微元法在高中物理中的應(yīng)用

1、微元法在高中物理中的應(yīng)用江蘇省靖江市斜橋中學(xué)  夏桂錢微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。它是將研究對(duì)象（物體或物理過程）進(jìn)行無限細(xì)分，從其中抽取某一微小單元即“元過程”，進(jìn)行討論，每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。對(duì)這些“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。使用此方法可以把一些復(fù)雜的物理過程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問題簡(jiǎn)單化，從而起到鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用。一、挖掘教材中微元素材，認(rèn)知微元思想微元法思想在新課標(biāo)教材（人教版）上時(shí)有滲透。如在引入瞬時(shí)速度的概念時(shí)，教材從平均速度出發(fā)，提出從t到t+

2、t這段時(shí)間間隔內(nèi)，t越小運(yùn)動(dòng)快慢的差異也就越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確。在此基礎(chǔ)上，再提出若t趨向于零時(shí)，就可以認(rèn)為t的平均速度就是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。正是這種無限分割的方法，可以使原來較為復(fù)雜的過程轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的過程。再如，我們要推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，顯然不能直接用s=vt，原因就在于速度本身是變化的，不能直接套用勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式。但是我們可以想象，如果我們把整個(gè)過程的時(shí)間分成無數(shù)微小的時(shí)間間隔，我們分得愈密，每一份的時(shí)間間隔也就愈小，此間隔內(nèi)，速度的變化亦就愈小，如果分得足夠細(xì)，就可以認(rèn)為速度幾乎不變，此時(shí)就可將每一份按勻速直線運(yùn)動(dòng)來處理，完畢之后，再累加即可。必修2第五章第四節(jié)重力勢(shì)

3、能中，計(jì)算物體沿任意路徑向下運(yùn)動(dòng)時(shí)重力所做的功時(shí)，先將物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)路徑分成許多很短的間隔，由于每一段都很小很小，就可以將每一段近似地看做一段傾斜的直線，從而就能利用功的定義式計(jì)算出每一小段內(nèi)重力的功，再累加得到整個(gè)過程重力的總功。第五節(jié)彈性勢(shì)能中關(guān)于在求彈簧彈力所做的功時(shí)，先將彈簧拉伸的整個(gè)過程分成很多小段，在足夠小的情況下，每一小段位移中可以認(rèn)為拉力是不變的，從而也能直接利用功的定義式來計(jì)算每一小段內(nèi)拉力所做的功，再累加得到整個(gè)過程拉力的總功。這兩個(gè)功的計(jì)算，前者的難點(diǎn)在于物體運(yùn)動(dòng)的路徑是曲線，后者的難點(diǎn)在于力的大小在變化。教材中的處理方法是前者采用了“化曲為直”的思想，后者采用了“化變?yōu)?/p>

4、恒”的思想。以上四個(gè)實(shí)例中，前兩個(gè)選擇的微元是一小段時(shí)間，即“時(shí)間元”，后兩個(gè)選擇的微元是一小段位移，即“位移元”，這是中學(xué)物理中常用的兩個(gè)微元。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度概念的建立，是微元思想具體應(yīng)用的典范。其實(shí)，像瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)電流、瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等物理概念的建立，也滲透了微元思想，課本中都未作深入的探討，但教師如果能夠?qū)⑦@些概念的建立與瞬時(shí)速度概念的建立進(jìn)行類比,不僅能讓學(xué)生加深對(duì)微元概念的理解,而且能為學(xué)生學(xué)習(xí)微元法提供機(jī)會(huì)。學(xué)生掌握了微元思想有助于對(duì)這些物理概念、規(guī)律的理解，有助于拓寬知識(shí)的深度和廣度，同時(shí)開拓了解決物理問題的新途徑，是認(rèn)識(shí)過程中的一次飛躍。二、明晰微元解題思路，形成微元

5、方法“微元法”作為高中物理的一個(gè)重要物理思想，在被應(yīng)用于物理解題時(shí)，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時(shí)變化問題轉(zhuǎn)化為平均變化問題，避開直接求瞬時(shí)變化問題的困難;再利用數(shù)學(xué)“微積分”知識(shí)，將平均變化問題轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)變化問題，既完成求解問題的“轉(zhuǎn)化”又能保證所求問題性質(zhì)不變且求解更簡(jiǎn)單。即采取了從對(duì)事物的極小部分(微元)分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。具體可分以下三個(gè)步驟進(jìn)行：選取微元用以量化元事物或元過程；視元事物或元過程為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對(duì)應(yīng)的微元表達(dá)式；在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量。試以例題說明微元解題的思路。例1  如圖，水平放置的導(dǎo)體電

6、阻為r ，r與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為l ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m以初速度向右運(yùn)動(dòng)。求：導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的位移x？導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過閉合回路的電量？三、注重微元思想應(yīng)用，提升解題技巧由于數(shù)學(xué)知識(shí)上的局限，對(duì)于高等數(shù)學(xué)中可以使用積分來進(jìn)行計(jì)算的一些物理問題，學(xué)生在高中很難加以解決。我們都可以通過選取具有代表性的極小的一部分進(jìn)行分析處理，再?gòu)木植客茝V到整體。事實(shí)上，這些選取的具有代表性的“元”，可以是一小段線段圓?。ň€元）、一小塊面積（面積元）、或一小部分質(zhì)量（質(zhì)量元）以及一小段時(shí)間（時(shí)間元）等，它們均具有整體對(duì)象的基

7、本特征。下面通過具體實(shí)例進(jìn)一步闡述微元思想的應(yīng)用，提升微元解題技巧。小結(jié)  本題可采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解來做，但學(xué)生難以理解，不妨采用微元法引導(dǎo)學(xué)生分析。要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來求它的平均速度，當(dāng)這一小段的時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。例3  用一大小不變的力f拉著物體沿一半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)一周，力f方向始終沿切線方向，求f所做的功。解析  此題屬于變力做功問題，若套用公式w=fl，由于運(yùn)動(dòng)一周位移為0，則w=0。但實(shí)際情況是：變力f始終與運(yùn)動(dòng)方向相同，變力f始終作為動(dòng)力做功，因此在物體運(yùn)動(dòng)一周過程中，變力f應(yīng)該做正功。進(jìn)

8、行計(jì)算處理時(shí)，可用微元法將曲線分成無限個(gè)微元段l。每一微元段由于無限小，都可以看成是直線，從而在每一微元段內(nèi)，可看成是恒力f在做功，w=f·l，總功為各個(gè)微元段做功的代數(shù)和，即       小結(jié)  流體模型（如水流、氣流、粒子流等）具有連續(xù)性作用的特點(diǎn)，若從整體著手，便會(huì)有“山重水復(fù)疑無路”的痛苦，若運(yùn)用微元思想就會(huì)有“柳暗花明又一村”的驚喜。  由于一切“變化”都必須在一定的時(shí)間和空間范圍內(nèi)才可能得以實(shí)現(xiàn)，因此“微元法”就抓住“變化”的這一本質(zhì)特征，通過限制“變化”所需的時(shí)間或空間，把變化的事物或變化的過程轉(zhuǎn)化為不變的事物或不變的過程。其常用手段為：通過限制“變化”賴以發(fā)生的“時(shí)間”和“空間”來限制“變化”。實(shí)踐證明,雖然高中生對(duì)微元法的學(xué)習(xí)感到困難,但作為大學(xué)知識(shí)在高中的應(yīng)用,“微元法”可以豐富我們