中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些解題思想和方法的研究開題報告

1、中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些解題思想和方法的研究開題報告 開題報告中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些解題思想和方法的研究一、選題的背景、意義(一)選題的背景 數(shù)學(xué),由于其具有廣泛的應(yīng)用價值、卓越的智力價值和深刻的文化價值,因此在基礎(chǔ)教育中占有特殊重要的地位。在中學(xué)的數(shù)學(xué)教育中,主導(dǎo)的內(nèi)容不是那些正在發(fā)展中的現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支,而是在人類文化寶庫中業(yè)已形成的數(shù)學(xué)思想、知識和方法。“問題”是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)活動主要是提出問題和解題,而在數(shù)學(xué)教育活動中,“解題”更是最基本的活動形式。無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握、數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得,還是學(xué)生智力的培養(yǎng)和發(fā)展,都必須通過“解題”。 數(shù)學(xué)的歷史不只是一些新概念和新定理的

2、簡單堆砌,它還包括著數(shù)學(xué)思想和方法的積淀、發(fā)展和演進(jìn)。歷史上的數(shù)學(xué)家不僅提出了許多深刻的數(shù)學(xué)思想,而且創(chuàng)造了許多新穎的數(shù)學(xué)解題方法。 數(shù)學(xué)思想是人們在長期的數(shù)學(xué)活動中提練出的高層次的觀念性思維形式, 是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)的認(rèn)識, 它是數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科固有的數(shù)學(xué)靈魂; 數(shù)學(xué)方法, 是分析解決問題和實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的操作手段和工具, 是數(shù)學(xué)思想的具體化反映. 運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識不斷積累的過程, 當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時, 就會產(chǎn)生飛躍, 從而上升為數(shù)學(xué)思想. 數(shù)學(xué)思想對數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用. 因此, 人們通常將數(shù)學(xué)思想方法看成一個整體概念。(二)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 數(shù)學(xué)

3、的解題方法是隨著對數(shù)學(xué)對象的研究的深入而發(fā)展起來的。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的幾種解題方法有:配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、反證法、數(shù)形結(jié)合法、化歸法及客觀性題目的解題方法。其中文獻(xiàn)1到文獻(xiàn)11論述了中學(xué)數(shù)學(xué)中這些常用的幾種解題方法。 早在20世紀(jì)30年代起,g?波利亞就致力于運用方法論模式切實提高美國的數(shù)學(xué)水平的研究,波利亞從數(shù)學(xué)的角度,從解題方法的角度對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行論述。他從事數(shù)學(xué)方法論研究數(shù)十載,他的3部經(jīng)典著作怎樣解題數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與猜想是在方法論領(lǐng)域的代表著作,這3部著作被學(xué)術(shù)界稱為姊妹篇,在美國曾經(jīng)風(fēng)靡一時,受到廣泛的歡迎和推崇。在文獻(xiàn)12中,他圍繞“怎樣解題”和“合情

4、推理”展開研究,開創(chuàng)了數(shù)學(xué)啟發(fā)式,即關(guān)于“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律”的研究,其“問題解決”法也成為英、法發(fā)展數(shù)學(xué)的主要思想。 日本數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)家米山國藏也非常重視中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),著有數(shù)學(xué)的精神,思想與方法一書,該書精辟的論述了貫穿于整個數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)、重要的數(shù)學(xué)思想,各種重要的研究方法和證明方法,為我們勾畫出整個近代數(shù)學(xué)的沿革,并對數(shù)學(xué)精神、思想和方法的教學(xué)提出了許多好的見解,該書對于數(shù)學(xué)思想方法的論述被數(shù)學(xué)理論者和教師廣征博引,成為重視數(shù)學(xué)思想方法的典范。米山國藏認(rèn)為數(shù)學(xué)思想能夠影響一個人的一生,所以在中小學(xué)時期就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題的能力。 解

5、題研究應(yīng)該謀求和把握的兩個發(fā)展方向,數(shù)學(xué)解題研究既不應(yīng)局限于一招一式的簡單模仿,也不應(yīng)停留于技能技巧的反復(fù)訓(xùn)練,而應(yīng)提升到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理論高度,更應(yīng)進(jìn)入到數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理層面。在數(shù)學(xué)家看來,數(shù)學(xué)解題的深入研究應(yīng)該從兩個方向上同時一展開:其一是數(shù)學(xué)知識方向,即解題的每步前進(jìn)得以依賴的數(shù)學(xué)規(guī)則是什么,如一招一式、技能技巧所能憑借的數(shù)學(xué)知識是什么,就有學(xué)者在研究解題時發(fā)現(xiàn),一些所謂的解題技巧并不是高不可測、深不可究的認(rèn)識對象,也不是妙手偶得、心血來潮的思維產(chǎn)物,在其背后其實就是不同數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。其二是學(xué)習(xí)心理方向,即學(xué)生解題的心理過程究竟如何展開,如題目已知信息如何啟動學(xué)生

6、己有知識,如何調(diào)動學(xué)生解題經(jīng)驗?題目的已知信息與調(diào)用的知識經(jīng)驗如何相互作用?在其作用過程中受到哪些因素影響?這些相關(guān)問題在文獻(xiàn)13、14、15中都有深入研究。二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題本文主要研究以下基本內(nèi)容與問題:1、如何調(diào)動學(xué)生解題經(jīng)驗?2、化歸方法之間存在哪些密切聯(lián)系?3、在解題過程中如何使用化歸法解題?4、如何用構(gòu)造法解數(shù)學(xué)題?5、如何正確地運用換元法解方程?三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點,預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)一、本課題的研究主要通過查找資料,在前人的研究論述基礎(chǔ)上,深入理解內(nèi)容,把各個“點”連成一條有條理的“線”, 總結(jié)歸納出中學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中的一些解題思想與方法。二、研究的

7、主要難點是知識點之間的聯(lián)系,尋找到它們的體系連接點,進(jìn)而進(jìn)行串聯(lián),使知識點更加全面、系統(tǒng)。三、通過本課題的研究,要對中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想與方法有更深入的認(rèn)識,在中學(xué)教學(xué)中,有哪些常用的解題方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個:集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題,形成能力,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),才能在教學(xué)中傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想與方法。四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排第一階段(第七學(xué)期第9周至第12周):收集相關(guān)資料,閱讀相關(guān)文獻(xiàn)。對中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用一些解題思想與方法形成系統(tǒng)材料,并對相關(guān)研究作系統(tǒng)整理完成文獻(xiàn)綜述;第二階段(第七學(xué)期第13周至第15周):在廣泛閱

8、讀相關(guān)材料的基礎(chǔ)上,深入分析問題,建立研究和解決問題的基本方案和技術(shù)路線,撰寫開題報告;翻譯相關(guān)問題的外文文獻(xiàn);上交文獻(xiàn)綜述、開題報告,外文翻譯;第三階段(第八學(xué)期第1周至第3周):全面開展課題研究,在導(dǎo)師的指導(dǎo)下,按照研究方案和路線撰寫論文,并完成論文初稿。 第四階段(第八學(xué)期第4周至第10周):在導(dǎo)師的指導(dǎo)下,對論文進(jìn)行第一次修改。 第五階段(第八學(xué)期第11周至第12周):對論文進(jìn)行第二次修改,并完善定稿。 第六階段(第八學(xué)期第13周至第14周):做好畢業(yè)論文答辯準(zhǔn)備事項,進(jìn)行答辯。五、主要參考文獻(xiàn): 1 趙建雄.淺談化歸思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用j.甘肅科技縱橫.2007,356

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