精選高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)46空間向量及其運(yùn)算空間位置關(guān)系含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)46空間向量及其運(yùn)算、空間位置關(guān)系一、選擇題已知點(diǎn)a(3,0，4)，點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，則|ab|等于( )a.12 b.9 c.25 d.10已知向量a=(2，3,5)，b=(3，7.5)，且ab，則等于( )a. b. c. d.已知向量a=(1,1,0)，b=(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值為()a.1 b. c. d.已知a=(2，1,3)，b=(1,4，2)，c=(7,5，)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)等于( )a. b. c. d.已知正方體abcd­a1b1c1d1的棱長為a，=，點(diǎn)n為b1b的中點(diǎn)，則|mn|等于

2、( )a.a b.a c.a d.a設(shè)a，b，c，d是空間不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿足·=0，·=0，·=0，則bcd的形狀是( )a.鈍角三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.無法確定如圖，p為空間任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)q在abc所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且=23m，則實(shí)數(shù)m的值為( )a.0 b.2 c.2 d.1如圖，在三棱錐a­bcd中，平面abc平面bcd，bac與bcd均為等腰直角三角形，且bac=bcd=90°，bc=2，點(diǎn)p是線段ab上的動(dòng)點(diǎn)，若線段cd上存在點(diǎn)q，使得異面直線pq與ac成30°的角，則線段pa長的取值范圍是( )a.(

3、0，) b.0， c.(，) d.(，)二、填空題已知點(diǎn)p在z軸上，且滿足|op|=1(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)p到點(diǎn)a(1,1,1)的距離為 .已知空間四邊形oabc，點(diǎn)m、n分別是oa、bc的中點(diǎn)，且=a，=b，=c，用a，b，c表示向量= .已知o(0,0,0)，a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)是 .三、解答題已知a=(1，3,2)，b=(2,1,1)，點(diǎn)a(3，1，4)，b(2，2,2).(1)求|2ab|；(2)在直線ab上，是否存在一點(diǎn)e，使得b？(o為原點(diǎn))如圖，在四棱錐p­abcd中，底面ab

4、cd是邊長為a的正方形，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=ad，設(shè)e，f分別為pc，bd的中點(diǎn).(1)求證：ef平面pad；(2)求證：平面pab平面pdc.如圖所示，正三角形abc的邊長為4，cd是ab邊上的高，e，f分別是ac和bc的中點(diǎn)，現(xiàn)將abc沿cd翻折成直二面角a­dc­b.(1)試判斷直線ab與平面def的位置關(guān)系，并說明理由.(2)在線段bc上是否存在一點(diǎn)p，使apde？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.答案詳解答案為：d.解析：點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)b的坐標(biāo)為(3,0,4)，故|ab|=10.答案為：c.解析：aba=kb答案為：d.解析：ka

5、b=(k1，k,2)，2ab=(3,2，2)，由題意知，3(k1)2k4=0，解得k=.答案為：d.解析：由于a，b，c三個(gè)向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n使得c=manb，即有解得m=，n=，=.答案為：a.解析：=()=，|=a.故選a.答案為：c.解析：·=()·()=···2=2>0，同理·>0，·>0，故bcd為銳角三角形.故選c.答案為：c.解析：=23m，=23m.又動(dòng)點(diǎn)q在abc所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，2(3)(m)=1，m=2.故選c.答案為：b.解析：以c為原點(diǎn)，cd為x軸，cb為y軸，過c作平面b

6、cd的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則a(0,1,1)，b(0,2,0)，c(0,0,0)，設(shè)q(q,0,0)，=(0，)，則=()=(q,0,0)(0,1,1)(0，)=(q，1，1)，異面直線pq與ac成30°的角，cos30°=，q2222=，q2=220,4.解得0，|=0，線段pa長的取值范圍是0，.故選b.答案為：或.解析：由題意知，p(0,0,1)或p(0,0，1).|pa|=.或|pa|=.答案為：(bca).解析：如圖，=()=()()=(2)=()=(bca).答案為：.解析：由題意，設(shè)=，即oq=(，2)，則=(1，2，32)，=(2，1，22)，&

7、#183;=(1)(2)(2)(1)(32)(22)=621610=6(-)2，當(dāng)=時(shí)有最小值，此時(shí)q點(diǎn)坐標(biāo)為.解：(1)2ab=(2，6,4)(2，1,1)=(0，5,5)，故|2ab|=5.(2)令=t(tr)，所以=t=(3，1,4)t(1，1，2)=(3t，1t,42t)，若b，則·b=0，所以2(3t)(1t)(42t)=0，解得t=.因此存在點(diǎn)e，使得b，此時(shí)e點(diǎn)的坐標(biāo)為(，).證明：(1)如圖，取ad的中點(diǎn)o，連接op，of.因?yàn)閜a=pd，所以poad.因?yàn)閭?cè)面pad底面abcd，平面pad平面abcd=ad，po平面pad，所以po平面abcd.又o，f分別為ad，

8、bd的中點(diǎn)，所以ofab.又abcd是正方形，所以ofad.因?yàn)閜a=pd=ad，所以papd，op=oa=.以o為原點(diǎn)，oa，of，op所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則a，f，d，p，b，c.因?yàn)閑為pc的中點(diǎn)，所以e.易知平面pad的一個(gè)法向量為=，因?yàn)?，且·=·，0，=0，又因?yàn)閑f平面pad，所以ef平面pad.(2)因?yàn)?，=(0，a,0)，所以·=·(0，a,0)=0，所以，所以pacd.又papd，pdcd=d，pd，cd平面pdc，所以pa平面pdc.又pa平面pab，所以平面pab平面pdc.解：(1)ab平面def，理由如下：以點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線db，dc，da分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則a(0,0,2)，b(2,0,0)，c(0，2，0)，e(0，1)，f(1，0)，所以=(0，1)，=(1，0)，=(2,0，2)，由此，得=22.又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知，共面.由于ab平面def，所以a