《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件3

1、26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識(shí)二次函數(shù) 的性質(zhì).2、會(huì)運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸.重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 本節(jié)知識(shí)點(diǎn) 會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式. 教學(xué)過程一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)， 那么就需要 有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)y =kx+b(k #0)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立 的條件：確定反比例函數(shù)y = K(k#。)的關(guān)系式時(shí)，通常只需 x要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)y = ax2 +bx +

2、c(a手0)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？ 實(shí)踐與探索例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26. 2. 9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6ml 涵洞頂點(diǎn)。到水面的距離為2. 4ml在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋 物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸, 建立了直角坐標(biāo)系.這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 y=ax2(a<0).此時(shí)只需拋物線 上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0. 8,-2. 4),又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入y = ax2(a<0),

3、得2-2.4 a 0.82所以15a =-.4因此，函數(shù)關(guān)系式是15 2y = -x .4例2.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (0,-1)、B (1, 0)、C (-1 , 2);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, -3),且與y軸交于點(diǎn)(0, 1);(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M (-3, 0)、(5, 0),且與y軸交于點(diǎn)(0,(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4.分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2+bx+c的形式；(2)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式 為y =a(

4、x_1)2 .3,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；(3)根據(jù)拋 物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+3)(x.5),再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3, -2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y = a(x.3)2一2,同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3, 再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0) 和(5, 0),任選一個(gè)代入y = a(x3)22,即可求出a的值.解 (1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y = ax2+bx + c,由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過 (0,-1),可以得到c= -1 .又由于其圖象過點(diǎn)(1, 0)、(-1,

5、 2)兩點(diǎn)，可以得到'a + b = 1 =a - b = 3解這個(gè)方程組，得a=2, b= -1 .所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2x2-2x-1.(2)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y =a(x -1)2 -3 ,又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0, 1),可以得到 21 =a(0-1)2 -3解得 a = 4 .所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=4(x-1)2-3 = 4x2-8x + 1 .(3)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M (-3, 0)、(5, 0), 所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+3)(x-5).又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)(0, 3),可以得到-3 =

6、a(0+3)(0-5).解得a = 1 .5所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y = - (x +3)(x-5) = - x2 -x -3 .555(4)根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型，請(qǐng)同學(xué)們自己 完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把 二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn) 單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：(1) 一般式：y = ax2+bx + c(a¥0),給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求.(2)頂點(diǎn)式：y = a(x-h)2+k(a/0),給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利 用此式來求.(3)交點(diǎn)式：y

7、= a(xxj(xX2)(a/0),給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩 個(gè)交點(diǎn)(Xi，0)、(x2,0)時(shí)可利用此式來求.當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1 .根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)、(1,1)、(3, 5);(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過點(diǎn)(2, 1);(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M (-1 , 0)、(2, 0),且經(jīng)過點(diǎn)(1, 2).2 .二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x= -1 ,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 -6,且經(jīng)過 點(diǎn)(2, 10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式.本課課外作業(yè)1 .已知二次函數(shù)y = x2 +bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (-1 , 12

8、)、B (2,-3),(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成y = a(x-h)2 + k的形式，并求 出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.2 .已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y =4x8的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P(2, mj)、Q (n, -8),如果拋物線的對(duì)稱軸是 x= -1 ,求該二次函數(shù)的 關(guān)系式.3 .某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地 面寬AB=4m頂部C離地面高度為4. 4m.現(xiàn)有一輛滿載貨物 的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2. 8m,裝貨寬度為2. 4m請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過大門.4 .已知二次函數(shù)y = ax2+bx + c,當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10,且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.5 .已知二次函數(shù)y = x2 +bx+c的圖象經(jīng)過(1, 0)與(2, 5)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(