一模復(fù)習(xí)專題3銳角三角比應(yīng)用題

1、一模復(fù)習(xí)專題3 銳角三角比應(yīng)用題1 .如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在 A處觀測(cè)到燈塔 C在北偏西60 °方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔 C在北偏西30 °方向上，若該船繼 續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：.A1.732 ）2 如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù)A . B間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了 12米到達(dá)D，測(cè)得/CDB=90 ° .取CD的中點(diǎn)E,測(cè)/AEC=56 °，/BED=67 ° .（1 ）求AC長(zhǎng)；（2 ）求河對(duì)岸

2、兩樹(shù)間的距離 AB .,sin673 .如圖，某軍港有一雷達(dá)站 P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60。方向20海里處，另 一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站 P相距10】:海里.求：（1 ）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？ （ 2）兩軍艦M、N的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）北4 數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45。的三角板的斜邊與含30。的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B, C, E在同一直線上，若 BC=2，求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.5某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地

3、震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25 ° 和60。，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)tan256 .小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線 AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得/ ACF=45 °，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得/ BDF=60 ° .若直60米，求A、B兩點(diǎn)的距離.7 蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖）,圖乙是從圖甲引申出的平面圖， 假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索 AB

4、與水平橋面的夾角是 30 °拉索CD與水平橋面的夾角是 60。，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉索底端距離 AD為20米，請(qǐng)求出立柱 BH的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，記遷&I.732 ）甲在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到8 .如圖，一垂直于地面的燈柱 AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45。夾角（ZCDB=45 °）ED , ED與地面成53。夾角（/EDB=53 ° ）那么鋼線 ED1 米，參考數(shù)據(jù)：sin53 °080 , cos53 ° -0.60 , tan531.33 )9 南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，

5、現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（ 1+1 ；）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我 A處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45。方向上，A位于的方向上，求A、C之間的距離.10 如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離 12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75。方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間.II 1II 小明同學(xué)需測(cè)量一條河

6、流的寬度（河岸兩邊互相平行）如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn) A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得AB=31m，/CAB=37 °，/CBA=120 °請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度.（結(jié)果精確到 0.1 ,參考數(shù)據(jù)：sin37 ° -©.60 , cos37 ° 080 , tan37 ° 075 ,1.41 ,.: 1.73 ）B1h11LC1 1 1 1 1 1ffIft1/ J： i i i，0F.i1%. N1/ /IJ1VJf*t«iiii Xiiii*ir-e r vFI*、IJipj * r

7、 /、/j*j/A12 .某中學(xué)緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF /BC, AB長(zhǎng)30米，/ABC=66。，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 BE與地面成45。角，求AE是多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66 °091 , cos66 °041 , tan66 °025 ） 13 .在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中， 同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A , B兩個(gè)涼亭之間的距離. 現(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算A， B兩個(gè)涼亭之間的距離.14 小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m，

8、在斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD=8m，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30。角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡面互相垂直，請(qǐng)你 幫小明求出旗桿 AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）15 圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥(niǎo)瞰大慶城市風(fēng)光.如圖2，小英在距塔底 D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45塔尖C的仰角為60 °，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC .（精確到個(gè)位，一；1.732 ）圖L圖216 在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下 一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60。角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至 E點(diǎn)，求旗桿A

9、B的高度和小銘后退的距離.（單位：米，參考數(shù)據(jù)：樣1.41 ,二1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）17 .如圖，已知斜坡 AP的坡度為i=1 : 二坡長(zhǎng)AP為20m，與坡頂A處在同-水平面 上有-座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角為45 °，在坡頂A處測(cè)得該塔的 塔頂B的仰角a且tan a=3 .求：（1）求坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）18 .如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為 30 °、45。，在B地測(cè)得C地的仰角為60 ° .已知C地比A地高200米，電纜BC至

10、少長(zhǎng)多少米？（：；1.732 ,: >1.414，結(jié)果保留整數(shù)）19 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角a為 27 °，看這棟樓底部的俯角B 為58。，熱氣球與這棟樓的水平距離為120米，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin27 °=0.45，cos27 °=0.89，tan27 ° =0.51 ，sin58 °0.85，cos58 °0.53 ，tan58 =1.60 ）20 如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行100米到達(dá)C處，再測(cè)得山頂 A的仰角為45

11、76;，求山高AD是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù).上&1.414：；1.73 ）21 如圖，李明在自家樓房的窗口A處，測(cè)量樓前的路燈 CD的高度，現(xiàn)測(cè)得窗口處 A到路燈頂部C的仰角為44。，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距離 BD為12米,0.1【參考數(shù)據(jù)：sin44 °0.69 , cos44 °=0.72 ,tan44=0.97 】22 .如圖，小俊在 A處利用高為1.8米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30 °，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂 E的仰角為60 °，求樓EF的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考

12、數(shù)據(jù)：卜;>1.414 ,: =1.732 ）23 如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥(niǎo)島）兩側(cè)端點(diǎn) A，B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的北小島上方點(diǎn) C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30。，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45 °，求北小島兩側(cè)端點(diǎn)A，B的距離（結(jié)果精確到1米81.732 ）24 如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端 D處的俯角為60 °，另一端B處的俯角為30 °，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高AC=24米，求荷塘寬BD為多少米？25 某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等

13、的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC (桿子的低端分別為 D、C),且/DAB=66.5 ° Cos66.5 °04 ).(1 )求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH ;(2 )求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 I (即AD+AB+BC 的長(zhǎng)).26.如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道道垂直的小橋PD，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù):AB=60 米，/PAB=45 °，卩BA=30請(qǐng)求出AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小小橋PD的長(zhǎng).27 某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處

14、測(cè)得山頂B的仰角為30。，沿著山腳向前走了 4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛的頭頂 A的傾角為45 °，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長(zhǎng)度）為60米，請(qǐng)計(jì)算觀音大佛的高度為多少米？（結(jié)果精確到 0.1米，存；81.73 ）28 .如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65。方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34。方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：cos25 °8.91 , sin25 °8.42 , tan25 °0.47 , sin34 °8.56 , c

15、os34 °8.83 , tan34 °8.67 ）1-CrI NB29 如圖，線段 MN表示一段高架道路，線段 AB表示高架道路旁的一排居民樓已知點(diǎn)A到MN的距離為15m , BA的延長(zhǎng)線與MN相交于點(diǎn)D，且/BDN=30。.若汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，方圓39m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)P時(shí)，噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓；當(dāng)其到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，它與這一排居民樓的距離為39m，求PQ的長(zhǎng)度（精確到1m ）（參考數(shù)據(jù)：.；1.7）30 為促進(jìn)江南新區(qū)的發(fā)展，長(zhǎng)江三橋在區(qū)政府的統(tǒng)一指導(dǎo)下夜以繼日的修建中，為方便殘疾人通行，政府計(jì)劃在位于南濱路橋頭處修建一鍥形殘疾人通道

16、，如圖，該楔形斜坡BC長(zhǎng)20米，坡角為12 °，區(qū)領(lǐng)導(dǎo)為進(jìn)一步方便殘疾人的輪椅車通行，準(zhǔn)備把坡角降為5 ° （1 ）求斜坡新起點(diǎn)到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin12 °021 , cos12 °毬98 , tan5 °百.09 ）（2 ）某6人工程隊(duì)承擔(dān)這項(xiàng)改進(jìn)任務(wù)（假設(shè)每人毎天的工怍效率相同），5天剛好完成該項(xiàng)工程；但實(shí)際工作2天后.有2人因其它工作調(diào)離；剩余的工程由余下的4人獨(dú)自完成，為了不延誤工期，每人的工作效率提高了 a%，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)完成該項(xiàng)工程，求a的值.銳角三角比應(yīng)用題 參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1

17、. （2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在 A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60 °方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔 C在北偏西30 ° 方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離 （結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ；1.732 ）【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CD丄AB于點(diǎn)D ,西AB=20 X1=20 （海里）， vzCAF=60 ° ,zCBE=30 °,二 QBA= /CBE+ /EBA=120 °,£AB=90 °-£AF=30/C=18

18、0 ° -zCBA -ZCAB=30 °,二 C= /CAB ,BC=BA=20 （海里），/CBD=90 ° -zCBE=60CD=BC ?sin ZCBD=17 （海里）.2 . （ 2014 ?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù)A . B間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C,然后沿垂直于 AC的直線前進(jìn)了 12米到達(dá)D，測(cè)得/ CDB=90。.取CD的中點(diǎn)E,測(cè)/AEC=56。，啟ED=67 ° .(1 )求AC長(zhǎng)；(2 )求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離 AB .(參考數(shù) 據(jù) sin 56 ° 丄，tan56 °，sin67 °

19、; i tan67 °二)52153【解答】 解：(1 )VE 為 CD 中點(diǎn)，CD=12m ,.CE=DE=6m .在 Rt KCE 中，Ttan 56 °= ,.AC=CE ?ta n56 °J =9m ;CE2(2 )在 RtBDE 中，Ttan67 °= ,.BD=DE . tan67 °6 J=14m .DE3AF 丄 BD ,.AC=DF=9m , AF=CD=12m ,.BF=BD - DF=14 - 9=5m .在RtKFB中，AF=12m , BF=5m , 用二譏嚴(yán)+旺切倍+嚴(yán)二伽 兩樹(shù)間距離為13米.3 .（ 2011 ?

20、廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，某軍港有一雷達(dá)站 P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60 方向20海里處，另一艘軍艦 N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站 P相距10 .匚海里.求：（1 ）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向？ （ 2）兩軍艦M、N的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）,.OP=1O海里， PN=10持疵海里,【解答】解：（1）如圖所示,/d3PM=60 ° ,PM=20 海里，/./OMP=30/cos ZOPN=,./OPN=45PN 10V2，軍艦N在雷達(dá)站P的東南方向（5分）(2 )TRt ADPM 中，PM=20 海里，OP=10OM= J= ：l d3PN=45 °,QN=OP=10 海

21、里， MN=10:;- 10 (海里).(10 分)北4 . （2016?麗水）數(shù)學(xué)拓展課程玩轉(zhuǎn)學(xué)具課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45。的三角板的斜邊與含30。的三角板的長(zhǎng)直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C, E在同一直線上，若 BC=2，求AF的長(zhǎng).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.【解答】 解：在 RtKBC 中，BC=2，/A=30 °,AC=2；,貝U EF=AC=2 '；,tanA左=45 °,.FC=EF?sinE= . i，,.AF=AC - FC=2 . ： ；- i.5. （2016

22、 ?自貢）某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作， 如圖，某探測(cè)對(duì)在地面 A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方 C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25 ° 和60。，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25 ° -0.4 , cos25 ° -0.9 , tan25 °05 ,:;1.7 )/ DAC=25 ° ,【解答】 解：作CD丄AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米.在RtADC中,所以tan25上專=0.5，所以心亠=2x . Rt BDC 中，/ DBC=60 &#

23、176; ,x -3 .即生命跡象所在位置C的深度約為3米.6 . （2016?淮安）小宇想測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離.他沿著與直線 AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn) C處，測(cè)得/ ACF=45 °，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得/ BDF=60 ° .若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離.【解答】解：作AM丄EF于點(diǎn)M，作BN丄EF于點(diǎn)N，如右圖所示，由題意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米，/ACF=45 °，啟DF=608=備斗呦米，DN=tan60°米,AB=CD+DN-CM=100+20 冰苗-60= （

24、40+20 _ ；）米，即 A、B兩點(diǎn)的距離是（40+20；）米.7 . （ 2016 ?婁底）蕪湖長(zhǎng)江大橋是中國(guó)跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁，大橋采用低塔斜拉橋橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30。，拉索CD與水平橋面的夾角是 60。，兩拉索頂端的距離BC為2米，兩拉 索底端距離AD為20米，請(qǐng)求出立柱 BH的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米，；1.732 ）【解答】解：設(shè) DH=x 米，/CDH=60 ° ,JH=90 °，-CH=DH ?sin60 °=V3x,BH=BC+CH=2+. ：；x,v/A=30 &

25、#176;,.AH= :;BH=2 .：；+3x ,：AH=AD+DH ,2 t+3x=20+x ，解得：x=10 - 二 BH=2+. : （10 - 二）=10 二-1 16.3 （米）.答：立柱BH的長(zhǎng)約為16.3米.8 . （2016?蘭州）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45 °夾角（/CDB=45 ° ,在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線 ED, ED與地面成53 °夾角（/ EDB=53 ° ）那么鋼線ED的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53 ° -©.80 , cos53 &#

26、176;百.60 , tan53 °*33 ）【解答】解:設(shè) BD=x 米，貝U BC=x 米，BE= （x+2 ）米，在 Rt ABDE 中，tan /EDB= -一,丄十，解得，ED胡0,解得，x6.06 ,：sin ZEDB=-，即 0.8=k+2即-/ :x即鋼線ED的長(zhǎng)度約為10 米.9 . （ 2016?荷澤）南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚(yú)作業(yè)，當(dāng)漁船航行至 B處時(shí)，測(cè)得該島位于正北方向20（ 1+二）海里的C處，為了防止某國(guó)海巡警干擾，就請(qǐng)求我A處的漁監(jiān)船前往 C處護(hù)航，已知C位于A處的北偏東45。方向上，A位于B的北偏西30。的方向上

27、，求A、C之間的距離.【解答】 解：如圖，作 AD丄BC,垂足為D , 由題意得，/ ACD=45 °,zABD=30 ° .設(shè)CD=x，在 RtACD 中，可得 AD=x ,在 RtABD 中，可得 BD= ；x,又BC=20 (1+ .二)，CD+BD=BC ，即 x+打訃x=20 (1+ -),AC=.二x=20存訂（海里）.答：A、C之間的距離為20二海里.10 . （2016 ?樂(lè)山）如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75 °方向以每小時(shí)10海里的速度

28、航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在 C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí) 間.【解答】 解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為x小時(shí)；如圖所示，由題意得：/ ABC=45 °+75 °120 ° ,AB=12 , BC=10x , AC=14x ,過(guò)點(diǎn)A作AD丄CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，在Rt KBD中，AB=12，/ABD=60 BD=AB ?cos60 °丄.AB=6，AD=AB ?sin60 °6卜、打，CD=10x+6.在RtACD中，由勾股定理得：-：；.:,解得：二2 x q

29、= _ "T （不合題意舍去）1丄 4答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí).11 . （2016 ?玄武區(qū)二模）小明同學(xué)需測(cè)量一條河流的寬度（河岸兩邊互相平行）如圖，小明同學(xué)在河岸一側(cè)選取兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B,在河對(duì)岸選取觀測(cè)點(diǎn) C,測(cè)得AB=31m，/CAB=37 °,zCBA=120 ° .請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出這條河的寬度.(結(jié)果精確到 0.1 ,參考數(shù)據(jù)：sin37 ° -©.60 , cos37 ° 080 , tan37 ° 075 , "1.41 , . :1.73 )【解答】解:CDAD

30、=CD=CDAD'tsnZ CAE=tan3廠過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB，垂足為點(diǎn)D，如右圖所示,在 Rt ACAD 中, tan ZCAD=oo，/CBA=120 °.ZCBD=6O °BD=在 Rt ACBD 中，tan ZCBD=/AD - BD=AB , /CDBDCDCDCDCDtan37CDCDtanZCBDtan60&解得，CD041.0，即這條河的寬度約為 41.0 米.AF /BC, AB 長(zhǎng) 30 米，/BE與地面成45 °角，求AE是<41 , tan66 °會(huì)25 )12 . （2016?平頂山三模）某中學(xué)緊挨一座山

31、坡，如圖所示，已知 ABC=66 °，為防止山體滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡 多少米？（精確到 1米）（參考數(shù)據(jù)：sin66 ° -0.91 , cos66【解答】 解：在 RtKDB中，AB=30 米ZABC=60 ° AD=AB ?sin ZABC=30 Xsin66 °=30 X0.91=27.3（米）,DB=AB ?cos ZABC=30 Xcos66 °=30 X0.41=12.3 （米）. 連接BE,過(guò)E作EN丄BC于N，如圖所示：t AE /BC,四邊形AEND是矩形NE=AD 27.3米，在 RtENB 中，/ EBN=45

32、 °時(shí)，BN=EN=AD=27.3 米，AE=DN=BN - BD=27.3 - 12.3=15 米答：AE是15米.13 . （2016?襄城區(qū)模擬）在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A , B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得 AC=50m ，BC=100m，/CAB=120 °，請(qǐng)計(jì)算A , B兩個(gè)涼 亭之間的距離.【解答】 解：過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB于D，如圖所示:在 Rt :DA 中/CAD=180 °-£AB=180 ° -120 °=60在 Rt :BD 中,同理：AD=AC ?cos60 °50；(m),

33、sin ZCAD=，.CD=ACAC:-二-二:-亠"工：（m），AB=BD - AD= I；(m )，答:AB之間的距離是14 . （2016 ?鄂州一模）小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)斜坡正對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB影子恰好落在水平地面 BC和斜坡面CD上，測(cè)得旗桿在水平地面上的影長(zhǎng)BC=20m，在斜坡坡面上的影長(zhǎng) CD=8m，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30 °角，且太陽(yáng)光線AD與斜坡坡 面互相垂直，請(qǐng)你幫小明求出旗桿AB的高度（結(jié)果保根號(hào)）.【解答】 解：作AD與BC的延長(zhǎng)線，交于 E點(diǎn).如圖所示：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：/ E=30 °，-CE=2CD=2 X8=

34、16 貝U BE=BC+CE=20+16=36.在直角 ABE 中，tan ZE=,.AB=BE ?tan30 °=36 x_ =12 :; （m）.BE3即旗桿AB的高度是12 .；m .15 . （2016?滿洲里市模擬）圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥(niǎo)瞰大慶城市風(fēng)光.如圖 2，小英在距塔底 D約200米的A處測(cè)得塔球底部 平臺(tái)B的仰角為45 °，塔尖C的仰角為60 °，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC .（精確到個(gè)位,.g.732 ）【解答】 解：在 RtKDC 中，TAD=200，/CAD=60 ° ,DC=DA ?

35、tan60 °200 暢，在 Rt KDB 中，/ BAD=45 °，-BD=AD=200 ,BC=DC - DB=200 二-200胡46 （米）.答：平臺(tái) B到塔尖 C的高度BC約為146米.16 . （2016 ?天門模擬）在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子， 將繩子拉直釘在地上， 末端恰好至C處且與地面成60。角，小銘從 繩子末端C處拿起繩子后退至 E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離. （單位：米，參 考數(shù)據(jù)：打:卜1.41 , ；1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）【解答】 解：設(shè)繩子 AC的長(zhǎng)為x米；在厶ABC中，AB=

36、AC ?sin60 ° ,過(guò)D作DF丄AB于F,如圖所示：/ ADF=45 °,：ADF是等腰直角三角形，AF=DF=x ?sin45 °，-AB - AF=BF=1.6，貝U x?sin60 °-<?sin45 °1.6，解得：x=10 , AB=10 xsin60 °毬7 （m ）, EC=EB - CB=x ?cos45。伙Xcos60 °=10 - 10 令2.1（m ）;答：旗桿AB的高度為8.7m，小銘后退的距離為 2.1m .17 . （2016 ?泰州一模）如圖，已知斜坡 AP的坡度為i=1 :坡長(zhǎng)AP

37、為20m，與坡頂A處在同-水平面上有-座古塔BC,在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角為45 °，在坡頂A處測(cè)得該塔的塔頂 B的仰角a且tan a=3 求：（1 ）求坡頂A到地面PQ的距離；（2 ）古塔BC的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1 ）作AE丄PQ于點(diǎn)E,斜坡AP的坡度為i=1 : 二二厶=丄，設(shè)AE為xm，則PE為 -xm ,由勾股定理得，AP=2x，由題意得2x=20，解得，x=10，則AE=10m , PE=10二m , 答：坡頂A到地面PQ的距離為10m ;（2）延長(zhǎng) BC 交 PQ 于點(diǎn) F,設(shè) AC=ym , vtan a=3 ,.BC=3y ,t/BPF=4

38、5 ° ,PF=BF ,二10 . ： ；+y=3y+10 ，解得 y=5 杯弓-5，貝U BC=3y=15 | 二:-15 .答：古塔BC的高度為（15；- 15） m .18 . （2016?東河區(qū)二模）如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為 30 °、45。，在B地測(cè)得C地的仰角為60。.已 知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？（打;卜1.732 , ： 1.414，結(jié)果保留整 數(shù)）x，貝y BF=DE=200-x,22CE=BC Xsin ZCBE=-BE=BC Xcos /CBE=【解答】解：作BF

39、丄AD于F, 設(shè) BC=x 米，t/CBE=60CD=200 米，.DE=200vzCAD=45 °，-AD=CD=200 ，貝U AF=200200 啤工Ttan /BAF='，一 ；解得，x=200（W 1 ）146米.答：電纜 BC至少146米.19 . （2016 ?吉林一模）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角a為 27 °，看這 棟樓底部的俯角B為58 °，熱氣球與這棟樓的水平距離為 120米，這棟樓有多高（結(jié)果取整 數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin27 °0.45 , cos27 ° =0.89 , tan27 

40、6; =0.51 , sin58 °=0.85 , cos58 °=0.53 , tan58 °1.60 ）on【解答】 解：在 RtKBD 中，tan a= ，貝U BD=AD ?tan a=120 X0.51=61.2 ,AD亠亠CD nt在 RtACD 中，tan 滬 ，貝U CD=AD ?tan 3=120 0.60=192 ,AEBC=BD+CD=61.2+192=253.2253，答：這棟樓高約為 253 米.20 . （2016 ?雙柏縣二模）如圖，小明在一塊平地上測(cè)山高，先在B處測(cè)得山頂A的仰角為 30 °，然后向山腳直行100米到達(dá)C處

41、，再測(cè)得山頂A的仰角為45 °，求山高AD是多少?（結(jié)果保留整數(shù)，測(cè)角儀忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)£71.414 , 一；胡.73 ）【解答】解：由題意得，/ ABD=30 °，/ACD=45 °,BC=100m設(shè) AD=xm，在 RtKCD 中，Ttan ZACD=AD"T， CD=AD=xBD=BC+CD=x+100，在 Rt KBD 中,/ tan ZABD=x=50（；+1 ）137 米，答：山高 AD 約為 137 米.21 . （2016 ?綠園區(qū)一模）如圖，李明在自家樓房的窗口 A處，測(cè)量樓前的路燈 CD的高度, 現(xiàn)測(cè)得窗口處 A到路燈頂

42、部C的仰角為44。，到地面的距離AB為20米，樓底到路燈的距 離BD為12米，求路燈CD的高度（結(jié)果精確到 0.1 ）【參考數(shù)據(jù)：sin44 °=0.69 , cos44 °0.72 , tan44 °0.97 】【解答】 解：作CE丄AB于E,則四邊形EBDC為矩形， CE=BD=12 米,在 Rt KEC 中，tan /ACE=，貝U AE=EC ?tan ZACE=12 X0.97=11.64 ,ECCD=BE=AB - BE=8.36 8.4 米，答：路燈 CD 的高度約為 8.4 米.22 . （2016 ?黃岡一模）如圖，小俊在 A處利用高為1.8米的

43、測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30。然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60 °，求樓EF的高度.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù):：-1.414 , : ；=1.732 ）【解答】 解：設(shè)樓EF的高為x米，則EG-EF - GF- （x- 1.8）米，由題意得：EF丄AF , DC丄AF, BA丄AF, BD丄EF,(x - 1.8 ),在Rt牟GD中, 在 Rt牟GB 中，BG- :; (x - 1.8 ),CA-DB-BG - DG-二(x - 1.8 ),：CA=12 米，二一(x - 1.8) =12 ,解得：x=6 -+1.8 12.2，答：樓EF的高度約為1

44、2.2米.23 . （2016 ?長(zhǎng)春四模）如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，我勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量釣魚(yú)島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥(niǎo)島）兩側(cè)端點(diǎn) A , B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為 100米的 北小島上方點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為30。，測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45。，求北小島兩側(cè)端 點(diǎn)A, B的距離（結(jié)果精確到 1米一 31.732 ）【解答】解：作CD丄AB于D，由題意得，/ A=30 °,zB=45 °,CD=100 米,AD= CD =100 體,BD=CD=100,.AB=AD+BD=100 礦+100 273 米，tanA答：小島兩側(cè)端點(diǎn) A, B的距離約為273米.24

45、 .（2016 ?潮州校級(jí)模擬）如圖，某同學(xué)在樓房的 A處測(cè)得荷塘的一端 D處的俯角為60 ° 另一端B處的俯角為30 °，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知樓高 AC=24米, 求荷塘寬BD為多少米？【解答】 解：由題意知：/ CAB=90 °£0 ° =60 °，/ABC是直角三角形，在 RtABC 中，tan60 ° ,.BC=AC ?tan60 °=24；|米，AC/CAD=90 ° -60 °=30 °，-CD=AC1tan30 °=24 x_i =8 話工（

46、米），3BD=BC - CD=24- 8 ：=16： :（米）；答：荷塘寬 BD 為 16竽米.25 . （2015 ?廣元）某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿 AD和BC （桿子的低端分別為D、C）,且/DAB=66.5 ° Cos66.5 °百.4 ）.（1 ）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH ;（2 ）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 I （即AD+AB+BC 的長(zhǎng)）.【解答】解：（1） DH=1.6 X=1.2米（2）連接CD .4HD,ACD=RtHDC

47、 中，cos ZHDC=AD /BC ,四邊形 ABCD 為平行四邊形. AB /CD 且 AB=CD . aZHDC= /DAB=66.5cos66. 51. 2 氣亍3 （米）.l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）.二所用不銹鋼材料的長(zhǎng)度約為4.6米.26. （2015 ?海安縣校級(jí)二模）如圖，湖中有一小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，在小道上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB=60米，/PAB=45。，啟BA=30 ° .請(qǐng)求出小橋PD的長(zhǎng).【解答】 解：設(shè)PD=x米，T PD丄AB,UDP= /BDP=90在 Rt AD 中,在 Rt BD 中,tan ZPAD=tan ZPBD=,/-AD=,.DB=x,又AB=60 米，x+ . '；x=60 ,解得：x=30“£- 30 .答：小橋 PD 的長(zhǎng)度約為 30 二-30 .27 . （2015 ?孝義市一模）某中學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)，想測(cè)量金龍山觀音大佛的高度，他們?cè)谏侥_下的D處測(cè)得山頂B的仰角為30。，沿著山腳向前走了 4米達(dá)到E處，測(cè)得觀音大佛的頭頂A的傾角為45 °，已知金龍山的山頂距地面的標(biāo)高（線段BC的長(zhǎng)度）為60米,請(qǐng)