機械原理-第三章平面機構運動分析修訂

1、第三章第三章 平面機構的運動分析平面機構的運動分析31機構運動分析的目的與方法機構運動分析的目的與方法32速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用33用矢量方程圖解法作機構速度和加速度用矢量方程圖解法作機構速度和加速度 分析分析34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法對復 雜機構進行速度分析雜機構進行速度分析35 用解析法作機構的運動分析用解析法作機構的運動分析本章教學要求：本章教學要求： 所謂機構運動分析，就是不考慮引起機構所謂機構運動分析，就是不考慮引起機構的外力、構件變形、運動副中的間隙等因素，的外力、構件變形、運動副中的間隙等因素

2、，僅從幾何的角度研究已知原動件的運動規(guī)律時，僅從幾何的角度研究已知原動件的運動規(guī)律時，如何求其他構件的運動參數(shù)，如如何求其他構件的運動參數(shù)，如點的軌跡、構點的軌跡、構件位置、速度和加速度件位置、速度和加速度等。等。31 機構運動分析的目的與方法機構運動分析的目的與方法 設計任何新的機械，都必須進行運動分析工設計任何新的機械，都必須進行運動分析工作。以確定機械是否滿足工作要求。作。以確定機械是否滿足工作要求。分析內容分析內容：速度分析和加速度分析。：速度分析和加速度分析。2.加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。 圖解法圖解法簡單、直觀、精度低、求系列位簡單

3、、直觀、精度低、求系列位置置 時繁瑣。時繁瑣。解析法解析法正好與以上相反。正好與以上相反。1.1.速度分析速度分析通過分析，了解從動件的速度變化通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。規(guī)律是否滿足工作要求。為加速度分析作準備。為加速度分析作準備。12A2(A1)B2(B1)32速度瞬心及其在機構速度分析中的應用速度瞬心及其在機構速度分析中的應用 機構速度分析的圖解法有：機構速度分析的圖解法有：速度瞬心法、矢量方程圖解法。速度瞬心法、矢量方程圖解法。瞬心法尤其適合于簡單機構的運瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。動分析。一、一、速度瞬心速度瞬心 絕對瞬心絕對瞬心重合點絕對速度為零。重

4、合點絕對速度為零。P21相對瞬心相對瞬心重合點絕對速度不為零。重合點絕對速度不為零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 兩個作平面運動構件上兩個作平面運動構件上速速度相同度相同的一對的一對重合點重合點，在某一，在某一瞬時瞬時兩構件相對于該點作兩構件相對于該點作相對相對轉動轉動 ，該點稱瞬時速度中心。，該點稱瞬時速度中心。特點：特點： 該點涉及兩個構件。該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。絕對速度相同，相對速度為零。 相對回轉中心。相對回轉中心。二、瞬心數(shù)目二、瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有P12P23P1

5、3構件數(shù)構件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù)瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有n個構件，則個構件，則N Nn(n-1)/2n(n-1)/2121212tt12三、機構瞬心位置的確定三、機構瞬心位置的確定1.直接觀察法直接觀察法 適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定義：定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬三個瞬心心，且它們，且它們位于同一條直線上位于同一條直線上。此法特別適用。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。于兩構件不直接相聯(lián)的場合。123P

6、21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A2E3P32結論：結論： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一條直線上。位于同一條直線上。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 n=4 n=41.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機構的速度瞬心。舉例：求圖示六桿機構的

7、速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：解：瞬心數(shù)為：N Nn(n-1)/2n(n-1)/21515 n=6 n=61.作瞬心多邊形圓作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12P46P36四、速度瞬心在機構速度分析中的應用四、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度。求線速度。已知凸輪轉速已知凸輪轉速1 1，求推桿的速度。，求推桿的速度。P23解：解：直接觀察求瞬心直接觀察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。1231 1 V2V P12l(P13P12)1 1長度長度P13P12直接從圖上量取。直接從圖上量取。100分鐘nnP12P13

8、根據(jù)三心定律和公法線根據(jù)三心定律和公法線 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。2.求角速度。求角速度。解：解：瞬心數(shù)為瞬心數(shù)為 6個個直接觀察能求出直接觀察能求出 4個個余下的余下的2個用三心定律求出。個用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)鉸鏈機構鉸鏈機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件4的角速度的角速度4 4 。23412 24 4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向方向: 與與2 2相同。相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相

9、同b)高副機構高副機構已知構件已知構件2的轉速的轉速2 2，求構件，求構件3的角速度的角速度3 3 。122 23P P2323n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )3 3P P1212P P1313方向方向: 與與2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。123P P2323P P1212P P13133.求傳動比求傳動比定義：兩構件角速度之比傳動比。定義：兩構件角速度之比傳動比。

10、3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推廣到一般：推廣到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij結論結論: :兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的 距離之反比距離之反比。角速度的方向為：角速度的方向為：2 23 3相對瞬心位于兩絕對瞬心的相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側同一側時，兩構件時，兩構件轉向相同轉向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心相對瞬心位于兩絕對瞬心之間之間時，兩構件時，兩構件轉向相反轉向相反。4.4.用瞬心法解題步驟用瞬心法解題步驟繪制機構運動簡圖；繪制機構運動簡圖；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相對瞬心

11、的速度求出相對瞬心的速度; ;瞬心法的優(yōu)缺點：瞬心法的優(yōu)缺點：適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因 瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在紙面外。有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度僅適于求速度V V, ,使應用有一定局限性。使應用有一定局限性。求構件絕對速度求構件絕對速度V V或角速度或角速度。3-4 在圖示的齒輪-連桿組合機構中，試用瞬心法求齒輪1 與3的傳動比w1/w3求出如下三個瞬心P16 P36 P13W1/W3=P36P13/P16P13CD33 用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析用矢量方程圖解法作機構速度

12、和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程圖解法矢量方程圖解法因每一個矢量具有因每一個矢量具有大小大小和和方向方向兩個參數(shù)，根據(jù)兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程：設有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大?。捍笮。?？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：大?。海?方向：方向：？ CDBCB D A + B + C 大小：大?。?方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大?。?？ 方向：方向： ？ DAA2.同一構件上兩點速度和加速度之間的關系同

13、一構件上兩點速度和加速度之間的關系 1) 速度之間的關系速度之間的關系選速度比例尺選速度比例尺v m/s/mm，在任意點在任意點p作圖使作圖使VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? CA? CA相對速度為：相對速度為： VBAvabABC VBVA+VBA按圖解法得：按圖解法得： VBvpb, 不可解！不可解！p設已知大?。涸O已知大?。?方向：方向： BABA? ?capb同理有：同理有： VCVB+VCB大小：大?。?? ?方向：方向： ? CB? CBABC VCVA+VCA VB+VCB大小：大?。?? ? ?方向：方向： ? CA C

14、B? CA CB不可解！不可解！聯(lián)立方程有：聯(lián)立方程有：作圖得：作圖得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c ABCVBA/L/LBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA， vcb/l CB，acb稱稱pabc為為速度多邊形速度多邊形（或速度圖解（或速度圖解) ) p p為為極點極點。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：順時針順時針p速度多邊形速度多邊形的性質的性質:聯(lián)接聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度，指向為機構圖中同名點

15、的絕對速度，指向為p該點該點。聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構機構圖中同名點的相對速度，指向與速度的下圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如標相反。如bc代表代表VCB而不是而不是VBC ，常用，常用相對速度來求構件的角速度。相對速度來求構件的角速度。AaCcBbabcabcABCABC，稱，稱abcabc為為ABCABC的速度影象，的速度影象，兩者相似且兩者相似且字母順序一致字母順序一致。前者沿。前者沿方向轉方向轉過過9090。稱。稱pabcpabc為為PABCPABC的速度影象。的速度影象。AaCcBb特別注意：特別注意：影象與構件相似而不是與機構位

16、影象與構件相似而不是與機構位 形相似！形相似！pP極點極點p代表機構中所有速度為零的點代表機構中所有速度為零的點 絕對瞬心的影象。絕對瞬心的影象。Pp速度多邊形的用途：速度多邊形的用途：由兩點的速度求任意點的速度由兩點的速度求任意點的速度。AaCcBb例如，求例如，求BCBC中間點中間點E E的速度的速度V VE E時，時，bcbc上中間點上中間點e e為為E E點的影象，聯(lián)接點的影象，聯(lián)接pepe就是就是V VE EEep2) 加速度關系加速度關系ABC求得：求得：aBapb選加速度比例尺選加速度比例尺a m/s2/mm，在任意點在任意點p作圖使作圖使aAapab”設已知角速度設已知角速度，

17、A點加速度和點加速度和aB的方向的方向aaAaBbA B兩點間加速度之間的關系有：兩點間加速度之間的關系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” bpaBAab a方向方向: a bb 大?。捍笮。?方向：方向：?BABA?BABA2 2lABb”bcc”c” aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB同理：同理： aC aB + anCB+ atCB大?。捍笮。?? 2 2lCB ? ? 方向：方向： ? CB CB CB CB不可解！不可解！聯(lián)立方程：聯(lián)立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 大?。捍笮。?? 2 2

18、lCA ? ? 方向：方向： ? CA CA CA CA不可解！不可解！apABCaAaB作圖得：作圖得： aCapcatCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c 大?。捍笮。悍较颍悍较颍? ? ? ? ? ? 角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCApabcpabc加速度多邊加速度多邊形（或速度圖解），形（或速度圖解）， pp極點極點abcabcABC ABC ABCb”aAaBbcc”c”加速度多邊形的特性加速度多邊形的特性：聯(lián)接聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點和任一點的向量代表該 點在機

19、構圖中同名點的絕對加速點在機構圖中同名點的絕對加速 度，指向為度，指向為p該點該點。aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2lAB 2 + + 4 aabaCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2lCA 2 + + 4 a acaCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2lCB 2 + + 4 a bc方向：方向：CWapa b”b /l AB聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同機構圖中同名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如名點的相對加速度，指向與速度的下標相反。如ab代表代表aBA而不而

20、不aAB ，常用相對切向加速度來求構，常用相對切向加速度來求構件的角加速度。件的角加速度。abcabcABCABC，稱，稱abcabc為為ABCABC的加速度影象，稱的加速度影象，稱pabcpabc為為PABCPABC的的加加速度影象，兩者相似且字速度影象，兩者相似且字母順序一致。母順序一致。極點極點pp代表機構中所有代表機構中所有加加速度為零的點速度為零的點。特別注意：影象與構件相似而不特別注意：影象與構件相似而不是與機構位形相似！是與機構位形相似！b”paAaBABCabcc”c”ABCabc用途用途：根據(jù)相似性原理由兩點的根據(jù)相似性原理由兩點的加加速速度求任意點的度求任意點的加加速度。速

21、度。例如，求例如，求BCBC中間點中間點E E的的加加速度速度a aE E時，時，bcbc上中間點上中間點ee為為E E點的影象，聯(lián)接點的影象，聯(lián)接pepe就就是是a aE E。cEB122.兩構件重合點的速度及加速度的關系兩構件重合點的速度及加速度的關系 1)回轉副回轉副速度關系速度關系 VB1=VB2 aB1=aB2 12B公共點公共點VB1VB2 aB1aB2具體情況由其他已知條件決定具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副2)高副和移動副高副和移動副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 b b3 3 3 3 = = vpb3 / lCB1 1B3 31

22、13 32 2AC大?。捍笮。悍较颍悍较颍?? ?BCBC加速度關系加速度關系 圖解得：圖解得：aB3 =apb3, 結論：結論：當兩構件構成移動副時，重當兩構件構成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有合點的加速度不相等，且移動副有轉動分量時，必然存在哥氏加速度轉動分量時，必然存在哥氏加速度分量。分量。pb2b3B1 13 31 13 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 大?。捍笮。悍较颍悍较颍篈Cb 2kb 3pb” 33ak B3B22 2方向：方向：VB3B2順順3 3轉過轉過9090。 3 3atB3/ /lBCBCab3b3 /

23、/lBCarB3B2 =akb3 ? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?l1 12 21 1BABA ?BCBC2 2 VB3B23 3 二、用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析二、用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、已知擺式運輸機運動簡圖、各構件尺寸、2 2，求：，求：解：解：1)速度分析速度分析 VBLAB2 2 ，VVB /pb 圖解上式得圖解上式得pbc：VCB Vbc, VCVB+ VCB 大?。捍笮。?? ? 方向：方向：CD BCCD BCABCDEF123456pbV VF F、a aF F、3 3、4 4、5 5、3 3、4

24、4、5 5構件構件3、4、5中任一速度為中任一速度為Vx的點的點X3、X4、X5的位置的位置構件構件3、5上速度為零的點上速度為零的點I3、I5構件構件3、5上加速度為零的點上加速度為零的點Q3、Q5點點I3、I5的加速度。的加速度。 aI3 aQ5c2 23 34 4VCVpb, 3 3VCB/l/lCBCB4 4VC/l/lCDCD 利用速度影象與構件相似的原理，利用速度影象與構件相似的原理，可求得影象點可求得影象點e。圖解上式得圖解上式得pef：VF v pf, VFVE+ VFE 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： EF EFbCABDEF123456pc求構件求構件6的速度：的速度：

25、ef加速度分析：加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCBPc”bcc”5 53 34 4大小：大?。悍较颍悍较颍?24lCDCD? 23lCB ?BC VFE v ef, ef，方向：方向：pf，5 5VFE/l/lFEFE圖解上式得圖解上式得pcb： aC =a pcbCABDEF123456pee求構件求構件6的加速度：的加速度：f aF = aE + anFE + atFE 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： FE FE FE FE 其中：其中：anFE2 25 5l lFEFEPc”bcc”利用影象法求得利用影象法求得pce aE =a pecf求得

26、求得: aF =a pf5 53 34 44 43 3 atFE =a f”ff”5 55 5= = atFE/ l lFEFE4 4= = atC / lCDCD3 3 = = atCB/ lCBCBbCABDEF123456pefc利用速度影象和加速度影象求特殊點利用速度影象和加速度影象求特殊點的速度和加速度：的速度和加速度：求構件求構件3、4、5中任一速度中任一速度為為Vx的的X3、X4、X5點的位置。點的位置。4 44 43 3x x3 3x x4 4xx x5 53 35 5利用影象法求特殊點的運動參數(shù)：利用影象法求特殊點的運動參數(shù)：求作求作bcxBCX3 得X3I I3 3I I5

27、 55 5構件構件3、5上速度為零的點上速度為零的點I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作求作bcpBCI3 得I3 efpEFI5 得I5Q3epc”bcc”cfABDEF1234565 53 34 44 43 3構件構件3、5上加速度為零的上加速度為零的點點Q3、Q5點點I3、I5的加速度的加速度aI3、aQ5CQ5i3Q5I I3 3I I5 5求得：求得：aI3=a pi3 aI5=a pQ55 5求作求作bcpBCQBCQ3 3 得得Q Q3 3 efpEFQEFQ5 5 得得Q Q5 5求作求作bci3BCIBCI3 3 efpEFQEFQ5 5 ABCDG

28、H解題關鍵：解題關鍵：1.以作以作平面運動平面運動的構件為突破的構件為突破口，口，基準點和基準點和 重合點都應選取重合點都應選取該構件上的鉸接點該構件上的鉸接點，否，否 則已知則已知條件不足而使無法求解。條件不足而使無法求解。EF如：如： VE=VF+VEF 如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應聯(lián)立方程求解。不能求解，則此時應聯(lián)立方程求解。 如：如： VG=VB+VGB 大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? VC=VB+VCB ? ? ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? ABCD4321重合

29、點的選取原則，選已知參數(shù)較多重合點的選取原則，選已知參數(shù)較多的點（一般為的點（一般為鉸鏈點鉸鏈點）ABCD1234應將構件擴大至包含應將構件擴大至包含B B點！點！不可解！不可解！此機構，重合點應選在何處？此機構，重合點應選在何處？B B點點! !VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如：如： VC3 = VC4+VC3C4大?。捍笮。?? ? ? 方向：方向： ? 下圖中取下圖中取C C為重合點，為重合點，有有: : VC3=VC4+VC3C4大?。捍笮。?? ？ ? 方向：方向： ? 當取當取B B點為重合點時點為重合點時: : VB4 = VB3 + VB4B3 大?。捍笮。?? ?

30、方向：方向： 方程可解。方程可解。tttt1ABC234構件構件3上上C、B的關系：的關系：= VB3+VC3B3 ? ? 2 2.正確判哥式加速度的存在及其方向正確判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123無無ak 無無ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 動坐標平動時，無動坐標平動時，無ak 。判斷下列幾種情況取判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無點為重合點時有無ak 當兩構件構成移動副：當兩構件構成移動副：且動坐標含有且動坐標含有轉動分量轉動分量時，存在時，存在ak ；A B C D E F G 1 2 3 4

31、5 6 34綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法綜合運用瞬心法和矢量方程圖解法 對復雜機構進行速度分析對復雜機構進行速度分析 對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題的到簡化。題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題的到簡化。如圖示如圖示級機構中，已知機構級機構中，已知機構尺寸和尺寸和2 2，進行運動分析。，進行運動分析。不可解！不可解！ VC = VB+VCB大?。捍笮。?? ? 方向：方向： ? 若用瞬心法確定若用瞬心法確定C C點的方向后，點的方向后，則有：則有：I4tt VC = VB

32、+VCB大?。捍笮。?? ? 方向：方向： 可解！可解！此方法常用于此方法常用于級機構的運動分析。級機構的運動分析。35 用解析法作機構的運動分析用解析法作機構的運動分析圖解法的缺點：圖解法的缺點：1.分析結果精度低；分析結果精度低； 隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。隨著計算機應用的普及，解析法得到了廣泛的應用。2.作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。 方法：方法：復數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等復數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。3.不便于把機構分析與綜合問題聯(lián)系起來。不便于把機構分析與綜合問題聯(lián)系起來。 思路：思路： 由機構的幾何條件

33、，建立機構的位置方程，然后就位由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數(shù)，得速度方程，求二階導數(shù)得置方程對時間求一階導數(shù)，得速度方程，求二階導數(shù)得到機構的加速度方程。到機構的加速度方程。 由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位由機構的幾何條件，建立機構的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導數(shù)，得速度方程，求二階導數(shù)得置方程對時間求一階導數(shù)，得速度方程，求二階導數(shù)得到機構的加速度方程。到機構的加速度方程。jiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知識矢量分析基本知識其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量為：e 矢量矢量L的幺矢

34、量，的幺矢量， en法向幺矢量，法向幺矢量，et 切向幺矢量切向幺矢量i x軸的幺矢量軸的幺矢量 ee eet)(tneeetLenij)90sin()90cos(ji)90(e)180sin()180cos(jiee)180()sincos(jil lLe l則任意平面矢量的可表示為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量幺矢量 單位矢量單位矢量jy軸的幺矢量軸的幺矢量eded /cossinjisincosjiesincosjijiyxeijej幺矢量的點積運算：幺矢量的點積運算：e i e je e = e2 2e1 1 e2 2t te1 1 e2 2n ne1 1 e2 2ei = ei

35、cos= ej sinjiyx2 21 1e2e1= - sin (2 2 1 1 )= -cos (2 2 1 1 )=cos (2 2 1 1 )e et tet= 0 1e2ne2te en n=en n1dtdleeltdtdledtldeeleltt 222求一階導數(shù)有：求一階導數(shù)有：求二階導數(shù)有：求二階導數(shù)有：dte lddtLdL)(vrLaranak哥式加速度哥式加速度ak對于同一個構對于同一個構件，件，l為常數(shù)為常數(shù),有：有：L22dtLdLdtdldteddtlde2dtdledtddedldtdlettel dtedltdtdledtedl離心離心(相對相對)加速度加速度

36、arar=0ak=0離心離心( (相對相對) )速度速度v rvtvr=0切向加速度切向加速度at atdteldtdledt切向速度切向速度v t向心加速度向心加速度an2.平面機構的運動分析平面機構的運動分析一、位置分析一、位置分析將各構件用桿矢量表示，則有：將各構件用桿矢量表示，則有： 已知圖示四桿機構的各構件尺寸和已知圖示四桿機構的各構件尺寸和1,1,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 。Dx xy yABC12341231 L1+ L2 L3+ L4 大?。捍笮。?方向方向 2? ? 3? ? 移項得：移項得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐標形式有：化成

37、直角坐標形式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2) l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3) (2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)C= l22l23l24

38、l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)由由連續(xù)性確定同理，為了求解同理，為了求解2 2 ，可將矢量方程寫成如下形式：，可將矢量方程寫成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 化成直角坐標形式：化成直角坐標形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 -

39、 sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2+ +Ecos2 2+F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )F= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)二、速度分析二、速度分析將將L3 L1+ L2 L4 對時間求導得：對時間求導得： l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9) 用用e2點積點積(9)式，可得：式，可得： l

40、33 3 e3t e2= l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3點積點積(9)式，可得：式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3 (11)(11)-2 2 l2 sin (2 2 3 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1 1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) 三、加速度分析三、加速度分析將（將（

41、9）式對時間求導得：）式對時間求導得： l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (12)acnactaBaCBnaCBt l332 e3n e2 + l33 e3t e2 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有兩個未知量上式中只有兩個未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2 ) - - 2 22 2 l2 3 3 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2

42、 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3點積點積(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 3 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 ) / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2點積點積(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9)aCBt0二、矩陣法二、矩陣法思路：在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后將位置方

43、程在直角坐標系中建立機構的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導數(shù)，得到機構的速度方程。求二階導數(shù)便得到對時間求一階導數(shù)，得到機構的速度方程。求二階導數(shù)便得到機構加速度方程。機構加速度方程。1.位置分析位置分析改寫成直角坐標的形式：改寫成直角坐標的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或，或 L2L3L4 L1 已知圖示四桿機構的各構件尺寸和已知圖示四桿機構的各構件尺寸和1,1,求求: :2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。Dx xy yABC12341231abP連桿上連桿上P點的坐標為：點的坐標為：l2 cos2 2 l3 co

44、s3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析將（將（13）式對時間求導得：）式對時間求導得：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 si

45、n1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1從動件的位置參數(shù)矩陣從動件的位置參數(shù)矩陣A從動件的角速度列陣從動件的角速度列陣原動件的角速度原動件的角速度1 1原動件的位置參數(shù)矩陣原動件的位置參數(shù)矩陣Bl2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重寫位置方程組將（將（14）式對時間求導得：）式對時間求導得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90

46、+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)重寫P點位置方程組3.加速度分析加速度分析將（將（15）式對時間求導得以下矩陣方程：）式對時間求導得以下矩陣方程：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (18