最新高考考點(diǎn)完全題數(shù)學(xué)文第六章立體幾何44

1、考點(diǎn)測試44直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、基礎(chǔ)小題1設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析當(dāng)l時(shí)，lm且ln.但當(dāng)lm，ln時(shí)，若m、n不是相交直線，則得不到l.即l是lm且ln的充分不必要條件故選a.2已知直線l，直線m，下列命題中正確的是()a若，則lmb若，則lmc若lm，則d若lm，則答案d解析由lm，l得m，又m，m一定平行于內(nèi)的一條直線b.b，.3已知平面及外的一條直線l，下列命題中不正確的是()a若l垂直于內(nèi)的兩條平行線，則lb若l平行于內(nèi)的一條直線，則lc若l垂直于內(nèi)的

2、兩條相交直線，則ld若l平行于內(nèi)的無數(shù)條直線，則l答案a解析由直線與平面平行的有關(guān)定理和結(jié)論可知選項(xiàng)b、d正確，選項(xiàng)c是直線和平面垂直的判定定理，而a中，直線l也可以是與平面斜交或平行的直線，故選a.4. 如圖所示，在立體圖形dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bdcc平面abc平面bde，且平面adc平面bded平面abc平面adc，且平面adc平面bde答案c解析因?yàn)閍bcb，且e是ac的中點(diǎn)，所以beac，同理有deac，而bedee，所以ac平面bde.因?yàn)閍c在平面abc內(nèi)，所以平面abc平面bde.又由于ac

3、在平面adc內(nèi)，所以平面adc平面bde.故選c.5如圖所示，已知六棱錐pabcdef的底面是正六邊形，pa平面abcdef，pa2ab，則下列結(jié)論正確的是()apaadb平面abcdef平面pbcc直線bc平面paed直線pd與平面abcdef所成的角為30°答案a解析因?yàn)閜a平面abcdef，所以paad，故選項(xiàng)a正確；選項(xiàng)b中兩個(gè)平面不垂直，故選項(xiàng)b錯(cuò)；選項(xiàng)c中，ad與平面pae相交，bcad，故選項(xiàng)c錯(cuò)；選項(xiàng)d中，pd與平面abcdef所成的角為45°，故選項(xiàng)d錯(cuò)故選a.6已知兩個(gè)平面垂直，則下列命題中正確的是()a一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條

4、直線b一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線c一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面d過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)且垂直于兩平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面答案b解析考查正方體中互相垂直的兩個(gè)平面a1abb1和abcd.對(duì)于a，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，如圖中a1b與ab不垂直；對(duì)于b，一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這一定是正確的，易知a1a平面abcd，故平面abcd內(nèi)的已知直線必垂直于平面a1abb1內(nèi)所有與a1a平行的直線，且bc平面a1abb1，故平面a1abb1內(nèi)的已知直線必垂直于平面abcd內(nèi)所有與bc平行的直線；

5、對(duì)于c，一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面，如圖中a1b并不垂直于平面abcd；對(duì)于d，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)且垂直于兩平面交線的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，如圖中a1d，它垂直于ab，但不垂直于平面abcd.7已知直線m，l和平面，則的充分條件是()aml，m，lbml，m，lcml，m，ldml，l，m答案d解析由，如圖.由，如圖.由，如圖.所以選項(xiàng)a，b，c都不對(duì)又選項(xiàng)d能推出，所以d正確，故選d.8已知如下命題：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直其中所有正確命題的序號(hào)是_答案解析如果過一點(diǎn)能夠作

6、兩條直線與已知平面垂直，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，這兩條直線平行，但根據(jù)已知這兩條直線相交，命題正確；在空間中命題不正確；當(dāng)直線與已知平面垂直時(shí)，可作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，命題也不正確二、高考小題9若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”是()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案b解析由“m且lm”推出“l(fā)或l”，但由“m且l”可推出“l(fā)m”，所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件，故選b.10設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面()a若mn，n，則mb若m，則mc若m，n，n，則md若mn，n，則m答案c解析對(duì)于選

7、項(xiàng)a、b、d，均能舉出m的反例；對(duì)于選項(xiàng)c，若m，n，則mn，又n，m，故選c.三、模擬小題11已知互不重合的直線a、b，互不重合的平面、，給出下列四個(gè)命題，錯(cuò)誤的命題是()a若a，a，b，則abb若，a，b，則abc若，a，則ad若，a，則a答案d解析構(gòu)造一個(gè)長方體abcda1b1c1d1.對(duì)于d，平面abcd平面a1b1c1d1，a1b1平面abcda1b1平面a1b1c1d1.12下列命題中錯(cuò)誤的是()a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于

8、平面答案d解析對(duì)于d，若平面平面，則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余選項(xiàng)均是正確的13設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()am，n且，則mnbm，n且，則mncm，n，mn，則dm，n，m，n，則答案b解析對(duì)于a，條件為m，n且，其對(duì)m、n之間的位置關(guān)系沒有限制，即該位置關(guān)系可以是平行、相交或異面，故a錯(cuò)；對(duì)于b，由m，n且，知m與n一定不平行(否則有，與矛盾)，不妨令m與n相交(若其不相交，可通過平移使其相交)，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即為與所成的角的平面角，因?yàn)椋詍與n所成的角為90°，故命題b正確；對(duì)于c

9、，與可以平行，故c不正確；對(duì)于d，少了條件m與n相交，所以d不成立故選b.14. 如圖，在正方形abcd中，e、f分別是bc、cd的中點(diǎn)，沿ae、af、ef把正方形折成一個(gè)四面體，使b、c、d三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為p，p點(diǎn)在aef內(nèi)的射影為o，則下列說法正確的是()ao是aef的垂心bo是aef的內(nèi)心co是aef的外心do是aef的重心答案a解析由題意可知pa、pe、pf兩兩垂直，所以pa平面pef，從而paef，而po平面aef，則poef，因?yàn)閜opap，所以ef平面pao，efao，同理可知aefo，afeo，o為aef的垂心故選a.15在四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，b

10、aad，adbc，abbc2，pa3，pa底面abcd，e是棱pd上異于p，d的動(dòng)點(diǎn)設(shè)m，則“0<m<2”是“三棱錐cabe的體積不小于1”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析過e點(diǎn)作ehad，h為垂足，則eh平面abcd.vcabeveabc，三棱錐cabe的體積為eh.若三棱錐cabe的體積不小于1，則eh，又pa3，m1.故選b.16在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面各邊都相等，m是pc上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)m滿足_時(shí)，平面mbd平面pcd.答案bmpc解析pabpad，pbpd，pdcpbc，當(dāng)bmpc時(shí)，有dmpc，此時(shí)pc

11、平面mbd，平面mbd平面pcd.故填bmpc.17已知四棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，點(diǎn)e，f分別是棱pc，pd的中點(diǎn)，則棱ab與pd所在的直線垂直；平面pbc與平面abcd垂直；pcd的面積大于pab的面積；直線ae與直線bf是異面直線以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))答案解析由條件可得ab平面pad，abpd，故正確；pa平面abcd，平面pab，平面pad都與平面abcd垂直故平面pbc不可能與平面abcd垂直，故錯(cuò)；spcdcd·pd，spabab·pa，由abcd，pd>pa，可知正確；由e，f分別是棱pc，pd的中點(diǎn)可得

12、efcd，又abcd，efab，故ae與bf共面，故錯(cuò)一、高考大題1. 如圖，已知正三棱錐pabc的側(cè)面是直角三角形，pa6.頂點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的正投影為點(diǎn)d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點(diǎn)e，連接pe并延長交ab于點(diǎn)g.(1)證明：g是ab的中點(diǎn)；(2)在圖中作出點(diǎn)e在平面pac內(nèi)的正投影f(說明作法及理由)，并求四面體pdef的體積解(1)證明：因?yàn)閜在平面abc內(nèi)的正投影為d，所以abpd.因?yàn)閐在平面pab內(nèi)的正投影為e，所以abde.又pdded，所以ab平面ped，故abpg.又由已知可得，papb，從而g是ab的中點(diǎn)(2)在平面pab內(nèi)，過點(diǎn)e作pb的平行線交pa于點(diǎn)f，f即為e

13、在平面pac內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc，又papcp，因此ef平面pac，即點(diǎn)f為e在平面pac內(nèi)的正投影連接cg，因?yàn)閜在平面abc內(nèi)的正投影為d，所以d是正三角形abc的中心，由(1)知，g是ab的中點(diǎn)，所以d在cg上，故cdcg.由題設(shè)可得pc平面pab，de平面pab，所以depc，因此pepg，depc.由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且pa6，可得de2，pe2.在等腰直角三角形efp中，可得efpf2，所以四面體pdef的體積v××2×2×2.2 如圖，在直三棱柱abca1b1c1

14、中，d，e分別為ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在側(cè)棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求證：(1)直線de平面a1c1f；(2)平面b1de平面a1c1f.證明(1)在直三棱柱abca1b1c1中，a1c1ac.在abc中，因?yàn)閐，e分別為ab，bc的中點(diǎn)，所以deac，于是dea1c1.又因?yàn)閐e平面a1c1f，a1c1平面a1c1f，所以直線de平面a1c1f.(2)在直三棱柱abca1b1c1中，a1a平面a1b1c1.因?yàn)閍1c1平面a1b1c1，所以a1aa1c1.又因?yàn)閍1c1a1b1，a1a平面abb1a1，a1b1平面abb1a1，a1aa1b1a1，所以a1c1平面abb1

15、a1.因?yàn)閎1d平面abb1a1，所以a1c1b1d.又因?yàn)閎1da1f，a1c1平面a1c1f，a1f平面a1c1f，a1c1a1fa1，所以b1d平面a1c1f.因?yàn)橹本€b1d平面b1de，所以平面b1de平面a1c1f.二、模擬大題3 如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，底面是正三角形，點(diǎn)d是a1b1的中點(diǎn)，ac2，cc1.(1)求三棱錐cbdc1的體積；(2)證明：a1cbc1.解(1)過點(diǎn)d作dhc1b1.在直三棱柱中，cc1平面a1b1c1，dh平面a1b1c1，cc1dh.c1b1cc1c1，dh平面bcc1，dh是三棱錐dbcc1的高直三棱柱的底面是正三角形，且ac2，d是a

16、1b1的中點(diǎn)，dh，sbcc1×2×，vcbdc1vdbcc1××.(2)證明：取c1b1的中點(diǎn)e，連接a1e，ce.直三棱柱的底面是正三角形，a1eb1c1，a1e平面b1c1cb.bc1平面b1c1cb，a1ebc1.在rtc1ce中，c1c，c1e1.在rtbcc1中，bc2，cc1，c1cecbc1，c1bcecc1.c1bcbc1c90°，ecc1bc1c90°，cebc1.a1ecee，bc1平面a1ce.又a1c平面a1ce，a1cbc1.4如圖所示的幾何體由一個(gè)直三棱柱adebcf和一個(gè)正四棱錐pabcd組合而成，ad

17、af，aead2.(1)證明：平面pad平面abfe；(2)求正四棱錐pabcd的高h(yuǎn)，使得該四棱錐的體積是三棱錐pabf體積的4倍解(1)證明：直三棱柱adebcf中，ab平面ade，因?yàn)閍d平面ade，所以abad，又adaf，afaba，所以ad平面abfe，又ad平面pad，所以平面pad平面abfe.(2)由題意得p到平面abf的距離d1，所以vpabfsabfd××2×2×1，所以vpabcds正方形abcdh×2×2h4vpabf，所以h2.5. 如圖，在四棱錐pabcd中，abcd為菱形，pd平面abcd，ac6，bd

18、8，e是棱pb上的動(dòng)點(diǎn)，aec面積的最小值是3.(1)求證：acde；(2)求四棱錐pabcd的體積解(1)證明：四邊形abcd是菱形，acbd，pd平面abcd，ac平面abcd，acpd，又bdpdd，ac平面pbd，de平面pbd，acde.(2)連接ef，adcd且pd平面abcd，papc.又abbc且pb為公共邊，則pabpcb，pbapbc，又babc，bebe，eabecb，eaec，又由題意知f為ac中點(diǎn)，則efac.ac6，saecac·ef3ef，aec面積的最小值是3，ef的最小值為1，當(dāng)efpb時(shí)，ef取最小值，be，由，得pd，又s菱形abcdac·bd×6×824，故vpabcds菱形abcd·pd×24×.6. 如圖，在三棱錐pabc中，papbpcac4，abbc2.(1)求證：平面abc平面apc；(2)求直線pa與平面pbc所成角的正弦值解(1)證明：如圖所示，取ac中點(diǎn)o，