學生成績分析數(shù)學建模優(yōu)秀范文

1、2012年暑期培訓數(shù)學建模第二次模擬承 諾 書我們仔細閱讀了數(shù)學建模聯(lián)賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與本隊以外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其它公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們愿意承擔由此引起的一切后果。我們的參賽報名號為： 參賽隊員 (簽名) ：隊員1：隊員2：隊員3：2012年暑期培訓數(shù)學

2、建模第二次模擬編 號 專 用 頁參賽隊伍的參賽號碼：（請各個參賽隊提前填寫好）：競賽統(tǒng)一編號（由競賽組委會送至評委團前編號）：競賽評閱編號（由競賽評委團評閱前進行編號）：2012年暑期培訓數(shù)學建模第二次模擬題 目 學生成績的分析問題摘要本文針對大學高數(shù)和線代，概率論成績進行建模分析，主要用到統(tǒng)計分析的知識及SPSS軟件，建立了方差分析、單因素分析、相關性分析等相關模型，從而分析兩個專業(yè)、四門課程成績的顯著性，以及課程之間的相關性。最后利用分析結論表明了我們對大學數(shù)學學習的看法。問題一：每門課程兩個專業(yè)的差異性需要進行多個平均數(shù)間的差異顯著性檢驗，首先應該對數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，結論是各個專業(yè)的

3、分數(shù)都服從正態(tài)分布，之后可以根據(jù)Kolmogorov-Smirnov 檢驗（K-S檢驗）原理，利用SPSS軟件進行單因素方差分析，得出方差分析表，進行顯著性檢驗，最后得出的結論是高數(shù)1、高數(shù)2、線代和概率這四科成績在兩個專業(yè)中沒有顯著性差異。問題二：對于甲乙兩個專業(yè)分別分析，應用問題一的模型，以每個專業(yè)不同班級的高數(shù)一、高數(shù)二、線代和概率平均數(shù)為自變量，同第一問相同的做法，得到兩個專業(yè)中不同學科之間沒有顯著差異。 問題三：我們通過對樣本數(shù)據(jù)進行Spss的“雙變量相關檢驗”得出相關系數(shù)值r、影響程度的P值，從而來分析出高數(shù)1、高數(shù)2與概率論、現(xiàn)代的相關性。 問題四：利用上面數(shù)據(jù)，得到各專業(yè)課程的

4、方差和平均值，再通過對各門課程的分析，利用分析結論表明了我們對大學數(shù)學學習的看法。本文針對大學甲、乙兩個專業(yè)數(shù)學成績分析問題，進行建模分析，主要用到統(tǒng)計分析的知識和excel以及matlab軟件，建立了方差分析、相關分析的相關模型，研究了影響學生成績的相關因素,以及大學生如何進行數(shù)學課程的學習。問題一 針對每門課程分析兩個專業(yè)的數(shù)學成績可以通過excel工具得出各門功課的平均值、方差進行比較分析。 問題二 針對專業(yè)分析兩個專業(yè)的數(shù)學成績的數(shù)學水平有無明顯差異，可以運用平均數(shù)、方差進行比較。并對兩專業(yè)的數(shù)學成績進行T檢驗，進一步分析其有無顯著性差異。問題三 針對各班高數(shù)成績和線代、概率論成績進行

5、散點圖描述建立一元回歸線性模型，然后對模型進行求解，對模型進行改進。包括分析置信區(qū)間，殘差等。 關鍵詞： 平均值 方差 T檢驗 一元回歸線性模型置信區(qū)間 殘差 excel matlab關鍵詞：單因素方差分析、 方差分析、 相關分析、 spss軟件、一、問題重述附件是甲專業(yè)和乙專業(yè)的高等數(shù)學上冊、高等數(shù)學下冊、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等三門數(shù)學課程的成績數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)分析并回答以下問題： （1）針對每門課程分析，兩個專業(yè)的分數(shù)是否有明顯差異？ （2）針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學生的數(shù)學水平有無明顯差異？ （3）高等數(shù)學成績的優(yōu)劣，是否影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況？ （4）根據(jù)你所作出

6、的以上分析，面向本科生同學闡述你對于大學數(shù)學課程學習方面的看法。二、模型假設1、假設兩個班學生的整體程度和基礎差異不大。2、學生和學生之間的成績是相互獨立的，沒有影響的。3、假設樣本學生的成績均來自于實際，由此做出的分析是接近實際，能夠反映實際狀況的。三、問題分析問題一分析：對于每門課程，兩個專業(yè)的分數(shù)是否有顯著性差異。首先，應該利用SPSS證明其服從正態(tài)分布，之后可以利用SPSS對數(shù)據(jù)進行單因素分析和方差分析，采用單因素分析法，以專業(yè)為方差分析因素，最后比較顯著性（Sig），如果Sig>0.05，即沒有顯著性差異，若Sig<0.05，即對于該門課程，兩專業(yè)分數(shù)有明顯差異。問題二分

7、析：模型同問題一。針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學生的各科數(shù)學水平有無明顯差異。問題三分析：判斷高數(shù)I、高數(shù)和線代、概率論之間成績的相關性。首先我們要分別整合出四門學科的一組綜合指標作為樣本，然后求出相關系數(shù)矩陣。問題四分析：總結分析。求出各專業(yè)科目的平均值和方差，然后進行比較并和前幾問相結合，提出合理的建議。四、模型建立和求解模型一：單因素方差分析模型單因素方差分析是固定其他因素，只考慮某一因素對試驗指標的影響。建立單因素方差分析模型，用以解決針對每門課程兩個專業(yè)成績是否有明顯差異和針對專業(yè)各科數(shù)學成績是否有明顯差異的問題。問題一求解：我們以專業(yè)為方差分析的因子，甲專業(yè)和乙專業(yè)為因子的不同水平，每個

8、班的成績是實驗的數(shù)據(jù)樣本。首先我們需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)分析檢驗其服從正態(tài)分布。利用SPSS軟件可以進行正態(tài)性分析檢驗。輸入數(shù)據(jù)后，運行：分析非參數(shù)檢驗1-樣本 K-S；之后運行：分析描述統(tǒng)計QQ圖，可以對數(shù)據(jù)進行正態(tài)檢驗。運行結果如圖：對每門課程的數(shù)據(jù)進行QQ圖檢驗如圖：高數(shù)1的QQ圖檢驗：上圖中，實線是正態(tài)分布的標準曲線，散點是實際的數(shù)據(jù)分布，由圖可知，散點分布和實線非常接近，即甲乙兩專業(yè)的高數(shù)1成績服從正態(tài)分布。同樣可知，甲乙兩專業(yè)的高數(shù)2和線代、概率論都服從正態(tài)分布。之后可以對數(shù)據(jù)進行單因素分析，利用SPSS進行統(tǒng)計分析：分析比較均值單因素ANOVA，最后得出每門課程的單因素分析如下：1、

9、對高數(shù)1進行單因素分析，分析結果如下表：ANOVA高數(shù)I平方和df均方F顯著性組間6105.14235174.4331.279.189組內(nèi)9685.84971136.420總數(shù)15790.991106由圖可知，其顯著性Sig=0.189>0.05（顯著性水平為0.05），說明兩個專業(yè)的高數(shù)1的成績無明顯差異，出現(xiàn)顯著相同的狀況。2、對高數(shù)2進行單因素分析，分析結果如下表：ANOVA高數(shù)2平方和df均方F顯著性組間4391.58834129.1641.161.294組內(nèi)7898.97871111.253總數(shù)12290.566105同樣由圖可知，其顯著性水平Sig=0.294>0.05

10、（顯著性水平為0.05），說明兩個專業(yè)的高數(shù)2成績也顯著相同。3、 對線代成績進行單因素分析，分析結果如下表：ANOVA線代平方和df均方F顯著性組間4149.75535118.564.952.553組內(nèi)8841.83371124.533總數(shù)12991.589106由圖可知，其顯著性水平為Sig=0.553>0.05，說明兩個專業(yè)的線代水平?jīng)]有明顯差別，出現(xiàn)基本相同的狀況。4、 對概率成績進行單因素分析，分析結果如下表：ANOVA概率平方和df均方F顯著性組間7055.25135201.5791.244.216組內(nèi)11507.21771162.073總數(shù)18562.467106由圖可知，

11、概率成績的顯著性水平為Sig=0.216>0.05，說明兩個專業(yè)的概率成績顯著相同，沒有明顯差別。問題二求解：（模型一）求解每個專業(yè)的學生各門數(shù)學成績之間是否有明顯不同，我們?nèi)匀贿\用單因素方差分析的模型，將科目看做對成績的影響因素，則有兩個條件，分別是高數(shù)1，高數(shù)2,線代，概率論。四科數(shù)學成績看做隨機變量，證明其也服從正態(tài)分布（仍然運用spss正態(tài)檢驗）。每個變量的樣本值為每個專業(yè)各班成績的平均值。在這里我們先證明：在甲乙兩個專業(yè)內(nèi)。高數(shù)1，高數(shù)2，線代和概率分別成正態(tài)分布在甲乙專業(yè)中分別定義變量名為高數(shù)1，高數(shù)2，線代和概率。運行spss軟件：分析-> 描述統(tǒng)計 -> 描述

12、，分析-> 非參數(shù)檢驗 -> 1-樣本 K-S。運行結果如下：表2.1 甲專業(yè)學生各科成績描述統(tǒng)計量N極小值極大值均值標準差方差高數(shù)一153043373.8832.8751080.767高數(shù)二153409670.1210.226104.570線代15309870.6814.615213.588概率153229775.0914.044197.228有效的 N （列表狀態(tài)）153表2.2 甲專業(yè)學生各科成績 Kolmogorov-Smirnov 檢驗高數(shù)一高數(shù)二線代概率N153153153153正態(tài)參數(shù)a,b均值73.8870.1270.6875.09標準差32.87510.22614

13、.61514.044最極端差別絕對值.284.153.187.082正.257.153.067.059負-.284-.128-.187-.082Kolmogorov-Smirnov Z3.5151.8972.3101.020漸近顯著性(雙側).000.001.000.249a. 檢驗分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。表2.3 乙專業(yè)學生各科成績描述統(tǒng)計量N極小值極大值均值標準差方差高數(shù)一108010069.3413.890192.938高數(shù)二10809765.4314.333205.424線代108010070.1913.159173.167概論10809774.4514.109199.

14、054有效的 N （列表狀態(tài)）108表2.4 乙專業(yè)學生各科成績 Kolmogorov-Smirnov 檢驗高數(shù)一高數(shù)二線代概論N108108108108正態(tài)參數(shù)a,b均值69.3465.4370.1974.45標準差13.89014.33313.15914.109最極端差別絕對值.204.251.173.116正.123.123.092.059負-.204-.251-.173-.116Kolmogorov-Smirnov Z2.1232.6051.7971.203漸近顯著性(雙側).000.000.003.111a. 檢驗分布為正態(tài)分布。b. 根據(jù)數(shù)據(jù)計算得到。甲專業(yè)ANOVA表2.5 甲專

15、業(yè)學生各科成績平方和df均方F顯著性組間68.560322.8531.497.265組內(nèi)183.2491215.271總數(shù)251.80915得, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.265，即由方差分析得到甲專業(yè)四門數(shù)學成績無明顯差異。乙專業(yè)ANOVA表2.6 甲專業(yè)學生各科成績平方和df均方F顯著性組間121.301340.4341.872.213組內(nèi)172.758821.595總數(shù)294.05911得, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.213，即由方差分析得到乙專業(yè)四門數(shù)學成績無明顯差異。問題三求解：（模型二）需要解決學生高等數(shù)學成績的優(yōu)劣，對線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的成績是

16、否顯著性相關。將高數(shù)，高數(shù)，線代，概率論學科成績看做四個總體，分別把甲乙專業(yè)同學的成績作為樣本。然后分別對高數(shù)，高數(shù)進行相關性分析。相關性分析有很多方法，為簡便運算，本文主要應用SPSS軟件的相關性分析求解：表17 甲專業(yè)相關性高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)Pearson 相關性1.081.092.081顯著性（雙側）.318.258.318N153153153153高數(shù)Pearson 相關性.0811.446*.308*顯著性（雙側）.318.000.000N153153153153線代Pearson 相關性.092.446*1.441*顯著性（雙側）.258.000.000N153153153153

17、概率論Pearson 相關性.081.308*.441*1顯著性（雙側）.318.000.000N153153153153*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。表18 乙專業(yè)相關性高數(shù)高數(shù)線代概率高數(shù)Pearson 相關性1.541*.619*.543*顯著性（雙側）.000.000.000N108108108108高數(shù)Pearson 相關性.541*1.680*.556*顯著性（雙側）.000.000.000N108108108108線代Pearson 相關性.619*.680*1.697*顯著性（雙側）.000.000.000N108108108108概率論Pearson 相關性.54

18、3*.556*.697*1顯著性（雙側）.000.000.000N108108108108*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。上表是相關系數(shù)大小及其顯著性檢驗結果表，從表中可看出：甲專業(yè)：高數(shù)和線代的相關系數(shù)r=0.446，且顯著性水平為p=0.0000.01，因此相關性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關系數(shù)r=0.308，且顯著性水平為p=0.0000.01，因此相關性非常顯著。乙專業(yè)：高數(shù)和線代的相關系數(shù)r=0.619，且顯著性水平為p=0.0000.01，因此相關性非常顯著；同理高數(shù)和概率論的相關系數(shù)r=0.543，且顯著性水平為p=0.0000.01，相關性非常顯著；高數(shù)和線代的相關系

19、數(shù)r=0.680，且顯著性水平為p=0.0000.01，因此相關性非常顯著，高數(shù)和概率論的相關系數(shù)r=0.556，且顯著性水平為p=0.0000.01，因此相關性非常顯著。問題四求解：（模型三）求出各專業(yè)各課程的方差以及各課程的平均值：方差甲乙高數(shù)I232.01192.94高數(shù)104.57169.09線代213.58173.17概率論197.23199.05各專業(yè)各課程方差 各課程平均值 科目平均值高數(shù)I70.5高數(shù)69.34線代71.83概率論74.82 由上圖我們可以看出，對于甲專業(yè)來說，各門課方差起伏較大，高數(shù)方差明顯低于其它3門課；對于乙專業(yè)來說，各門課方差無太大變化，高數(shù)略低。總的來

20、說，高數(shù)的平均分最低，概率論最高?？梢钥闯龈邤?shù)課程對同學們來說普遍較難，應該更加用心的學習，才能更好地掌握知識。學好高數(shù)是因為它是一門極能鍛煉思維能力的學科，更重要的是，它能鍛煉一個人能的耐心與定力-在如今社會里，常常能沉下心來對幾個數(shù)學問題專研幾個小時的人，真的不算多了。在現(xiàn)實世界中，一切事物都發(fā)生變化并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。數(shù)學對于現(xiàn)代人整體素質(zhì)的意義，對于社會與人文科學的作用，也是逐漸被人們所認識的。恩格斯說：要辨證而又唯物的了解自然，就必須掌握數(shù)學。英國著名哲學家培根說：數(shù)學是打開科學大門的鑰匙?，F(xiàn)在已經(jīng)沒有哪一個領域能夠抵得住數(shù)學的滲透。隨著知識經(jīng)濟時代的到來，社會經(jīng)濟領域中許多研究

21、對象的數(shù)量化趨勢越發(fā)增強，計算機的廣泛普及并深入到人們生活工作的各個角落。諸如此類現(xiàn)象，向人們提出一個迫切問題：每個要想成為有較高文明素養(yǎng)的現(xiàn)代人應當具備一定的數(shù)學素質(zhì)。因此對本科大學生來說，高等數(shù)學教育應該是必不可少的。數(shù)學教育要培養(yǎng)學生運用數(shù)學去分析、解決問題的能力，這種能力不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，更主要的是掌握數(shù)學的思維推理方法。某些定理或公式可以記憶一時，而數(shù)學獨有的思維與推理方法卻能長期發(fā)揮作用，甚至受益終生。因為他們是創(chuàng)造的源泉，是發(fā)展的基礎。對人文類學習者而言更培養(yǎng)了我們的理性思維能力，使得思考諸多問題時更加嚴謹全面。數(shù)學是觀察世界的一種方式，這種方式有助于精確理解世界的每個方面。所有的地方都用到數(shù)學，數(shù)學無處不在。沒有數(shù)學支撐的學科是無法想象的。舉一些常見的例子吧，大學物理的公式很多是用積分形式表達的，一種無窮思想。包括牛頓定理。大學里三大力學的課程都