北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題一選擇題（共10 小題）1化簡（ x）3（ x） 2，結(jié)果正確的是（）A x6 B x6C x5D x52下列運算正確的是（）236235A a ?a =aB （a ） =a236322C（ 2a b） = 8a bD（ 2a+1） =4a+2a+13下列運算正確的是（）23623412222A a ?a =aB 5a 2a=3aC（a） =aD（ x+y）=x +y4下列運算正確的是（）22）22463222A a+2a=2aB （ 2ab=4a bC a ÷ a=a D （ a 3）=a 95下列計算正確的是（）A 3a+4b

2、=7ab326221266B（ ab ）=abC（ a+2） =a +4D x ÷x =x6地球的體積約為1012 立方千米，太陽的體積約為1.4× 1018 立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（） 6 767A 7.1×10 B 7.1× 10C 1.4× 10 D 1.4×107若 x2+4x4=0 ，則 3（ x 2）2 6（ x+1）（ x 1）的值為（）A 6 B6C 18 D 308計算：（x 1）（ x+1）（ x2+1）（ x4+1）的結(jié)果為（）A 0B 24C 2 D 2a9如圖，從邊長為（ a+4）cm 的正

3、方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm 的正方形（ a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）222C（ 6a+15） cm22A （ 2a +5a） cmB（ 3a+15） cmD（ 8a+15） cm10 2+1）（22+1）（ 24 +1）（ 28+1）（ 216+1） +1 的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A8B6C4D2二填空題（共10 小題）mnm+n11若 a =2， a =8 ，則 a=_4212計算：（ 5a ） ?（ 8ab ） =_mm1613若 2?4 ?8=2，則 m=_ 14計算：（32） 8×0.125=_mn2m n的值為

4、_15已知 10 =3， 10 =2，則1016已知（ x 1）（ x+3） =ax2+bx+c，則代數(shù)式9a 3b+c 的值為 _ 17觀察下列各式的規(guī)律：（ a b）（ a+b） =a2 b2（ a b）（ a2+ab+b2） =a3b332234b4（a b）（ a +a b+ab+b ） =a學(xué)習(xí)必備歡迎下載2016201520152016可得到（ a b）（ a +ab+ab+b） =_18圖（ 1）是一個長為2a，寬為 2b（ a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是 _221

5、9如果 x+y= 1，x y= 3，那么 xy =_20計算：=_三解答題（共10 小題）xx+yxy的值21已知 a =5， a=30，求 a+axy22已知 2x+5y=3 ，求 4 ?32 的值2223計算： 12×（ ） +8× 2（ 1） 24先化簡，再求值： （ a+b）（a b） b（ a b），其中， a=2， b=1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載xy25已知 2 =3， 2 =5求：2x+y1（1） 2x+y的值；3x的值；（ 3）2的值（2） 2nn22n的值（2）若 3ab2a 4b+1的值26（ 1）若 x =2 ， y=3，求（ x y）=6，9=2，求 32

6、7計算：0+（）24） 2332 2（1）（ 3）+（ 1；（ 2）（ 4xy ） ?（xy） +（ 3xy ） 28（ 2016 春 ?滁州期末）如圖1 所示，邊長為a 的正方形中有一個邊長為如圖 2 所示是由圖1 中陰影部分拼成的一個正方形（1）設(shè)圖 1 中陰影部分面積為S1，圖 2 中陰影部分面積為S2請直接用含表示 S1， S2；b 的小正方形，a， b 的代數(shù)式（ 2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（ 3）試利用這個公式計算： （2+1）（ 22 +1）（ 24+1）（ 28+1） +1學(xué)習(xí)必備歡迎下載29已知（ x2+mx+n）（ x+1）的結(jié)果中不含x2 項和 x 項，求 m，

7、 n 的值30從邊長為個長方形（如圖a 的正方形中剪掉一個邊長為2）b 的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一（1）上述操作能驗證的等式是_；（請選擇正確的一個）222A 、 a 2ab+b =（ ab）22B、 a b =（ a+b）（ a b）2C、 a +ab=a（ a+b）（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：2 2 已知 x 4y =12 ， x+2y=4 ，求 x 2y 的值 計算：（ 1）（ 1）（ 1）（ 1）（1）學(xué)習(xí)必備歡迎下載北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第一章單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）3（ x） 2，結(jié)果正確的是（1（ 2016?呼倫貝爾）化

8、簡（x）6655A x B xC xD x【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算后選取答案32=（ x）3+25【解答】 解：（ x） （ x）= x 故選 D【點評】 主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（ 2016?哈爾濱）下列運算正確的是（）236235A a ?a =aB （a ）=aC（236322+2a+12a b）= 8a bD（ 2a+1） =4a【分析】 分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案235【解答】 解： A 、a ?a =a ，故此選項錯誤；236，故此選項

9、錯誤；B、（ a） =a2363，正確；C、（ 2a b） = 8a b22D、（ 2a+1）=4a +4a+1，故此選項錯誤；故選： C【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、 同底數(shù)冪的乘法運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3（ 2016?婁底）下列運算正確的是（）23623412222A a ?a =aB 5a 2a=3aC（a）=aD（ x+y） =x +y【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則、 完全平方公式分別計算得出答案235【解答】 解： A 、a ?a =a ，故此選項錯誤；B、 5a 2

10、a=3a，故此選項錯誤；3412C、（ a） =a，正確；222，故此選項錯誤；D、（ x+y） =x+y +2xy故選： C【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項、 冪的乘方運算、 完全平方公式等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4（ 2016?荊門）下列運算正確的是（）2222463222A a+2a=2aB （ 2ab）=4a bC a÷ a=aD （ a 3）=a 9【分析】 根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，差的平方等余平方和減積的二倍，可得答案【解答】 解： A 、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，

11、故A 錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B 正確；1012÷（ 1.4× 1018） 7.1× 1071012 立方千米，太陽的體積約為學(xué)習(xí)必備歡迎下載C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D、差的平方等余平方和減積的二倍，故故選： BC 錯誤；D 錯誤；【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵5（ 2016?東營）下列計算正確的是（）326221266A 3a+4b=7abB（ ab） =abC（ a+2） =a +4D x ÷x =x【分析】 A ：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可B：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可C：根據(jù)完全

12、平方公式判斷即可D：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可【解答】 解： 3a+4b 7ab，選項 A 不正確；322 6（ ab ） =a b ，選項 B 不正確；22（ a+2） =a +4a+4，選項 C 不正確；12 6 6 x ÷ x =x ，選項 D 正確故選： D【點評】（ 1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù) a 0，因為 0 不能做除數(shù)； 單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是 0； 應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a 可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么mnmnnn n=a（

13、m， n 是正整數(shù)）； （ ab） =a b （ n 是正整數(shù)） （3）此題還考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及合并同類項的方法，要熟練掌握6（ 2016?聊城）地球的體積約為1012 立方千米，太陽的體積約為1.4× 1018 立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（）6767A 7.1×10B 7.1× 10C 1.4× 10D 1.4× 10【分析】 直接利用整式的除法運算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案【解答】 解：地球的體積約為1.4×1018 立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是：故選： B【點評】 此題主要考查了整式的除法運

14、算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵7（ 2016?臨夏州）若x2+4x 4=0，則 3（ x 2）26（ x+1）（ x 1）的值為（）A 6B6C18D30【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解答】 解： x2+4x 4=0 ，即 x2+4x=4 ，原式 =3（ x2 4x+4） 6（x2 1）=3x2 12x+12 6x2+6=3x2 12x+18= 3（ x2+4x）+18= 12+18=6 故選 B【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8（ 2016 春 ?揭西縣期末）計算： （ x

15、 1）（ x+1）（x2+1）（ x4+1）的結(jié)果為（）A 04B 2C 2 D 2a【分析】原式利用平方差公式計算，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =（x2 1）（ x2+1）（ x4+1） =x 41 x4 1= 2，故選 C【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵9（2016 春 ?山亭區(qū)期末） 如圖， 從邊長為 （ a+4）cm 的正方形紙片中剪去一個邊長為 （a+1） cm 的正方形（ a0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙） ，則矩形的面積為（ ）2+5a） cm2222A （ 2aB（ 3a+15） cmC（ 6a+15） cmD（

16、 8a+15） cm【分析】 利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算【解答】 解：矩形的面積為：（ a+4） 2（ a+1） 222=（a +8a+16）（ a +2a+1）22=a +8a+16 a 2a 1=6a+15故選 C【點評】 此題考查了圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式10（ 2016 春 ?相城區(qū)期中） （2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（216+1） +1 的計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A 8B6C4D2【分析】原式變形后， 利用平方差公式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)即可確定出結(jié)果的個位數(shù)字【解答】 解：

17、原式 =（2 1） ?（ 2+1） ?（ 22+1） ?（ 24+1）（ 216+1）+1=（22 1）?（ 22+1）?（ 24+1） （ 216+1） +1=（24 1）?（ 24+1）（ 216+1） +132=2 1+132=2，212345=2，2 =4，2=8， 2=16， 2 =32， ，其結(jié)果個位數(shù)以2， 4， 8，6 循環(huán)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 32÷ 4=8，原式計算結(jié)果的個位數(shù)字為 6，故選： B【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵二填空題（共10 小題）mnm+n11（2016?大慶）若a =2， a =8，則 a=16【分析】 原式利

18、用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值mn【解答】 解： a =2， a =8，m+nmn，a=a?a =16故答案為： 16【點評】 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵425212（ 2016?臨夏州）計算： （ 5a ） ?（ 8ab ） =40a b【分析】 直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案【解答】 解：（42525a ） ?（ 8ab ）=40a b 52故答案為： 40a b【點評】 此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵13（ 2016?白云區(qū)校級二模）若mm1632?4?8=2，則 m=【分析】 直接利用冪的乘方運

19、算法則得出2?22m3m16?2=2，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則即可得出關(guān)于m 的等式，求出m 的值即可【解答】 解： 2?4m?8m=216，2m3m162?2 ?2=2 ，1+5m=16 ，解得： m=3故答案為： 3【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確應(yīng)用運算法則是解題關(guān)鍵14（ 2016?黃岡模擬）計算：（32 7） 8 ×0.125=【分析】 直接利用積的乘方運算法則結(jié)合有理數(shù)的乘法運算法則化簡求出答案【解答】 解：（） 83× 0.12522= （ 8×0.125） × 8= 8=7故答案為： 7學(xué)習(xí)必備歡迎下載

20、【點評】 此題主要考查了積的乘方運算和有理數(shù)的乘法運算，解題關(guān)鍵正確應(yīng)用積的乘方運算法則是15（ 2016?阜寧縣二模）已知mn2m n的值為10 =3， 10 =2，則 10【分析】 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案2m2【解答】 解： 10=3 =9，2m n2m÷10n，10=10=故答案為：【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵16（ 2016?河北模擬）已知（x 1）（x+3） =ax2+bx+c，則代數(shù)式9a 3b+c 的值為0 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出

21、a， b，c 的值，即可求出原式的值【解答】 解：已知等式整理得：x2+2x 3=ax2+bx+c， a=1， b=2， c= 3，則原式 =96 3=0故答案為： 0【點評】 此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵17（ 2016?百色）觀察下列各式的規(guī)律：（ a b）（ a+b） =a2 b2（ a b）（ a2+ab+b2） =a3b332234b4（a b）（ a +a b+ab+b ） =a201620152015201620172017可得到（ a b）（ a+ab+ab+b） =a b【分析】 根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出所求式子結(jié)果即可22（

22、a b）（ a2+ab+b2） =a3b3 ；322344（a b）（ a +a b+ab+b） =a b ；201620152015201620172017可得到（ a b）（ a+ab+ab+b） =a b，故答案為： a2017 b2017【點評】此題考查了平方差公式，以及多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵18（2016?樂亭縣二模）圖（1）是一個長為2a，寬為 2b（a b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ a b） 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 先求出正方形的邊長，繼

23、而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案【解答】 解：圖（1）是一個長為2a，寬為 2b（a b）的長方形，正方形的邊長為：a+b，由題意可得，正方形的邊長為（a+b），正方形的面積為（a+b） 2，原矩形的面積為 4ab，中間空的部分的面積=（ a+b）2 4ab=（ a b） 2故答案為（ a b） 2【點評】 此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵19（ 2016 春 ?沛縣期末）如果【分析】 利用平方差公式，對x+y= 1， x y= 3，那么x2 y2 分解因式，然后，再把x2 y2=3x+y= 1， x y= 3 代入，即可

24、解答【解答】 解：根據(jù)平方差公式得，2 2x y =（ x+y）（ x y），把 x+y= 1， x y= 3 代入得，原式 =（ 1）×（ 3），=3；故答案為3【點評】 本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵公式：（ a+b）（ a b）22=a b 20（ 2016 春 ?高密市期末）計算：= 2015 【分析】 原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果【解答】 解：原式 =2015 ，故答案為： 2015【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵三解答題（共10 小題）21（ 2016 春 ?長春校級期末）已知xx+yxya =5，a=3

25、0 ，求 a+a 的值ay 的【分析】 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，求出值是多少；然后把ax、ay 的值相加，求出ax+ay 的值是多少即可xx+y【解答】 解： a=5 ，a =30，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 ay=ax+y x=30÷ 5=6 ， ax+ay=5+6=11，即 ax+ay 的值是 11【點評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加22（ 2016 春 ?江都區(qū)校級期中）已知2x+5y=3，求xy的值4 ?32

26、【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運算計算【解答】 解： 2x +5y=3，4xy2x 5y2x+5y3?32 =2?2=2=2 =8【點評】 本題考查了同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變指數(shù)相加； 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵 2223（ 2016?阜陽校級二模）計算：12×（） +8× 2（ 1） 【分析】 先算乘方，再算乘法，最后算加減即可【解答】 解：原式 =12×（） +8× 1=4+2 1=3【點評】 本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵24（ 2016?湘西州）先化簡，再求值：（ a+b

27、）（ ab） b（ab），其中， a= 2， b=1 【分析】 原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a 與 b 的值代入計算即可求出值2222 ab，【解答】 解：原式 =a b ab+b =a當 a= 2， b=1 時，原式 =4 +2=6【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵25（ 2015 春 ?吉州區(qū)期末）已知2x=3，2y=5 求：（ 1） 2x+y 的值；（ 2） 23x 的值；（ 3） 22x+y 1 的值【分析】 將所求式子利用冪運算的性質(zhì)轉(zhuǎn)化，再整體代入即可得到結(jié)果【解答】 解：（ 1）x+yx y2=2

28、 ?2 =3× 5=15；（2） 23xx 33=（2 ） =3=27；（3） 22x+y 1x2 y2=（ 2） ?2÷2=3 × 5÷2=【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方， 利用冪運算的性質(zhì)將所求式子變形是解題的關(guān)鍵學(xué)習(xí)必備歡迎下載nn22n的值26（ 2015 春 ?張家港市期末） （ 1）若 x =2， y =3，求（ x y）ab2a 4b+1的值（2）若 3=6，9=2，求 3【分析】（ 1）根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則的逆運算，即可解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法、除法公式的逆運用，即可解答22n【解答】 解：（ 1）（ x

29、 y）4n 2n=xy=（xn） 4（ yn） 242=2 ×3=16× 9=144；（ 2） 32a4b+1a22b2=（3 ） ÷（3） ×3=27【點評】 本題考查的是冪的乘方和積的乘方、逆運算是解題的關(guān)鍵同底數(shù)冪的乘除法，掌握它們的運算法則及其27（ 2016 春 ?宿州校級期末）計算：0+（）243（1）（ 3）+（ 1）2 ；（ 2）（ 4xy 3） ?（ xy ） +（ 3xy 2）2【分析】（ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算， 第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算， 第三項利用乘方的意義計算，即可得到結(jié)果（ 2）原式第一項利用單項式乘單項式

30、法則計算，第二項利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結(jié)果0） 243【解答】 解：（ 1）（ 3） +（+（ 1） 2=1+4 1 8=12；（ 2）（ 4xy 3） ?（ xy ） +（ 3xy 2）224+9x24=2x yy=7x2y4【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵28（ 2016 春 ?滁州期末）如圖1 所示，邊長為a 的正方形中有一個邊長為如圖 2 所示是由圖1 中陰影部分拼成的一個正方形（1）設(shè)圖 1 中陰影部分面積為S1，圖 2 中陰影部分面積為S2請直接用含表示 S1， S2；b 的小正方形，a， b 的代數(shù)式（ 2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（ 3）試利用這個公式計算： （2+1）（ 22 +1）（ 24+1）（ 28+1） +1學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】（ 1）根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可寫出公式；22（2）根據(jù)面積相等可得（a+b）（ a b） =a b ；【解答】 解：（ 1）， S2=（ a+b）（ ab）；（ 2）（ a+b）（ a b） =a2b2；（ 3）原式 =（ 2