2020版七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解3.2提公因式法課件新版湘教版

1、3.2提公因式法【知識再現(xiàn)知識再現(xiàn)】1.1.如果把一個多項式表示成若干個多項式如果把一個多項式表示成若干個多項式_的的形式形式, ,稱為把這個多項式稱為把這個多項式_._. 乘積乘積因式分解因式分解2.2.對于單項式與多項式相乘的法則對于單項式與多項式相乘的法則,m(a+b+c)=ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc的逆運(yùn)算可表示為的逆運(yùn)算可表示為_._.ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】閱讀教材閱讀教材p59p59【說一說說一說】和和【例題例題】, ,解決下面的問題解決下面的問題, ,并歸納結(jié)論并歸納結(jié)論: :(1)(1)

2、多項式多項式3x3x2 2-6x-6x各項都含有的因式是各項都含有的因式是_,_,所以所以3x3x2 2-6x=3x _.-6x=3x _.(2)(2)多項式多項式mbmb2 2+nb+nb3 3-b-b4 4各項都含有的因式是各項都含有的因式是_,_,所以所以mbmb2 2+nb+nb3 3-b-b4 4=b=b2 2 _. _.3x3x(x-2)(x-2)b b2 2(m+nb-b(m+nb-b2 2) )觀察上述問題觀察上述問題, ,我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是: :(1)(1)公因式的定義公因式的定義: :幾個多項式的幾個多項式的_的因式稱為的因式稱為它們的公因式它們的公因式.(2)(

3、2)提公因式法提公因式法: :如果一個多項式的各項有如果一個多項式的各項有_,_,把公因式提到把公因式提到_,_,從而把多項式因式分解的從而把多項式因式分解的方法方法.公共公共公因式公因式括號外面括號外面【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! !1.1.在下列多項式中在下列多項式中, ,沒有公因式可提的是沒有公因式可提的是 ( ( ) )a.3x-4ya.3x-4y2 2b.3x+4xyb.3x+4xyc.4xc.4x2 2-3xy-3xyd.4xd.4x2 2+3x+3x2 2y ya a2.2.對多項式對多項式4x4x2 2-2x-2x因式分解因式分解,

4、 ,可提取的公因式為可提取的公因式為_._.3.3.用提公因式法因用提公因式法因式分式分解解: :m m2 2(a-2)+m(a-2).(a-2)+m(a-2).解解: :原式原式=m(a-2)(m+1).=m(a-2)(m+1).2x2x知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一 提取公因式為單項式的因式分解運(yùn)算提取公因式為單項式的因式分解運(yùn)算(p59-60(p59-60例例1,2,31,2,3拓展拓展) )【典例典例1 1】因式分因式分解解: :(1) a(1) a4 4b b3 3- a- a3 3b b4 4. .(2)-15x(2)-15xn n+45x+45xn-1n-1. .2323(3)-10a(3)-

5、10a2 2bc+15bcbc+15bc2 2+20ab+20ab2 2c.c.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在提公因式時在提公因式時, ,數(shù)字系數(shù)要取各個系數(shù)的數(shù)字系數(shù)要取各個系數(shù)的最大公因數(shù)最大公因數(shù), ,含相同字母冪要取字母的最低次冪含相同字母冪要取字母的最低次冪. .【自主解答自主解答】(1) a(1) a4 4b b3 3- a- a3 3b b4 4= a= a3 3b b3 3(a-b).(a-b).(2)-15x(2)-15xn n+45x+45xn-1n-1=-15x=-15xn-1n-1(x-3).(x-3).(3)-10a(3)-10a2 2bc+15bcbc+15bc2 2+20

6、ab+20ab2 2c c=-5bc(2a=-5bc(2a2 2-3c-4ab).-3c-4ab).232323【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】提公因式法因式分解的提公因式法因式分解的“三個步驟三個步驟”第一步第一步: :確定公因式確定公因式; ;第二步第二步: :把多項式中的每一項變形為含有公因式積的形把多項式中的每一項變形為含有公因式積的形式式; ;第三步第三步: :提取多項式中的公因式提取多項式中的公因式. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.多項式多項式20a20a2 2x-15axx-15ax2 2的公因式為的公因式為( ( ) )a.5axa.5axb.5ab.5a2 2x x2 2c.-5axc.

7、-5axd.-5ad.-5a2 2x x2 2a a2.2.多項式多項式-4x-4x3 3+8x+8x2 2-16x-16x因式分解的結(jié)果為因式分解的結(jié)果為( ( ) )a.-x(4xa.-x(4x2 2-8x-16)-8x-16)b.x(-4xb.x(-4x2 2+8x+16)+8x+16)c.4(-xc.4(-x2 2+2x+4x)+2x+4x)d.-4x(xd.-4x(x2 2-2x+4)-2x+4)d d3.3.對于多項式對于多項式8m8m3 3n n2 2+4m+4m2 2n n3 3-12mn-12mn2 2, ,公因式為公因式為_._.4.4.對于多項式對于多項式3x3xm my

8、 yn+2n+2-9x-9xm-1m-1y yn+1n+1, ,因式分解的結(jié)果為因式分解的結(jié)果為_._. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號5.5.因式分因式分解解: :世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號4mn4mn2 23x3xm-1m-1y yn+1n+1(xy-3)(xy-3)(1)12xyz-9x(1)12xyz-9x2 2y y2 2. .(2)-x(2)-x2 2+xy-xz.+xy-xz.(3)a(3)a2 2b+5ab-b.b+5ab-b.解解: :(1)12xyz-9x(1)12xyz-9x2 2y y2 2=3xy(4z-3xy).=3xy(4z-3xy).(2)-x(2)-x2 2+

9、xy-xz=-x(x-y+z).+xy-xz=-x(x-y+z).(3)a(3)a2 2b+5ab-b=b(ab+5ab-b=b(a2 2+5a-1).+5a-1).知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二 提取公因式含多項式的因式分解運(yùn)算提取公因式含多項式的因式分解運(yùn)算(p61(p61例例4,5,64,5,6拓展拓展) )【典例典例2 2】因因式分式分解解: :(1)4x(m-2)-6x(1)4x(m-2)-6x2 2(2-m)(2-m)2 2. .(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2 2(x-y)-12x(x+y)(x-y)(x-y)-12x(x+y)(x

10、-y)2 2. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先要準(zhǔn)確找出多項式中的公因式首先要準(zhǔn)確找出多項式中的公因式, ,再提再提公因式進(jìn)行因式分解公因式進(jìn)行因式分解. .【自主解答自主解答】(1)4x(m-2)-6x(1)4x(m-2)-6x2 2(2-m)(2-m)2 2=4x(m-2)-6x=4x(m-2)-6x2 2(m-2)(m-2)2 2=2x(m-2)(2-3mx+6x).=2x(m-2)(2-3mx+6x).(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)(2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2 2(x-y)-12x(x+y)(x-y)(x-y)-12x(x+y)(x-y)2 2=3x(x

11、+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y)=3x(x+y)(x-y)(3-2x-2y-4x+4y)=3x(x+y)(x-y)(3-6x+2y).(3-6x+2y).【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】提公因式法進(jìn)行分解因式時應(yīng)注意的事項提公因式法進(jìn)行分解因式時應(yīng)注意的事項(1)(1)若多項式的首項為負(fù)數(shù)若多項式的首項為負(fù)數(shù), ,為使提公因式后括號里首為使提公因式后括號里首項不含負(fù)號項不含負(fù)號, ,可提一個帶負(fù)號的公因式可提一個帶負(fù)號的公因式. .(2)(2)結(jié)果中出現(xiàn)相同因式時寫成乘方的形式結(jié)果中出現(xiàn)相同因式時寫成乘方的形式, ,公因式中公因式中字母也可以是整式字母也可以是整式.

12、 .(3)(3)多項式中某一項全提公因式后不要漏掉多項式中某一項全提公因式后不要漏掉“1”1”這一這一項項. .(4)(4)提公因式提公因式, ,要一次提要一次提“全全”提提“盡盡”, ,直到不能再分直到不能再分解為止解為止. .【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】1.1.下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是( ( ) )a.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)a.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)b.6(p+q)b.6(p+q)2 2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)c.3(y-x)c.3(y-x)2 2+2(x

13、-y)=(y-x)(3y-3x+2)+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)d.3x(x+y)-(x+y)d.3x(x+y)-(x+y)2 2=(x+y)(2x+y)=(x+y)(2x+y)a a2.2.多項式多項式(x(x2 2+3x)-3(x+3)+3x)-3(x+3)因式分解的結(jié)果為因式分解的結(jié)果為_._.3.3.如果如果a(a-b)a(a-b)2 2-(b-a)=(a-b)g,-(b-a)=(a-b)g,那么那么g g表示的式子是表示的式子是_._.(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)a a2 2-ab+1-ab+14.4.因式因式分分解解: :世紀(jì)金世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號榜導(dǎo)學(xué)號(1

14、)2x(a-b)+3y(b-a) .(1)2x(a-b)+3y(b-a) .(2)x(x(2)x(x2 2-xy)-(4x-xy)-(4x2 2-4xy).-4xy).解解: :(1)(1)原式原式=2x(a-b)-3y(a-b)=2x(a-b)-3y(a-b)=(a-b)(2x-3y).=(a-b)(2x-3y).(2)(2)原式原式=x=x2 2(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).(x-y)-4x(x-y)=x(x-y)(x-4).5.5.某學(xué)校有三塊草坪某學(xué)校有三塊草坪, ,第一塊草坪的面積為第一塊草坪的面積為(a+b)(a+b)2 2, ,第二塊草坪的面積為第二塊草坪的

15、面積為a(a+b),a(a+b),第三塊草坪的面積為第三塊草坪的面積為b(a+b),b(a+b),求三塊草坪的總面積求三塊草坪的總面積. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號解解: :(a+b)(a+b)2 2+a(a+b)+b(a+b)+a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=(a+b)(a+b)+a+b=(a+b)(2a+2b)=2(a+b)(a+b)=2(a+b)=2(a+b)(a+b)=2(a+b)2 2. .答答: :三塊草坪的總面積為三塊草坪的總面積為2(a+b)2(a+b)2 2. .【火眼金睛火眼金睛】因式分因式分解解: :15a15a2

16、2+45ab+5a+45ab+5a【正解正解】原式原式=5a(3a+9b+1).=5a(3a+9b+1).【一題多變一題多變】已知已知x+y=6,xy=4,x+y=6,xy=4,求下列各式的值求下列各式的值: :(1)x(1)x2 2y+xyy+xy2 2. .(2)x(2)x2 2+y+y2 2. .解解: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)x+y=6,xy=4x+y=6,xy=4時時, ,原式原式=xy(x+y)=4=xy(x+y)=46=24.6=24.(2)(2)當(dāng)當(dāng)x+y=6,xy=4x+y=6,xy=4時時, ,原式原式=(x+y)=(x+y)2 2-2xy=6-2xy=62 2-2-24=36-8=28.4=36-8=28.【母題變式母題變式】已知已知:x,y:x,y滿足滿足:(x+y):(x+y)2 2=5,(x-y)=5,(x-y)2 2=41,=41,求求x x3 3y+xyy+xy3 3的值的值. .解解: :因?yàn)橐驗(yàn)?x+y)(x+y)2 2=5,(x-y)=5,(x-y)2 2=41,=41,所以所以(x+y)(x+y)2 2+(x-y)+(x-y)2 2=46,=46,則則x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2+x+x2