浙江寧波市九校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

1、2015-2016學(xué)年浙江寧波市九校高一（下）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題1已知，則下列不等式成立的是（ ）a b c d【答案】b【解析】試題分析：a中，當(dāng)時(shí)，不成立；b中，故b正確；c中，當(dāng)時(shí)，不成立；d中，當(dāng)時(shí)，不成立，故選b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)2在等差數(shù)列中，則等于（ ）a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】試題分析：因?yàn)椋?，故選c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)3直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系為（ ）a與相交 b與相切c與相離 d以上三個(gè)選項(xiàng)都有可能【答案】a【解析】試題分析：由題意，得，所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，又點(diǎn)在內(nèi)，所以直線(xiàn)與圓相交，故選a【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系考慮三

2、法：（1）確定直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）通過(guò)判斷圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小關(guān)系而實(shí)現(xiàn)；（3）通過(guò)將直線(xiàn)方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系的通法4已知的面積，則等于（ ）a-4 b c d【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，即由余弦定理，得，所以，所以，解得，故選d【考點(diǎn)】1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系5過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為（ ）a b c d【答案】c【解析】試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點(diǎn)到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)

3、，最小，此時(shí)，則，即，所以，故選c【考點(diǎn)】1、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；2、二倍角公式【方法點(diǎn)睛】線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：是準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得6若，則（ ）a b c d【答案】d【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又，所以，所以，所以，故選d【考點(diǎn)】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式【技巧點(diǎn)睛】對(duì)于給角求角問(wèn)題，常見(jiàn)有：(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；(2

4、)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”7以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中的“楊輝三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 40318 12 16 8056 806020 28 16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（ ）a bc d【答案】b【解析】試題分析：觀(guān)察數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每一行都是一個(gè)等差數(shù)列，且第一行的公差為1第二行的公差為2，第三行

5、的公差為4，第四行的公差為8，第2015行的公差為，第2016行（最后一行）僅有一個(gè)數(shù)為，故選b【考點(diǎn)】1、歸納與推理；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式8已知關(guān)于的二次方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）a1 b c d【答案】d【解析】試題分析：設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為，故選d【考點(diǎn)】 1、方程的根；2、基本不等式二、填空題9已知直線(xiàn)，則原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是 ；經(jīng)過(guò)點(diǎn)且縱橫截距相等的直線(xiàn)方程是 .【答案】；或【解析】試題分析：設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，則，解得，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)的，方程為，即，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直

6、線(xiàn)的方程為，把點(diǎn)代入，得，所以直線(xiàn)方程為，綜上所述所求直線(xiàn)方程為或【考點(diǎn)】1、直線(xiàn)方程；2、兩直線(xiàn)間的位置關(guān)系10對(duì)正整數(shù)定義一種新運(yùn)算“”，它滿(mǎn)足：；，則 ； .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以；【考點(diǎn)】新定義11已知，且，則 ； .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以；，所以【考點(diǎn)】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、兩角差的余弦公式12設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 ；的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，

7、當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，所以的取值范圍是【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題13直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為2，則的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為1，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為【考點(diǎn)】1、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，常利用基本不等式求其最大、最小值在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí)，我們記實(shí)數(shù)

8、為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為 .【答案】34【解析】試題分析：因?yàn)?，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34【考點(diǎn)】1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性15已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍是【考點(diǎn)】基本不等式【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí)，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對(duì)求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的

9、目的三、解答題16設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值，然后求出函數(shù)的最小值，從而求的取值范圍得；（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析：已知，解為1,3，則 （1），所以，（2）恒成立，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，最小值在時(shí)取到，最小值為，故.【考點(diǎn)】1、不等式恒成立問(wèn)題；2、函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】在給定自變量的取值范圍時(shí)，解有關(guān)不等式問(wèn)題時(shí)，往往采用分離變量或適當(dāng)變形，或變換主元，或構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)或基本不等式

10、進(jìn)行求解，在解答時(shí)，一定要注意觀(guān)察所給不等式的形式和結(jié)構(gòu)，選取合適的方法去解答17已知.（1）求的值；（2）若為直線(xiàn)的傾斜角，當(dāng)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的縱截距的取值范圍.【答案】（1）8；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得的范圍，然后由直線(xiàn)與圓相切時(shí)求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍試題解析：（1），故（2）由題意可知直線(xiàn)，而曲線(xiàn)為圓的一部分（右半圓），當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，故可得.又曲線(xiàn)如圖所示，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所以參數(shù)的取值范圍是.【考點(diǎn)】1、倍角公

11、式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系18在中，角所對(duì)的邊滿(mǎn)足.（1）求角的大小；（2）若邊長(zhǎng)，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大?。唬?）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到關(guān)于關(guān)于角的表達(dá)式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求出的最大值試題解析：（1）因?yàn)?，?也即，又，所以，又，故.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，【考點(diǎn)】1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公

12、式19已知圓心在軸正半軸上的圓與直線(xiàn)相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線(xiàn)的方程.備注：的重心的坐標(biāo)為.【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心坐標(biāo)及半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）首先利用三角形面積公式求出，然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)的方程，并聯(lián)立圓的方程，從而利用重心的性質(zhì)及韋達(dá)定理結(jié)合判別式求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求得直線(xiàn)的方程試題解析：（1）由題意知圓心，且，由知中，則，于是可設(shè)圓的方程為又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）

13、的面積，所以若設(shè)，則，即，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，不存在，故可設(shè)直線(xiàn)為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的方程為或.【考點(diǎn)】1、圓的方程；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；3、直線(xiàn)方程；4、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零，若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況20已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和

14、為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有成立；（3）數(shù)列滿(mǎn)足，它的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)條件中的遞推關(guān)系結(jié)合與的關(guān)系推出數(shù)列為等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）首先結(jié)合（1）得到的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)法結(jié)合放縮法證明即可；（3）首先結(jié)合（1）得到的表達(dá)式，然后利用錯(cuò)位相減法求出，從而分為偶數(shù)、為奇數(shù)，利用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，所以因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，故，也即，所以數(shù)列為以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列，故通項(xiàng)公式為.（2）所以，對(duì)任意正整數(shù)，都有成立.（3）易知，則-可得：故，所以不等式成立，若為偶數(shù)，則，所以設(shè)，則在單