百從充分條件關(guān)系看盡舉選言命題的性質(zhì)及其推理檔

1、從充分條件關(guān)系看盡舉選言命題的性質(zhì)及其推理龔啟榮（貴州大學(xué)（北區(qū)），貴陽市花溪 550025）0 引言在邏輯史上，“充分條件”作為重要的聯(lián)結(jié)關(guān)系，向來都是邏輯學(xué)家關(guān)注的焦點(diǎn)。這是因?yàn)椋喝魏瓮评硎降那疤岷徒Y(jié)論之間一定存在普遍有效的充分條件關(guān)系；對事實(shí)上可得出新知的推理來說，在其前提中一定含有充分條件關(guān)系。人們對充分條件關(guān)系的邏輯含義的研究，從古希臘的亞里斯多德、費(fèi)羅（pnilo）、我國先秦的墨翟，迄今兩千多年來，始終是眾說紛紜，莫衷一是。盡管如此，然而，有一點(diǎn)卻是十分明確的：非純真值的充分條件假言命題“若a，則b” ，不是正統(tǒng)數(shù)理邏輯所研究的純真值復(fù)合命題。所以，作為可以通過非純真值的充分條件假

2、言聯(lián)結(jié)詞“若，則”來定義的導(dǎo)出的盡舉選言命題也是非純真值的。事實(shí)確實(shí)如此：盡舉選言命題的真值，不取決于出現(xiàn)在其中的肢命題的真值，前者不是后者的真值的真值函數(shù)。本文將應(yīng)用嶄新邏輯體系制約邏輯理論，討論盡舉選言命題及其推理，這個(gè)討論又須以討論充分條件假言命題及其兩個(gè)重要邏輯屬性為基礎(chǔ)。我們在討論盡舉選言命題及其推理時(shí)，以其語義為主，同時(shí)也討論其語構(gòu)和語用。1充分條件關(guān)系與必然關(guān)系同義在流行的形式邏輯著作中，往往喜歡用“a必然b”來界說充分條件關(guān)系的“若a，則b”。例如，在我國著名的邏輯學(xué)家金岳霖等著的邏輯通俗讀本中，就是用“有a必然有b”來定義表示a是b的充分條件的“若a，則b”的。這就是說，一種

3、相當(dāng)有代表性的傳統(tǒng)形式邏輯觀點(diǎn)是：必然關(guān)系就是二元的非純真值的充分條件關(guān)系，就是二元的非純真值的聯(lián)結(jié)詞“若，則”的邏輯語義?？墒?，令人遺憾的是，鑒于本身也可以作為聯(lián)結(jié)詞的必然的邏輯含義一直不曾被規(guī)定清楚，故此，由之界說的充分條件關(guān)系迄今未獲嚴(yán)格準(zhǔn)確、一致公認(rèn)的定義。不過，非常幸運(yùn)的是，盡管上述二者的邏輯含義都還不曾清晰地揭舉，然而對于那種用必然來界說充分條件關(guān)系的頗有影響的傳統(tǒng)邏輯觀點(diǎn)來說，有一點(diǎn)卻是明確的：從邏輯學(xué)意義上說，此二者完全同義。我們以符號表達(dá)式ab表示“a必然b”或“a是b的充分條件”，其中表意的人工符號稱為“制約號”，ab就念作“a制約b”（這稱為“符號式的念法”），而“a必然

4、b”或“a是b的充分條件”則是符號式的邏輯語義。以a、b為前、后肢的非純真值復(fù)合命題ab就稱為“制約命題”（傳統(tǒng)地稱為“充分條件假言命題”）。這樣一來，至少可用兩個(gè)不同語句“事物必然處于運(yùn)動(dòng)之中”、“x是事物（a(x)），必然，x處于運(yùn)動(dòng)變化之中（b(x)）”同義地陳述的命題，用我們的符號就表示成為a(x)b（x），其中的邏輯符號x稱為個(gè)體變元。自然語言是講究精練的，因此，命題a（x）b（x）通常不采用“x是事物，必然，x處于運(yùn)動(dòng)變化之中”這種羅嗦的說法，而是簡潔地陳述為“事物必然處于運(yùn)動(dòng)變化之中”。由于省略個(gè)體變元不提，而把其中出現(xiàn)的語詞“必然”前后的兩個(gè)語句緊縮成兩個(gè)名詞，從而將“必然”連

5、接起來的兩個(gè)語句壓縮成一個(gè)包含“必然”的語句。 正是自然語言的這種習(xí)慣，有時(shí)使人覺得，非純真值復(fù)合命題中的二元聯(lián)結(jié)詞“必然”象煞是一元聯(lián)結(jié)詞。究竟有沒有“必然b”這樣的命題呢？也就是說，“必然”是不是也可以當(dāng)作一元聯(lián)結(jié)詞使用呢？從自然語言表述的習(xí)慣看，“必然b”這種語句表達(dá)方式確實(shí)是經(jīng)常碰到的。譬如，在以實(shí)數(shù)為論域的實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)中，就有下述用來陳述數(shù)學(xué)定理的語句“必然x2 0”。通常，為了更符合約定俗成的語言習(xí)慣，這個(gè)定理往往同義地說成“x的平方必然不小于零”。這里,用上述語句表達(dá)的命題,乍一看,使人覺得似乎具有nb(x)形，其中，n表示“必然”，b（x）表示“x20”。不過，經(jīng)過仔細(xì)考察，我們發(fā)

6、現(xiàn)，上述語句只不過是制約命題u（x）b(x)的一種簡練的表述方式，其中，u表示論域“實(shí)數(shù)”，u（x）表示“x在論域?qū)崝?shù)中”或者“x是實(shí)數(shù)”，顯然，這是個(gè)恒真的開命題（或恒取值真的個(gè)體-命題函數(shù)）。制約命題u（x）b（x）也可以表述成“x是實(shí)數(shù)，必然，x的平方不小于零”，而“x的平方必然不小于零”則為其同義的簡練表述方式：省去恒真的“x是實(shí)數(shù)”（因?yàn)?，原本以?shí)數(shù)為論域，個(gè)體變元x當(dāng)然在論域?qū)崝?shù)中變）不提，為了符合語言習(xí)慣，把表述二元聯(lián)結(jié)詞的語詞“必然”移至剩下的那個(gè)語句中間，從而把一個(gè)冗長的復(fù)合句提煉為一個(gè)簡短的簡單句。這就是說，從語言表述上看起來仿佛具有nb（x）形的命題，其實(shí)卻是u（x）b（

7、x）形，是a（x）b（x）形的制約命題當(dāng)a(x)為u(x)時(shí)的特殊情況。這里，我們貫徹了在分析邏輯理論問題時(shí)的一條重要的主導(dǎo)思想：為語句所表述的命題的邏輯結(jié)構(gòu)取決于被語境（上下文或客觀環(huán)境）所決定的該語句所指謂的客觀的邏輯結(jié)構(gòu)（也可稱為該語句所表述命題的邏輯內(nèi)容），而不取決于游離于語境的、在很大程度上被民族的或個(gè)人的語言習(xí)慣所左右的語句的語言表述方式。顯然，被語境單義化了的語句的指謂只有一個(gè)，以此指謂為內(nèi)容的命題也只有一個(gè)，然后，同時(shí)可用來承載這唯一的命題而具有不同語言表述方式的語句，卻有成千上萬（如今世界上至少有兩千五百種不同民族語言，而在每一種民族語言中又存在廣泛的同義現(xiàn)象）。這就是說，事

8、實(shí)是：被語境單義化了的語句具有一個(gè)指謂，陳述一個(gè)命題，而同時(shí)又可以有與之同義的成千上萬個(gè)具有不同的語言表述方式的不語句。由此可見，命題與表述命題的語句的指謂一一對應(yīng)，而命題與承載命題的語句卻是一對多關(guān)系。正由于此，命題的邏輯結(jié)構(gòu)取決于語句指謂的客觀的邏輯結(jié)構(gòu)，而不取決于語言的表述形態(tài)。要想通過語句的語言表述形態(tài)來分析出為其所承載的命題的邏輯結(jié)構(gòu)，這就好比是沙里淘金、隔靴撓癢。至此，我們?nèi)匀徊辉宄匾?guī)定充分條件或者必然關(guān)系的邏輯含義。盡管如此，我們還是明確了：從邏輯學(xué)意義上說，此二者完全同義。下面將要討論的是：這充分條件和必然關(guān)系的完全同義的邏輯學(xué)意義上的“義”究竟是什么？2. 充分條件假言命

9、題的定義及充分條件關(guān)系的兩個(gè)獨(dú)立性物理學(xué)確定了：電磁波的傳播速度是光速每秒30萬公里。月亮與地球之間的精確距離是通過電磁波往返于月地之間的時(shí)間測算的。這時(shí)，要用到下述必然關(guān)系：若電磁波往返于月地間的時(shí)間為x秒（a（x），則月地距離為x/2×30萬公里（b(x)）也可表述為：電磁波往返于月地間的時(shí)間為x秒（a（x），必然，月地距離為x/2×30萬公里（b(x)）。物理學(xué)在實(shí)際測出電磁波往返于月地間的時(shí)間之前，早就確定上述非純真值復(fù)合命題“若a（x）則b（x）”為真，這是由于存在下述三個(gè)事實(shí)（x表示個(gè)體變元，在論域中變；e表示x可能取得的值，為論域中的某一個(gè)體）：（1）對于人的

10、歷史來說，不管x取得的值e為幾許，a（e）真而b（e）假這樣的事情，過去、現(xiàn)在和將來都不會(huì)發(fā)生；（2）人已經(jīng)確定了事實(shí)（1）；（3）在人確定事實(shí)（1）時(shí)，勿需依據(jù)a（e）、b（e）本身的真假。這里：事實(shí)（1）可簡稱為“不會(huì)是a真而b假”，而這其實(shí)就是電磁波的傳播速度為30萬公里/秒這個(gè)物理規(guī)律;事實(shí)(2)就是人在利用上述物理規(guī)律來測算月地距離之前早已在物理學(xué)中將其確定的這個(gè)歷史事實(shí)；事實(shí)（3）可簡稱“勿需依據(jù)a、b本身的真假確定”，這個(gè)事實(shí)的存在明如觀火既然人們還未動(dòng)手測得電磁波的往返時(shí)間，連x所實(shí)際取得的值e究竟何許尚且一無所知，怎么可能在確定事實(shí)（1）時(shí)去依據(jù)a（e）、b（e）本身的真假呢

11、？我們用這三個(gè)事實(shí)組成一個(gè)綜合的重要事實(shí)；無需依據(jù)a、b本身的真假確定不會(huì)是a真而b假。這個(gè)重要事實(shí)也可陳述為：可獨(dú)立于a、b本身的真值確定不會(huì)是a真而b假。我們把包含在這重要事實(shí)中的“可獨(dú)立于a、b本身的真值確定”這個(gè)性質(zhì)稱為“第一獨(dú)立性”，并簡稱為“一獨(dú)”。于是，對于上述重要事實(shí)的陳述可緊縮為：具有一獨(dú)的不會(huì)是a真而b假。人們依據(jù)早已確定的“a（x）必然b（x）”為真（這個(gè)在先），并在其指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)了一套測定的器械，通過實(shí)測，獲得了x的實(shí)際取值e為2.6秒（這個(gè)在后），在確定上述二者之后，才能據(jù)此二者推得論斷b（e）即b（2.6）（月地之間的距離為2.6/2×30萬公時(shí)里=39萬

12、公里）。人們要在并不知道x取值e為何許的情況下去確定存在“不會(huì)是a真而b假”這個(gè)事實(shí)時(shí)，只可能通過具有一獨(dú)的方法。這就是說，人們不僅實(shí)際上是而且也只可能是具有一獨(dú)地去得知不會(huì)是a真而b假。我們就只在將要而尚未實(shí)測電磁波往返于月地間的時(shí)間的時(shí)候就具有一獨(dú)地得知不會(huì)是a真而b假這個(gè)事實(shí)，并從這個(gè)事實(shí)出發(fā)進(jìn)行探討，而把關(guān)于人們究竟何以能夠和怎樣實(shí)現(xiàn)具有一獨(dú)地去得知不會(huì)是a真而b假，人們在認(rèn)識客觀世界的過程中究竟用什么樣的方法導(dǎo)致一獨(dú)的這種認(rèn)識論、方法論上的問題，留給哲學(xué)家去從長計(jì)議。盡管我們暫且說不清這導(dǎo)致一獨(dú)的方法究竟是什么樣的，但是，我們卻知道確實(shí)有暫且說不清的方法能導(dǎo)致顯而易見的一獨(dú)。人們就是

13、借憑借這顯而易見的一獨(dú)從已知（前提a（x）b（x）、a（e）為真）進(jìn)入新知（結(jié)論b（e）為真）。非常明顯，“雪是黑的”跟“2加2等于4” 、“c且非c”跟“d”之間，沒有充分條件關(guān)系，這是因?yàn)?，這二例盡管滿足“不會(huì)是前真而后假”（前例是，前假而后真；后例是，前恒假而后不定），然而，人們卻是依據(jù)確定前假或者依據(jù)確定后真來確定“不會(huì)是前真而后假”的，亦即，這種確定“不會(huì)是前真而后假”的方法不具有一獨(dú)。是否具有一獨(dú)，這就是與必然關(guān)系同義的非純真值的充分條件關(guān)系跟真值函數(shù)關(guān)系實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的本質(zhì)分野。是否具有一獨(dú)，是a、b間是否具有充分條件（必然）關(guān)系的關(guān)鍵。一獨(dú)是在為傳統(tǒng)形式邏輯所研究的能獲得新知的推理格

14、式中出現(xiàn)的充分條件關(guān)系的邏輯精髓和理論核心，因此，一獨(dú)對于以完備而又無誤地研究作為從已知進(jìn)入新知的工具的推理格式為主要使命的充分發(fā)展了的當(dāng)代形式邏輯來說是至關(guān)重要的。與一獨(dú)相輔相成，對于一系列邏輯的充分條件關(guān)系和任意邏輯外的經(jīng)驗(yàn)的充分條件關(guān)系來說，另外還有一個(gè)十分重要的邏輯性質(zhì)，叫第二獨(dú)立性。還是讓我們結(jié)合上述利用電磁波測算月地距離這個(gè)實(shí)例來探討這個(gè)重要的邏輯性質(zhì)。人們在此之前早已確定了“若a（x）則b（x）”為真，亦即，早已獲得了“具有一獨(dú)的不會(huì)是a（e）真而b（e）假” 。在這里出現(xiàn)的e稱為“新知個(gè)體常項(xiàng)”，簡稱為“新知個(gè)體” 。盡管明明知道電磁波往返于月地之間的時(shí)間e是唯一的，然而，在實(shí)

15、際測定之前卻并不清楚究竟這e是幾許。所謂“新知個(gè)體”，就是實(shí)際上唯一確定然而暫且還不為人所知的個(gè)體 。顯然，新知個(gè)體e與個(gè)體變元x在邏輯含義上有重大區(qū)別：后者是已知而不確定的，亦即，已知在論域中變，然而，究竟為哪個(gè)個(gè)體卻是不明確的。與之相應(yīng)地，具有確定含義和真值（物理學(xué)已確定為真）的閉復(fù)合命題“若a（x）則b（x）”的前、后肢a（x）、b（x）都是個(gè)體-真值函數(shù)，其本身無所謂真假，只有當(dāng)個(gè)體變元x取得確定的個(gè)體為真后，才是閉命題，才有確定的含義和真值；而用來定義“若a（x）則b（x）”的“具有一獨(dú)的不會(huì)是a（x）真而b（x）假”中的a（e）、b（e）都是閉命題，都不是個(gè)體-真值函數(shù)，分別是個(gè)體

16、-真值函數(shù)a（x）、b（x）當(dāng)x取值為e時(shí)的值，事實(shí)上具有確定的含義和真值，只是暫且還不為人所知?，F(xiàn)在，請注意下述重要事實(shí)：人們在實(shí)測電磁波往返于月地間的時(shí)間（即知道a（e）中的新知個(gè)體e并同時(shí)證實(shí)a（e）為真）時(shí)，是根本不必事先知道月地間的距離究竟是多少的（即事先無需知道b（e）的真值）。事情甚至是，只有在知道了電磁波往返于月地間的時(shí)間為2.6秒，亦即，確定了a（e）為真之后，才能由之推斷月地間的距離為39萬公里，亦即，確定結(jié)論b（e）為真。這個(gè)事實(shí)至關(guān)重要。這里所揭舉的重要事實(shí)可以簡要地表述為：可在未確定b（e）的真假的情況下去確定a（e）為真。這也可以說成：可獨(dú)立于b（e）的真值確定a（

17、e）為真。我們稱這個(gè)事實(shí)為“第二獨(dú)立性”，并簡稱為“二獨(dú)”。這就是說，經(jīng)驗(yàn)的“若a（x）則b（x）”不僅具有一獨(dú)，而且具有二獨(dú)。象一獨(dú)一樣，這二獨(dú)對于以獲得新知為主要使命的邏輯科學(xué)來說，也具有決定性的重要意義。上述包含在“若a（x）則b（x）”中的一獨(dú)和二獨(dú)由于跟前、后件的全部具體內(nèi)容（由邏輯內(nèi)容和此外的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容組成）有關(guān)，因而稱為是經(jīng)驗(yàn)的一獨(dú)和二獨(dú)，這種“若a（x）則b（x）” 稱為經(jīng)驗(yàn)的充分條件假言命題（就是經(jīng)驗(yàn)的制約命題），其中的“若，則” 稱為經(jīng)驗(yàn)的充分條件假言聯(lián)結(jié)詞（就是經(jīng)驗(yàn)的制約關(guān)系）。下面，我們來探討只與前、后件的邏輯內(nèi)容有關(guān)的邏輯的一獨(dú)和二獨(dú)。為了方便，我們用符號（念作“合取”

18、）表示“并且”。我們來分析a（e）a（x）b（x）跟b（e）之間是否滿足充分條件即必然關(guān)系（相應(yīng)地，是否具有一獨(dú)），以及，是否具有二獨(dú)。為了方便，我們用c、d分別表示a（e）a(x)b(x)、b（e）。顯然有下述事實(shí)：（1） 對于人的歷史來說，c真而d假這樣的事情，過去、現(xiàn)在和將來都不會(huì)發(fā)生；（2） 人早已確定了事實(shí)（1）；（3） 在人確定事實(shí)（1）時(shí)，并未依據(jù)c、d本身的真假。事實(shí)（1），即不會(huì)是c真而d假，真可說是久經(jīng)考驗(yàn)，顛撲不破的了；事實(shí)（2）的建立至少可追溯到兩千多年前的亞里士多德和斯多噶學(xué)派（推理式a（e）a（x）b（x）b(e)分別類似于三段論第一格aaa式和假言推理肯定式）；事

19、實(shí)（3）依然明如觀火：人們只依據(jù)c、d的邏輯結(jié)構(gòu)便可確定事實(shí)（1），而僅僅依據(jù)c、d的邏輯結(jié)構(gòu)是不足以確定c、d本身的真假。這三個(gè)事實(shí)確定了非純真值的復(fù)合命題a（e）a（x）b（x）b（e）(為便于討論，以cd表示)為真。我們稱c、d的邏輯結(jié)構(gòu)的指謂為c、d的邏輯內(nèi)容，此外的內(nèi)容稱為c、d的邏輯外的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，并簡稱為經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容。這里，僅據(jù)c、d的邏輯內(nèi)容，不管c、d的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，便可獨(dú)立于c、d的真值確定不會(huì)是c真而d假，亦即，確定cd為真。這種僅據(jù)邏輯內(nèi)容確定的cd為真的真稱為邏輯真，也叫做恒真、有效，cd就稱為恒真制約命題（即恒真的充分條件假言命題）或者有效制約命題（即有效的充分條件假言命題）

20、，其中的“若，則”就稱為恒真的“若，則”或有效的“若，則” 。有效“若，則”的一獨(dú)僅由前、后件的邏輯內(nèi)容提供，稱為邏輯一獨(dú)，以區(qū)別于需由全部具體內(nèi)容（邏輯內(nèi)容加經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容）提供的經(jīng)驗(yàn)一獨(dú)。鑒于a(x)b(x)具有經(jīng)驗(yàn)的一獨(dú)和二獨(dú)，于是：a（x）b（x）為真的可獨(dú)立b（e）的真值確定（a（x）b（x）的經(jīng)驗(yàn)一獨(dú)轉(zhuǎn)化為c中的右合取肢對d的二獨(dú)）；a（e）為真可獨(dú)立于b（e）的真值確定（a（x）b（x）的經(jīng)驗(yàn)二獨(dú)轉(zhuǎn)化為c中的左合取肢對d的二獨(dú)）；故而，c（即a（e）a（x）b（x）為真可獨(dú)立于d（即b（e）的真值確定，亦即，c對d具有二獨(dú)。由于c對d的二獨(dú)是僅由c、d的邏輯內(nèi)容提供，亦即，僅據(jù)c、d的

21、邏輯結(jié)構(gòu)便可得出c對d的二獨(dú)，因此，這里的二獨(dú)稱為邏輯二獨(dú)。這樣，我們闡明了c、d間不僅具有邏輯一獨(dú)，而且還具有邏輯二獨(dú)，并分析了cd的邏輯一獨(dú)、二獨(dú)如何由a（x）b（x）的經(jīng)驗(yàn)一獨(dú)、二獨(dú)轉(zhuǎn)化而來。至此，我們順便給出推理式和新知的定義，并據(jù)此闡明推理式必然導(dǎo)至新知。若cd有效且具有二獨(dú)，則稱cd為推理式。亦即，所謂推理式，就是具有二獨(dú)的有效制約式。以cd表示cd為有效式， 號中的一個(gè)短橫就表示邏輯一獨(dú)；以 cd表示cd為推理式，c稱為假設(shè)或前提，d稱為推斷或結(jié)論， 號中的第一、第二兩個(gè)短橫就表示邏輯一獨(dú)和邏輯二獨(dú)。d對c來說是新知，當(dāng)且僅當(dāng)，可獨(dú)立于d的真值確定c為真。若僅據(jù)c、d的邏輯結(jié)構(gòu)即

22、可確定可獨(dú)立于d的真值確定c為真，則稱d是c的邏輯新知。任一推理式的結(jié)論對前提來說是邏輯新知，因?yàn)?，前提對結(jié)論具有邏輯二獨(dú)。包含在推理式中的邏輯的一獨(dú)、二獨(dú)為人們開拓了僅據(jù)前提、結(jié)論的邏輯結(jié)構(gòu)即可由已有知識（已知）進(jìn)入邏輯新知識（新知）的途徑。一獨(dú)和二獨(dú)合稱兩個(gè)獨(dú)立性并簡稱為兩獨(dú)。兩獨(dú)可分經(jīng)驗(yàn)的和邏輯的，前者是后者的淵源和歸宿。兩獨(dú)是充分條件（必然）關(guān)系的邏輯精髓，是作為從已知進(jìn)入新知的工具的邏輯科學(xué)的兩塊基石。如果說，邏輯科學(xué)如今已成為根深葉茂、碩果盈枝的大樹，那么，人們早先對事實(shí)上包含在充分條件（必然）關(guān)系中的兩獨(dú)的朦朧的認(rèn)識則是那大樹萌芽時(shí)的兩片子葉。3. 不同的盡舉選言命題及其邏輯性質(zhì)

23、我們這里要探討的盡舉選言命題是非純真值復(fù)合命題，不是純真值復(fù)合命題。盡舉選言命題的真值，不取決于出現(xiàn)在其中的肢命題的真值，前者不是后者的真值的真值函數(shù)。盡舉選言聯(lián)結(jié)詞不能從純真值復(fù)合命題的聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)出，而只能從非純真值復(fù)合命題的充分條件假言聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)出。請看下面兩個(gè)語句所表達(dá)的實(shí)例：例1 某軍奪下一個(gè)堡壘，或者是強(qiáng)攻或者是智取。例2 張教授到清華大學(xué)講學(xué)，或者乘飛機(jī)去，或者乘火車去。從語言表述上看，此二例似乎完全相同。可是，用當(dāng)代形式邏輯的哲學(xué)指導(dǎo)思想辯證唯物論仔細(xì)分析，就有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別：（1）雖然兩例的兩個(gè)肢都可以同真，然而，例1的兩個(gè)肢不可以都假，而例2的兩個(gè)肢卻可以都假；（2）例2的真值是其

24、中兩個(gè)肢的真值的真值函數(shù)；例1的真值卻不是其中兩個(gè)肢的真值的真值函數(shù)；（3）例2的性質(zhì)可用第2號2元真值函數(shù)關(guān)系2²析取關(guān)系ab的真值表給以刻劃；例1的性質(zhì)卻是正統(tǒng)數(shù)理邏輯所無力問津的作為從已知進(jìn)入新知的工具的邏輯科學(xué)的基石的兩個(gè)獨(dú)立性。（4）例1所表達(dá)的是非純真值復(fù)合命題的盡舉選言命題盡舉相容選言命題，以例1為前提可進(jìn)行能從已知獲取新知的推理；例2所表達(dá)的是純真值復(fù)合命題的析取命題，以例2為前提則不能進(jìn)行能從已知獲取新知的推理。根據(jù)盡舉選言命題的肢命題所思考的客觀事件的真假(有)關(guān)系的不同, 盡舉選言命題可分為三種。3.1 盡舉相容選言命題 盡舉相容選言命題，還可以稱為制析命題，因

25、為它由制約詞來刻劃。請先看下面的實(shí)例：例3一份統(tǒng)計(jì)表有錯(cuò)誤，或者因?yàn)椴牧喜豢煽?，或者?jì)算有錯(cuò)誤。這也表達(dá)一個(gè)非純真值的盡舉相容選言命題。 從語言習(xí)慣上看，也可以表述為：一份統(tǒng)計(jì)表有錯(cuò)誤，不是材料不可靠，就是計(jì)算有錯(cuò)誤。盡舉相容選言命題由自然語詞“或者，或者” 、“不是，就是”表達(dá)。我們用符號“”表示盡舉相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞，稱為制析詞，其符號稱為制析號，讀作“制析” 、“盡舉相容” ，也可以讀作“不是，就是” 。以a、b表示基礎(chǔ)命題，盡舉相容選言命題就表示為： a b讀作“a制析b” 、“不是a，就是b” 。a b由制約（）和否定（Ø）導(dǎo)出： a b df Ø aba b不

26、能單獨(dú)由純真值聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)出。用制約詞能客觀地、準(zhǔn)確地刻劃制析命題。自然語詞“不是，就是”最能表達(dá)制析命題的邏輯性質(zhì)。任意的經(jīng)驗(yàn)的盡舉相容選言命題都具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性；任意的邏輯的盡舉相容選言命題都必然具有邏輯的第一獨(dú)性。例3是經(jīng)驗(yàn)的盡舉相容選言命題，具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性：一份統(tǒng)計(jì)表有錯(cuò)誤，不管它的材料可靠不可靠，也不管計(jì)算有沒有錯(cuò)誤，但是，我們知道，這份統(tǒng)計(jì)表的材料可靠而計(jì)算沒有錯(cuò)誤的事情永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生這就是經(jīng)驗(yàn)的一獨(dú)；不管計(jì)算有沒有錯(cuò)誤（亦即，可獨(dú)立于后件“計(jì)算有錯(cuò)誤”）而單獨(dú)地確定前件“不是材料不可靠”為真（即“存在”）這就是經(jīng)驗(yàn)的二獨(dú)。（cd）（ØcØd）是一個(gè)邏輯的盡

27、舉相容選言命題，必定具有邏輯的第一獨(dú)立性。我們把（cd）（ØcØd）恒等變形為Ø（cd）（ØcØd），再恒等變形為（ØcØd）（ØcØd）后，其第一獨(dú)立性就非常顯然了：不管（ØcØd）是真是假，也不管（ØcØd）是真是假，（ØcØd）真而（ØcØd）假的事永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。亦即：在 （cd）（ØcØd）中，：不管（cd）是真是假，也不管（ØcØd）是真是假，（cd）假而（Øc

28、16;d）也假的事永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。（c ! d） （c ! Ød）、（u（x）! d (x)） （u（x） ! Ød（x）等等也都是邏輯的盡舉相容選言命題，也必定具有邏輯的第一獨(dú)立性。第一獨(dú)立性是盡舉相容選言命題必定具有的本質(zhì)的邏輯屬性。 至此，我們得到盡舉相容選言命題的真假屬性：盡舉相容選言命題a b為真，當(dāng)且僅當(dāng)，具有一獨(dú)的不會(huì)是a、b同假。即可在既不需確定a真又不需確定b真的情況下確定a、b不同假。當(dāng)出現(xiàn)下述情況之一時(shí)，盡舉相容選言命題a b為假：a、b同假；當(dāng)a假時(shí)，b可以假；必須依據(jù)a真或b真才能確定不是a、b同假。下列語句所表達(dá)的盡舉相容選言命題就是假的： 在報(bào)社

29、工作的人，不是編輯就是記者。 某某人或者是團(tuán)員或者是學(xué)生。 或者2 +2=4，或者雪是白的。對于具有一獨(dú)的確實(shí)為真的盡舉相容選言命題a b來說，其中a與b的真假關(guān)系是： a假必然b真； a真，b未必假也未必真； b假必然a真； b真，a未必假也未必真。在a b中，a與b的這種真假關(guān)系也可概括為兩句話：a與b不能同假，可以同真。 在漢語里，可表達(dá)盡舉相容選言命題的語句句型有“非a，必b” 、“必須a，否則b” 、“不是a就是b” 、“除非a，不然b” 、“如果不a，那就b”、“a或者b” ，等等。例如： 必須謙虛，否則會(huì)落后。 不謙虛，必落后。 某軍奪下一個(gè)堡壘，不是強(qiáng)攻就是智取。 除非人民有意

30、志和力量來取得革命的勝利，不然，不論有多少外援都幫助不了一國人民。 生產(chǎn)成本沒有降低的原因，或者是沒有節(jié)約原材料，或者是沒有提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。 一個(gè)學(xué)生成績拔尖，不是有過人的聰明才智，就是有勤奮刻苦的精神。 提請注意，純真值析取命題cd不是非純真值的盡舉相容選言命題。cd中的c與d雖然可以同真然而卻也可以同假。其所表達(dá)的是第2號2元真值函數(shù)關(guān)系2²。因而cd具有一個(gè)依賴性第一依賴性：cd的真值依賴于c與d的真值。cd的真值表就鐵證般地證實(shí)了這一點(diǎn)。這與a b的第一獨(dú)立性形成鮮明的對比。3.2 盡舉反相容選言命題 例4要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。這表達(dá)一個(gè)非純真值的盡舉反相容選言

31、命題。 從語言習(xí)慣上看，也可以表述為：要是武松打死老虎，那么老虎就吃不掉武松。盡舉反相容選言命題由自然語詞“要么，要么” 、“要是，就不是”表達(dá)。我們用符號“”表示盡舉反相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞，稱為反制析詞，其符號稱為反制析號，讀作“反制析” 、“盡舉反相容” ，也可以讀作“要是，就不是” 。以a、b表示基礎(chǔ)命題，盡舉反相容選言命題就表示為： a b讀作“a反制析b” 、“是a，就不是b” 。a b可由制約（）和否定（Ø）導(dǎo)出： a b df aØba b不能單獨(dú)由純真值聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)出。由制約詞能客觀地、如實(shí)地、準(zhǔn)確地刻劃盡舉反相容選言命題，因而我們又將盡舉反相容選言命題稱為反制

32、析命題。自然語詞“要是，就不是”最能表達(dá)反制析命題的邏輯性質(zhì)。任意的經(jīng)驗(yàn)的盡舉反相容選言命題都具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性；任意的邏輯的盡舉反相容選言命題都必然具有邏輯的第一獨(dú)性。例4是經(jīng)驗(yàn)的盡舉反相容選言命題，具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性，這十分顯然。（c d）（Ø c Ø d）是一個(gè)邏輯的盡舉反相容選言命題，必定具有邏輯的第一獨(dú)立性。我們把（c d）（Ø c Ø d）恒等變形為（c d）Ø（ØcØd），再恒等變形為（c d）（cd）后，其第一獨(dú)立性就非常顯然了：不管（c d）是真是假，也不管（cd）是真是假，（c d）真而（cd）假的事

33、情永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。亦即：在 （c d）（Ø c Ø d）中，：不管（c d）是真是假，也不管（ØcØd）是真是假，（cd）真而（ØcØd）也真的事情永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。（c d） （c Ød）、（u（x） d (x)） （u（x）Ød（x）、（u（x） d (x)） Ø（u（x）! d（x）等等也都是邏輯的盡舉反相容選言命題，也必定具有邏輯的第一獨(dú)立性。第一獨(dú)立性是盡舉反相容選言命題必定具有的本質(zhì)的邏輯屬性。至此，我們得到盡舉反相容選言命題的真假屬性：盡舉反相容選言命題a b為真，當(dāng)且僅當(dāng)，具有一獨(dú)的不會(huì)是a、b

34、同真。即可在既不需確定a假又不需確定b假的情況下確定a、b不同真。當(dāng)出現(xiàn)下述情況之一時(shí)，盡舉反相容選言命題a b為假：a、b同真；當(dāng)a真時(shí)，b可以真；必須依據(jù)a假或b假才能確定不是a、b同真。下列語句所表達(dá)的盡舉反相容選言命題就是假的： 一個(gè)人，或者貌美或者聰明，二者不可兼得。 一篇文章有學(xué)術(shù)價(jià)值，就沒有資料價(jià)值。要么甲姓張，要么乙姓王。對于具有一獨(dú)的確實(shí)為真的盡舉反相容選言命題a b來說，其中a與b的真假關(guān)系是： a真必然b假；a假，b未必真也未必假；b真必然a假；b假，a未必真也未必假。 在a b中，a與b的這種真假關(guān)系也可概括為兩句話：a與b不能同真，可以同假。 在漢語里，可表達(dá)盡舉反相

35、容選言命題的語句句型有“要是a，就不是b” 、 “有a 就不會(huì)有b”、“a或者b，二者不可兼得”等等。例如： 后天要是陰歷正月初一，就不是陰歷正月初二。 我和他勢不兩立，有他無我，有我無他。 要么出現(xiàn)日食，要么出現(xiàn)月蝕。 二人對弈，或者甲勝乙，或者乙勝甲，二者不可兼得。提請注意，純真值不相容析取命題c · d不是非純真值的盡舉反相容選言命題。c · d中的c與d雖然不能同真然而卻也不能同假。其所表達(dá)的是第10號2元真值函數(shù)關(guān)系10²。因而c · d具有一個(gè)依賴性第一依賴性：c · d的真值依賴于c與d的真值。c · d的真值表就證實(shí)了

36、這一點(diǎn)。這與非純真值的盡舉反相容選言命題a b的第一獨(dú)立性絕然不同。3.3 盡舉不相容選言命題我們還是看看下面的實(shí)例：例5貴陽花溪公園的大門此刻要么開著，要么關(guān)著。這一語句表達(dá)了一個(gè)非純真值的盡舉不相容選言命題。 從語言習(xí)慣上看，也可以表述為：貴陽花溪公園的大門此刻要是開著就不是關(guān)著，要不是開著就是關(guān)著。盡舉不相容選言命題由自然語詞“要么，要么” 、“要是就不是，要不是就是”表達(dá)。我們用符號“”表示盡舉不相容選言命題的聯(lián)結(jié)詞，稱為不制析詞，其符號稱為不制析號，讀作“不制析” 、“盡舉不相容” 。以a、b表示基礎(chǔ)命題，盡舉不相容選言命題就表示為： a b讀作“a不制析b” 、“a盡舉不相容b”

37、。a b可由制約（）、否定（Ø）和合?。ǎ?dǎo)出： a b df （aØb）（Øab）a b不能單獨(dú)由純真值聯(lián)結(jié)詞導(dǎo)出。由制約詞能客觀地、如實(shí)地、準(zhǔn)確地刻劃盡舉不相容選言命題，因而我們又將盡舉不相容選言命題稱為不制析命題。自然語詞“要是就不是，要不是就是”最能表達(dá)盡舉不相容選言命題的邏輯性質(zhì)。任意的經(jīng)驗(yàn)的盡舉不相容選言命題都具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性；任意的邏輯的盡舉不相容選言命題都必然具有邏輯的第一獨(dú)性。例5是經(jīng)驗(yàn)的盡舉不相容選言命題，具有經(jīng)驗(yàn)的兩個(gè)獨(dú)立性，這十分顯然。（c d）（Ø c Ø d）是一個(gè)邏輯的盡舉不相容選言命題，必定具有邏輯的第一獨(dú)立

38、性。我們把（c d）（Ø c Ø d）恒等變形為（c d）Ø（ØcØd） Ø（c d）（ØcØd），再恒等變形為（c d）（c d）后，其第一獨(dú)立性就非常顯然了。亦即：在 （c d）（Ø cØ d）中，：不管（c d）是真是假，也不管（ØcØd）是真是假，（cd）和（ØcØd）同真假的事情永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)生。（c d）（c ! Ød）、（u（x） d (x)） （u（x）! Ød（x）、（u（x）Ø d (x)（u（x）! d（x）

39、等等也都是邏輯的盡舉不相容選言命題，也必定具有邏輯的第一獨(dú)立性。第一獨(dú)立性是盡舉不相容選言命題必定具有的本質(zhì)的邏輯屬性。至此，我們得到盡舉不相容選言命題的真假屬性：盡舉不相容選言命題a b為真，當(dāng)且僅當(dāng)，具有一獨(dú)的不會(huì)是a、b同真假。即可在既不需確定a的真假又不需確定b的真假的情況下確定a、b不同真假。當(dāng)出現(xiàn)下述情況之一時(shí)，盡舉不相容選言命題a b為假：a、b同真或同假；a、b可以同真或可以同假；必須依據(jù)a、b的真假才能確定不是a、b同真假。下列語句所表達(dá)的盡舉不相容選言命題都是假的： 三角形abc要么是等邊三角形，要么是等角三角形。王若飛是四川人就不是湖南人，不是四川人就是湖南人。王 琴不是

40、團(tuán)員就是是學(xué)生，不是學(xué)生就是是團(tuán)員。要么2+2=4，要么雪是黑的。 要么2+2=4，要么雪是黑的。對于具有一獨(dú)的確實(shí)為真的盡舉不相容選言命題ab來說，其中a與b的真假關(guān)系是： a真必然b假；a假，必然b真；b真必然a假；b假，必然a真。 在ab中，a與b的這種真假關(guān)系也可概括為兩句話：a與b不能同真，也不能同假。 在漢語里，可表達(dá)盡舉不相容選言命題的語句句型有：“要么a，要么b”、“a、b不同真假”、“不a就b，a就不b”、“a就不b，不a就b”、“不是a，就是b”等等。例如： 不是實(shí)行正確的政策，就是實(shí)行錯(cuò)誤的政策。 貴州大學(xué)北區(qū)的大門要么開著，要么關(guān)著。 逆水行舟，不進(jìn)則退。 不是“吾矛能

41、陷吾盾”就是“吾矛不能陷吾盾”，是“吾矛能陷吾盾”就不是“吾矛不能陷吾盾”。提請注意，純真值不相容析取命題c · d不是非純真值的盡舉不相容選言命題。c · d中的c與d雖然不能同真也不能同假，然而其所表達(dá)的是第10號2元真值函數(shù)關(guān)系10²。因而c · d具有第一依賴性：c · d的真值依賴于c與d的真值。這就是說，要確定c · d為真，必須逐一考察c與d究竟是真還是假。這與cd的第一獨(dú)立性殊異：要確定cd為真，可獨(dú)立于c、d的真假確定，勿需考察c與d的真值。 在此還需要指出的是，依據(jù)基礎(chǔ)命題c、d的取值，純真值析取命題cd取得三真一

42、假的結(jié)果，純真值不相容析取命題c · d取得兩真兩假的結(jié)果，而非純真值的盡舉選言命題 a b 和a b卻都取得三真四假的結(jié)果，ab取得兩真四假的結(jié)果。4. 不同的盡舉選言推理及其邏輯性質(zhì)在前面第二個(gè)問題中我們說過：所謂推理式，就是具有二獨(dú)的有效制約式。以cd表示cd為有效式， 號中的一個(gè)短橫就表示邏輯一獨(dú)；以 cd表示cd為推理式，c稱為假設(shè)或前提，d稱為推斷或結(jié)論， 號中的第一、第二兩個(gè)短橫就表示邏輯一獨(dú)和邏輯二獨(dú)。d對c來說是新知，當(dāng)且僅當(dāng)，可獨(dú)立于d的真值確定c為真。若僅據(jù)c、d的邏輯結(jié)構(gòu)即可確定可獨(dú)立于d的真值確定c為真，則稱d是c的邏輯新知。任一推理式的結(jié)論對前提來說是邏輯

43、新知，因?yàn)?，前提對結(jié)論具有邏輯二獨(dú)。以盡舉選言命題（無論哪一種盡舉選言命題）為前提都可以構(gòu)成能從已知獲取新知的推理。試以盡舉相容選言命題作前提為例： Øa （a b） b在此表達(dá)式中，Øa 、（a b）為兩個(gè)前提（為了方便，我們稱Øa為左前提，稱（a b）為右前提），b是結(jié)論， 是前提與結(jié)論之間的邏輯充分條件關(guān)系（即邏輯的必然關(guān)系，具有邏輯的兩獨(dú)）。第一，依據(jù)前面論述的（a b）的第一獨(dú)立性，我們勿需依據(jù)a 、b的真值（亦即，不用考察a 、b是真是假），就可獨(dú)立地確定（a b）為真。提請注意，在（a b）的這個(gè)第一獨(dú)立性基礎(chǔ)上，就升華為關(guān)于前提與結(jié)論之間的邏輯充分條件關(guān)系的右前提（a b）對結(jié)論b的第二獨(dú)立性：可獨(dú)立于結(jié)論b的真值確定右前提（a b）為真。第二，再由右前提（a b）即（Øa b）中后件b對其前件Øa的第二獨(dú)立性，便升華為關(guān)于前提與結(jié)論之間的邏輯充分條件關(guān)系的左前提Øa對結(jié)論b的第二獨(dú)立性：可獨(dú)立于結(jié)論b的真值確定