九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第29章幾何的回顧29.1幾何問題的處理方法第1課時(shí)習(xí)題課件華東師大版

1、第29章 幾何的回顧 29.1 幾何問題的處理方法第1課時(shí)1.1.了解研究幾何問題的兩種方法：合情推理和邏輯推理了解研究幾何問題的兩種方法：合情推理和邏輯推理. .（重（重點(diǎn)）點(diǎn)）2.2.會(huì)應(yīng)用合情推理和邏輯推理的方法證明幾何問題會(huì)應(yīng)用合情推理和邏輯推理的方法證明幾何問題. .（重點(diǎn)、（重點(diǎn)、難點(diǎn)）難點(diǎn)）3.3.會(huì)利用等腰三角形的有關(guān)定理去研究幾何問題會(huì)利用等腰三角形的有關(guān)定理去研究幾何問題. .（重點(diǎn)、難（重點(diǎn)、難點(diǎn)）點(diǎn)） 1.1.研究幾何問題的方法有合情推理和研究幾何問題的方法有合情推理和_._.2.2.常用的幾何公理及推論：常用的幾何公理及推論：(1)(1)一條直線截兩條平行直線所得的一

2、條直線截兩條平行直線所得的_相等相等. .一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的_相等相等; ;一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的_互補(bǔ)互補(bǔ). .(2)(2)兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果如果_相等相等, ,那么這兩條那么這兩條直線平行直線平行. .邏輯推理邏輯推理同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角同位角同位角兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果如果_相等相等, ,那么這兩條那么這兩條直線平行直線平行; ;兩條直線被第三條直線所截兩條直線被第三條直線所截, ,如果如果_互補(bǔ)互補(bǔ), ,那么這兩那么這兩

3、條直線平行條直線平行. .(3)(3)如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的_及其夾角及其夾角( (或兩角及其夾邊或兩角及其夾邊, ,或三邊或三邊) )分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)_,_,那么這兩個(gè)三角形全等那么這兩個(gè)三角形全等. .(4)(4)全等三角形的全等三角形的_、_分別相等分別相等. .內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角兩邊兩邊對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角相等相等3.3.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：(1)(1)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形. .(2)(2)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形. .4.4.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的性質(zhì)：(1)(1)等腰三角

4、形的等腰三角形的_相等相等( (簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”).).(2)(2)等腰三角形等腰三角形_、底邊上的中線、底邊上的中線、_互相重合互相重合( (即等腰三角形三線合一即等腰三角形三線合一).).兩條邊兩條邊兩個(gè)角兩個(gè)角底角底角頂角的平分線頂角的平分線底邊上的高底邊上的高5.5.三角形的內(nèi)角和定理及推論：三角形的內(nèi)角和定理及推論：定理定理: :三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于_._.推論推論: :三角形的一個(gè)外角等于和它三角形的一個(gè)外角等于和它_的兩個(gè)內(nèi)角的和的兩個(gè)內(nèi)角的和; ;三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角_和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角; ;n n邊

5、形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_;_;直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_._.180180不相鄰不相鄰大于大于(n-2)(n-2)180180互余互余 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)三角形的高線、三角形的中線及三角形的角平分線都是線三角形的高線、三角形的中線及三角形的角平分線都是線段段.( ).( )(2)(2)三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于兩內(nèi)角的和.( ).( )(3)(3)等邊三角形的三條高線和三條中線重合等邊三角形的三條高線和三條中線重合.(.( ) )(4)(4)三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊.(.( ) )(5)(5)三角形的

6、高線都在三角形的內(nèi)部三角形的高線都在三角形的內(nèi)部.( ).( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)【例例1 1】如圖所示，在如圖所示，在abcabc中，已知中，已知adbcadbc，b=64b=64，c=56c=56. .（1 1）求）求badbad和和dacdac的度數(shù)的度數(shù). .（2 2）若）若dede平分平分adbadb，求，求aedaed的度數(shù)的度數(shù)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】（1 1）在）在rtrtbadbad和和rtrtcadcad中，根據(jù)直角三角形中，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求解的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)求解. .（2 2）由）由dede平分平分adbadb，adbca

7、dbc求得求得bde=45bde=45，再根據(jù)三角形，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可【自主解答自主解答】（1 1）adbcadbc，在在rtrtbadbad中，中，bad+b=90bad+b=90，又又b=64b=64，bad=26bad=26. .在在rtrtcadcad中，中，dac+c=90dac+c=90，又又c=56c=56，dac=34dac=34. .（2 2）adbcadbc，dede平分平分adbadb，bde=45bde=45. .又在又在bedbed中，中，b=64b=64，b+bde=109b+b

8、de=109. .aed=b+bdeaed=b+bde，aed=109aed=109【總結(jié)提升總結(jié)提升】直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)1.1.勾股定理勾股定理: :即兩直角邊平方的和等于斜邊的平方即兩直角邊平方的和等于斜邊的平方. .2.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. .3.3.直角三角形中直角三角形中,30,30度的內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半度的內(nèi)角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. .4.4.直角三角形中直角三角形中, ,若一直角邊等于斜邊的一半若一直角邊等于斜邊的一半, ,則這條直角邊所則這條直角邊所對(duì)的內(nèi)角為對(duì)的內(nèi)角為3030度度. .5

9、.5.直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定【例例2 2】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)c c是線段是線段abab上除點(diǎn)上除點(diǎn)a,ba,b外的任意一點(diǎn)，分別以外的任意一點(diǎn)，分別以ac,bcac,bc為邊在線段為邊在線段abab的同旁作等邊的同旁作等邊acdacd和等邊和等邊bcebce，連結(jié)，連結(jié)aeae交交dcdc于于m m，連結(jié)，連結(jié)bdbd交交cece于于n n，連結(jié)，連結(jié)mnmn（1 1）求證：）求證：ae=bd.ae=bd.（2 2）求證：）求證：mnab.mnab.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】（1 1）acdacd和和bce

10、bce是等邊三角形是等邊三角形ac=dcac=dc，ce=cbce=cb，dca=60dca=60，ecb=60ecb=60ace=dcbace=dcbaceacedcbdcb結(jié)論結(jié)論（2 2）aceacedcbcam=cdndcn=60dcbcam=cdndcn=60acmacmdcnmc=ncdcnmc=ncmcnmcn為等邊三角形為等邊三角形結(jié)論結(jié)論【自主解答自主解答】（1 1）acdacd和和bcebce是等邊三角形，是等邊三角形，ac=dcac=dc，ce=cbce=cb，dca=60dca=60，ecb=60ecb=60. .dca=ecb=60dca=ecb=60，dca+dce

11、=ecb+dcedca+dce=ecb+dce，即，即ace=dcb.ace=dcb.在在aceace與與dcbdcb中，中，aceacedcbdcb，ae=bd.ae=bd.acdcacedcbcecb ，（2 2）由（由（1 1）得，）得，aceacedcbdcb，cam=cdncam=cdn，dca=ecb=60dca=ecb=60，而，而a,c,ba,c,b三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，dcn=60dcn=60，在，在acmacm與與dcndcn中，中，acmacmdcndcn，mc=ncmc=nc，mcn=60mcn=60，mcnmcn為等邊三角形，為等邊三角形，nmc=dcn=60nmc=d

12、cn=60，nmc=dcanmc=dca，mnabmnabmacndc,acdc,acmdcn, 【總結(jié)提升總結(jié)提升】等腰三角形的性質(zhì)與判定方法等腰三角形的性質(zhì)與判定方法1.1.性質(zhì)性質(zhì)（1 1）等腰三角形的底角相等（簡(jiǎn)寫成）等腰三角形的底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）. .（2 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成互相重合（簡(jiǎn)寫成“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一”）. .（3 3）等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相）等腰三角形的兩底角的平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相

13、等）等，兩條腰上的高相等）. .（4 4）等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離）等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等相等. .（5 5）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半）等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半. .（6 6）等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上）等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高的高( (需用等面積法證明需用等面積法證明).).（7 7）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，一般只有一條對(duì)稱軸，頂角）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，一般只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸，正三角形有三條對(duì)稱軸平分線所在的

14、直線是它的對(duì)稱軸，正三角形有三條對(duì)稱軸. .2.2.判定方法判定方法（1 1）在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形）在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形. .（2 2）在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形）在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. .題組一：題組一：三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)1.1.（20132013溫州中考）下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的溫州中考）下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是是( )( )a.1a.1，2 2，4 b.44 b.4，5 5，9 9c.4c.4，6 6，8 d.58 d.5，5 5，1111【解析解析】選選

15、c.c.需滿足三角形的三邊關(guān)系需滿足三角形的三邊關(guān)系. .2.2.（20132013麗水中考）如圖，麗水中考）如圖，abcdabcd，adad和和bcbc相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o，a=20a=20，cod=100cod=100，則，則c c的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )a.80a.80 b.70 b.70 c.60 c.60 d.50 d.50【解析解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閍bcdabcd，所以，所以a ad d2020( (兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) )，且，且codcod100100，所以，所以c=60c=60. .3.3.（20132013寧波中考）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)

16、分別為寧波中考）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4 4和和6 6，那，那么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)么連結(jié)該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的中的( )( )a.6 b.8 c.10 d.12a.6 b.8 c.10 d.12【解析解析】選選b.b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知：22第三邊第三邊1010，所以，所以三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是：三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是：2+4+62+4+6周長(zhǎng)周長(zhǎng)10+6+410+6+4，即，即1212周長(zhǎng)周長(zhǎng)2020，再根據(jù)三角形的中位線定理知：連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理知：連結(jié)各邊中點(diǎn)的

17、三角形的周長(zhǎng)滿足：的周長(zhǎng)滿足：66周長(zhǎng)周長(zhǎng)10.10.4.4.（20132013雅安中考）如圖，雅安中考）如圖，abcdabcd，adad平分平分bacbac，且，且c=80c=80，則，則d d的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )a.50a.50 b.60 b.60 c.70 c.70 d.100 d.100【解析解析】選選a.a.因?yàn)橐驗(yàn)閍bcdabcd，所以所以bad=d.bad=d.因?yàn)橐驗(yàn)閍dad平分平分bacbac，所以所以bad=cadbad=cad，所以所以d=cad.d=cad.因?yàn)橐驗(yàn)閏+cad+d=180c+cad+d=180，所以所以8080+d+d=180+d+d=180。所

18、以所以d=50d=50. .5.5.如圖，如圖，abcabc是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為3 3的等邊三角形，將的等邊三角形，將abcabc沿直線沿直線bcbc向向右平移右平移, ,使使b b點(diǎn)與點(diǎn)與c c點(diǎn)重合，得到點(diǎn)重合，得到dcedce，連結(jié)，連結(jié)bdbd，交，交acac于于f.f.（1 1）猜想）猜想acac與與bdbd的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .（2 2）求線段）求線段bdbd的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析解析】（1 1）acbd.acbd.dcedce由邊長(zhǎng)為由邊長(zhǎng)為3 3的等邊的等邊abcabc平移而成，平移而成，acdeacde，dc=ab=bc=cedc=ab=bc=c

19、e，bdebde為直角三角形，為直角三角形，bde=90bde=90，bfc=90bfc=90，acbd.acbd.（2 2）在）在rtrtbedbed中，中，be=6be=6，de=3de=3，2222bdbede633 3題組二：題組二：等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定1.1.（20132013徐州中考）若等腰三角形的頂角為徐州中考）若等腰三角形的頂角為8080，則它的底，則它的底角度數(shù)為角度數(shù)為( )( )a.80a.80 b.50 b.50 c.40 c.40 d.20 d.20【解析解析】選選b.b.1808050 .22.2.（20132013廣安中考）等腰三角形的一邊

20、長(zhǎng)為廣安中考）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6 6，另一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為1313，則它的周長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為( )( )a.25 b.25a.25 b.25或或32 c.32 d.1932 c.32 d.19【解析解析】選選c.c.當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為6 6的邊為腰時(shí)，的邊為腰時(shí)，6+6136+613不能組成三角形；不能組成三角形；所以長(zhǎng)為所以長(zhǎng)為6 6的邊為底，周長(zhǎng)為的邊為底，周長(zhǎng)為13132+6=32.2+6=32.3.3.（20132013巴中中考）已知方程巴中中考）已知方程x x2 2-9x+18=0-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為角形的底和腰，則

21、這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_._.【解析解析】方程方程x x2 2-9x+18=0-9x+18=0的兩根為的兩根為3 3，6 6，由三角形的三邊關(guān)系，由三角形的三邊關(guān)系得得,3,3為底，為底，6 6為腰，三角形的周長(zhǎng)為為腰，三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15.6+6+3=15.答案：答案：15154.4.（20132013黃岡中考）已知黃岡中考）已知abcabc為等邊三角形，為等邊三角形，bdbd為中線，為中線，延長(zhǎng)延長(zhǎng)bcbc至至e e，使，使ce=cd=1ce=cd=1，連結(jié)，連結(jié)dede，則，則de=_.de=_.【解析解析】abcabc是等邊三角形，是等邊三角形，bdbd為中線，為中線，cd=1cd=1，dbc=30dbc=30，bc=2bc=2，ce=cdce=cd，e=30e=30，dbc=edbc=e，答案答案: :bd3dce120 .，debd3.35.5.如圖，在如圖，在abcabc中，點(diǎn)中，點(diǎn)d d，e e分別在邊分別在邊acac，abab上，上，bd=cebd=ce，dbc=ecbdbc=ecb求證：求證：ab=acab=ac【證