一元二次方程根的判別式教學案例及反思(2)

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載教學基本信息課題（教材版本名稱、章、節(jié)名稱）九年級上冊第二十二章第二節(jié)一元二次方程根的判別式作者及工作單位隋立君河北省三河市第九中學指導思想與理論依據將自己在本節(jié)課教學中的亮點設計所依據的指導思想或者核心教育教學理論簡述即可，指導思想和依據的教育理論應該在后面的教學過程中明確體現出來。本部分內容必須和實際的教學內容緊密聯(lián)系，避免出現照搬課標中整個模塊的教學指導思想等情況本著 “以學生發(fā)展為本”的教育理念，同時也為了使學生都能積極地參與到課堂教學中，發(fā)揮學生的主觀能動性，本節(jié)課主要采用了引導發(fā)現、講練結合的教學方法，按照“實踐 認識 實踐”的認知規(guī)律設計，以增加學生參與教學過

2、程的機會和體驗獲取知識過程的時間，從而有效地調動了學生學習數學的積極性。教材分析（可以從以下幾個方面進行闡述，不必面面俱到）課標中對本節(jié)內容的要求；本節(jié)內容的知識體系；本節(jié)內容在教材中的地位，前后教材內容的邏輯關系。本節(jié)核心內容的功能和價值（為什么學本節(jié)內容） ，不僅要思考其他內容對本節(jié)內容學習的幫助，本節(jié)內容的學習對學科體系的建立、其他學科內容學習的幫助；還應該思考通過本節(jié)內容的學習，對學生學科能力甚至綜合素質的幫助，以及思維方式的變化影響等。“一元二次方程的根的判別式 ”是人教版新課標中九年級上冊第二十二章中的一節(jié)。從定理的推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數學中占有重要的地位，既可以

3、根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究不等式，二次三項式，二次函數，二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。通過這一節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，滲透數學的簡潔美。學情分析（可以從以下幾個方面進行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調查等是比較有效的學習者分析的測量手段。學生認知發(fā)展分析：主要分析學生現在的認知基礎（包括知識基礎和能力基礎）即從學生現有的認知基礎，經過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達到的知識。，要形成本節(jié)內容應該要走

4、的認知發(fā)展線，優(yōu)秀學習資料歡迎下載學生認知障礙點：學生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點，可能是知識基礎不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對b24ac 的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究b24ac 作用，它是前面知識的深化與總結。從思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養(yǎng)學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。教學目標（教學目標的確定應注意按照新課程的三維目標體系進行分析）知識和技能：1、感悟一元二次方程的根的判別式的產生的過程；2、能運用根的判別式，

5、判別方程根的情況和進行有關的推理論證；3、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍；過程和方法：1、培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。情感態(tài)度價值觀：1、向學生滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；2、加深師生間的交流，增進師生的情感；3、培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。教學重點和難點教學重點： 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用教學難點： 根的判別式定理及逆定理的運用。教學流程示意（按課時設計教學流程，教學流程應能清晰準確的表述本節(jié)課的教學環(huán)節(jié)，以及教學環(huán)節(jié)的核心活動內容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實施的具體內容；還要避免把環(huán)節(jié)細化，一般來說，一

6、節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在 46 個之間，這樣比較有利于教學環(huán)節(jié)的實施。 ）序號教師學生1設計練習，創(chuàng)設情境動手解題，親身感知2啟發(fā)引導，發(fā)現結論觀察分析、得出結論3引導學生，理論驗證閱讀理解，自學教材4揭示定理內涵加深認識理解5應用定理，解決問題鞏固應用，形成技能6歸納小結整體把握優(yōu)秀學習資料歡迎下載教學過程 （教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要環(huán)節(jié)的實施過程很清楚地再現。）教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖同學們， 我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么， 現這樣設計，能馬上激發(fā)學設置懸念， 引發(fā)興趣在章老師這兒還有一手絕活， 就是：我隨便拿

7、到一個一元二次方會爭先恐后地編生的學習興趣和求知欲，程的題目， 我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情題考老師為后面發(fā)現結論創(chuàng)造一個況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。最佳的心理狀態(tài)。你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現在就請同這樣設計，使學生親身感學們用公式法解， 以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現我的知一元二次方程根的情設置練習,創(chuàng)設情奧秘。都在積極解答， 尋況，培養(yǎng)了學生的探索精境。用公式法解一元二次方程（用投影儀打出）找其中的奧秘。神，變“老師教”為“自1 x23x 2 0 2 9x2 6x 1 0 3 x22x 3 0己鉆”，從而發(fā)揮了學生的(注：找三名

8、學生板演，其余學生在位上做)主觀能動性。請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現： 在把系數代入會初步說出求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c 的值，然后求出它的b24ac 的 作 用這樣設計 （ 1）是為了讓學值 b24ac ，為什么要這樣做呢？是：它能決定方程 生明白： b24ac 的值的（ 1）由此可見：在解是否可解。符號在解一元二次方程中一元二次方程 ax2bxc 0 a0 時，代數式 b24ac所起的重要作用，從而很起著重要的作用，顯然我們可以根據b24ac 的值的符號來判斷一元二次方程 ax2bx c0 a0自然地引出了根的判別式的根的情況，因此，概念。（ 2）是為了培養(yǎng)學啟

9、發(fā)引導， 發(fā)現結論 我們把b24ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符生從具體到抽象的觀察、號 “（讀作 delta，它是希臘字母） ”來表示，即 = b24ac 。分析與概括能力并使學生我們說在今后的數學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示從感性認識上升到理性認一個數學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現了數學識，真正體驗自己發(fā)現結的簡潔美。由于前面作了鋪論的成功樂趣。2 注意：b24ac 而應為： b24ac墊，所以學生很快（ 3）通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現一元二次方程根的情可以答出結論。況有哪幾種，誰能總結出來？一元二次方程根的情況果真有三種嗎？請同學們認真閱讀課本引導

10、學生， 理論驗證P39 的內容，書上從理論方面給我們做了很好的解釋。帶著老師提出的 這樣設計是為了培養(yǎng)學生問題，會很認真地 思維的嚴謹性，養(yǎng)成嚴格去看書，尋找答 論證問題的習慣以及自學案。能力的培養(yǎng)。優(yōu)秀學習資料歡迎下載（ 1）由此我們就得出了關于一元二次方程ax2bx c0 a0 的根的判別式定理：在一元二次方程 ax2中， b2bx c 0 a 04ac若 0 則方程有兩個不相等的實數根若=0 則方程有兩個相等的實數根若 0 則方程沒有實數根（ 2）我們說：這個定理的逆命題也成立，即有如下的在一元二次方程 ax2bxc0 a0 中， b2揭示定理若方程有兩個不相等的實數根，則0若方程有兩個

11、相等的實數根，則 =0若方程沒有實數根，則 0（ 3）定理與逆定理的用途不同逆定理：4ac這樣設計是為了培養(yǎng)學生學會如何用數學語言來闡和教師一起揭示 述發(fā)現的結論，如何將感定理，并學習用數 性認識上升到理性認識，學語言概括。以及加深學生對兩個定理的認識，為定理及逆定理的正確運用做好鋪墊。定理的用途是：在不解方程的情況下，根據值的符號，用定理來判斷方程根的情況。逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定值的符號，進而可求出系數中某些字母的取值范圍。（ 4）注意運用定理和逆定理時， 必須把所給的方程化成一般形式后方可使用。優(yōu)秀學習資料歡迎下載下面我們就來學習兩個定理的應用。例 1：不解方

12、程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）1 2x23x402 16y2924 y3 5 x217x04 x22 2k xk20分析； 要判別方程根的情況，根據定理可知； 就是要確定值的符號，例 2：求證關于 x的方程 m21 x22mx m240以上例題的設計，主要是沒有實數根為了給學生創(chuàng)造一個知識分析：我先提出兩個問題：學生現獨立探究，運用遷移及鞏固的機會，同時也為了吸引和調動全應用定理， 解決問題（ 1）是誰決定了方程有無實數根？然后小組交流， 進班同學參與到積極動腦，（ 2）現在要證方程無實數根，只要證明什么就行了？行展示各抒己見的活躍氣氛中例 2 是補充的一個用定理證明的題目，它含有字母

13、系數，來，并培養(yǎng)學生分析問題，它的證明實際與例 1 的第（ 4）的解法類似，但學生易于出錯，解決問題的能力。往往錯用逆定理來證。小結：關于運用根的判別式定理來判斷：含有字母系數的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定 a、 b、 c 的值，計算；用配方法等將變形，使之符號明朗化后，判斷的符號。根據根的判別式定理，寫出結論。（ 1）今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用， 它在整個中學數學中占有重要地位，是中考命題的歸納小結重要知識點，所以必須牢固掌握好它。這樣設計是為了使學生系統(tǒng)地了解和掌握本節(jié)課的內容，與前后知識的聯(lián)系布置作業(yè)（ 2）注意根的判別式定

14、理與逆定理的使用區(qū)別： 一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。1、閱讀課本P39 的內容；2、不解方程判定下列方程根的情況（略）以及它在教材中的地位，能起到提綱挈領的作用。這樣設計是為了使學生能及時鞏固本節(jié)課所學知識，培養(yǎng)學生自覺學習的習慣。板書設計 （需要一直留在黑板上主板書）一元二次方程根的判別式在一元二次方程 ax2bx c0 a 0 中， b24ac判別式根的情況定理與逆定理的情況 0、 bb24ac 0方程有兩個x1 22a不相等的實數根 0x 、 b0 b 0方程有1 22a2a兩個相等的實數根優(yōu)秀學習資料歡迎下載 0 0方程沒有實數根b2 4ac無意義

15、、x1、x2不存在教學反思（教學反思的撰寫應避免對教學設計思路、指導思想的再次重復。教學反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：反思在備課過程中對教材內容、教學理論、學習方法的認知變化。反思教學設計的落實情況，學生在教學過程中的問題，出現問題的原因是什么，如何解決等，考出現的原因，也不思考解決方案。避免空談出現的問題而不思對教學設計中精心設計的教學環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學方式進行的改進，通過設計教學反饋，實際的改進效果如何。如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？或當時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價？對你有什么啟發(fā)？在整個的設計過程中，始終體現以學生為中心的教育理念。在學生已