2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版導(dǎo)學(xué)案23.1 第1課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

1、第二十三章 旋 轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)23.1.1 第1課時(shí) 旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題.重點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.將圖平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，畫出平移后的圖形.2.如圖，已知ABC和直線l，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形. 圖 圖課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念觀察與思考 觀察蕩秋千、轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車，它們有什么共同的特征？ 思考 怎樣來定義上面這些圖形的變換？知識(shí)要點(diǎn) 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度

2、，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).轉(zhuǎn)動(dòng)的方向分為順時(shí)針與逆時(shí)針.典例精析例1 下列物體的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)的有 .電梯的升降運(yùn)動(dòng)；行駛中的汽車車輪；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；騎自行車的人；坐在摩天輪里的小朋友. 方法總結(jié)：判斷一種運(yùn)動(dòng)是否屬于旋轉(zhuǎn)，先看圖形是否在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其次要看是否有旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向，還要注意判斷變化前后圖形大小是否發(fā)生了變化.例2 若葉片A繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片B，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_、 _、 _、 _、 _、 _ .練習(xí) 如圖，三角

3、形ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到三角形ACE的位置，其中BAC=60°.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn)，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置? 要點(diǎn)歸納：確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素.典例精析例3 如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A30°B45°C90°D135°方法總結(jié)：一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，如果有固定不動(dòng)的點(diǎn)

4、，那么這個(gè)點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.探究點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)合作探究1 根據(jù)圖形填空旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)有 ；圖中對(duì)應(yīng)線段有_.每對(duì)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？_.圖中旋轉(zhuǎn)角等于_.合作探究2 觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？知識(shí)要點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等；3.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)；4.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.想一想 如圖，將ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ADE，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？練一練 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）若將ABC以某點(diǎn)為旋

5、轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（1，0）C（1，-1）D（2.5，0.5）方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上，要找到旋轉(zhuǎn)中心，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即可.例4 如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，求B的度數(shù).變式 如圖，ABC為鈍角三角形，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AB' C' ，連接BB' .若AC' BB' ，則CAB'的度數(shù)為多少？例5 如圖，四邊形ABCD是正方形，ADF按順時(shí)針方向

6、旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，已知AF5，AB8，求DE的長(zhǎng)度.方法總結(jié)：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：(1)明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)前后的“對(duì)應(yīng)關(guān)系”；(3)充分挖掘旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系.三、課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 當(dāng)堂檢測(cè)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng).A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 2. 下列說法正確的是( )A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置

7、C.圖形可以沿某直線方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到3.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，則下列說法正確的是( )A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋轉(zhuǎn)角 D.CAE是旋轉(zhuǎn)角 第3題圖 第4題圖 第5 題圖4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A1AC1是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0） B（-1，0） C（1，0） D（0，-1）5.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，若AE1，BE2，

8、CE3則BEC_度拓展提高：6.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且EDF=45°，將DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到DCM（1）求證：EF=MF；（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng) 參考答案自主學(xué)習(xí)1、 知識(shí)鏈接1.圖略 2.圖略課堂探究二、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：觀察與思考思考 答：把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了60度；把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度.風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置.典例精析例1 例2 O AOB 6

9、0 A與B B與C C與D D與E E與F F與A練習(xí) 解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A. (2)旋轉(zhuǎn)了60 °，逆時(shí)針. (3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.典例精析例3 C探究點(diǎn)2：合作探究1 C 點(diǎn)A與點(diǎn)A，點(diǎn)B與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)M，點(diǎn)N與點(diǎn)N線段CA與CA、CB與CB、AB與AB 相等 45°合作探究2 解：角：AOA'=BOB' =COC'；線： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O想一想 解：如圖，兩條對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心.練一練 C例4 解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到ADE，

10、BAD=150°，AB=AD.B=(180°150°)=15°.變式 解：將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AB' C'，BAB' =CAC' =120°，AB=AB' .AB'B= (180°120°)=30°.又AC' BB' ，B'AC' =AB'B=30°.CAB'=CAC' B'AC' =120°30°=90°.例5 解：ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，AEAF5，ADAB=8.DEADAE853.當(dāng)堂檢測(cè)1. B 2. B 3. D 4. A 5. 135 拓展提高：（1）證明：DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DCM，DE=DM，EDM=90°，EDF=45°，F(xiàn)