九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)課件新版北師大版

1、4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法(1)(1)引入自變量引入自變量. .(2)(2)用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關(guān)用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關(guān)的量的量. .(3)(3)根據(jù)幾何圖形的特征根據(jù)幾何圖形的特征, ,列出其面積的計(jì)算公式列出其面積的計(jì)算公式, ,并且并且用函數(shù)表示這個(gè)面積用函數(shù)表示這個(gè)面積. .(4)(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式根據(jù)函數(shù)關(guān)系式, ,求出最大值及取得最大值時(shí)自變求出最大值及取得最大值時(shí)自變量的值量的值. .【自我診斷自我診斷】1.1.判斷對錯(cuò)判斷對錯(cuò): :

2、(1)(1)周長一定的矩形周長一定的矩形, ,當(dāng)其為正方形時(shí)面積最大當(dāng)其為正方形時(shí)面積最大. .( )( )(2)(2)用二次函數(shù)只能解決最大面積問題用二次函數(shù)只能解決最大面積問題, ,而不能解決最小而不能解決最小面積問題面積問題. .( )( )2.2.在一大片空地上有一堵墻在一大片空地上有一堵墻( (線段線段ab),ab),現(xiàn)有鐵欄桿現(xiàn)有鐵欄桿40m,40m,準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個(gè)封閉的矩形花圃準(zhǔn)備充分利用這堵墻建造一個(gè)封閉的矩形花圃, ,如果墻如果墻ab=8m,ab=8m,那么設(shè)計(jì)的花圃面積最大為那么設(shè)計(jì)的花圃面積最大為( )( )a.100ma.100m2 2b.128mb.128

3、m2 2c.144mc.144m2 2d.200md.200m2 2b b3.3.某廣場有一噴水池某廣場有一噴水池, ,水從地面噴出水從地面噴出, ,如圖如圖, ,以水平地面以水平地面為為x x軸軸, ,出水點(diǎn)為原點(diǎn)出水點(diǎn)為原點(diǎn), ,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系, ,水在空中水在空中劃出的曲線是拋物線劃出的曲線是拋物線y=-xy=-x2 2+4x(+4x(單位單位: :米米) )的一部分的一部分. .則則水噴出的最大高度是水噴出的最大高度是_米米. .4 4知識點(diǎn)知識點(diǎn) 最大面積問題最大面積問題【示范題示范題】課本中有一個(gè)例題課本中有一個(gè)例題: :有一個(gè)窗戶形狀如圖有一個(gè)窗戶形狀如圖1

4、,1,上部是一個(gè)半圓上部是一個(gè)半圓, ,下部是一個(gè)矩下部是一個(gè)矩形形, ,如果制作窗框的材料總長為如果制作窗框的材料總長為6m,6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶, ,使透光面積最大使透光面積最大? ?這個(gè)例題的答案是這個(gè)例題的答案是: :當(dāng)窗戶半圓的半徑約為當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m0.35m時(shí)時(shí), ,透透光面積最大值約為光面積最大值約為1.05m1.05m2 2. .如果改變這個(gè)窗戶的形狀如果改變這個(gè)窗戶的形狀, ,上部改為由兩個(gè)正方形組成上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形的矩形, ,如圖如圖2,2,材料總長仍為材料總長仍為6m,6m,利用圖利用圖3,3,解答下列問解答下列問題題: :

5、(1)(1)若若abab為為1m,1m,求此時(shí)窗戶的透光面積求此時(shí)窗戶的透光面積. .(2)(2)與課本中的例題比較與課本中的例題比較, ,改變窗戶形狀后改變窗戶形狀后, ,窗戶透光面窗戶透光面積的最大值有沒有變大積的最大值有沒有變大? ?請通過計(jì)算說明請通過計(jì)算說明. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)矩形和正方形的周長進(jìn)行解答根據(jù)矩形和正方形的周長進(jìn)行解答. .(2)(2)設(shè)設(shè)abab為為xm,xm,利用二次函數(shù)的最值解答利用二次函數(shù)的最值解答. .【自主解答自主解答】(1)(1)由已知可得由已知可得:ad= :ad= 則則s=1s=1 (2)(2)設(shè)設(shè)ab=xm,ab=xm,則則ad

6、= ad= 設(shè)窗戶面積為設(shè)窗戶面積為s,s,由已知得由已知得: :16 1 1 152.24 255 m .447(3x) m4，7123x00 x47 ， ，當(dāng)當(dāng)x= x= 時(shí)時(shí), ,且且x= mx= m在在0 x 0 x1.05m1.05m2 2, ,與課本中的例題比較與課本中的例題比較, ,現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大. .227sab adx(3x)47769x3x(x)4477，676712797【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最大問題的步驟應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最大問題的步驟1.1.分析題中的變量與常量、幾何圖形的基本性質(zhì)分析題中的變量與常量、幾何圖形

7、的基本性質(zhì). .2.2.找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系, ,建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型. .3.3.結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì), ,考慮實(shí)際問題中自變量的取值考慮實(shí)際問題中自變量的取值范圍范圍, ,常采用配方法求出常采用配方法求出, ,或根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公或根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出面積的最大或最小值式求出面積的最大或最小值. .【備選例題備選例題】在美化城市的建設(shè)中在美化城市的建設(shè)中, ,某街道想借助如圖某街道想借助如圖所示的直角墻角所示的直角墻角( (兩邊足夠長兩邊足夠長),),用用28m28m長的籬笆圍成一長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園個(gè)矩形花園abcd(abcd(籬笆只圍籬笆只圍ab

8、,bcab,bc兩邊兩邊),),設(shè)設(shè)bc=xm.bc=xm.(1)(1)若花園的面積為若花園的面積為195m195m2 2, ,求求x x的值的值. .(2)(2)若在若在p p處有一棵樹與墻處有一棵樹與墻cd,adcd,ad的距離分別是的距離分別是6m6m和和8m,8m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)要將這棵樹圍在花園內(nèi)( (含邊界含邊界, ,不考慮樹的粗細(xì)不考慮樹的粗細(xì)),),求求花園面積花園面積s(ms(m2 2) )的最大值的最大值. .【解析解析】(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意,bc=xm,bc=xm,則則ab=(28-x)m,ab=(28-x)m,故故x(28-x)=195,x(28-x)=1

9、95,解得解得:x=13:x=13或或x=15.x=15.(2)p(2)p與墻與墻cd,adcd,ad的距離分別是的距離分別是6m6m和和8m,8m,x6x6且且28-x8,28-x8,解得解得:6x20,:6x20,由題意可得由題意可得:s=x(28-x)=-x:s=x(28-x)=-x2 2+28x+28x=-(x-14)=-(x-14)2 2+196,+196,當(dāng)當(dāng)x=14x=14時(shí)時(shí),s,s取得最大值取得最大值, ,最大值為最大值為196.196.答答: :花園面積花園面積s s的最大值為的最大值為196m196m2 2. .【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】正方形正方形abcdabcd邊長為邊長為4,m,n4,m,n分別是分別是bc,cdbc,cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)m