域上例1 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容u=sqrt(-4)注意對(duì)于方根，運(yùn)算只給出處于第1象限的解例2 用左除()和右除(/)計(jì)算表達(dá)式的值用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容(5+cos(47*pi/180)/(1+sqrt(7)-2*i)、(1+sqrt(7)-2*i) (5+cos(180 47*pi)注意對(duì)于標(biāo)量，左除(

6、)或右除(/)所得到的結(jié)果是一樣的對(duì)于矩陣，左除()和右除(/)所得到的結(jié)果是不一樣的 AX=B A-1AX= A-1B X=A-1B=AB，XA=B XA A-1=B A-1 X= BA-1= B/A表達(dá)式表達(dá)式由變量名、運(yùn)算符、函數(shù)名組成表達(dá)式按優(yōu)先級(jí)和自左向右的順序運(yùn)算優(yōu)先級(jí)從高向低的排序是：指數(shù)運(yùn)算、乘除運(yùn)算、加減運(yùn)算括號(hào)可以改變運(yùn)算的順序賦值符“=”和運(yùn)算符的兩側(cè)允許有空格復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)矩陣MATLAB把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體來處理(不像其它程序，把實(shí)部和虛部分開處理)虛數(shù)單位用預(yù)定義變量i或j表示復(fù)數(shù)z=a+bi=reiq直角坐標(biāo)表示與極坐標(biāo)表示之間的轉(zhuǎn)換real(z)：給出復(fù)數(shù)z的實(shí)部a=

7、rcosqimag(z)：給出復(fù)數(shù)z的虛部b=rsinqabs(z)：給出復(fù)數(shù)z的模r=sqrt(a2+b2)angle(z)：以弧度為單位給出復(fù)數(shù)z的相角q=arctg(b/a)例1 寫出復(fù)數(shù)表達(dá)式，計(jì)算用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容z1= 3 + 4i %書寫格式1z2 = 1 + 2 * i %書寫格式2z3=2*exp(i*pi/6) %書寫格式2z=z1*z2/z3 注意%是注釋號(hào)，在它后面及回車之前的輸入部分是非執(zhí)行的注釋在格式1中，4i表示一個(gè)完整的虛數(shù)，4和i之間不能有空格在格式2中，i被看作一個(gè)預(yù)定義變量參與運(yùn)算格式1的運(yùn)算速度要比格式2快，宜于在循環(huán)中采用例2 復(fù)

8、數(shù)矩陣的生成及運(yùn)算 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容A=1,3;2,4-5,8;6,9iA=1,3;2,4-5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i C=A*B 注意格式1僅用于復(fù)數(shù)標(biāo)量的表達(dá)，不能表達(dá)復(fù)數(shù)矩陣?yán)? 求上例復(fù)數(shù)矩陣C的實(shí)部、虛部、模和相角 用鍵盤在MATLAB指令窗中輸入以下內(nèi)容 C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi%以度為單位計(jì)算相角四、MATLAB的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)型、符號(hào)型、字符串型、多維數(shù)組、單元數(shù)組、類數(shù)據(jù)型：可以單獨(dú)輸入，也可以賦值給數(shù)

9、值變量符號(hào)型：可用于公式推導(dǎo)，得到數(shù)學(xué)問題解析解字符串型：C語言中字符串是用雙引號(hào)括起來的，而MATLAB字符串是用單引號(hào)括起來的1數(shù)據(jù)型： 雙精度浮點(diǎn)數(shù)，占8字節(jié)(64位)，指數(shù)11位，尾數(shù)53位，符號(hào)1位。 在一般情況下，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和計(jì)算都是以雙精度進(jìn)行的。但是，可以用format命令改變數(shù)據(jù)在屏幕上的顯示格式指令含義formatformat short通常保證小數(shù)點(diǎn)后4位有效數(shù)字；對(duì)于大于1000的實(shí)數(shù)，用5位有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)形式顯示format long15位數(shù)字表示format short e5位科學(xué)記數(shù)表示format long e15位科學(xué)記數(shù)表示format short g從

10、format short和format short e中自動(dòng)選擇最佳記數(shù)方式（缺省設(shè)置）format long g從format long和format long e中自動(dòng)選擇最佳記數(shù)方式format rat近似有理數(shù)表示format hex16進(jìn)制表示format bank（金融）元、角、分表示format +正數(shù)、負(fù)數(shù)和零分別用、和空格表示例1：用format和format short格式顯示p的數(shù)值輸入：format（或format short） 回車輸入：pi 回車?yán)?：用format和format short格式顯示1000p的數(shù)值輸入：format（或format short） 回

11、車輸入：1000*pi 回車?yán)?：分別用format long、format short e、format long e、format short g、format long g、format rat和format bank格式顯示p的數(shù)值例4：用format 格式分別顯示p、p2p和pp的數(shù)值五、MATLAB常用函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)名稱數(shù)學(xué)表達(dá)MATLAB表達(dá)正弦sinsin反正弦arcsinasin余弦coscos反余弦arccosacos正切tgtan反正切arctgatan余切ctgcot反余切arcctgacot正割secsec反正割arcsecasec余割csccsc反余割arccsc

12、acsc雙曲函數(shù)函數(shù)名稱數(shù)學(xué)表達(dá)MATLAB表達(dá)雙曲正弦shsinh反雙曲正弦Arshasinh雙曲余弦chcosh反雙曲余弦Archacosh雙曲正切thtan反雙曲正切Arthatan雙曲余切cthcoth反雙曲余切Arcthacoth雙曲正割sechsech反雙曲正割A(yù)rsechasech雙曲余割cschcsch反雙曲余割A(yù)rcschacsch指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱數(shù)學(xué)表達(dá)MATLAB表達(dá)自然指數(shù)函數(shù)exexp(x)自然對(duì)數(shù)函數(shù)lnlog常用對(duì)數(shù)函數(shù)log10log10以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù)log2log22的冪函數(shù)2xpow2(x)平方根函數(shù)x1/2sqrt(x)復(fù)數(shù)函數(shù)MATLAB表達(dá)含義MA

13、TLAB表達(dá)含義MATLAB表達(dá)含義abs模，或絕對(duì)值conj復(fù)數(shù)共軛real復(fù)數(shù)實(shí)部angle相角（弧度）imag復(fù)數(shù)虛部例：求-p的絕對(duì)值輸入：abs(-pi)圓整函數(shù)和求余函數(shù)函數(shù)名稱MATLAB表達(dá)含義例向+圓整函數(shù)(天花板函數(shù))ceil不小于自變量的最小整數(shù)ceil()=?ceil(-)=?向0圓整函數(shù)fix向0方向取整數(shù)fix()=?fix(-)=?向-圓整函數(shù)(地板函數(shù))floor不大于自變量的最大整數(shù)floor()=?floor(-)=?模除求余函數(shù)mod(x,y)y不等于0時(shí)，mod(x,y)x- y*floor(x/y)；y=0時(shí)，mod(x,y)=x求余數(shù)函數(shù)rem(x,

14、y)y不等于0時(shí)，rem(x,y)x- y*fix(x/y)；y=0時(shí)，rem(x,y)=NaN向最近整數(shù)圓整函數(shù)round四舍五入到最鄰近的整數(shù)round()=?, round(-)=?, round(6.5)=?符號(hào)函數(shù)signx<0,sign(x)=-1;x=0,sign(x)=0;x>0,sign(x)=1注意1若a為正整數(shù)，ceil, fix, floor, round函數(shù)之間的區(qū)別如圖2對(duì)于模除求余函數(shù)mod(x,y)和求余數(shù)函數(shù)rem(x,y)，y=rem(13,3)1y=mod(13,3) = 1y=rem(-13,-3) = -1y=mod(-13,-3) = -

15、1y=rem(-13,3) = -1y=mod(-13,3) = 2y=rem(13,-3) = 1y=mod(13,-3) = -2rem(x,y)的符號(hào)與x相同，mod(x,y)的符號(hào)與y相同當(dāng)x、y的符號(hào)相同時(shí)，rem(x,y)mod(x,y)例1：當(dāng)x=5，y=3，求rem(x,y)和mod(x,y)1先輸入：x-y*fix(x/y)，再輸入rem(x,y)，比較結(jié)果2先輸入：x-y*floor(x/y)，再輸入mod(x,y)，比較結(jié)果例2：當(dāng)x=-5，y=3，求rem(x,y)和mod(x,y)remPurpose 2Remainder after divisionSyntax R

16、 = rem(X,Y)如果Y = 0, R = rem(X,Y) 給出 X - n.*Y，這里n = fix(X./Y). 如果Y不是一個(gè)整數(shù)，而且商X./Y 是在一個(gè)整數(shù)的四舍五入的誤差內(nèi), 那么n就是那個(gè)整數(shù)。根據(jù)慣例, rem(X,0)是NaN。輸入X and Y 必須是相同維數(shù)的實(shí)矩陣, 或?qū)崢?biāo)量。只要X和Y同號(hào), rem(X,Y)給出和mod(X,Y)一樣的結(jié)果。但是, 對(duì)于正的X和Y, rem(-X,Y) = mod(-X,Y)-YRem函數(shù)給出一個(gè)在0和sign(X)*abs(Y)之間的結(jié)果。如果Y為0, rem給出NaN。mod Purpose 2Modulus after d

17、ivisionSyntax M = mod(X,Y)Definition mod(x,y) is x mod y.如果Y = 0, M = mod(X,Y)給出X - n.*Y，這里n = floor(X./Y) .如果Y不是一個(gè)整數(shù)，而且商X./Y 是在一個(gè)整數(shù)的四舍五入的誤差內(nèi), 那么n就是那個(gè)整數(shù)。根據(jù)慣例, mod(X,0)是X.。輸入X and Y 必須是相同維數(shù)的實(shí)矩陣, 或?qū)崢?biāo)量。只要X和Y同號(hào), 函數(shù)mod(X,Y) 給出和rem(X,Y) 一樣的結(jié)果。但是, 對(duì)于正的X和Y，mod(-X,Y) = rem(-X,Y)+Ymod函數(shù)對(duì)于同余關(guān)系是有用的: 當(dāng)且僅當(dāng)mod(x,m

18、) = mod(y,m)，X和y是同余的(congruent被一個(gè)模數(shù)所分成的差額) (mod m).例3：當(dāng)x1 = -pi，x2 = 0，x3 = pi時(shí)，求sign(x1)，sign(x2)，sign(x3)22 數(shù)值數(shù)組及其運(yùn)算由MATLAB軟件構(gòu)成的“矩陣”在外觀形狀和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上與數(shù)學(xué)意義上的矩陣是及其相似的但MATLAB中的矩陣在操作上具有二重性既可以按數(shù)學(xué)中的矩陣運(yùn)算規(guī)則操作又可以按照MATLAB軟件自己定義的規(guī)則操作具有這樣特性的“矩陣”數(shù)組按MATLAB軟件自己定義的規(guī)則進(jìn)行的運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算數(shù)組可分為1維、2維、3維，甚至更多維數(shù)一、一維數(shù)組(矩陣)的創(chuàng)建1逐個(gè)元素輸入法例：輸

19、入 x=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i2冒號(hào)生成法通過設(shè)定步長(zhǎng)生成一維數(shù)組x=a:inc:ba是數(shù)組的第1個(gè)元素。inc是采樣點(diǎn)之間的間隔，即步長(zhǎng)。如果(b-a)是步長(zhǎng)inc的整數(shù)倍，則生成的數(shù)組的最后一個(gè)元素是b如果(b-a)不是步長(zhǎng)inc的整數(shù)倍，則生成的數(shù)組的最后一個(gè)元素小于ba、inc、b之間必須用冒號(hào)“:”分隔例1：取步長(zhǎng)為0.2，在0，p區(qū)間生成一個(gè)1維數(shù)組輸入：x1=0:0.2:pi %注意最后一個(gè)生成元素是不是p輸入：x1(5) % 顯示數(shù)組x1的第5個(gè)元素inc可以省略。省略時(shí)，inc默認(rèn)為1例2：取步長(zhǎng)為1，在0，p區(qū)間生成一個(gè)1維數(shù)組 輸入：x2=0:pi 步長(zhǎng)i

20、nc可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)當(dāng)步長(zhǎng)inc取正數(shù)時(shí)，要保證a<b當(dāng)步長(zhǎng)inc取負(fù)數(shù)時(shí)，要保證a>b例3：取步長(zhǎng)為1，在0，p區(qū)間逆向生成一個(gè)1維數(shù)組輸入：x3=pi:-1:0 %注意比較本例與例1中數(shù)組的第1個(gè)元素輸入：x3=0:-1:pi %注意結(jié)果例4：取步長(zhǎng)為0.1，在0，2p區(qū)間畫出正弦曲線輸入：x4=0:0.1:2*pi; %在0，2p區(qū)間生成一個(gè)1維數(shù)組輸入：y=sin(x4); %建立正弦函數(shù)輸入：plot (x4, y) %畫出y-x曲線3定數(shù)線性采樣法在給定的總點(diǎn)數(shù)下，均勻采樣生成一維數(shù)組x=linspace(a,b,n)a和b分別是數(shù)組的第1個(gè)和最后一個(gè)元素，n是

21、采樣總點(diǎn)數(shù)（包括a和b）步長(zhǎng)(b-a)/(n-1)相當(dāng)于x=a: (b-a)/(n-1):b例3：在0，p區(qū)間生成具有16個(gè)均勻采樣點(diǎn)的一維數(shù)組輸入：x4=linspace(0,pi,16) %注意最后一個(gè)元素是不是p4定數(shù)對(duì)數(shù)采樣法在給定的總點(diǎn)數(shù)下，通過常用對(duì)數(shù)采樣生成一維數(shù)組x=logspace(a,b,n)數(shù)組的第1個(gè)元素是10a，最后一個(gè)元素是10b。n是采樣總點(diǎn)數(shù)（包括a和b）。步長(zhǎng)10(b-a)/(n-1)例：輸入：logspace(1,6,6)二、二維數(shù)組(矩陣) 特點(diǎn)：具有行和列例：A=1:3;4:6;7:9 % 3×3數(shù)組（矩陣）二維數(shù)組（矩陣）元素的標(biāo)識(shí)“全下標(biāo)”

22、標(biāo)識(shí)“單下標(biāo)”標(biāo)識(shí)例：產(chǎn)生一個(gè)5階的魔方數(shù)組，并顯示全下標(biāo)第2行第4列的元素和單下標(biāo)第14個(gè)元素輸入：D=magic(5) % magic為MATLAB提供的魔方數(shù)組（矩陣）函數(shù)輸入：D(2,4), D(14)(M = magic(n) returns an n-by-n matrix constructed from the integers 1 through n2 with equal row and column sums. The order n must be a scalar greater than or equal to 3. the sum of the elements

23、in each column(列) is the same.And the sum of the elements in each row, obtained by transposing twice, is the same.the diagonal elements have the same sum.The value of the characteristic sum for a magic square of order n is sum(1:n2)/n)三、數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算加減運(yùn)算設(shè)兩個(gè)行數(shù)和列數(shù)相同矩陣A=(aij)m´n和B=(bij)m´n。它們相加和相

24、減，分別得到新的矩陣A+B和A-B。它們的行數(shù)和列數(shù)與原來的矩陣相同， 新的矩陣的元素等于原來矩陣的元素的相加或相減A+B=( aij´n+bij)m´n，A-B=( aij-bij)m´n。MATLAB軟件構(gòu)成的數(shù)組(“矩陣”)可以實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算例 設(shè)，求，輸入：A=1,-2;0,1;-1,3, B=0,2;-1,1;2,5輸入：C=A+B, D=A-B注意：對(duì)于數(shù)學(xué)意義上的矩陣來說，只有兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)相同時(shí)，才能進(jìn)行加減運(yùn)算對(duì)于非一行一列的矩陣，不能與標(biāo)量相加減但是，對(duì)于MATLAB軟件來說，允許數(shù)組(“矩陣”)與標(biāo)量相加減，這時(shí)就是數(shù)組加減運(yùn)算。數(shù)

25、組與標(biāo)量相加或相減，相當(dāng)于數(shù)組中的每個(gè)元素與標(biāo)量相加或相減設(shè)s為一個(gè)標(biāo)量，A=(aij)m´n為一個(gè)非一行一列的矩陣，那么s+A生成與A同行同列的數(shù)組而且新數(shù)組的每一元素等于原來元素與標(biāo)量之和s+A=( s+aij)m´ns-A或A-s也生成與A同行同列的數(shù)組s-A=( s-aij)m´n，A-s=(aij-s)m´n例 s=3，求E=s+A, F=s-A, G=A-s乘法運(yùn)算在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)矩陣相乘，第一個(gè)矩陣的列數(shù)必須等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)，設(shè)A=(aij)m´t，B=(bij)t´n，它們相乘生成新矩陣C=AB新矩陣的行數(shù)等于第一個(gè)

26、矩陣的行數(shù)，新矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的列行數(shù)，C=(cij)m´n。新矩陣的元素按下面規(guī)則構(gòu)成：在MATLAB中，可以實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)算，C=A*B。例 設(shè)，求 輸入：A1=3,-2;1,0;-1,-3, B1=1,2,0,4;5,-2,-1,0輸入：C1=A1*B1此外，在MATLAB中，還可以實(shí)現(xiàn)下面的乘積運(yùn)算，這在數(shù)學(xué)上沒有定義設(shè)A=(aij)m´n，B=(bij)m´n，它們的行數(shù)和列數(shù)相同，那么A.*B生成一個(gè)新的數(shù)組，其行數(shù)和列數(shù)與原來數(shù)組相同，新數(shù)組的元素等于原來數(shù)組相應(yīng)元素的乘積，稱為數(shù)組乘積運(yùn)算。A.*B=(aij bij)m´n例 設(shè)，求

27、， 輸入：A=1,-2;0,1;-1,3, B=0,2;-1,1;2,5輸入：C=A.*B在數(shù)學(xué)上，一個(gè)標(biāo)量與矩陣的乘積對(duì)于矩陣的每個(gè)元素與這個(gè)標(biāo)量的乘積sA=(saij)m´n在MATLAB中，可以實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)算，C=s*A。此外，s.*A也給出同樣的結(jié)果例 求C=s*A，D=s.*A除法運(yùn)算對(duì)于矩陣，分左除()和右除(/)兩種，而且所得到的結(jié)果是不一樣的 AX=B A-1AX= A-1B X=A-1B=AB，XA=B XA A-1=B A-1 X= BA-1= B/A此外，在MATLAB中，還可以實(shí)現(xiàn)一種數(shù)組除法運(yùn)算設(shè)A=(aij)m´n，B=(bij)m´n，

28、它們的行數(shù)和列數(shù)相同B./A或A.B給出與原數(shù)組行和列相同的數(shù)組而且它們的結(jié)果都是一樣的，等于兩個(gè)數(shù)組相應(yīng)元素的分別相除B. / A ( A. B ) = ( bij / aij ) m´n例 設(shè)，求，在MATLAB中，還可以實(shí)現(xiàn)一種標(biāo)量除以數(shù)組的運(yùn)算s. / A ( A. s )= (s / aij) m´n轉(zhuǎn)置設(shè)A=(aij)m´n在數(shù)學(xué)上，表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置在MATLAB中，矩陣的共軛轉(zhuǎn)置仍然用A表示此外，在MATLAB中，還可以實(shí)現(xiàn)下面的數(shù)組轉(zhuǎn)置A.=(aji)n´m，為非共軛轉(zhuǎn)置它與矩陣的共軛轉(zhuǎn)置的關(guān)系為：A.=conj(A)例 設(shè)z = 1+

29、2i 3+4i，求z及z.四、數(shù)組的關(guān)系和邏輯運(yùn)算關(guān)系(比較)運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符指令含義<小于<=小于等于>大于>=大于等于=等于=不等于注意1等式成立時(shí)，表示邏輯真，輸出為1等式不成立時(shí)，表示邏輯假，輸出為02當(dāng)兩個(gè)非標(biāo)量數(shù)組進(jìn)行比較時(shí)兩個(gè)數(shù)組的維數(shù)必須相同比較是在兩個(gè)數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素之間進(jìn)行比較的結(jié)果是與原來維數(shù)相同的數(shù)組3標(biāo)量可以與非標(biāo)量數(shù)組進(jìn)行比較比較是在標(biāo)量和數(shù)組的每一個(gè)元素之間進(jìn)行比較的結(jié)果是與非標(biāo)量數(shù)組維數(shù)相同的數(shù)組例 設(shè)A=1:9,B=10-A，求r0=(A<4),r1=(A=B), r2=(A=B)邏輯運(yùn)算指令函數(shù)含義A&Band(A,B)與A

30、|Bor(A,B)或Anot(A)非注意1等式成立時(shí)，表示邏輯真，輸出為1等式不成立時(shí)，表示邏輯假，輸出為02當(dāng)兩個(gè)非標(biāo)量數(shù)組進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)兩個(gè)數(shù)組的維數(shù)必須相同邏輯運(yùn)算是在兩個(gè)數(shù)組的對(duì)應(yīng)元素之間進(jìn)行邏輯運(yùn)算的結(jié)果是與原來維數(shù)相同的數(shù)組3標(biāo)量可以與非標(biāo)量數(shù)組進(jìn)行比較邏輯運(yùn)算是在標(biāo)量和數(shù)組的每一個(gè)元素之間進(jìn)行邏輯運(yùn)算的結(jié)果是與非標(biāo)量數(shù)組維數(shù)相同的數(shù)組例1 設(shè)A=0,1,1,0,1, B=1,1,0,0,1，求A&B, A|B, A注意對(duì)數(shù)組或標(biāo)量進(jìn)行邏輯運(yùn)算時(shí)，非零數(shù)當(dāng)做邏輯1處理例2 將上例的A分別改為A=0,3.5,1,0,1、A=0,0.5,1,0,1，求A&B, A|B,

31、 A注意邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)從高到低排序是：、&、|例3 設(shè)A=0,1,1,0,1, B=1,1,0,0,1，C=0,1,0,1,0，求A|B, A|B和A&B|C, A|B&C注意在關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算同時(shí)存在時(shí)，邏輯非優(yōu)先，關(guān)系運(yùn)算次之，其次是邏輯與，邏輯或排在最后例3 設(shè)A=-3:3，求L1=(A>0)，L2=A>0，L3=A ，L4=A>-2&A<1 先決邏輯運(yùn)算先決邏輯運(yùn)算用于邏輯表達(dá)式的運(yùn)算與數(shù)組邏輯運(yùn)算不同，只有運(yùn)算量是標(biāo)量時(shí)，先決邏輯運(yùn)算才有意義先決與&&、先決或|先決與：(expression 1)&&

32、amp;(expression 2)當(dāng)(expression 1)1時(shí)再對(duì)(expression 2)進(jìn)行邏輯運(yùn)算然后對(duì)(expression 1)與(expression 2)執(zhí)行“與”運(yùn)算當(dāng)(expression 1)0時(shí)不再對(duì)(expression 2)進(jìn)行邏輯運(yùn)算立即給出“邏輯假”的結(jié)果例1 設(shè)a=6, 當(dāng)b=0, b=2, b=1時(shí)，分別判斷(b=0)&&(a/b>5)注意乘除運(yùn)算優(yōu)先于關(guān)系運(yùn)算例2 設(shè)a=6, 當(dāng)b=0時(shí)，判斷(b=0)&&(a/b>5)先決或：(expression 1)|(expression 2)當(dāng)(expressi

33、on 1)0時(shí)再對(duì)(expression 2)進(jìn)行邏輯運(yùn)算然后對(duì)(expression 1)與(expression 2)執(zhí)行“或”運(yùn)算當(dāng)(expression 1)1時(shí)不再對(duì)(expression 2)進(jìn)行邏輯運(yùn)算立即給出“邏輯真”的結(jié)果例3 設(shè)a=6, 當(dāng)b=0, b=1, b=-1時(shí)，分別判斷(b=0)|(a/b>0)注意先決與&&優(yōu)先于先決或|，它們排在其它運(yùn)算之后例4 設(shè)a=6,b=-2, 判斷 (b=0)| (a/b>0)&&(a/b>5)關(guān)系與邏輯函數(shù)函數(shù)名功能xor(A,B)，異或運(yùn)算“exclusive or”。當(dāng)兩個(gè)數(shù)組對(duì)應(yīng)

34、元素同為0或同為非0，相應(yīng)元素取0，否則取1any(A)如果A是向量(一維數(shù)組)，只要向量中有一個(gè)元素不為0，結(jié)果為1，否則為0如果A是矩陣(二維數(shù)組)，any(A)把每一列元素作為向量處理，給出對(duì)多個(gè)向量判斷的結(jié)果all(A)如果A是向量(一維數(shù)組)，向量中所有元素不為0時(shí)，結(jié)果為1；否則為0如果A是矩陣(二維數(shù)組)，any(A)把每一列元素作為向量處理，給出對(duì)多個(gè)向量判斷的結(jié)果例1 A = 0 0 pi eps, B = 0 -2.4 0 1，求C = xor(A,B)注意，eps雖然顯示為0，實(shí)際上是非0例2 A = 1,2,3;4,5,6;7,8,0，求B=any(A)、C=any(A

35、>=5)例3 A = 1,2,0;4,5,0;7,8,0，求B=any(A)例4 A = 1,2,3;4,5,6;7,8,0，求B=all(A)、C=all(A>=5)例4 A = 1,2,3;4,5,6;7,8,9，求B=all(A)五、數(shù)組(矩陣)操作技巧1測(cè)試函數(shù)find設(shè)A是一數(shù)組，k = find(A)給出數(shù)組A非0元素的單下標(biāo)。如果數(shù)組沒有非0元素，則給出一個(gè)空矩陣?yán)? 設(shè)A = 11 0 33 0 55，求find(A)、find(A = 0)、find(0 < A& A < 10*pi)例2 設(shè)A = 11 0 33 0 55，求find(A)例

36、3 設(shè)A = 1,2,3;4,5,6;7,8,0，求find(A>5)設(shè)A是一數(shù)組，n,m = find(A) 給出數(shù)組A非0元素的全下標(biāo)例4 設(shè)M = magic(3)，求n,m = find(M>7)2數(shù)組大小的判別對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)組，可以通過觀察來判別它的維數(shù)和每一維的長(zhǎng)度對(duì)于復(fù)雜的數(shù)組，要通過size命令或length命令觀察來判別它的維數(shù)和每一維的長(zhǎng)度sized = size(A) 給出數(shù)組A每一維的長(zhǎng)度例1 設(shè)A=0:0.2:pi;0:0.4:2*pi，求size(A)m,n = size(A) 以變量m和n分別給出A每一維的長(zhǎng)度例2 設(shè)A=0:0.2:pi;0:0.4:2

37、*pi，求m,n = size(A)length(A) 給出數(shù)組A中所有維的最大長(zhǎng)度即：length(A)= max(size(A)例3 設(shè)A=0:0.2:pi;0:0.4:2*pi，求length(A)3數(shù)組操作函數(shù)reshape在數(shù)組總元素?cái)?shù)不變得前提下，改變各維的大小B = reshape(A,m,n) 從數(shù)組A按列取出元素構(gòu)成m行n列數(shù)組B例3 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求B = reshape(A,2,6)B = reshape(A,m,n.,.)這里，占位符表示一個(gè)未明確顯示的維的長(zhǎng)度，它和其余維的長(zhǎng)度乘積等于數(shù)組A各維長(zhǎng)度的

38、乘積例4 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求B = reshape(A,2,)，C = reshape(A,1,)，D = reshape(A,4,)，E = reshape(A,2,3,)repmat按指定維的數(shù)目鋪放模塊數(shù)組B = repmat(A,m,n)或B = repmat(A,m n)將數(shù)組A作為整體按m行n列堆放例5將eye(2) 作為整體按3行4列堆放輸入：B = repmat(eye(2),3,4)(eye是單位數(shù)組：eye (n)生成n´n單位數(shù)組；eye (m,n)或eye (m,n)生成m´n單位數(shù)組

39、)4數(shù)組的尋訪與賦值一維數(shù)組的尋訪與賦值例1 設(shè)x=0.9501, 0.2311, 0.6068, 0.4860, 0.8913，求x(3)，x(1 2 5)，x(1:3)，x(3:end)，x(3:-1:1)，x(find(x>0.5)，x(1 2 3 4 4 3 2 1) 注意 end是一維數(shù)組的長(zhǎng)度，即最大下標(biāo) 尋訪什么樣的子數(shù)組，取決于數(shù)組x(index)中的下標(biāo)index 下標(biāo)index可以是單個(gè)正整數(shù)或正整數(shù)數(shù)組，但index中的每個(gè)元素的取值必須在閉區(qū)間1,end內(nèi)例2，將上例的x數(shù)組的第3個(gè)元素重新賦值為0x(3)=0例3，將當(dāng)前的x數(shù)組的第1和第4個(gè)元素重新賦值為1x(

40、1 4)=1 1二維數(shù)組的尋訪與賦值A(chǔ)(r,c)，由A的“r指定行”和“c指定列”上的元素組成例1 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(2,3)例2 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(2,3,1,3)，A(2,3,3)注意，方括號(hào)的作用設(shè)數(shù)組Sa的行寬和列長(zhǎng)與A(r,c) 的行寬和列長(zhǎng)相同則可以以雙下標(biāo)方式將Sa賦值給A(r,c)，A(r,c)=Sa例3 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，Sa=20,30;40,50，求A(2,3,1,3)=

41、SaA(r,:)，由A的“r指定行”和“全部列”上的元素組成例2 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(2,:)，A(2 3,:)A(:,c)，由A的“全部行”和“c指定列”上的元素組成例3 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(:,3)，A(:,2 4)例3 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(:,2 4 1)=ones(3)(ones是全1數(shù)組：ones(n)生成n´n全1數(shù)組；ones(m,n)或ones(m,n)生成m

42、0;n全1數(shù)組；ones(d1,d2dn)或ones(d1,d2dn)生成d1´d2´´dn全1數(shù)組)左右兩邊的數(shù)組的行寬和列長(zhǎng)必須相同A(q)，“單下標(biāo)尋訪”，由A的列按自左向右、首尾相接排序例4 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(7)A(:)，“單下標(biāo)全元素”尋訪，由A的各列按自左向右、首尾相接生成“一維長(zhǎng)列”例5 設(shè)A=1, 4, 7, 10; 2, 5, 8, 11; 3, 6, 9, 12，求A(:)設(shè)s是數(shù)組，而且它的元素是從數(shù)組A的單下標(biāo)中選取A(s)，“單下標(biāo)尋訪”，生成由“s”指定的數(shù)組并且數(shù)

43、組A(s)的維數(shù)與長(zhǎng)度與數(shù)組s相同例6 設(shè)s=2 3 5，B=16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12，求B(s)例7 設(shè)t=7 5;9 2，B=16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12，求B(t)設(shè)L是邏輯數(shù)組(其元素為1或0)，且與數(shù)組A的維數(shù)和長(zhǎng)度相同A(L)給出邏輯數(shù)組L中由“1”元素選出A的對(duì)應(yīng)元素，并按單下標(biāo)次序排成列例8 A=zeros(2,5); A(:)=-4:5，L=abs(A)>3，求X=A(L)(zeros是全0數(shù)組：zeros (n)生成n´n全0數(shù)組；zeros (m,n)或zeros (m,n)生成m´n全

44、0數(shù)組；zeros (d1,d2dn)或zeros (d1,d2dn)生成d1´d2´´dn全0數(shù)組)六、多維數(shù)組(矩陣)的創(chuàng)建函數(shù)：cat格式：A = cat(n, A1, A2, A3, A4, .Am)在n=1和n=2時(shí)構(gòu)造出二維數(shù)組，在n=3時(shí)構(gòu)造出三維數(shù)組例A1 = 1,2,3;4,5,6;7,8,9A2 = A1'A3 = A1-A2A4 = cat(3,A1,A2,A3也可以用原始的方法來定義多維數(shù)組A1 = 1,2,3;4,5,6;7,8,9A2 = A1'A3 = A1-A2A5(:,:,1) = A1,A5(:,:,2) = A

45、2,A5(:,:,3) = A323 符號(hào)對(duì)象2. 3.1 建立符號(hào)對(duì)象MATLAB除了具有數(shù)值計(jì)算功能外，還具有符號(hào)計(jì)算功能。MATLAB提供了一種符號(hào)數(shù)據(jù)類型，這種數(shù)據(jù)類型是用sym或syms函數(shù)定義的，相應(yīng)的定義對(duì)象稱為符號(hào)對(duì)象。MATLAB提供的兩個(gè)建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)sym和syms的用法不同。1建立符號(hào)變量和符號(hào)常量 (1) sym函數(shù)sym函數(shù)用來建立單個(gè)符號(hào)量，一般調(diào)用格式為：符號(hào)量名=sym('符號(hào)字符串')該函數(shù)可以建立一個(gè)符號(hào)量，符號(hào)字符串可以是常量、變量、函數(shù)或表達(dá)式。a=sym('a')將建立符號(hào)變量，它與非符號(hào)變量是不同的。非符號(hào)變量在

46、參與運(yùn)算前是需要賦值的。變量的運(yùn)算實(shí)際上是針對(duì)所賦的值運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果是與變量類型對(duì)應(yīng)的值。而對(duì)于符號(hào)變量，在運(yùn)算前不需要賦值，其運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。例1 a=sym('a'); b= sym('b'); c= sym('c'); %定義符號(hào)變量a、b、cx=5; y=-6; z=11; %定義數(shù)值變量x、y、zw=a*a+b*b+c*c %符號(hào)運(yùn)算w=x*x+y*y+z*z %數(shù)值運(yùn)算whos %查看內(nèi)存變量這里，w開始是符號(hào)變量，重新賦值后，成為數(shù)值變量。應(yīng)用sym函數(shù)還可以定義符號(hào)常量，使用符號(hào)常量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)和數(shù)值常量進(jìn)行的運(yùn)算不同。

47、下面的例子用于比較符號(hào)常量與數(shù)值常量在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別。例2 pi1= sym('pi'); k1= sym('8'); k2= sym('3'); %定義符號(hào)常量pi2= pi; r1= 8; r2= 3; %定義數(shù)值常量sin(pi1/3) %符號(hào)計(jì)算sin(pi2/3) %數(shù)值計(jì)算sqrt(k1+sqrt(k2) %符號(hào)計(jì)算sqrt(r1+sqrt(r2) %數(shù)值計(jì)算用符號(hào)常量計(jì)算所得到的結(jié)果是精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式而數(shù)值計(jì)算的結(jié)果往往是近似的有限小數(shù)(2) syms函數(shù)函數(shù)sym一次只能定義一個(gè)符號(hào)變量，使用不方便。MATLAB提供了另一個(gè)函數(shù)

48、syms，一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：syms 符號(hào)變量名1 符號(hào)變量名2 符號(hào)變量名n用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符串分界符()，變量之間用空格而不要用逗號(hào)分隔。例 用syms函數(shù)定義符號(hào)變量a、b、c、dsyms a b c dwhos %查看內(nèi)存變量2建立符號(hào)表達(dá)式含有符號(hào)對(duì)象的表達(dá)式稱為符號(hào)表達(dá)式。建立符號(hào)表達(dá)式有以下3種方法：(1)利用單引號(hào)來生成符號(hào)表達(dá)式。例1 y= '1/sqrt(2*x)' %生成一般的符號(hào)表達(dá)式f= 'cos(x2)-sin(2*x)=0' %生成符號(hào)方程(2)用sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)

49、式。例2 U= sym('3*x2-5*y+2*x*y+6') %建立符號(hào)表達(dá)式“3*x2-5*y+2*x*y+6”M=sym('a, b; c,d') 生成符號(hào)矩陣(3) 使用已經(jīng)定義的符號(hào)變量組成符號(hào)表達(dá)式。例3 syms x yV=3*x2-5*y+2*x*y+62. 3.2 符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算1符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的加、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv來實(shí)現(xiàn)，冪運(yùn)算可以由sympow來實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算結(jié)果仍然是符號(hào)表達(dá)式例1 f='2*x2+3*x-5' %定義符號(hào)表達(dá)式g='x2-

50、x+7'symadd(f,g) %求f+gsymsub(f,g) %求f-gsymmul(f,g) %求F*gsymdiv(f,g) %求f/gsympow(f, '3*x') %求f(3x)此外，也可以用+、-、*、/、運(yùn)算實(shí)現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算例2 syms x y z;f=2*x+x2*x-5*x+x3+exp(2)f=2*x/(5*x)f=(x*x-y*y)/(x-y)2符號(hào)表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算如果符號(hào)表達(dá)式是一個(gè)有理分式或可以展開為有理分式，可利用numden函數(shù)來提取符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：n,d=numden(s)該函數(shù)提取符號(hào)表達(dá)式s的分

51、子和分母，分別將它們存放在n與d中。例1 a=sym(0.333) %數(shù)字加與不加單引號(hào)結(jié)果一樣，都是符號(hào)常量n, d=numden(a)numden函數(shù)是在符號(hào)表達(dá)式有理化后提取分子和分母例2 g=sym('(x2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)') n, d=numden(g)如果符號(hào)表達(dá)式s是一個(gè)符號(hào)數(shù)組，n,d=numden(s)函數(shù)給出兩個(gè)新數(shù)組n和d。其中n是分子數(shù)組，d是分母數(shù)組。例3 h= sym('3/2, (2*x+1)/3; a/x+a/y, 3*x+4') n, d=numden(h)3符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開MATLAB提供

52、了符號(hào)表達(dá)式的因式分解與展開的函數(shù)，函數(shù)的調(diào)用格式為：factor(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s分解因式。expand(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s進(jìn)行展開。collect(s)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s合并同類項(xiàng)。collect(s,v)：對(duì)符號(hào)表達(dá)式s按變量v合并同類項(xiàng)。例 syms a b x y;A=a3-b3;factor(A) %對(duì)A分解因式s=(-7*x2-8*y2)*(-x2+3*y2);expand(s) %對(duì)s展開collect(s,x) %對(duì)符號(hào)表達(dá)式s按變量x合并同類項(xiàng)(此例無同類項(xiàng))factor(sym('420') %對(duì)符號(hào)整數(shù)分解因式注意，factor(s)中的s必須為符號(hào)，不能是數(shù)值4符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)MATLAB提供的對(duì)符號(hào)表達(dá)式化簡(jiǎn)的函數(shù)有：simplify(s)、simple(s)simplify(s)：應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對(duì)s進(jìn)行化簡(jiǎn)。例1化簡(jiǎn) (應(yīng)該為)syms x ys=log(2*x/y)simplify(s)例2化簡(jiǎn) (應(yīng)該為)