力學(xué)競賽實驗部分輔導(dǎo)

1、ABCbacbaF1、圓截面折桿ABC，在AB段上交叉貼有45°電阻應(yīng)變花a、b、c，如圖。折桿BC作用有垂直方向的集中力F（F可以沿BC桿移動），桿AB段發(fā)生彎扭組合變形。為了分別測出桿AB段的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變和彎曲應(yīng)變（分別消彎側(cè)扭和消扭測彎），指出分別消彎側(cè)扭和消扭測彎的接橋方式并給出一種簡單實驗方法證明接橋正確性。BUR11R2R3R4ACDV答案：（1）消扭測彎，在不受力的自由端C貼一溫度補償片，利用b片和補償片（分別接在R1和R2的位置）可以測量彎曲應(yīng)起的應(yīng)變。有效性試驗方法是：將外力沿BC移動儀器輸出應(yīng)該不變。（2）消彎測扭，利用a片和c片（分別接在R1和R2的位置）實現(xiàn)半橋互

2、補測量，可以測量扭轉(zhuǎn)應(yīng)起的應(yīng)變。有效性試驗方法是：將外力沿BC移至AB桿B端定點此時儀器輸出為零。BUR11R2R3R4ACDV2、一桿同時受軸向拉力和彎矩的作用，欲消除彎矩產(chǎn)生的應(yīng)變，只測出軸向拉力產(chǎn)生的應(yīng)變。采用全橋的方式測量，試確定貼片方案，推導(dǎo)出結(jié)果并畫出橋路接線圖。FFMMFFMMR1R3R2R4答案：按下圖方式貼片和接橋。根據(jù)e總=e1-e2+e3-e4 對橋臂的彎曲應(yīng)變被抵消，而拉伸應(yīng)變疊加。俯視R2R1令，拉伸時 e拉=e1=e3=e， 則 e橫=e2=e4=-e所以，e總=2e+2e=2e（1+）ACBDR1R2R3R43、圖示為一種電子稱的結(jié)構(gòu)圖，重物G放在稱盤上的任意位置

3、，若采用在梁AB上貼應(yīng)變片的方法測量G的重量。貼片基本準則是什么，試確定合理的貼片方式，貼片數(shù)量和接橋方式。稱盤GBA答案：貼片基本準則是應(yīng)變測量值與重物G在秤盤的位置無關(guān)。采用測量剪力的方式最合理，因為這樣做使測量值與被測物的位置無關(guān)。采用4片應(yīng)變片組成全橋，沿與水平軸45度的方向貼在中性層上。如圖所示，在梁的正向側(cè)表面貼R1、R2兩片，在梁的背向側(cè)表面貼R3、R4兩片，其中R2和R4投影重合，R1和R3投影重合。BAR1R2R4R31234、圖示梁受集中力的作用，側(cè)表面貼有三片應(yīng)變片測量線應(yīng)變，請問哪一片的測量值與理論值有可能最接近，為什么？ 答案：片3的測量值于理論之可能最接近，因為，此

4、片的位置在圣維南區(qū)的邊緣，應(yīng)變受圣維南區(qū)影響最小。L0La5、欲測聚丙烯（PP）絲的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。因PP絲載荷甚小，采用電子萬能試驗機和自制的懸壁梁載荷傳感器進行實驗，PP絲上端與固定卡頭連接，下端鉛錘與懸臂梁的自由端連接，懸壁梁固定在試驗機下活動橫梁上。試驗時活動橫梁勻速下降，每一時刻的橫梁位移U由試驗機精確給出，同時由懸壁梁根部粘貼的電阻應(yīng)變片的應(yīng)變值0來測量該時刻的PP絲載荷F。圖中L0為PP絲實驗段長度，懸壁梁跨長為L、慣性矩為I，a為應(yīng)變片中心到軸線距離，懸臂梁厚度為h。請問：（1）試驗裝置能否達到試驗?zāi)康?？說明理由；（2）如能，請幫助她完善試驗方案。答案：（1）能準確測量PP絲

5、的拉伸圖FL曲線，前提是懸臂梁變形足夠小，另一方面，PP絲很細所需拉力很小，如果懸臂梁的剛度太大又會影響測量靈敏度，所以，仍需通過變形補償準確計算PP絲的伸長量L（2）完善試驗方案變形補償準確計算PP絲的伸長量L測量值o與F的關(guān)系為梁端撓度 PP絲的伸長量實驗值為 6、圖示空心圓軸，現(xiàn)測得外圓直徑為D，因端部用端蓋封閉，無法直接測出內(nèi)徑。請問如何間接得到內(nèi)圓直徑（圓軸端蓋的厚度忽略不計）？xL答案：對圓軸進行扭轉(zhuǎn)實驗。在圓軸自由端加上扭轉(zhuǎn)力偶m，并測得該截面的扭轉(zhuǎn)角。如圖，mxL利用扭轉(zhuǎn)變形公式：將T=m， 代人上式， 得內(nèi)徑： 7、測出兩種材料組合梁（如圖1所示）上下邊緣兩點A、B處應(yīng)變。材

6、料的彈性模量分別為。矩形截面梁高為。試根據(jù)應(yīng)變實測值判斷中性軸位置。解： ,式中，為第一種材料截面對中性軸的慣性矩；為第二種材料截面對中性軸的慣性矩；,表示,點至中性軸的距離。同時， , 則，；即，又因為，從而可確定中性軸的位置。8、兩種不同材料的矩形截面，截面尺寸均為，粘結(jié)成懸臂梁如圖2所示。外力作用在彎曲中心上?，F(xiàn)測出材料中性層上外側(cè)點方向應(yīng)變。該材料的泊松比為。另一種材料的彈性模量及泊松比分別為、。求：施加的外力解：設(shè)兩梁分別承擔(dān)荷載為，則有靜力學(xué)關(guān)系：。變形幾何關(guān)系為：，即由材料中性層上外側(cè)點的應(yīng)力單元體知：=，故：9、圖7所示矩形截面懸臂梁受力作用，所用材料的彈性模量為。如何組成全橋

7、測量解：按圖示方式布置測點，組成全橋。10、 薄壁圓筒承受內(nèi)壓作用，現(xiàn)用應(yīng)變片測量受力后筒體的表面應(yīng)變。片1沿圓周方向粘貼，片2沿軸向粘貼。圓筒材料的泊松比=0.285。試計算圓筒周向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比？解：設(shè)周向應(yīng)力為，軸向應(yīng)力為，則有， ， 因，所以， 11、標(biāo)出下列應(yīng)變花中各敏感柵的角度編號。 12、 已知一60°應(yīng)變花的測量值，0=325，60=230120=-220，被測構(gòu)件的E=71.0GPa，=0.320，試計算主應(yīng)力1、2、主方向。如何從應(yīng)變花的貼片方位，定出主方向的方位？解：將測量結(jié)果帶入下式計算 得：29.7MPa，-6.42MPa，25.3°，從0&#

8、176;敏感柵的軸線順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，即為主應(yīng)力的方位。13、試簡述選擇應(yīng)變花的原則，并推導(dǎo)四軸應(yīng)變花校核測量結(jié)果的公式。答：應(yīng)變花的結(jié)構(gòu)形式有多種。在測量時，選擇的原則是：（1）在主方向雖不確切知道，但大體上可以估計到的情況下，以用三軸45º應(yīng)變花為好。因為在0º和90º兩個方向附近，應(yīng)變的大小對于角度的微小變化并不敏感；而在45º方向附近，應(yīng)變的大小對于角度的微小變化比較敏感。所以，如果將應(yīng)變花的0º和90º兩個方向沿大致估計的主方向粘貼，即使角度有少量誤差，測量結(jié)果準確度也比其它的貼法為高。（2）如果在測量前對主方向無法估計，

9、就應(yīng)采用三軸60º應(yīng)變花。這時，三個測量方向均勻分布，使得由角度誤差而產(chǎn)生的測量結(jié)果誤差不會太大。推導(dǎo)1四軸45o應(yīng)變花的應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系；測出的應(yīng)變分別為：。則根據(jù)平面應(yīng)變分析可得：主應(yīng)變：主方向：主應(yīng)力：根據(jù)應(yīng)變第一不變量可知：平面應(yīng)變狀態(tài)下：（或根據(jù)主應(yīng)變公式相加）2四軸600-900應(yīng)變花的應(yīng)變-應(yīng)力換算關(guān)系 ，測出的應(yīng)變分別為：則根據(jù)平面應(yīng)變分析可得：主應(yīng)變：主方向：上面兩式相加可得：故：14、如圖，一受P力作用試件，其上粘貼有兩片應(yīng)變片R1、R2 ，無補償應(yīng)變片，已知泊松比，欲測軸力引起的應(yīng)變，應(yīng)如何組橋？寫出與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系式。 將 R1、R2組成半橋，如圖示 （R為

10、儀器內(nèi)部電阻）讀數(shù)應(yīng)變 與讀數(shù)應(yīng)變的關(guān)系式為 15、圖示起重吊車，其吊鉤可在L范圍內(nèi)移動，如何測定吊車的載荷G，請在圖中畫出應(yīng)變片粘貼位置，組橋方案，寫出G與測量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式。（材料彈性常數(shù)截面尺寸均為已知）在A、B兩截面中心層處，沿45O方向，正面和背面各粘貼一片應(yīng)變片，并組成全橋，見圖。兩支反力RA、RB之和等于G，即 G=RA+RB 又A截面上剪力為QA=RA，剪應(yīng)力，（主要由腹板承受，近似計算）B截面上剪力為QB=RB，剪應(yīng)力；四個應(yīng)變片感受應(yīng)變分別為：R1 ，R2 ，R3 ，R4 G與測量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式為 16、拐臂結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)如圖所示，已知幾何尺寸、材料彈性常

11、數(shù)，欲測Pz ，請在圖中畫出應(yīng)變片粘貼位置，組橋方案，寫出Pz與測量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式在A、B截面粘貼兩片應(yīng)變片R1，R2，具體位置見圖。R1 ，R2 A截面R2應(yīng)變片感受到的應(yīng)變有：Px軸力引起的應(yīng)變Px引起的彎曲應(yīng)變Pz引起的彎曲應(yīng)變B截面R1應(yīng)變片感受到的應(yīng)變有： Px軸力引起的應(yīng)變Px引起的彎曲應(yīng)變Pz引起的彎曲應(yīng)變 將R1，R2組成圖示半橋，則測量電橋讀數(shù)應(yīng)變Pz與測量電橋讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系式為17、一點為平面應(yīng)力狀態(tài)，由互成60°應(yīng)變花來測主應(yīng)力大小，已知材料的彈性模量E、泊松比，已知其中0°應(yīng)變片方向為主應(yīng)力方向，最多只能測兩次，試用此應(yīng)變花求另一個主應(yīng)

12、力的大小。要求寫出兩主應(yīng)力與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系及測試方案。(20分）解：先選0°應(yīng)變片用半橋單臂測得一主應(yīng)變，再選60°（或120°）應(yīng)變片用半橋單臂測得，且由應(yīng)變圓知，若，則，若，則， 由 得18、圖示正方形截面的等截面超靜定平面剛架，受均勻分布的載荷作用，載荷集度q未知，已知截面邊長為b，材料的彈性模量E、試用電測法測出未知的載荷集度q及A、B兩固定端的約束力。要求寫出載荷集度q及A、B兩固定端的約束力與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系及最佳測試方案。(20分）解：因為左右對稱，約束力只求一端。在桿B的左右軸對稱側(cè)面各布置1枚應(yīng)變片將串聯(lián)與外補償片、串聯(lián)組成半橋

13、測量電路如圖，測出應(yīng)變從而得，則。再將組成半橋互補電路如圖，測出彎曲應(yīng)變從而求出。在CD段中性層任選兩左右對稱點e和f，沿貼4片應(yīng)變片，全橋測量電路如圖。測出CD段上軸力應(yīng)變，從而求出， ，19、圖示一工字鋼懸臂梁受集中力F作用，試用電測法求出F及?？箯澖孛嫦禂?shù)分別為Wz、Wy要求寫出F力及與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系及測試方案。(20分）解：選長為a處截面，在上下表面對稱點A、B沿軸向各貼一應(yīng)變片RA、RB，半橋互補方案如圖（1）測出彎曲應(yīng)變，得（1）， 在翼緣的左右側(cè)面對稱1,2,3,4點沿軸向各貼一應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，全橋組橋方案如圖（2）測出彎曲應(yīng)變，得（2），得0000000

14、00000000000Fl2l1zR1R2R3R4lRF1F220、如圖所示為起重吊車，其吊鉤可在l2長度范圍內(nèi)移動?，F(xiàn)欲測定吊車的載荷F，試問在吊車梁上應(yīng)如何粘貼應(yīng)變計？要求提供測試方案，并寫出相應(yīng)的計算公式。已知材料彈性模量為E，吊車梁跨度為l1，工字鋼截面彎曲截面系數(shù)為Wz。（10分）解：在吊車梁的下表面沿軸向方向粘貼應(yīng)變計R1、R2（位置為l2的兩端），另有兩溫度補償計。接成如圖所示的半橋，當(dāng)?shù)踯囋诹旱娜我馕恢脁時測量 R1R3R4R2ABCD 21、鑄鐵圓柱薄壁容器受內(nèi)壓p和扭轉(zhuǎn)力偶矩T作用，如圖所示。已知壁厚t（t<D/20），平均直徑D，材料彈性模量E、剪切彈性模量G、泊松

15、比v，試用電測法測內(nèi)壓p的大小。要求提供測試方案，并給出應(yīng)變儀讀數(shù)d與內(nèi)壓p的之間關(guān)系？（10分）TTxypR1R2R3R4解：解在圓軸表面某點沿45°方向分別粘貼兩枚應(yīng)變計R1、R2（如圖）和兩枚溫度補償計R3、R4 第二種方法：貼四枚應(yīng)變計R1、R2、R3、R4，接成如圖的全橋R1R3R4R2ABCD 在只有內(nèi)壓p作用下 mt ABCDEFFaaall1l2FN1FN2R1R222、AB為剛性桿，已知：CD和EF桿的長度為l、面積為A，彈性模量為E。試用電測法測出。要求提供測試方案，并給出力與應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變d之間的關(guān)系式。（10分）解：本結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)條件2l1=l

16、2即：平衡條件：即：R1R2R內(nèi)R內(nèi)ABCD所以： 在EF桿沿軸向方向粘貼一枚應(yīng)變計，另有一枚溫度補償計，接成圖示半橋 23. 用標(biāo)準拉伸圓試樣，可以檢查拉力試驗機上下夾頭的同軸度。試問用應(yīng)變電測法應(yīng)如何貼片、組橋，測出偏心距e？解：設(shè)上下夾頭不同軸，其偏心距為e。試驗時，可在標(biāo)準試樣的軸對稱面各貼一枚縱向應(yīng)變計和，組成半橋測量電路如圖所示。加載時，測出應(yīng)變。由，得，則偏心距?？梢奺與應(yīng)變儀讀數(shù)成正比，越小則夾頭的同軸度越好。24. 圖示扭彎組合變形圓軸，在截面“m-m”的任一軸對稱位置各貼2枚與軸線成45°的應(yīng)變計和、和。試問用全橋接法或點m處、的半橋接法能否測出扭矩T（給出說明）

17、？解：全橋可以，半橋不行。測點處的線應(yīng)變，為溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)變，。全橋接法測量應(yīng)變，可得。半橋接法的測量應(yīng)變，彎矩影響無法消除，不能測出和T。25. 圖示圓環(huán)式微拉力傳感器，平均半徑，彈性模量，許用應(yīng)力。傳感器測力范圍在0.1 N200 N，應(yīng)變計靈敏因數(shù)，供橋電壓，要求輸出靈敏度為2 mV/V。已知彎矩，按貼片要求可定環(huán)寬。試求圓環(huán)的厚度d，并確定應(yīng)變計的組橋方式。解：A與B處雖然彎矩較大，但不宜貼片，故選擇C與D處貼片，如圖(a)所示。組橋方式如圖(b)所示，其輸出應(yīng)變，電壓。當(dāng)輸出靈敏度為2 mV/V時，。又，則得厚度。此時，滿足強度要求。截面C、D上實際最大應(yīng)力，。測力0.1 N時，低

18、端靈敏度能保證。26.圖示測定鋼絲繩張力的簡易裝置，ABCD由二塊弓形板組成，BC部分板厚3 mm、高30 mm，上下邊緣分別粘貼應(yīng)變計、和、，并組成全橋測量電路，板的彈性模量。張拉鋼絲繩時，測得應(yīng)變。試求此時鋼絲繩的張力F。解：E處作用力與鋼絲繩所成的角度，由平衡關(guān)系得力，則弓形板中間截面的彎矩，應(yīng)力，應(yīng)變，可得。27. 矩形框架受力如圖所示，邊長，4條邊框的橫截面均為正方形，邊長，材料的彈性模量。在上邊框中點C處上下表面粘貼2枚應(yīng)變計，測得應(yīng)變，。試求截面C的軸力、彎矩，外力F及框架的最大彎矩。解：由對稱性知截面C上只有軸力與彎矩，測點處應(yīng)力，應(yīng)變，可得，則力，。28.圖示扁平鋼梁AB的寬

19、，厚，跨距，彈性模量，名義屈服極限。物體重，靜置于跨中時，在距A端的截面C處測得應(yīng)變；若該重物從高h處自由下落撞在梁中點，設(shè)梁跨中最大允許動應(yīng)力，試求重物的許可下落高度。解：由跨中許可動應(yīng)力得相應(yīng)的動應(yīng)變，則截面C處的動應(yīng)變，動荷因數(shù)?？缰徐o應(yīng)變，靜撓度，由，得許可高度。29. 圖示矩形截面梁BC，橫截面寬，高，長，彈性模量，許用應(yīng)力。梁兩端B、C處分別與剛性塊AB與CD固結(jié)，并用鋼拉桿AD連接，圓截面拉桿的直徑，彈性模量，屈服應(yīng)力，相對梁的偏心距。在梁受載前可通過擰緊拉桿兩端的螺帽使梁底面產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力，從而提高梁的承載能力。當(dāng)梁跨中E處承受橫向力時，欲使其E處底面的拉應(yīng)力正好為，試問拉桿應(yīng)預(yù)

20、先施加多大的拉力？如何用應(yīng)變進行監(jiān)控？解：結(jié)構(gòu)為一次超靜定。桿AD未預(yù)拉、梁BC承載時，變形協(xié)調(diào)關(guān)系，梁B端轉(zhuǎn)角，可得拉力，梁E處底面的應(yīng)力。桿AD預(yù)拉、梁BC未承載時，梁E處底面的應(yīng)力。則桿AD預(yù)拉、梁BC承載時，梁E處底面的應(yīng)力，由此可得預(yù)拉力。在施加預(yù)應(yīng)力和加載過程中，可在梁跨中底面E處粘貼1枚應(yīng)變計，拉桿上軸對稱地粘貼應(yīng)變計與，并組成串聯(lián)半橋測量電路進行監(jiān)控。拉桿預(yù)加力時，桿應(yīng)變，梁E處應(yīng)變；再加載時，梁E處應(yīng)變，桿應(yīng)變，桿應(yīng)力。30.圖示三角架的AB水平、BC鉛直，鉸C處受水平力F作用。鋼桿AC的彈性模量，圓截面直徑，鋼桿AC的彈性模量，空心圓截面的外直徑，壁厚。在兩桿上分別粘貼應(yīng)變

21、計，測得應(yīng)變，。試求力F大小與鉸C的水平位移解：桿AC的軸力，桿BC的軸力，則力?？倯?yīng)變能，由功能關(guān)系，得。31. 圖示薄壁圓筒的壁厚為d，平均直徑為D，材料的彈性模量為E，泊松比為n，承受內(nèi)壓力p和軸向拉力F。在其外表面布置一圓周向應(yīng)變計與軸向應(yīng)變計，試問應(yīng)如何組橋測量能求出軸向拉力F與內(nèi)壓力p。解：圓筒表面點的線應(yīng)變，。(a) (b)先將與組橋如圖(a)所示，測得，。再將與外補償片組橋如圖(b)所示，測得。由此兩式解得，則壓力。利用，可得 則拉力。32、矩形框架受力如圖所示，邊長，4條邊框的橫截面均為正方形，邊長，材料的彈性模量。在上邊框中點C處上下表面粘貼2枚應(yīng)變計，測得應(yīng)變，。試求截面

22、C的軸力、彎矩，外力F及框架的最大彎矩。解：由對稱性知截面C上只有軸力與彎矩。測點處應(yīng)力，應(yīng)變 ，可得 ，則力 33 采用拉壓彈性模量不同的材料制成的矩形截面梁，試設(shè)計一實驗方案測量其拉壓彈性模量。34 對任意的材料制成的矩形截面梁進行四點彎曲實驗，如何確定純彎曲段的中性層位置？35若受力試件的變形已超出彈性階段，而進入強化階段，則試件只有塑性變形而無彈性變形，這一結(jié)論對嗎？為什么？36 斷后伸長率如何測量，有一檢測人員對直徑10.00mm的低碳鋼試樣進行拉伸實驗，實驗前測量的標(biāo)距為100.00mm，實驗后測量的標(biāo)距為125.80mm（斷口位置位于試樣中部），該檢測人員計算該低碳鋼試樣的斷后伸長率為A=25.8%，請問該檢測結(jié)果是否正確?37 薄壁圓管在彎扭組合條件下（如圖1示）貼片位置（假定偏離中性軸2mm）對測量剪力實驗結(jié)果是否有影響，如果有大概有多少？ （不考慮貼片角度的影響） E=72GPa，=0.33。試樣參數(shù)表外徑