四年級奧數(shù)第五講_等差數(shù)列(二)_教師版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第五講等差數(shù)列（二）解題方法某些問題以轉(zhuǎn)化為求若干個數(shù)的和解決這些問題時先要判斷這些數(shù)是否成為等差數(shù)列，如果是等差數(shù)列才可以運用它的一些公式。在解決自然數(shù)的數(shù)字問題時，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點，有時可考慮將題中的數(shù)適當分組，并將每組中的數(shù)合理配對，使問題得以順利解決。例題 1 小王看一本書第一天看了20頁，以后每天都比前一天多看2頁，第 30天看了 78頁正好看完。這本書共有多少頁？提示 根據(jù)條件“以后每天比前一天多看 2頁”可以知道他每天看的頁數(shù)都是按照一定規(guī)律排列的數(shù)，即20、22、24、76、78。要求這本書共有多少頁也就是求出這列數(shù)的和。解： 由題意可知，這列數(shù)是一個等差數(shù)

2、列，首項=20，末項 =78，項數(shù) =30，所以這本書共有（ 20+78）× 30÷ 2=1470 （頁）答： 這本書共有 1470 頁。引申1、文麗學(xué)英語單詞, 第一天學(xué)會了3個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了21個。文麗在這些天中共學(xué)會了多少個英語單詞？解：文麗每天學(xué)會的單詞個數(shù)是一個等差數(shù)列，即3、4、5、6、 21。首項 =3，末項 =21，項數(shù) =（ 21-3 ）÷ 2+1=10。所以，文麗在這些天中共學(xué)會了（3+21）× 10÷ 2=120( 個)答：文麗在這些天中共學(xué)會了120個英語單詞。2、李師傅做一批零件，第一天

3、做了25 個，以后每天都比前一天多做2個，第 20天做了 63個正好做完。這批零件共有多少個？答 : （ 25+63）× 20÷ 2=880（個）3、小李讀一本短篇小說，她第一天讀了20頁這個等差數(shù)列共有多少項?答： 這個等差數(shù)列共有29項 。例題 2 建筑工地上堆著一些鋼管( 如圖所示 ), 求這堆鋼管一共有多少根。提示：根據(jù)圖可以知道，這是一個以 3為首項，以 1為公差的等差數(shù)列，求鋼管一共有多少根其實是求這列數(shù)的和。解：求鋼管一共有多少根, 其實就是求 3+4+5+ +9+10的和。項數(shù) =(10-3) ÷ 1+1=8, 根據(jù)公式求和為:3+4+5+ +9+

4、10=(3+10) × 8÷2=13× 8÷ 2=52(根)。答：這堆鋼管一共有52根。學(xué)習(xí)必備歡迎下載引申1、一些同樣粗細的圓木, 像如圖所示一樣均勻地堆放在一起, 已知最下面一層有 70根。一共有多少根圓木？答案： 2485 根。2、用 3根等長的火柴棍擺成一個等邊三角形, 用這樣的等邊三角形，按下圖所示鋪滿一個大的等邊三角形 , 如果這個大的等邊三角形的底邊能放 10根火柴棒 , 那么這個大的等邊三角形中一共要放多少根火柴棒 ?解: 如果把圖中最上端的一個三角形看做第一層, 與第一層緊相連的3個三角形 (2 個向上的三角形 , 一個向下的三角形)

5、看做第二層 , 那么這個圖中一共有10層三角形。不難看出 , 這10層三角形每層所需火柴棒根數(shù), 自上而下依次為:3,6,9, ,3 × 10。它們成等差數(shù)列, 且首項為 3, 公差為 3, 項數(shù)為 10。求火柴的總根數(shù), 也就是求這個等差數(shù)列各項的和。即 : 3+6+9+ +30 =(3+30) × 10 ÷ 2 =33× 5 =165( 根 )答：這個大的等邊三角形中一共要放165根火柴棒。3、用相同的小立方體擺成如圖所示的形狀, 如果共擺成 10層 , 那么最下面有多少個小立方體?答案： 55個例題 3 有 50把鎖的鑰匙搞亂了 , 為了使每把鎖都

6、配上自己的鑰匙, 至多要試多少次?提示：開第一把鎖時，如果不湊巧，試了 49把鑰匙還不行，那所剩的一把就一定能把它打開，即開第一把鎖至多需要試 49次，同理，開第二把鎖至多需要 48次，開第三把鎖至多需試 47次，等打開第 49把鎖，剩下的最后一把不用試，一定能打開。解：根據(jù)以上分析, 可以把本題轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的和，即 49+48+47+ +2+1=(49+1) × 49÷ 2=1225( 次 )答：至多要試1225次。學(xué)習(xí)必備歡迎下載引申1、 有 60把鎖的鑰匙搞亂了, 為了使每把鎖都配上自己的鑰匙, 至多試多少次 ?解： 59+58+57+ +2+1=(59+1)

7、 ×59÷ 2=1770( 次 )2、有一些鎖的鑰匙搞亂了, 已知至多要試 28次 , 就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有幾把鎖的鑰匙搞亂了?答 : 一共有 8把鎖的鑰匙搞亂了。3、一輛公共汽車有 66個座位 , 空車出發(fā)后 , 第一站上一位乘客 , 第二站上兩位乘客 , 第三站上三位乘客 , 依次類推 , 第幾站后 , 車上坐滿乘客 ?答：第 11站后，車上坐滿乘客。例題 4 四（ 1）班 45位同學(xué)舉行一次同學(xué)聯(lián)歡會，同學(xué)們在一起一一握手，且每兩個人只能握一次手，同學(xué)們共握了多少次手？提示：假設(shè) 45位同學(xué)排成一隊，第 1位同學(xué)一次與其他同學(xué)握手，一共握了 44次，第

8、2位同學(xué)因與第 1位同學(xué)已握手，只需要與另外 43位同學(xué)握手，一共握了 43次，這樣第 3位同學(xué)只需與另外的 42位同學(xué)握手，依次類推。握手的次數(shù)分別為： 44,43,42 ，3,2,1 ，這樣應(yīng)用等差數(shù)列求和公式即可解答。解：根據(jù)以上分析，可以把本題轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的和即 44+43+42+ +3+2+1 = （ 44+1）× 44÷ 2 =990 （次）答：同學(xué)們共握了990次手。引申1、學(xué)校進行書法大賽，每個選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有16人參加比賽，一共要進行多少場比賽？答案 : 15+14+13+ +3+2+1=（ 15+1）× 15

9、47; 2=120（場）2、在一次元旦晚會上， 一共有 48位同學(xué)和 5位老師， 每一位同學(xué)或老師都要和其他同學(xué)握一次手。那么一共握了多少次手？解：根據(jù)題意，一共有48+5=53（人）參加了這次晚會。所以，一共握手的次數(shù)為：52+51+50+ +3+2+1=（ 52+1）× 52÷ 2=1378 （次）答：一共握了1378次手。3、一次朋友聚會，大家見面時總共握手28次。如果參加聚會的人和其余的每個人只握手一次，問參加聚會的共有多少人？解：設(shè)共有 n人參加了聚會，因為要求參加聚會的人和其余的每個人只握手一次，所以一共握手（ n-1 ） +（ n-2 ） + +2+1=n&#

10、215;（ n-1 ）÷ 2，因為共握手 28次，所以 n×（ n-1 ）÷ 2=28，即 n×（ n-1 ）=56. 又因為 n是正整數(shù)，通過計算，可知 8× 7=56，n=8，所以參加聚會的共有 8人。答：參加聚會的共有8人。Class:Name:()1. Good morning!學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.Morning !B.Hello !C.Hi !()2.Nice tosee youagain!.A.How are you ?B.Nice to see you , too .C.How do you do ?()3.Good night,

11、mom !A.Night !B.Good night !C.Good evening .()4.How do you do ?A.How are you ?B.Fine,thanks .C.How do you do ?()5.Howmanystorybooksdoyouhave ?A.I have 10.B.I can see 10.C.Thirty yuan.()6.Do you have new teachers?A.Yes,we do .B.Yes,we don t.C.Yes,we have .()7.Whosyourartteacher ?A.Mr Zhu.B.Miss Zhu.C

12、.He s tall.()8.What s he like?A.He s tall and strong .B.Yes,he is.C.Mr Zhu.()9.Is your English teacher young?A.No,she isn t.B.Yes,she is .C.No,she is.()10.?Her name is Chen Jie.A.What s your name ?B.What s she name ?C.What s her name ?()11.? I like Chinese,math and English.A.What classes do you like

13、?B.What do you like?C.What are you like ?()12.? We have English and P.E.A.What do you have on Mondays ?B.What do you have ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載C.What do you have on Monday?()13.? It s Monday.A.What is it today ? B.What day is it today ?C.What day is today ?()14.? I watch TV and do my homework.A.What do you do ?

14、B.What do you do in Mondays?C.What do you do on Sundays ?()15.May I have a look ?A.Sure.Here you are .B.Look !C.Here you are .()16.Our math teacher isCanada.A.fromB.inC.at()17.Ithree new teachers.A.hasB.amC.have()18.What sChinese teacher like ?A.youB.yourC.you re()19.My P.E.teacher isthin.A.tooB.soC

15、.very()20.There aredays in a week.A.sixB.sevenC.eight()21.There aremonth( 月 )in a year(年).A.tenB.elevenC.twelve()22.I often watch TVSaturday .A.onB.inC.at()23.I like P.E.I don t lime music.A.butB.andC.so()24.Thisisapple.It學(xué)習(xí)必備歡迎下載isA.a , a()25.Whatred apple.B.an,anC.an, ado you like ?A.classesB.clas

16、sC.class s六年級英語測試題Class:Name:()1. How are you ?A.Fine,thanks.B.Yes,it is.C.How are you ?()2. Nice to meet you !A.Fine,thank you.B.OK.C.Nice to meet you ,too !()3. How do you go to school ?A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike.C.What about you ?()4.HowdoyougototheUSA ?A.I usually go to

17、school by bus. B.I go to England by ship.C.I go by plane.()5.?My home isnear thepost office.A. Where is your home ? B.OK.C.See you then!()6. See you at 2 o clock.A.See you then !B.The fifth floor.C.It s easy.()7.?You can go by the No.15bus.A.It s not far.B. How can I get to Zhongshan Park ?C.Sure.()

18、8. Where is the hospital?學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.Next to the cinema.B.Thank you .C.You re welcome.()9.Excuseme,isthereacinemanearhere ?A.Yes,there is .B.No,it s not far.C.It s near the post office.()10.?It s nearthepostoffice.A.Yes,there is .B.No,it s not far.()11.A. Where is the cinema ,please ?B.Is it far ?()12

19、. How can I get to the hospital ?C. Where is the library? It s next to the hospital. C.Go straight.A.It s next to the hospital.B.You can go by the No.201 bus. C.Thank you.()13.Thank you .A.Thank you .B.OK.C.You re welcome.()14. How can I get to the museum?A.Go straight.Then turn left.B.Thank you .C.

20、It s east of the cinema .()15.Where isthe postoffice?A.Go straight.Then turn left.B.Thank you .C.It s east of the cinema .()16.Whatareyougoingtodothisevening ?A.I m going to the cinema .B.I go to school on foot.C.Yes,it is.()17. Is it far ?A.No,it is .B.Yes , it is .C.Yes,it isnt.()18.do you go to s

21、chool ?A.WhatB.WhereC.How學(xué)習(xí)必備歡迎下載()19. I go to schoolbike.A.onB. byC.get()20. Can I gofoot ?A.byB.atC.on()21.How can Ito the post office ?A.nearB. getC.for()22.me.A. ExcuseB. HowC.next()23.birthday to you !A. AfterB.HappyC.First()24. The hospital isthe left.A. atB.inC.on()25.is the bookstore ?A.Wher

22、eB.HowC.When四年級英語測試題Class:Name:()1.Good afternoon !A.Hello!B.Hi !C.Afternoon !()2.Nice to see you again !A.How are you ? B.Hello !C.Nice to see you , too.()3.Good night,moom !A.Good evening !B.Good night !C.Night !()4.How are you ?A.Fine,thank you .B.I am 10.C.Nine .()5.How do you do ?A.Fine ,Thank

23、you .B.How are you ?C.How do you do ?()6.How old are you ?A.How are you ?B.I am 11.C.I have 11.()7.? I have 23.A.How many books do you have ?B.How many books can you see?C.How many book do you have ?()8.?I can see 6.學(xué)習(xí)必備歡迎下載A.How many lights do you have ?C.How many light can you see ?()9.May I have

24、a look ?B.Look!()10.? 50 yuan.B.How many lights can you see ?A.How much is this schoolbag ? B.How many is this schoolbag ?C.How much are this schoolbag ?()11.Where s my seat ?A.It s near the door.B.It s on the door. C.It s under the door.()12.Let s clean the desks and chairs.A.All right !B.Hello !C.

25、It s nice .()13.What s this ?A.There is a board .B.It s a bee.C.It s bee.()14.? My name is Mike.A.Here are you ?B.What s your name ?C.How do you do ?()15.Who s the inventor of paper ?A.Chinese people.B.Oh! Great !C.Hello!()16.Ia student. Youa teacher.A.am ,amB.are, areC.am, are()17.Thisa boy.His nameZhang Peng.A.is, isB.am, isC.is ,are()18.Letclean the fish bowl.A.IB. meC.my()19.This isapple.It isred apple .A.an ,anB.a,aC.an,a()20.Wea new classroom.A.areB