高考數(shù)學(xué)填空題提升練習(xí)(含詳細(xì)解答)

1、高考數(shù)學(xué)填空題提升訓(xùn)練1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 2如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形的面積不改變；棱始終與水面平行；當(dāng)時(shí)，是定值其中正確說(shuō)法是 3在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則當(dāng)0時(shí)，實(shí)數(shù)的最小值是 4如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為 。 說(shuō)明：“正方形PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)

2、B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類(lèi)似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。5圓錐曲線(xiàn)中不同曲線(xiàn)的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類(lèi)比到橢圓，例如；如圖所示,橢圓C:可以被認(rèn)為由圓作縱向壓縮變換或由圓作橫向拉伸變換得到的。依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為 .6在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)P滿(mǎn)足 ，且，則線(xiàn)段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為 .7以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)。已知拋物

3、線(xiàn)y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切其中真命題為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）8一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 9下列說(shuō)法：函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；若關(guān)于的不等式恒成立，則；函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)；函數(shù)的最小值是1.正確的有 .（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都寫(xiě)上）10我們稱(chēng)滿(mǎn)足下面條件的函數(shù)為“函數(shù)”：存在一條與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)（設(shè)為）的直線(xiàn)， 在處的切線(xiàn)與此直線(xiàn)平行.下列函數(shù)： ,其中為“函數(shù)”的是 （將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）1

4、1我們稱(chēng)滿(mǎn)足下面條件的函數(shù)為“函數(shù)”：存在一條與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)（設(shè)為）的直線(xiàn)， 在處的切線(xiàn)與此直線(xiàn)平行.下列函數(shù)： ,其中為“函數(shù)”的是 （將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）12用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>的過(guò)程中，由nk推導(dǎo)nk1時(shí)，不等式的左邊增加的式子是_13已知f1(x)sin xcos x，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，則f1f2f2 014_.14如圖，OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記OAB位于直線(xiàn)左側(cè)的圖形的面積為，則（1）函數(shù)的解析式為_(kāi)；（2）函數(shù)的圖像在點(diǎn)P(t0,f(t0)處的切線(xiàn)的斜率為,則t0

5、=_.15在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，依此類(lèi)推，在凸n邊形中，不等式_ _成立. 16如圖，設(shè)，且.當(dāng)時(shí)，定義平面坐標(biāo)系為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中,任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同的單位向量，若，則記為，那么在以下的結(jié)論中，正確的有.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）設(shè)、，若，則；設(shè)，則；設(shè)、，若，則；設(shè)、，若，則；設(shè)、，若與的夾角，則.17某種產(chǎn)品按下列三種方案兩次提價(jià)方案甲：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案乙：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%；方案丙：第一次提價(jià)%，第二次提價(jià)%.其中p>q>0，上述三種

6、方案中提價(jià)最多的是_18過(guò)點(diǎn)M(2，2p)作拋物線(xiàn)x22py(p>0)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則p的值是_19設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為M，N，且M是N真子集，若對(duì)任意的xM，都有g(shù)(x)f(x)，則稱(chēng)g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”已知函數(shù)f(x)log2x，若g(x)是f(x)的“拓展函數(shù)”，且g(x)是偶函數(shù)，則符合條件的一個(gè)g(x)的解析式是_20如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師“論證”6465飛神奇對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀(guān)與“令人信服”的“論證”請(qǐng)你用數(shù)列

7、知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：_；(2)寫(xiě)出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：_.21已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有an3logubnv，則uv_.22設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)；f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，0f(x)1；當(dāng)x(0，)且x時(shí)，f(x)0.則函數(shù)yf(x)sin x在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)23若P0(x0，y0)在橢圓1(ab0)外，則過(guò)P0作橢圓的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程是1.那么對(duì)于雙曲線(xiàn)則有如下命

8、題：若P0(x0，y0)在雙曲線(xiàn)1(a0，b0)外，則過(guò)P0作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線(xiàn)方程是_24若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .25設(shè)函數(shù)(1)記集合,則所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為 .(2)若_.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))若26設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)y2x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線(xiàn)y2x2在點(diǎn)P處的切線(xiàn)為l，過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)y2x2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為_(kāi)參考答案1【解析】試題分析：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，不符合上式，所以.考點(diǎn)：與的關(guān)系.2 【解析】試題分析：將該四棱柱繞旋轉(zhuǎn)，水的部分的面與面始終平行且全等，其余面為四邊形，且相鄰棱平行，所以始終

9、呈棱柱狀；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中水面四邊形的面積改變；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，,所以棱始終與水面平行；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，水的體積保持不變，且四棱柱的高不變，則直角梯形D面積不變，即為定值，所以當(dāng)時(shí)，是定值；故選考點(diǎn)：四棱柱的性質(zhì)3【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為,由得：,所以因?yàn)?，所以時(shí)，；時(shí)，；因此時(shí)，；考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值44 +1（注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分）【解析】試題分析：從某一個(gè)頂點(diǎn)（比如A）落在x軸上的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，因此該函數(shù)的周期為4下面考察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察

10、正方形向右滾動(dòng)， P點(diǎn)從x軸上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如下： 所以 考點(diǎn)：本題考查函數(shù)圖象的變化點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知畫(huà)出正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)本題進(jìn)行分析5【解析】試題分析:圓的面積公式為，橢圓長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)分別為，故可推出橢圓的面積公式為.考點(diǎn)：合情推理.615【解析】試題分析：，且，將點(diǎn)代入橢圓中得：，（即，同向），將代入上式整理得：，即，即，即，OP在x軸上的投影

11、.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算、基本不等式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、線(xiàn)段的投影.7【解析】試題分析：由雙曲線(xiàn)的定義可知不正確；方程的兩根為，所以可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，故正確；雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)也為，故正確；拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為.當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí),此時(shí)以為直徑的圓圓心為,半徑為,恰好和準(zhǔn)線(xiàn)相切過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,代入拋物線(xiàn)方程消去可得.設(shè),則,則,則圓心為,即圓的半徑為.圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,所以此時(shí)圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切.綜上可得正確.所以真命題為考點(diǎn)：1雙曲線(xiàn)的定義;2拋物線(xiàn)的定義;3橢圓,雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);4直線(xiàn)與圓相切.8 【解析】試題分析：如圖甲，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)

12、的情況，記小球半徑為，作平面/平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，垂足為的中心圖甲因，故，從而記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如圖乙記正四面體的棱長(zhǎng)為，過(guò)作于圖乙 因，有，故小三角形的邊長(zhǎng)小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分） 又，所以由對(duì)稱(chēng)性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為 考點(diǎn)：(1)三棱錐的體積公式；（2）分情況討論及割補(bǔ)思想的應(yīng)用。 9【解析】試題分析：函數(shù)在上是增函數(shù),且, .所以正確.當(dāng)時(shí)原不等式變形為,恒成立;當(dāng)時(shí)

13、,要使關(guān)于的不等式恒成立,則,綜上可得關(guān)于的不等式恒成立時(shí).故不正確.由函數(shù)圖像可知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),故不正確.,時(shí), ,所以此函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.故正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì);10【解析】由題意可知,對(duì)于，代入整理得，矛盾；對(duì)于，代入整理得恒成立。正確；對(duì)于，。直線(xiàn)與有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)。正確；對(duì)于，代入整理得無(wú)解。不正確。所以應(yīng)選.11【解析】由題意可知,對(duì)于，代入整理得，矛盾；對(duì)于，代入整理得恒成立。正確；對(duì)于，。直線(xiàn)與有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)。正確；對(duì)于，代入整理得無(wú)解。不正確。所以應(yīng)選.12【解析】不等式的左邊增加的式子是，故填.130【解析】f2(x)f1(x)cos xsin

14、x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此類(lèi)推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.14（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)函數(shù)的解析式為。（2）當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，解得，綜上所述，或考點(diǎn)：、分段函數(shù)的解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.15【解析】試題分析：我們可以利用歸納推理的方法得到不等式，從而得出結(jié)論考點(diǎn)：歸納推理.16、.【解析】試題分析：顯然正確；，所以錯(cuò)誤；由得,所以，所以，故正確；

15、，所以錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式，又，得，故，即，正確所以正確的是、.考點(diǎn)：向量的關(guān)系.17丙提價(jià)最多【解析】設(shè)原來(lái)價(jià)格為A，方案甲：經(jīng)兩次提價(jià)后價(jià)格為AA；方案乙：經(jīng)兩次提價(jià)后價(jià)格為A；方案丙：經(jīng)兩次提價(jià)后價(jià)格為AA1.因?yàn)?gt;，所以方案丙提價(jià)最多181或2【解析】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得，y，切線(xiàn)MA的方程是yy1 (xx1)，即yx.又點(diǎn)M (2，2p)位于直線(xiàn)MA上，于是有2p×2，即x124x14p20；同理有x224x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的兩根，則x1x24，x1x24p2.由線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6得，y1y212，即1

16、2，12，解得p1或p2.19g(x)log2|x|(其它符合條件的函數(shù)也可以)【解析】由題意可知，x0時(shí)，g(x)log2x，又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，故x0時(shí)，g(x)log2(x)，所以g(x)log2|x|.20(1)an2an1an，a11，a21(2)an2·an(1)n1和0.618.【解析】利用推理知識(shí)求解由圖形可知，圖中的數(shù)構(gòu)成裴波納契數(shù)列，所以(1)an2an1an，a11，a21；(2)題右圖中間實(shí)質(zhì)上有一個(gè)面積是1的平行四邊形，有時(shí)空著，有時(shí)重合，所以與魔術(shù)有關(guān)的數(shù)列遞推關(guān)系式可能是an2·an(1)n1和0.618.216【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差

17、為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，所以 解得uv3，故uv6.224【解析】f(x)0，x(0，)且x.當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)在上遞減當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上遞增x0，時(shí)，0f(x)1.當(dāng)x，2，則02x.又f(x)是以2為最小正周期的偶函數(shù)，知f(2x)f(x)x，2時(shí)，仍有0f(x)1.依題意及yf(x)與ysin x的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作yf(x)與ysin x的簡(jiǎn)圖則yf(x)與ysin x，x2，2有4個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)yf(x)sin x在2，2上有4個(gè)零點(diǎn)231【解析】對(duì)

18、于橢圓1，切點(diǎn)弦P1P2所在直線(xiàn)方程1，x2xx0，y2yy0.類(lèi)比，雙曲線(xiàn)1切點(diǎn)弦P1P2所在的直線(xiàn)方程為1.24【解析】試題分析：由得或，即或.又，所以或.因?yàn)椴坏仁綄?duì)恒成立，所以或.(1)令，則.令得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上是增函數(shù)，在是減函數(shù).所以，所以.(2)令，則，因?yàn)?，所以，所以易知，所以在上是增函?shù).易知當(dāng)時(shí)，故在上無(wú)最小值，所以在上不能恒成立.綜上所述，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值、含絕對(duì)值不等式的解法25(1),(2)；【解析】試題分析：（1）因?yàn)閏a，由ca+b=2a，所以2，則lnln20令f（x）=ax+bx-cx=2axcxcx2()x10得()x2，所以，所以0x1故答案為x|0x1；（2）因?yàn)閒(x)ax+bxcxcx()x+()x1，又1，1，所以對(duì)x（-，1），()x+()x1()1+()110所以命題正確；令x=-1，a=2，b=4，c=5則ax=，bx=，cx=不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)所以命題正確；若三角形為鈍角三角形，則a2+b2-c20f（1）=a+b-c0，f（2）=a2+b2-c20所以x（1，2），使f（x）=0所以命題正確故答案為考點(diǎn)：指數(shù)