冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊二十二章四邊形22.3三角形的中位線課件_1

1、22.3 三角形的中位線第二十二章 四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點(diǎn)）2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入abc 在三角形中，連結(jié)一個(gè) 和它的 的 叫做三角形的中線.頂點(diǎn)頂點(diǎn)d中點(diǎn) de是三角形的什么呢？e中點(diǎn) 它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的中位線.頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)線段講授新課講授新課三角形的中位線定理觀察與思考 1.你能給“三角形中位線”下個(gè)定義嗎？abc中點(diǎn)d中點(diǎn)e2.一個(gè)三角形有幾條中位線？3.三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：三條.答：中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段. 中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊

2、中點(diǎn)的線段.f定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.1.剪一個(gè)三角形,記為abc;2.分別取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e,連結(jié)de;3.沿de將abc剪成兩部分,并將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180度,得四邊形bcfd.怎樣將一張三角形的紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?動(dòng)手操作議一議1.四邊形bcfd是平行四邊形嗎?為什么?2.de與bc有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?為什么?3.試猜想有關(guān)三角形中位線的性質(zhì).已知：如圖，de是abc的 中位線求證：debc，de bc12b cade bcfbdad=cf四邊形bcfd是平行四邊形debc，dfbc證明：延長de至f，使efd

3、e，連接cf在ade和cfe中 aece， aedcef efde adecfe（sas）adcf，aecfadcf ，即bdcf de= df1212試一試三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.知識要點(diǎn)三角形的中位線定理：三角形中位線定理有兩個(gè)結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半.應(yīng)用時(shí)要具體分析，需要哪一個(gè)就用哪一個(gè).練一練己知：如圖, e、f分別為ab、ac的中點(diǎn). (1) e、f分別為ab、ac的中點(diǎn). efbc（根據(jù) ）(2)若bc =10cm， 則ef = cm；(3)若ef =6cm， 則bc = cm.abcef三角形中位線定理51

4、2求證:四邊形efgh是平行四邊形.例1.如圖,在四邊形abcd中, e,f,g,h分別為各邊的中點(diǎn).分析:將四邊形abcd分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.典例精析abchdefg證明:連接ac.e,f,g,h分別為各邊的中點(diǎn), efhg, ef=hg.efac,hgac,四邊形efgh是平行四邊形.abchdefg結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.例2.如圖,在四邊形abcd中,ad=bc，e,f分別是邊ab,cd的中點(diǎn)，g為對角線bd的中點(diǎn).求證:efg是等腰三角形.dcbgafe證明：在abd中e,g分別是邊ab

5、,bd的中點(diǎn)，eg= ad，同理fg= bc；又ad=bc，eg=fg，efg是等腰三角形.1212當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.已知：如圖，點(diǎn) d、e、f 分別是 abc 的三邊 ab、bc、ac 的中點(diǎn).（1）若adf=50，則b= ；（2）已知三邊ab、bc、ac分別為12、10、8， 則 def的周長為 .5015abcdfe2.已知:如圖,a,b兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了a,b兩地之間的距離:先在ab外選一點(diǎn)c,然后找到ac,bc的中點(diǎn)m,n,并測出mn的長,由此他就知道了a,b間的距離.你能說出其中的道理嗎?cmban解：其中的道理是:mn是abc的的中位線,ab=2mn.3.如圖,在四邊形abcd中,e,f,g,h分別是邊ab,cd,ac,bd的中點(diǎn).求證:四邊形egfh是平行四邊形.dcbgafhe證明：四邊形abcd中，點(diǎn)e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點(diǎn)，fgad，head，fhcb，gebc，gefh，gfeh（平行