應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析課后習(xí)題答案詳解北大高惠璇(第五章部分習(xí)題解答)PPT課件

1、1第五章第五章 判別分析判別分析5-1 已知總體Gi (m=1)的分布為: (i=1,2) ,按距離判別準(zhǔn)則為(不妨設(shè)(1)(1)(2)(2),12),(2)(iiN,若, 若,*2*1xxGxxGx或其中 試求錯(cuò)判概率P(2|1)和P(1|2). 解:.21)1(2)2(1*1)1(*1)1(1)1(*1)1(21)1(*21)1(*),(|),(|) 1 |2(XPXPNXXPNXXPP第1頁(yè)/共22頁(yè)2第五章第五章 判別分析判別分析,21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(*b記,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(*a)()()1 , 0() 1 |2(ab

2、NUaUPbUPP第2頁(yè)/共22頁(yè)3第五章第五章 判別分析判別分析)()(.),(|)2| 1 (21)2()1(12)2()1(2)2(*2)2(2)2(*2)2(22)2(*abbUPaUPXPXPNXXPP第3頁(yè)/共22頁(yè)4第五章第五章 判別分析判別分析5-2 設(shè)三個(gè)總體的分布分別為: G1為N(2,0.52), G2為N(0,22),G3為N(3,12).試問樣品x=2.5應(yīng)判歸哪一類? (1) 按距離準(zhǔn)則； (2) 按Bayes準(zhǔn)則jijiijLqqq, 0, 1)|(,31321 解:(1)按距離準(zhǔn)則,當(dāng)樣品x=2.5時(shí),25. 01)35 . 2()(,5625. 12)05 .

3、 2()(, 15 . 0)25 . 2()(222322222221xdxdxd因0.2510.11740.0304,所以樣品x=2.5判歸G1.第6頁(yè)/共22頁(yè)7第五章第五章 判別分析判別分析 解三:后驗(yàn)概率判別法,計(jì)算樣品x已知,屬Gt的后驗(yàn)概率:)3 , 2 , 1()()()|(31txfqxfqxtPiiitt當(dāng)樣品x=2.5時(shí),經(jīng)計(jì)算可得,5218. 03091. 01613. 01174. 00304. 01613. 01613. 0)5 . 2| 1 (xP,0984. 03091. 00304. 0)5 . 2|2(xP,3798. 03091. 01174. 0)5 .

4、2|3(xP因0.52180.37980.0984,所以樣品x=2.5判歸G1.第7頁(yè)/共22頁(yè)8 第五章第五章 判別分析判別分析.)|(E)2( ;)|(E) 1 (),(),(21.),2 , 1(3521)2()1(1)2()1()(GXaGXaaaaiGii試證明其中記同協(xié)差陣的均值為設(shè)總體.)|(E,)|(E,.0)()(21)|(E:) 0( , 0)()(21)(21)(21)|(E:21)2() 1 (1)2() 1 (2)2() 1 (1)2() 1 ()2() 1 ()2() 1 () 1 (1 GXaGXaGXaaaaaaGXa即類似可證因解第8頁(yè)/共22頁(yè)9 第五章第五

5、章 判別分析判別分析由此題的結(jié)論可得出判別法:.,21GXXaGXXa判判).(21, )()()()(,0)(,0)()2()1(*)2()1(1*21XXaXWGXXWGXXW其中判判第9頁(yè)/共22頁(yè)10 第五章第五章 判別分析判別分析5-4 設(shè)有兩個(gè)正態(tài)總體G1和G2,已知(m=2)準(zhǔn)則按各應(yīng)判歸哪一類及試問樣品而先驗(yàn)概率Fisher) 1 (?20152020.75)2| 1 (,10) 1 |2(,.57720,32121218,2520,1510)2()1(2121)2()1(XXLLqq)(21)()(3755385772032121218:)2() 1 ()2() 1 ()(2

6、1)(21iiiBA組內(nèi)取解第10頁(yè)/共22頁(yè)11第五章第五章 判別分析判別分析)(10010010010010,1025152010)()2()1()2()1(組間或取B類似于例5.3.1的解法, A-1B的特征根就等于7067. 413816500138111010385537)10,10()()()2()1(1)2()1(2Ad).(:, 1,33321381651)(12)2()1(1dAaBaaAaaAda滿足且則取第11頁(yè)/共22頁(yè)12第五章第五章 判別分析判別分析1241. 0897651114133325772033,328976518759. 0897657862433323

7、212121833,32897651.2964. 4,)()()3332(897651)(Fisher.7067. 4)(22212121)2(1)1(2*2*121aaaauuuuXuGXuXuGXXXXaXuAaaBaaa其中閾值為當(dāng)判當(dāng)判判別準(zhǔn)則為線性判別函數(shù)為判別效率第12頁(yè)/共22頁(yè)13第五章第五章 判別分析判別分析.8050. 3)(8050. 32015)33,32(897651)(,2015.,3390. 4)(3390. 42020)33,32(897651)(,20208897. 48976514652520)33,32(8976517202. 2897658151510)

8、33,32(8976511)2(*)2()2() 1 (2) 1 (*) 1 () 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 () 1 (GXuXuXuXGXuXuXuXuuauau判因時(shí)當(dāng)判因時(shí)當(dāng)?shù)?3頁(yè)/共22頁(yè)14第五章第五章 判別分析判別分析)32121218(Bayes)2(21假設(shè)準(zhǔn)則)()(21)()(21exp5 . 7)()(1075)() 1 |2()()2| 1 ()()(.,),() 1 |2()(),()2| 1 ()(, 1 . 2 . 5:)1(1)1()2(1)2(121221112221XXXXXfXfXfLXfLXhXhXXfLqXhXfLqXh考

9、慮屬損失最小者判并比較大小只須計(jì)算由定理解第14頁(yè)/共22頁(yè)15第五章第五章 判別分析判別分析.),()(15 . 70exp5 . 7)()(,2015.),()(19229.7554125exp5 . 7)()(,2020.310)(21610exp5 . 7)2015)()(exp5 . 72)2(21)2(2)2(1)2(2)1(21)1(2)1(1)1()2()1(1GXXhXhXhXhXGXXhXhXhXhXXX故判因時(shí)當(dāng)故判因時(shí)當(dāng)?shù)?5頁(yè)/共22頁(yè)16第五章第五章 判別分析判別分析).()(,)()(:).(21)2 , 1(1( ,.).,2 , 1; 2 , 1(55)2()

10、1(1)2()1(222)2()1(121211)()()()2()1()()(XXSXXDDSaadaXXSaAAnnStXnXXXdGnitXtnititttiti其中且最大值為馬氏距離達(dá)最大值使比值試證明其中記的樣本為來自已知第16頁(yè)/共22頁(yè)17第五章第五章 判別分析判別分析;.)()()(.,)()()()(:21)2()1 (1)2()1 (21)2()1 ()2()1 (11111def)2()1 ()2()1 (2DXXSXXDSXXXXBSaBSSaaBaaSaaaXXXXaSaadadaSaadaa故有相同的特征值與又特征向量時(shí)等號(hào)成立對(duì)應(yīng)的且僅當(dāng)?shù)淖畲筇卣髦禐槠渲薪獾?7

11、頁(yè)/共22頁(yè)18第五章第五章 判別分析判別分析.)(,)(.)()()(:2)2()1(122)2()1(1)2()1(1)2()1()2()1(112達(dá)最大值比值時(shí)故當(dāng)取對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量就是以下來驗(yàn)證DaXXSaaDDXXSXXSXXXXSBaSDa第18頁(yè)/共22頁(yè)19 第五章第五章 判別分析判別分析).2| 1 () 1 |2(, 0)(, 0)(,),(21),()()(.,).2 , 1)(,(6521)2()1()2()1(1)2()1()(PPXWGXXWGXXXWiNpip和試求錯(cuò)判概率當(dāng)判當(dāng)判判別準(zhǔn)則為線性判別函數(shù)已知設(shè)維正態(tài)總體設(shè)兩個(gè)且時(shí)當(dāng)線性函數(shù)的是記解),()(,)()(),(:21111)2()1(1NXWGXXaXXWa第19頁(yè)/共22頁(yè)20 第五章第五章 判別分析判別分析).1 , 0()().21(1)21(/210)(|0)() 1 |2()()()()()()()(21)()(21)()(112111112)2()1 (11)2()1 (21)2()1 (1)2()1 (22)2()1 (1)2()1 ()1 (1NXWUddddUP