圓周角與圓心角復(fù)習(xí)講義

1、知識(shí)框架圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱(chēng)1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：aob=doe；ab=de；oc=of； 弧=弧1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：aob和acb是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 aob=2acb2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸谥?，c、d都是所對(duì)的圓周角 c=d推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑

2、或c=90° c=90° 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中，oc=oa=ob 是直角三角形或c=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的逆定理。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角?！镜湫屠}】考點(diǎn)一：圓心角，弧，弦的位置關(guān)系例1、如圖，be是半徑為6的圓d的 四分之一圓周，c點(diǎn)是be上的任意一點(diǎn)，abd是等邊三角形，則四邊形abcd的周長(zhǎng)p的取值范圍是（）例2、下列語(yǔ)句中正確的是（）a、相等的圓心角所對(duì)的弧相等 b、平分弦

3、的直徑垂直于弦 c、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 d經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是圓的對(duì)稱(chēng)軸 例3、有下列說(shuō)法：等弧的長(zhǎng)度相等；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；相等的圓心角對(duì)的弧相等；圓中90°角所對(duì)的弦是直徑；同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等其中正確的有（ ）例4、（2007重慶）如圖，ab是o的直徑，ab=ac，bc交o于點(diǎn)d，ac交o于點(diǎn)e，bac=45°，給出下列五個(gè)結(jié)論：ebc=22.5°；bd=dc；ae=2ec；劣弧ae是劣孤de的2倍；ae=bc其中正確結(jié)論的序號(hào)是 考點(diǎn)二：圓周角定理例1 如圖， abc中，a=60°，bc為定長(zhǎng)，以bc為直徑的o分別交ab，ac于點(diǎn)

4、d，e連接de，已知de=ec下列結(jié)論：bc=2de；bd+ce=2de其中一定正確的有（ ） 例2、（2011衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦ab是湖上的一座橋，已知橋ab長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角acb=45°，則這個(gè)人工湖的直徑ad為（）例3、 （2010荊門(mén)）如圖，mn是o的直徑，mn=2，點(diǎn)a在o上，amn=30°，b為 an的中點(diǎn)，p是直徑mn上一動(dòng)點(diǎn)，則pa+pb的最小值為（）、考點(diǎn)三：內(nèi)接圓的四邊形的性質(zhì)例1、（2006寧德）如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，若bcd=110°，則bad為（）例2、（2008濟(jì)寧）如圖，四邊形abcd中，ab=ac

5、=ad，若cad=76°，則cbd= 度例3、如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ac平分bad交bd于點(diǎn)e，o的半徑為4，bad=60°，bca=15°，則ae= 【課堂練習(xí)】1、（2004南寧）如圖，d、e分別是o的半徑oa、ob上的點(diǎn)，cdoa，ceob，cd=ce，則 ac與 cb弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是 2、如圖，已知ab是o的直徑，pa=pb，p=60°，則弧cd所對(duì)的圓心角等于 度3、（2009哈爾濱）如圖，在o中，d、e分別為半徑oa、ob上的點(diǎn)，且ad=be點(diǎn)c為弧ab上一點(diǎn)，連接cd、ce、co，aoc=boc求證：cd=ce4、 （2011重慶）

6、如圖，o是abc的外接圓，ocb=40°，則a的度數(shù)等于（）5、（2011福建）如圖，ab是o的直徑，c，d兩點(diǎn)在o上，若c=40°，則abd的度數(shù)為（）6、（2005鎮(zhèn)江）如圖，o是等邊三角形abc的外接圓，d、e是o上兩點(diǎn)，則d= 度，e= 度7、在abc中，a=150°，bc=6cm，則abc的外接圓的半徑為 cm8、如圖，點(diǎn)a、b、c、d、e將圓五等分，則cad 度。9、如圖，點(diǎn)a、b、c在o上，c150°，則aob 。10、如圖，abc內(nèi)接于o，ad是直徑，ad、bc相交于點(diǎn)e，若abc50°，通過(guò)計(jì)算，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出其他兩個(gè)角的度數(shù)（不添加新的字母或線(xiàn)段）： 。第8題 第9題 第10題11.如圖所示，已知：ab和de是o的直徑，弦acde，求證：ce=be 12如圖所示，abc為圓內(nèi)接三角形，abac，a的平分線(xiàn)ad交圓于d，作deab于e，dfac于f，求證：be=cf 13如圖所示，在abc中，bac與abc的平分線(xiàn)ae、be相交于