高階系統(tǒng)性能分析

1、武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 覃俊智 專業(yè)班級： 自動化0805 指導(dǎo)教師： 陳躍鵬 工作單位： 自動化學(xué)院 題 目: 高階系統(tǒng)性能分析 初始條件：設(shè)單位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 當(dāng)時，繪制根軌跡并用matlab求取k=1時的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。（2） 當(dāng)時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用matlab求取k=1時的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。（3） 當(dāng)時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用matlab求取k=1時的單位階躍響應(yīng)、單

2、位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。（4） 比較上述三種情況的仿真結(jié)果，分析原因，說明增加零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。時間安排： 任務(wù)時間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算3編寫程序2撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日摘要 在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)起著越來越重要的作用。所謂自動控制，是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機(jī)器設(shè)備或生產(chǎn)過程（統(tǒng)稱被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即控制量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。計算機(jī)仿真技術(shù)在自動控制中的重要作用，matlab是一跨平臺的

3、科學(xué)計算環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，控制系統(tǒng)已經(jīng)被應(yīng)用到了各個領(lǐng)域，matlab在其發(fā)展過程中，一直將面向控制工程應(yīng)用作為主要功能之一。因此，學(xué)好matlab是至關(guān)重要的。在本次課程設(shè)計中要用到matlab來繪制單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)并求取系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞： 單位階躍響應(yīng) 單位斜坡響應(yīng) 性能指標(biāo)目錄1 設(shè)計目的12 設(shè)計任務(wù)13 設(shè)計步驟13.1 三階系統(tǒng)性能分析13.1.1 根軌跡圖23.1.2 單位階躍響應(yīng)33.1.3 單位斜坡響應(yīng)43.1.4 性能指標(biāo)43.2 增加一個開環(huán)零點(diǎn)53.2.1 根軌跡圖53.2.2 單

4、位階躍響應(yīng)63.2.3 單位斜坡響應(yīng)83.2.4 性能指標(biāo)93.3 增加一個開環(huán)極點(diǎn)103.2.1 根軌跡圖103.2.2 單位階躍響應(yīng)113.2.3 單位斜坡響應(yīng)123.2.4 性能指標(biāo)133.4 結(jié)果分析143.4.1 開環(huán)增益對系統(tǒng)性能的影響143.4.1 開環(huán)零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響154 設(shè)計體會16參考文獻(xiàn)1618高階系統(tǒng)性能分析1 設(shè)計目的三階及三階以上的系統(tǒng)通常稱為高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)。在控制工程中，高階系統(tǒng)非常普遍，而分析起來卻十分復(fù)雜。通過這次課程設(shè)計，我們要熟悉用matalb軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，掌握用matlab繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡和系統(tǒng)響應(yīng)曲線，并求取動

5、態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。2 設(shè)計任務(wù)設(shè)單位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1)當(dāng)時，繪制根軌跡并用matlab求取當(dāng)k=1時的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。(2)當(dāng)時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用matlab求取k=1時的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。(3)當(dāng)時，分別繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡并用matlab求取k=1時的單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)，并求取動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。(4)比較上述三種情況的仿真結(jié)果，分析原因，說明增加零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。3 設(shè)計步驟 3.1 三階系統(tǒng)性能分析 當(dāng)=0時，=，它是一個三階系統(tǒng)。3.1.1 根軌跡圖根軌跡反映了閉環(huán)特征根隨參量k

6、變化的規(guī)律，而閉環(huán)特征根與系統(tǒng)性能密切相關(guān)，通過根軌跡來分析系統(tǒng)性能，具有直觀、方便的特點(diǎn)。求根軌跡的matlab文本：num=1; %描述傳遞函數(shù)的多項式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('root locus') %打印標(biāo)題運(yùn)行結(jié)果見圖3-1。 圖3-1 根軌跡圖 由圖3-1中可以看出，當(dāng)開環(huán)增益k從零到無窮大變化時，圖中的根軌跡就會越過虛軸進(jìn)入右半s平面，從而使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。根軌跡越過虛軸進(jìn)入右半s平面，則其交點(diǎn)的k值就是臨界穩(wěn)定開環(huán)增益。在上面根軌跡的matlab文本后面加上一句命令：k,pole

7、s=rlocfind(num,den)運(yùn)行后將十字光標(biāo)定位到根軌跡與虛軸交點(diǎn)處，即可得到臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益k=8。所以，當(dāng)0<k<8時，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)k>8時系統(tǒng)發(fā)散；k=8時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3.1.2 單位階躍響應(yīng)由三階系統(tǒng)的的開環(huán)傳遞函數(shù)可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：k=1時的單位階躍響應(yīng)matlab文本：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=1,2,4,1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數(shù)step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)曲線title('單位階躍響應(yīng)'); %添加曲線標(biāo)題xlabel('t'

8、;);ylabel('c(t)'); %添加坐標(biāo)軸標(biāo)注grid %添加?xùn)鸥襁\(yùn)行結(jié)果見圖3-2。 圖3-2 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)3.1.3 單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定（取k=1）時，單位斜坡響應(yīng)的matlab文本：num=1;den=1,2,4,1; %描述系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)sys=tf(num,den);t=0:0.001:10;u=t;lsim(sys,u,t); %求系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)grid運(yùn)行結(jié)果如圖3-3。 圖3-3系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)3.1.4 性能指標(biāo)3.1.4.1 動態(tài)性能指標(biāo)從系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖3-2可得：s， s。 3.1.4.2 穩(wěn)態(tài)性能由上面的程序運(yùn)行結(jié)果可知，單位階

9、躍函數(shù)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)終值yss=1,故單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為=yss-1=0。另外，利用laplace變換終值定理可方便的求出系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差：，式中r（s）= 1/。求單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的matlab文本：syms sess=limit(1/s)/(1+1/(s*s*s+2*s*s+4*s),s,0) %求時的極限end運(yùn)行結(jié)果：ess=4，即單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差=4。3.2 增加一個開環(huán)零點(diǎn)，當(dāng)時，即增加一個開環(huán)零點(diǎn)后開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：=和=。3.2.1 根軌跡圖=0.2時求閉環(huán)跟軌跡的matlab文本：num=0.2,1; %描述傳遞函數(shù)的多項式den=1,2,4,

10、0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('root locus') %打印標(biāo)題k,poles=rlocfind(num,den) %求臨界穩(wěn)定時的k值=5時求閉環(huán)根軌跡的matlab文本：num=5,1; %描述傳遞函數(shù)的多項式den=1,2,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('root locus') %打印標(biāo)題運(yùn)行程序，結(jié)果見圖3-4和圖3-5。圖3-4 =0.2時的根軌跡 圖3-5 =5時的根軌跡圖在得到=0.2時的根軌跡后，將十字光標(biāo)定位到根軌跡與虛軸交

11、點(diǎn)處，可求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時k=13.2。=5時，由根軌跡圖可以看出，k從0到無窮大變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的?？梢?，增加開環(huán)零點(diǎn)后可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。3.2.2 單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定（取k=1）時，求單位階躍響應(yīng)的matlab文本：時：num=0.2 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=1,2,4.2,1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數(shù)step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)曲線title('單位階躍響應(yīng)'); %添加曲線標(biāo)題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標(biāo)軸標(biāo)注grid %添加

12、柵格運(yùn)行程序后，得到階躍響應(yīng)如圖3-6所示。圖3-6 增加一個開環(huán)零點(diǎn)后的單位階躍響應(yīng)時：num=5 1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=1,2,9,1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數(shù)step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)曲線title('單位階躍響應(yīng)'); %添加曲線標(biāo)題xlabel('t');ylabel ('c(t)'); %添加坐標(biāo)軸標(biāo)注grid %添加?xùn)鸥襁\(yùn)行程序后，得到階躍響應(yīng)如圖3-7所示。 圖3-7 增加一個開環(huán)零點(diǎn)后的單位階躍響應(yīng)3.2.3 單位斜坡響應(yīng)因為增加一個開環(huán)零點(diǎn)后，=0.2時系

13、統(tǒng)在0<k<13.3系統(tǒng)才穩(wěn)定，為便于比較，取k=1時的穩(wěn)定系統(tǒng)。求單位斜坡響應(yīng)的matlab文本：num1,den1=cloop(0.2 1,1 2 4 0);num2,den2=cloop(5 1,1 2 4 0);t=0:0.0005:10;u=t;lsim(num1,den1,u,t); %求=0.2時系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求=5時系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)gtext('1=0.2'); gtext('1=5');grid運(yùn)行程序后，得到斜坡響應(yīng)如圖3-8所示。 圖3-8 增加一個開環(huán)零點(diǎn)后的單

14、位斜坡響應(yīng)3.2.4 性能指標(biāo)求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)誤差時，從單位階躍響應(yīng)圖3-6，圖3-7中可以得到動態(tài)性能指標(biāo)。再參照上面求三階系統(tǒng)的matlab程序，只需要更改一下描述傳遞函數(shù)的程序即可得到穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。時： s，s，=0，=4時：s， s，=0，=43.3 增加一個開環(huán)極點(diǎn)當(dāng)時，開環(huán)傳遞函數(shù)分別為=和=，是在原有的三階系統(tǒng)上分別增加了一個開環(huán)極點(diǎn)。3.3.1 根軌跡圖=0.2時求閉環(huán)根軌跡的matlab文本：num=1; %描述傳遞函數(shù)的多項式den=0.2,1.4,2.8,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('root

15、 locus') %打印標(biāo)題k,poles=rlocfind(num,den) %求臨界穩(wěn)定時的k值=5時求閉環(huán)根軌跡的matlab文本：num=1; %描述傳遞函數(shù)的多項式den=5,11,22,4,0; rlocus(num,den); %繪制根軌跡sgrid %繪制柵格title('root locus') %打印標(biāo)題運(yùn)行程序，結(jié)果見圖3-9和圖3-10。 圖3-9 =0.2時的根軌跡 圖3-10 =5時的根軌跡在求出=0.2時的根軌跡后，將十字光標(biāo)定位到根軌跡與虛軸交點(diǎn)處，可得到系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的k=6.4。=5時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的k=7.3。由此可見，增加開環(huán)極點(diǎn)

16、后使系統(tǒng)的穩(wěn)定性能變差。3.3.2 單位階躍響應(yīng)k=1時，求單位階躍響應(yīng)的matlab文本：時：num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=0.2,1.4,2.8,4,1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數(shù)step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)曲線title('單位階躍響應(yīng)'); %添加曲線標(biāo)題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標(biāo)軸標(biāo)注grid %添加?xùn)鸥襁\(yùn)行程序，結(jié)果見圖3-11。圖3-11 增加一個開環(huán)極點(diǎn)后的單位階躍響應(yīng)num=1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子den=5,11,22,

17、4,1; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母sys=tf(num,den); %建立開環(huán)傳遞函數(shù)step(sys); %繪制單位階躍響應(yīng)曲線title('單位階躍響應(yīng)'); %添加曲線標(biāo)題xlabel('t');ylabel('c(t)'); %添加坐標(biāo)軸標(biāo)注grid %添加?xùn)鸥襁\(yùn)行程序，結(jié)果見圖3-12。圖3-12 增加一個開環(huán)極點(diǎn)后的單位階躍響應(yīng)3.3.3 單位斜坡響應(yīng)k=1時，求單位斜坡響應(yīng)的matlab文本：t=0:0.01:20;num1,den1=cloop(1,0.2,1.4,2.8,4,0); %描述閉環(huán)傳遞函數(shù)num2,den2=cloop(1

18、,5,11,22,4,0);u=t;lsim(num1,den1,u,t); %求2=0.2時系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)hold on;lsim(num2,den2,u,t); %求2=5時系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)gtext('2=0.2'); gtext('2=5');grid運(yùn)行結(jié)果如圖3-13所示。 圖3-13 增加一個開環(huán)極點(diǎn)后的單位斜坡響應(yīng) 3.3.4 性能指標(biāo)按照前面的程序，可得到增加一個開環(huán)極點(diǎn)后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)誤差。時：s，s，=0，=4時：， s，s，s，=0，=43.4 結(jié)果分析3.4.1 開環(huán)增益對系統(tǒng)性能的影響對于三階系統(tǒng)，開環(huán)增益=k/4。前

19、面已經(jīng)分析過當(dāng)k=1時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。下面觀察k從1到5變化，即開環(huán)增益從1/4到5/4變化時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。matlab文本：for k=1:5;g=tf(k,1,2,4,k);step(g);hold on;end運(yùn)行程序后，結(jié)果見圖3-14。圖3-14 不同k值下的單位階躍響應(yīng)從圖3-13中可以看出，k=1，2時的三階系統(tǒng)是一個過阻尼系統(tǒng)，具有較長的延遲時間和上升時間，沒有超調(diào)量。k=3，4，5時，延遲時間和上升時間隨著k值的增大而減小，但是超調(diào)量卻隨著增大。從前面的分析中還可以看出，當(dāng)k增大到一定的時候，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)增大k會使系統(tǒng)發(fā)散。另外，由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

20、差與系統(tǒng)的型別有關(guān)系。對于本例的型系統(tǒng)來說，單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差總是為零。單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差=1/,所以增大開環(huán)增益，可以減小系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3.4.1 開環(huán)零極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響開環(huán)零極點(diǎn)的分布確定了根軌跡的形狀和走向，增加開環(huán)零極點(diǎn)必將改變根軌跡的形狀和走向，即改變系統(tǒng)的性能。為便于比較，將不同參數(shù)值下測得的系統(tǒng)性能指標(biāo)歸納起來，見表3-1。表3-1 k=1系統(tǒng)性能分析比較表 性能 指標(biāo)參數(shù)值臨界穩(wěn)定時的k值動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 超調(diào)量上升時間/s峰值時間/s調(diào)節(jié)時間/s階躍響應(yīng)斜坡響應(yīng)8無8.52無110413.3無8.81無11.404無無13無19.1046.4無8.

21、2無11.5047.326.5010.115.634.9043.4.1.1 增加開環(huán)零點(diǎn)比較圖3-1、圖3-4和圖3-5可知：第一，加入開環(huán)零點(diǎn)，改變漸近線的條數(shù)和漸近線的傾角；第二，增加開環(huán)零點(diǎn)，相當(dāng)于增加微分作用，使根軌跡向左移動或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)阻尼減少，過渡過程時間增加；第三，增加的開環(huán)零點(diǎn)越接近坐標(biāo)原點(diǎn)，微分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。比較表3-1中數(shù)據(jù)的第一行和第二行，增加一個開環(huán)零點(diǎn)后，可以增加系統(tǒng)的上升時間和調(diào)節(jié)時間，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。從第三行數(shù)據(jù)中又可以發(fā)現(xiàn)，如果零點(diǎn)位置選擇不合適，會達(dá)不到改善系統(tǒng)性能的目的。可見，只有當(dāng)附加零點(diǎn)相對原有開環(huán)

22、極點(diǎn)的位置選配得當(dāng)，才能有效的改善系統(tǒng)的性能。3.4.1.2 增加開環(huán)極點(diǎn)同樣比較圖3-1、圖3-9和圖3-10可以看出：第一，加入開環(huán)極點(diǎn)，改變漸近線的條數(shù)和漸近線的傾角；第二，增加開環(huán)極點(diǎn)，相當(dāng)于增加積分作用，使根軌跡向右移動或彎曲，從而降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)阻尼減小，過度過程時間加長；第三，增加的開環(huán)極點(diǎn)越接近坐標(biāo)原點(diǎn)，積分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越差。比較表3-1第四行與第五行的數(shù)據(jù)相比較還可以看出，當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)向坐標(biāo)原點(diǎn)移動時，系統(tǒng)會由一個過阻尼系統(tǒng)變成一個欠阻尼系統(tǒng)。4 設(shè)計體會連著一周多下來，我感覺自己很累但是也學(xué)會了好多東西。首先當(dāng)然是加深了對課本知識的理解，特別是高階系統(tǒng)的分析部分。為了做課設(shè)，我對課本相關(guān)知識系進(jìn)行了系統(tǒng)而全面的梳理，鞏固了基本理論知識，而且領(lǐng)悟諸多平時學(xué)習(xí)難以理解掌握的較難知識。其次，此次課設(shè)讓我我深刻的認(rèn)識到了計算機(jī)仿真技術(shù)在自動控制中的重要作用。matlab是一跨平臺的科學(xué)計算環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，控制系統(tǒng)已經(jīng)被應(yīng)用到了各個領(lǐng)域，matlab在其發(fā)展過程中，一直將面向控制工程應(yīng)用作為主要功能之一。因此，學(xué)好matlab是至關(guān)重要的。最后，我感覺自己作為一名大三自動化專業(yè)學(xué)生，