小升初數學復習重點知識點歸納

1、體積和表面積三角形的面積 =底×高÷2公式 :S= a×h÷2正方形的面積 =邊長×邊長公式 : S= a2長方形的面積 =長×寬公式 : S= a×b平行四邊形的面積=底×高公式 :S= a×h梯形的面積 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2公式 :S=(a+b)h÷2內角和：三角形的內角和=180度。長方體的表面積 =( 長×寬 +長×高 +寬×高 ) ×2公式： S=(a×b+a×c+b×c) 

2、5;2正方體的表面積 =棱長×棱長×6 公式： S=6a2長方體的體積 =長×寬×高公式： V = abh長方體 ( 或正方體 ) 的體積 =底面積×高公式： V = abh正方體的體積 =棱長×棱長×棱長公式：V = a3圓的周長 =直徑× 公式： L= d=2 r圓的面積 =半徑×半徑× 公式： S= r2圓柱的表 ( 側 ) 面積：圓柱的表 ( 側 ) 面積等于底面的周長乘高。公式： S=ch= dh=2 rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式： S=c

3、h+2s=ch+2 r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式： V=Sh圓錐的體積 =1/3 底面×積高。公式： V=1/3Sh算術1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2、加法結合律： a + b = b + a3、乘法交換律： a × b = b× a4、乘法結合律： a × b× c = a ×(b× c)5、乘法分配律： a × b + a× c = a × b + c6、除法的性質： a ÷ b÷ c = a ÷(b× c)7、除

4、法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大( 或縮小 ) 相同的倍數，商不變。O 除以任何不是O 的數都得 O。 簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。8、有余數的除法：被除數 =商×除數 +余數方程、代數與等式等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以( 或除以 ) 一個相同的數，等式仍然成立。方程式：含有未知數的等式叫方程式。一元一次方程式： 含有一個未知數， 并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有 的算式并計算。代數：

5、 代數就是用字母代替數。代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c分數分數：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數, 叫做分數。分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較 ; 若分子相同，分母大的反而小。分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再

6、加減。倒數的概念： 1. 如果兩個數乘積是 1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是 1， 0沒有倒數。分數除以整數 (0 除外 ) ，等于分數乘以這個整數的倒數。分數的除法則：除以一個數(0 除外 ) ，等于乘這個數的倒數。真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0 除外 ) ，分數的大小不變。數量關系計算公式單價×數量 =總價單產量×數量 =總產量速度×時間 =路

7、程工效×時間 =工作總量加數 +加數 =和 一個加數 =和 - 另一個加數被減數 - 減數 =差減數 =被減數 - 差 被減數 =減數 +差因數×因數 =積一個因數 =積÷另一個因數被除數÷除數 =商除數 =被除數÷商 被除數 =商×除數長度單位：1公里 =1千米 1 千米 =1000米 1 米 =10分米 1 分米 =10厘米 1 厘米 =10毫米面積單位：1平方千米 =100公頃 1公頃 =10000平方米1平方米 =100平方分米 1平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米1畝 =666.666 平方米。體積單

8、位1立方米 =1000立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1立方厘米 =1000立方毫米1升 =1立方分米 =1000毫升1毫升 =1立方厘米重量單位1噸 =1000千克 1 千克 = 1000 克 = 1 公斤 = 1 市斤比什么叫比： 兩個數相除就叫做兩個數的比。如： 2÷5或 3:6或 1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數 (0 除外 ) ，比值不變。什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3: =9:18正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨

9、著化，如果這兩種量中相對應的的比值( 也就是商k) 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定 ) 或 kx=y反比例： 兩種相關聯的量，一種量變化， 另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如： x×y = k( k一定 ) 或 k / x = y百分數百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以 100%就行了。把百分

10、數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。把分數化成百分數，通常先把分數化成小數( 除不盡時， 通常保留三位小數) ，再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100%就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發(fā)。倍數與約數最大公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。公因數有有限個。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公約數。最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。公倍數有無限個。其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數?；ベ|數： 公約數只有 1的兩個數，叫做互質數。

11、相臨的兩個數一定互質。兩個連續(xù)奇數一定互質。1和任何數互質。通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。( 通分用最小公倍數 )約分：把一個分數的分子、分母同時除以公約數，分數值不變，這個過程叫約分。最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。質數 ( 素數 ) ：一個數，如果只有 1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。合數：一個數，如果除了 1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。質因數：如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相成的方式表

12、示出來叫做分解質因數。倍數特征：2的倍數的特征：各位是 0，2， 4，6， 8。3( 或 9) 的倍數的特征：各個數位上的數之和是3( 或 9) 的倍數。5的倍數的特征：各位是 0，5。4( 或 25) 的倍數的特征：末 2位是 4( 或 25) 的倍數。8( 或 125) 的倍數的特征：末3位是 8( 或 125) 的倍數。7(11 或13) 的倍數的特征：末3位與其余各位之差 ( 大- 小 ) 是 7(11 或 13) 的倍數。17( 或 59) 的倍數的特征：末3位與其余各位3倍之差 ( 大- 小) 是17( 或59) 的倍數。19( 或 53) 的倍數的特征：末3位與其余各位7倍之差

13、( 大- 小) 是19( 或53) 的倍數。23( 或 29) 的倍數的特征：末4位與其余各位5倍之差 ( 大- 小) 是23( 或29) 的倍數。倍數關系的兩個數，最大公約數為較小數，最小公倍數為較大數?；ベ|關系的兩個數，最大公約數為1，最小公倍數為乘積。兩個數分別除以他們的最大公約數，所得商互質。兩個數的與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。兩個數的公約數一定是這兩個數最大公約數的約數。1既不是質數也不是合數。用 6去除大于 3的質數，結果一定是 1或 5。奇數與偶數偶數：個位是 0， 2， 4，6， 8的數。奇數：個位不是 0， 2， 4， 6， 8的數。偶數±偶數 =偶數 奇

14、數±奇數 =奇數 奇數±偶數 =奇數偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數。偶數×偶數 =偶數奇數×奇數=奇數奇數×偶數 =偶數相臨兩個自然數之和為奇數，相臨自然數之積為偶數。如果乘式中有一個數為偶數，那么乘積一定是偶數。奇數偶數整除如果 c|a, c|b,那么 c|(a ±b)如果 , 那么 b|a, c|a如果 b|a, c|a,且 (b,c)=1,那么 bc|a如果 c|b, b|a,那么 c|a小數自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。純小數：個位是0的小數。帶小數：各位大于0的小數。循環(huán)小數：一個小數

15、，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。如3. 141414不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環(huán)小數。如3. 141592654無限循環(huán)小數：一個小數，從小數部分到無限位數，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限循環(huán)小數。如3. 141414,無限不循環(huán)小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。如3. 141592654,利潤利息 =本金×利率×時間( 時間一般以年或月為單位，應與

16、利率的單位相對應)利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率時間單位換算1 世紀 =100 年 1 年=12月大月 (31 天) 有:135781012月小月 (30天 )的有 :46911月平年 2月 28天,閏年 2月 29天平年全年365 天,閏年全年366 天1 日=24 小時1時 =60分 1分=60 秒 1時 =3600秒1、每份數 ×份數總數總數 ÷每份數份數總數 ÷份數每份數2、 1 倍數 ×倍數幾倍數幾倍數 ÷1 倍數倍數幾倍數 ÷倍數 1 倍數3、速度 

17、15;時間路程路程 ÷速度時間路程 ÷時間速度4、單價 ×數量總價總價 ÷單價數量總價 ÷數量單價5、 工作效率 ×工作時間工作總量工作總量 ÷工作效率工作時間工作總量 ÷工作時間工作效率6、 加數加數和和一個加數另一個加數7、被減數減數差被減數差減數差減數被減數8、因數 ×因數積積 ÷一個因數另一個因數9、被除數 ÷除數商被除數 ÷商除數商 ×除數被除數10 、總數 ÷總份數平均數和差問題的公式：和倍問題的公式：(和差 ) ÷2 大數(和差 )

18、 ÷2 小數和 ÷(倍數 1) 小數小數 ×倍數大數(或者和小數大數)差倍問題的公式：差÷(倍數1)小數小數 ×倍數大數(或小數差大數)植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :株數段數1全長 ÷株距 1全長株距 ×(株數 1)株距全長 ÷(株數 1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹, 那么 :株數段數全長÷株距全長株距 ×株數株距全長 ÷株數如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數段數1全長 ÷株距

19、1全長株距 ×(株數 1)株距全長 ÷(株數 1)2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：株數段數全長÷株距全長株距 ×株數株距全長 ÷株數盈虧問題利潤問題(盈虧 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數利潤售出價成本價（進價）(大盈小盈 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數(大虧小虧 ) ÷兩次分配量之差參加分配的份數相遇問題追及問題相遇路程速度和相遇時間相遇路程速度和相遇路程×相遇時間÷速度和÷相遇時間追及距離速度差追及時間追及距離速度差追及距離×追及時間÷速度差

20、47;追及時間流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度) ÷2 水流速度 (順流速度逆流速度) ÷2一、平均數問題：平均數是等分除法的發(fā)展。解題關鍵： 在于確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數 =算術平均數。加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。差額平均數： 是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與

21、各數相差之和的平均數。數量關系式：（大數小數）÷ 2=小數應得數最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽車行駛的總路程為“ 2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2 ÷=75（千米）二、歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種

22、量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵： 從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據

23、題目的要求算出結果。數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）總數量÷單一量=份數（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布4774米 ， 照這樣計算，織布6930米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31 ） =45（天）三、歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。特點： 兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數量關系式：單位數量×單位個數

24、÷另一個單位數量=另一個單位數量單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量。例 : 修一條水渠，原計劃每天修800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）四、和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵： 是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再

25、求另一個數。解題規(guī)律：（和差）÷ 2 = 大數大數差 =小數（和差）÷ 2=小數和小數 = 大數例 :某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調46人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即9 4 12，由此得到現在的乙班是（9 4 12）÷ 2=41 （人），乙班在調出46人之前應該為41+46=87 （人），甲班為9 4 87=7（人）五、和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵： 找準標準

26、數（即1 倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。解題規(guī)律： 和÷倍數和 =標準數標準數×倍數 =另一個數例 : 汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多 7輛，這 7輛也在總數115輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。列式為（ 115-7）÷（ 5+1） =18（輛），18 × 5+7=97 （輛）六、

27、差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。解題規(guī)律： 兩個數的差÷（倍數1 ） = 標準數標準數×倍數=另一個數。例 :甲乙兩根繩子， 甲繩長 63米 ，乙繩長 29米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（ 3-1） =17（米） , 乙繩剩下的長度，17 × 3=51 （米）,甲繩剩下的長度，29-17=12（米） , 剪去的

28、長度。七、行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。例 :甲在乙的后面28千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲

29、每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米 （追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28 ÷ （ 16-9） =4（小時）八、流水問題： 一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速： 船在靜水中航行的速度。水速： 水流動的速度。順水速度： 船順流航行的速度。逆水速度： 船逆流航行的速度。順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關鍵： 因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解

30、題時要以水流為線索。解題規(guī)律： 船行速度 =（順水速度 + 逆流速度）÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 : 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，

31、就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 （千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2） =5（小時）28 × 5=140 （千米）。九、還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵： 要弄清每一步變化與未知數的關系。解題規(guī)律： 從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法

32、，后算乘除法時別忘記寫括號。例 :某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？分析：當四個班人數相等時，應為168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數減去3再加上 2等于平均數。四班原有人數列式為168 ÷ 4 -2+3=43（人）一班原有人數列式為168 ÷ 4 -6+2=38 （人）；二班原有人數列式為168 ÷ 4 -6+6=42 （人）三班原有人數列式為168 ÷ 4 -3+6=45 （人）

33、。十、植樹問題： 這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵： 解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數 +1 棵樹 =總路程÷株距+1株距 =總路程÷（棵樹-1 ）總路程 =株距×（棵樹-1 ）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距×棵樹例 沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為50 ×（ 301-1）÷（ 201-1） =75（米）十一、盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有