2019年濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019 年濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3 分） 1（3 分） 2019 的倒數(shù)的相反數(shù)是（）D2019CA 2019B 【分析】 先求 2019 的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【解答】 解： 2019 的倒數(shù)是，再求 的相反數(shù)為 ；故選： B 【點評】 本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵 2（3 分）下列運算正確的是（）8 4 2 3 2 9 A3a×2a6aBa ÷a aC 3（a1） 33a D（ a ） a【分析】 根據(jù)單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析

2、判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、 3a×2a6a2，故本選項錯誤； B、a8÷a4a4，故本選項錯誤； C、 3（ a 1） 3 3a，正確； D 、（ a3）2 a6，故本選項錯誤故選： C 【點評】 本題考查了單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)熟練掌 握法則是解題的關(guān)鍵3（3 分）“十三五”以來，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程截止去年9 月底，各地已累計完成投資 1.002×1011 元數(shù)據(jù) 1.002×1011可以表示為（）A 10.02 億B100.2 億C1002 億D10020 億【分析】 利用科

3、學(xué)記數(shù)法的表示形式展開即可【解答】 解：1.002×10111 002 000 000 00 1002 億 故選： C 【點評】 本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開，科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a× 10 的 n 次冪的形式（ 1a<10， n 為正整數(shù)）4（ 3分）如圖是由 10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體 移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（ ）A 俯視圖不變，左視圖不變B 主視圖改變，左視圖改變C俯視圖不變，主視圖不變D 主視圖改變，俯視圖改變【分析】 利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化； 【解答】 解：將正方體 移走后

4、，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；故選： A 【點評】 此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵 5（3 分）利用教材中時計算器依次按鍵下：20則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（ ）A 2.5B 2.6C 2.8D 2.9【分析】 利用計算器得到 的近似值即可作出判斷【解答】 解： 2.646，與 最接近的是 2.6，故選： B 【點評】 本題主要考查計算器基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序673 分）下列因式分解正確的是（ A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（ x+y）（

5、xy）2 2 2 2 2 Ca2+2ab4b2（ a+2b）2D ax2+2ax a a（x1）2【分析】 直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可 【解答】 解： A、 3ax26ax3ax（x2），故此選項錯誤； B、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤； C、a2+2ab4b2，無法分解因式，故此選項錯誤； D、 ax2+2axa a（ x 1） 2，正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，3 分）小瑩同學(xué) 成績（分）10 個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：94 95 97 98正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵1002.8D 9797.5（分），平均成績?yōu)?/p>

6、×( 94+95×2+97×2+98×4+100) 97分），周數(shù)（個）這 10 個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（A 97.52.8B 97.53C97【分析】 根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計算可得解答】 解：這 10 個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)是2×4+(10097)這組數(shù)據(jù)的方差為×（9497）2+（9597）2× 2+（9797）2×2+（ 9897）2 3（分 2）， 故選： B 【點評】 本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義8（3 分）如圖，已知 AOB按照以下步驟作圖：

7、 以點 O 為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交 AOB 的兩邊于 C，D 兩點，連接 CD 分別以點 C，D 為圓心，以大于線段 OC 的長為半徑作弧，兩弧在 AOB 內(nèi)交于點 E，連接 CE， DE 連接 OE 交 CD 于點 M CMMDC OCD ECDDS四邊形 OCED CD?OE分析】 利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可【解答】 解：由作圖步驟可得： OE 是 AOB 的角平分線， CEO DEO ， CM MD ，S四邊形 OCED CD?OE，四邊形但不能得出 OCD ECD ，故選： C 【點評】 本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5 種基本作圖（作一條線段等于已知

8、線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）9（ 3分）如圖，在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 3，動點 P沿折線 BCD 從點 的路程為 x， ADP 的面積為B 開始運動到點 D 設(shè)運動 ）y，那么 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（A分析】 由題意當(dāng) 0 x3× 3×（ 5 x ）解答】 解：由題意當(dāng) 0x3 時，y3，當(dāng) 3<x<5 時，y x+故選： D 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題，屬 于中考?？碱}型2210（3 分）關(guān)于 x 的一元

9、二次方程 x2+2mx+m2+m0 的兩個實數(shù)根的平方和為 12，則 m 的值為（ ）A m 2B m3C m 3 或 m 2 D m 3 或 m22 2 2【分析】 設(shè) x1，x2 是 x2+2mx+m2+m 0 的兩個實數(shù)根， 由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2 2m，x1?x2m2+m，2 2 2再由 x12+x22（ x1+x2）22x1?x2 代入即可；【解答】 解：設(shè) x1， x2 是 x2+2mx+m2+m 0 的兩個實數(shù)根， 4m 0，m0，2x1+x2 2m，x1?x2m +m，2 2 2 2 2 2x12+x22（ x1+x2）22x1?x24m22m2 2m2m22m12，m

10、3 或 m 2； m 2；故選： A 【點評】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系； 牢記韋達定理， 靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵 11（3分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， AB為直徑， AD CD，過點 D 作 DEAB 于點 E，連接 AC交 DE 于點 F若 sinCAB ，DF 5，則 BC 的長為（）A 8B 10C 12D 16【分析】 連接 BD ，如圖，先利用圓周角定理證明 ADE DAC 得到 FDFA5，再根據(jù)正弦的定義 計算出 EF3，則 AE 4， DE 8，接著證明 ADE DBE，利用相似比得到 BE16，所以 AB20， 然后在 Rt ABC 中利用正

11、弦定義計算出 BC 的長【解答】 解：連接 BD ，如圖， AB 為直徑， ADB ACB 90°， AD CD， DAC DCA ， 而 DCA ABD ， DAC ABD ， DEAB， ABD+ BDE 90°， 而 ADE+ BDE 90°， ABD ADE ， ADE DAC ， FD FA5，在 RtAEF 中， sin CAB ，EF 3，AE4，DE 5+3 8， ADE DBE， AED BED， ADE DBE ，DE：BEAE：DE，即 8： BE 4：8， BE 16，AB 4+1620，在 RtABC 中， sin CAB BC 20&#

12、215; 12故選： C 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對 的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形12（3 分）拋物線 yx2+bx+3 的對稱軸為直線 x1若關(guān)于 x的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 為實數(shù)） 在 1<x<4 的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則 t 的取值范圍是（ ）A 2 t<11Bt2C6<t< 11D2t< 6【分析】 根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為yx22x+3，將一元二次方程 x2+bx+3 t0 的實數(shù)

13、根可以看做 y x2 2x+3 與函數(shù) yt 的有交點，再由 1<x< 4 的范圍確定 y 的取值范圍即可求解； 【解答】 解： y x2+bx+3 的對稱軸為直線 x1，b 2，2 y x 2x+3，一元二次方程 x2+bx+3t0 的實數(shù)根可以看做 y x22x+3與函數(shù) y t的有交點，方程在 1< x< 4 的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當(dāng) x 1 時， y 6；當(dāng) x4 時， y11；函數(shù) yx2 2x+3 在 x 1 時有最小值 2；2t<6；故選： D 二、填空題（本題共 6 小題，滿分 18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3 分。）13（3 分）若 2x3

14、，2y5，則 2x+y 15 【分析】 由 2x 3，2y5，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得 2x+y2x?2y，繼而可求得答案【解答】 解： 2x3， 2y 5，2x+y2x?2y 3×515故答案為： 1514（3 分）當(dāng)直線 y（22k）x+k3 經(jīng)過第二、三、四象限時，則 k 的取值范圍是 1<k<3 【分析】 根據(jù)一次函數(shù) ykx+b，k<0，b<0 時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得22k<0，k3<0，即可求解；【解答】 解： y（22k）x+k3 經(jīng)過第二、三、四象限，22k<0，k3<0，k>1，k<3，1<k

15、<3；故答案為 1< k<3；15（3 分）如圖， RtAOB 中， AOB90°，頂點 A， B 分別在反比例函數(shù) y （x>0）與 y （x< 0）的圖象上，則 tan BAO 的值為 2tanBAO ，故答案為： tan BAO【分析】 過 A作ACx軸，過 B作BDx軸于 D，于是得到 BDOACO90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 SBDO ，SAOC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 （）2 5，求得BDOAOC，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】 解：過 A 作 ACx 軸，過 B 作 BDx 軸于 D，則 BDO ACO 90

16、76;，頂點 A，B 分別在反比例函數(shù) y （x>0）與 y （ x<0）的圖象上， S BDO ， S AOC ，BDOAOC AOB 90°， BOD + DBO BOD+AOC90°， DBO AOC， BDO OCA，5，16（3分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD 2將 A向內(nèi)翻折， 點 A落在 BC上，記為 A，折痕為 DE若 將B沿 EA向內(nèi)翻折，點 B恰好落在 DE 上，記為 B，則 AB【分析】 利用矩形的性質(zhì)，證明 ADEA'DEA'DC30°， CA'B'D90°，推出 DB'A&

17、#39; DCA'，CDB'D，設(shè) ABDC x，在 RtADE 中，通過勾股定理可求出 AB 的長度【解答】 解：四邊形 ABCD 為矩形， ADC C B 90°， ABDC，由翻折知， AED A'ED ， A'BE A'B'E， A'B'E BA'B'D90°， AED A'ED， A'EB A'EB'， BEB'E， AED A'ED A'EB ×180° 60°，ADE90°AED30&#

18、176;，A'DE90° A'EB30°， ADE A'DE A'DC 30°， 又CA'B'D90°， DA'DA'， DB 'A' DCA ' （AAS），DCDB'，在 Rt AED 中，ADE30°， AD2，2設(shè) ABDC x，則 BEB'ExAE2+AD2 DE2，）2+22（ x+x故答案為：2yx24x+5 交于 A，B 兩點，點 P 是 y 軸上的一個動點，當(dāng) PAB17（ 3分）如圖，直線 yx+1 與拋物線 的周長最小時

19、， S PABPAB 的周長最小時點 P 的坐標(biāo)，然后求出點 P 到直線 AB 的距離和 AB 的長度，即可求得 PAB 的面積，本題得以解決解得，解答】 解：點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 5），AB 3 ，作點 A關(guān)于 y軸的對稱點 A，連接 AB與 y軸的交于 P，則此時 PAB的周長最小，點 A的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 5）， y kx+b，得直線 AB 的函數(shù)解析式為y x+ ，當(dāng) x0 時， y即點 P 的坐標(biāo)為（ 0， ）， 將 x 0代入直線 yx+1 中，得 y 1，直線 yx+1 與 y 軸的夾

20、角是 45點 P到直線 AB 的距離是： 1)× sin45 °， PAB 的面積是：故答案為：18（3 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點O，它們的半徑分別為 1，2，3，按照“加 1”依次遞增；一組平行線， l0，l 1，l 2，l 3，都與 x 軸垂直，相鄰兩直線的間距為 l，其中 l0與 y軸重合若半徑為 2 的圓與 l 1在第一象限內(nèi)交于點 P1，半徑為 3的圓與 l2在第一象限內(nèi)交 于點 P2，半徑為 n+1 的圓與 ln 在第一象限內(nèi)交于點 Pn，則點 Pn 的坐標(biāo)為 （n，） （ n為正整數(shù)）【分析】 連 OP1，OP2，O

21、P3，l1、l2、l3與 x 軸分別交于 A1、A2、A3，在 Rt OA1P1中， OA1 1， OP1 2，由勾股定理得出 A1P1 ，同理： A2P2 ，A3P3 ，得出 P1 的坐標(biāo)為（ 1， ），P2的坐標(biāo)為（ 2， ），P3 的坐標(biāo)為（ 3， ），得出規(guī)律，即可得出結(jié)果【解答】 解：連接 OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與 x 軸分別交于 A1、A2、A3，如圖所示：在 RtOA1P1 中，OA11，OP12， A1P1 ，同理： A2P2 ，A3P3 ， P1的坐標(biāo)為（ 1， ），P2 的坐標(biāo)為（ 2， ），P3的坐標(biāo)為（ 3， ），按照此規(guī)律可得點 Pn的坐標(biāo)是（ n，

22、），即（ n，）故答案為：（ n， ）三、解答題（本題共 7 小題，共 66 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。 ）19（ 5 分）【分析】【解答】己知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解滿足 x>y，求 k 的取值范圍先用加減法求得 xy 的值（用含 k 的式子表示），然后再列不等式求解即可 解：解： 得：xy5k，x>y，xy>0 5 k> 0 解得： k< 5【點評】 本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得xy的值（用含 k 的式子表示）是解題的關(guān)鍵20（ 6 分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地

23、政府決定對一段如圖 1所示的坡路進行改造如圖 2所示，改造前的斜坡 AB200 米，坡度為 1： ； 將斜坡 AB的高度 AE降低 AC20米后，斜坡 AB改造為斜坡 CD，其坡度為 1：4求斜坡 CD 的長（結(jié) 果保留根號）分析】 根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得 AE的長， 進而得到 CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ED 的長，最后用勾股定理即可求得 CD 的長解答】 解： AEB 90°AB 200，坡度為 1： ABE30 °， AE AB100，AC 20，CE 80， CED 90°，斜坡 CD 的坡度為 1：4， ，即，解得， ED 320，CD

24、米，答：斜坡 CD 的長是 米【點評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函 數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答21（ 9 分）如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4 等份，在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤錄如下：10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了 8 次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記次數(shù)第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次第 7次第 8次第 9次 第 10 次數(shù)字3 5 2 3 3 4 3 5（1）求前 8 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 2次，判斷是否可能發(fā)生“這 10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)

25、不小于3.3，且不大于 3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次 ）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）由這 10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于 3.5知后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于 5 且不大于 7，再畫樹狀圖求解可得【解答】 解：（1）前 8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為×（ 3+5+2+3+3+4+3+5 ） 3.5；（ 2）這 10 次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于 3.5，后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于 5 且不大于 7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有 12

26、種等可能結(jié)果，其中符合條件的有 8 種結(jié)果， 所以此結(jié)果的概率為 【點評】 本題考查的是利用樹狀圖求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10 分）如圖，正方形 ABCD 的邊 CD 在正方形 ECGF 的邊 CE上，連接 DG，過點 A作 AHDG，交 BG 于點 H連接 HF ， AF，其中 AF 交 EC于點 M（ 1）求證： AHF 為等腰直角三角形（2）若 AB3，EC 5，求 EM 的長AHDG， AD HG CD ，由“ SAS”可證分析】（ 1）通過證明四邊形 AHGD 是平行四邊形，可得DCG HGF ，可得 DG HF ， HFG HGD ，可證 AH HF

27、 ， AH HF ，即可得結(jié)論； （ 2）由題意可得 DE 2，由平行線分線段成比例可得 ，即可求 EM 的長【解答】 證明：（1）四邊形 ABCD ，四邊形 ECGF 都是正方形 DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF 90°ADBC，AHDG四邊形 AHGD 是平行四邊形AHDG，ADHGCDCDHG， ECGCGF90°，F(xiàn)GCG DCG HGF （SAS）DGHF， HFG HGDAHHF， HGD +DGF 90° HFG +DGF 90°DG HF，且 AHDGAH HF，且 AHHF AHF 為等腰直角三角形（2） AB3，EC5，ADCD

28、3，DE2， EF5ADEF ，且 DE 2EM【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線 段成比例等知識點，靈活運用這些知識進行推理是本題的關(guān)鍵23（ 10 分）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比， 今年這種水果的產(chǎn)量增加了 1000 千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了 1 元，批發(fā)銷售總額比去年增 加了 20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10 萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（ 2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41 元，則每天可售

29、出 300 千克；若每千克的平均銷售價每降低 3 元，每天可多賣出 180 千克，設(shè)水果店一天的利潤為w 元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時， 其它費用忽略不計 ）【分析】（1）由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10 萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10（120%） 12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是 x 元，則去年的批發(fā)價為（ x+1）元，可列出方程：，求得 x 即可（2）根據(jù)總利潤（售價成本）×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值【解答】 解：1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x 元，則去年的批發(fā)價為（

30、 x+1 ）元今年的批發(fā)銷售總額為 10（ 1 20%） 12 萬元整理得 x219x 1200解得 x24 或 x 5（不合題意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是 24 元（2）設(shè)每千克的平均售價為 m 元，依題意由（ 1）知平均批發(fā)價為 24 元，則有2w（ m24）（× 180+300 ） 60m2+4200m66240整理得 w 60（ m 35） 2+7260 a 60 < 0拋物線開口向下當(dāng) m 35 元時， w 取最大值即每千克的平均銷售價為 35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是 7260 元【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大

31、銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤一件的利潤×銷售件數(shù)，建立 函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題24（ 13 分）如圖 1，菱形 ABCD 的頂點 A， D 在直線上， BAD 60°，以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心將菱形 ABCD 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0°< < 30°），得到菱形 AB CD， B C交對角線 AC 于點 M，C D交直線 l 于點 N，連接 MN （1）當(dāng) MN BD時，求 的大小（ 2）如圖 2，對角線 BD交 AC 于點 H，交直線 l 與點 G，延

32、長 C B交 AB 于點 E，連接 EH當(dāng)ABCD 的周長【分析】（ 1）證明 ABMADN（SAS），推出 BAM DAN，即可解決問題（2）證明 AEB AGD（ AAS），推出 EB GD ， AEAG，再證明 AHE AHG （ SAS）， 推出 EHGH，推出 BD 2，即可解決問題【解答】 解：（1）四邊形 ABCD 是菱形，AB BC CDAD， BAD BCD 60°， ABD， BC D是等邊三角形，MNBC，CMNCBD60°， CNM CD B 60°， C MN 是等邊三角形，CMCN，MB ND， AB M AD N 120°， AB AD ，