新青島版九上1.4.2圖形的位似第二課時(shí)

1、1.4.2 圖形的位似圖形的位似實(shí)驗(yàn)與探究實(shí)驗(yàn)與探究如圖如圖 ，在直角坐標(biāo)系中，矩形，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（別為（0，0），（），（6，0），（），（6，4），（），（0，4）. 如果將點(diǎn)如果將點(diǎn) O，A，B，C 的橫、縱坐標(biāo)都縮小一半，的橫、縱坐標(biāo)都縮小一半，得到點(diǎn)得到點(diǎn) O，A，B，C，順次連接點(diǎn)，順次連接點(diǎn) O，A，B，C，得到了一個(gè)怎樣的圖形？，得到了一個(gè)怎樣的圖形？（2）四邊形四邊形 OABC 與矩形與矩形 OABC 是位似圖形嗎？如果是，是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？它們的相似比是多少？位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？它們的相似比是多少？如圖如圖

2、 ，點(diǎn)，點(diǎn) O 與點(diǎn)與點(diǎn) O 重合，點(diǎn)重合，點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（3，0），），（3，2），（），（0，2）. 順次連接點(diǎn)順次連接點(diǎn) O，A，B，C，因?yàn)?，因?yàn)閤Oy 是直是直角，由角，由 A，B 的橫坐標(biāo)相等，可知的橫坐標(biāo)相等，可知 BAx 軸，從而軸，從而OAB 是直角是直角. 類似地，類似地，OCB 也是直角，從而四邊形也是直角，從而四邊形 OABC 是矩形是矩形. 因?yàn)橐驗(yàn)?,且對(duì)應(yīng)角都是直角且對(duì)應(yīng)角都是直角. 所以矩形所以矩形 OABC 與矩形與矩形 OABC 相似，相似比為相似，相似比為12 連接連接 OB，由，由 O，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知，經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知

3、，經(jīng)過點(diǎn) O，B 的直線為的直線為 y = x . 由于點(diǎn)由于點(diǎn)B的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（3，2）適）適合上式，故點(diǎn)合上式，故點(diǎn) B 在直線在直線 OB 上上. 又由點(diǎn)又由點(diǎn) A 與與 A 在在 x 軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn) C與與 C 在在 y 軸上，因此矩形軸上，因此矩形 OABC與矩與矩形形 OABC 的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn) O，且對(duì)應(yīng)邊且對(duì)應(yīng)邊 ABAB，BCBC，OA 與與 OA，OC與與OC 分別在分別在 x 軸、軸、y 軸上，所以矩形軸上，所以矩形 OABC 與矩形與矩形 OABC 是位似圖形，點(diǎn)是位似圖形，點(diǎn) O 是它們的位似中心是它們的位似中心.23

4、 已知已知OAB 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A，B 的的坐標(biāo)分別為（坐標(biāo)分別為（-1，2），（），（-3，0）. 把把OAB 各個(gè)各個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的 3 倍，得到點(diǎn)倍，得到點(diǎn) O，A，B . 連接連接 OA，OB，AB，OAB 與與OAB 是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)？ 已知已知OAB 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A，B 的的坐標(biāo)分別為（坐標(biāo)分別為（-1，2），（），（-3，0）. 把把OAB 各個(gè)各個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都

5、擴(kuò)大到原來的 3 倍，得到點(diǎn)倍，得到點(diǎn) O，A，B. 連接連接 OA，OB，AB，OAB 與與OAB 是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個(gè)點(diǎn)？點(diǎn)？ 如果多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，有一條邊在如果多邊形有一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，有一條邊在 x 軸上，那么將這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大軸上，那么將這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心.上面得到的結(jié)論還能推廣嗎？上面得到的結(jié)論還能推廣嗎？ ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐

6、標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，將這個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大將這個(gè)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大到原來的兩倍，得到點(diǎn)到原來的兩倍，得到點(diǎn) O，A，B. 連接連接 OA，OB，AB，OAB 與與OAB 是位似是位似圖形嗎？圖形嗎？ 如果將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大如果將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，所得到的圖形與原圖形是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位原圖形是位似圖形，坐標(biāo)原點(diǎn)是它們的位似中心似中心. ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為為位似中心，

7、相似比為2，將，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換中，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換中，若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原），像與原圖形的位似比為圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為為（kx，ky）或（）或（kx，ky） 例例2、如圖，四邊形、如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、）、（2,0）、（）、（4,4）、（）、（-2,2），）， （1）如果四邊形

8、）如果四邊形OABC與四邊形與四邊形OABC位似，位似中位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的面積等于四邊形心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它的面積等于四邊形OABC面積的面積的 倍，分別寫出倍，分別寫出A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （2）畫出四邊形）畫出四邊形OABC。94 解解 （1） 由四邊形由四邊形 OABC 與四邊形與四邊形 OABC 的面積比為的面積比為 ，所以它們的相似比為，所以它們的相似比為 將點(diǎn)將點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別擴(kuò)大到原來的的坐標(biāo)分別擴(kuò)大到原來的 ，得到，得到 A（3，0），），B（6，6），），C（-3，3）. （2）順次連接）順次連接 O，A，B，C，四邊形，四邊形 OABC 就就是所要畫的四邊形是所要畫的四邊形943232 1、ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將，試將ABO縮小為縮小為EFO，使，使EFO與與ABO