2020第一學(xué)期海淀高三期末數(shù)學(xué)試卷

1、海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí)2020. 01本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上 作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分(選擇題共40分)、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目 要求的一項。高三年級(數(shù)學(xué))第2頁(共5頁)(1)已知集合U1,2,3, 4,5,6 , A1,3,5 , B 2,3,4,則集合AI euB是(A) 135,6(B) 1,3,5(C)1,3(D)1,5(2)拋物線y24x的焦點坐標(biāo)為(A) (0,1)(B) (1Q)(C)(0,1)(D)(1,0)(3)下列直線

2、與圓(x221) (y 1)2相切的是(A) y x(B)y x(C)2x(D)2x(4)已知 a,b? R ,11(A) < -(5)在(xb1 5-)的展開式中,(B)sina >sinbx3的系數(shù)為(C)1(一)31<(一)3(D)x(A) -5(B) 5(C)-10(D)10(6)已知平面向量a, b, c滿足 a b0,且|a|b| |c|a b的值為(A) -121(B)一2(C)(D)也2(7)已知是三個不同的平面，且=m , I =n，貝U m II n”是“II(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(8)已知

3、等邊 ABC邊長為3.點D在BC邊上,且BD CD , AD 幣.下列結(jié)論中錯誤的是(A) CD2S ABDc(B) 2S ACDc cos BAD(C)COTAD 2sin BAD2 CAD(9)聲音的等級f (x)(單位：dB)與聲音強度x (單位：w/m 2)滿足f(x) 10xlg 12 .1 10(D) 1012 倍(D)60dB,那噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為140dB; 一般說話時，聲音的等級約為么噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的(A)106 倍(B) 108 倍(C) 1010 倍(10)若點N為點M在平面a上的正投影，則記N = fa (M ).如 圖，在

4、棱長為 1的正方體 ABCD - AB1C1 Di中，記平面 ABGD為b，平面ABCD為g，點P是棱CCi上一動點(與 C, Ci 不重合)，Qi = fgfb(P) , Q2 = fbfg(P).給出下 列三個結(jié)論：線段PQ2長度的取彳1范圍是1,且)；2 2存在點P使得PQ /平面b ；存在點P使得PQ1八PQ2.其中，所有正確結(jié)論的序號是(A)(B)(C)第二部分(非選擇題共110分)、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(11)在等差數(shù)列 an中，a2 5, a5 2,則a7 41+ i(12)右星數(shù) z=,則 |z|=.i22(13)已知點A(0, J3),點B,C分別為雙曲線

5、1 (a 0)的左、右頂點.若4ABCa23為正三角形，則該雙曲線的離心率為 ，一一a(14)已知函數(shù)f (x) x -在區(qū)間(1,4)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是 (15)用 五點法”作函數(shù)f(x) Asin( x )的圖象時，列表如下：x1412542117x02322f(x)02020,，1則 f( 1) ， f(0) f(一) 2(16)已知曲線C： x4 y4 mx2y2 1 ( m為常數(shù)).(i)給出下列結(jié)論：曲線C為中心對稱圖形；曲線C為軸對稱圖形；當(dāng)m 1時，若點P(x,y)在曲線C上，則|x| 1或|y| 1.其中，所有正確結(jié)論的序號是 .(ii)當(dāng)m 2時，若曲線C所

6、圍成的區(qū)域的面積小于，則m的值可以是 (寫出一個即可)三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(17)(本小題共13分)已知函數(shù) f (x) cos2 x 3sinxcosx -. 2(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n )若f(x)在區(qū)間0, m上的最大值為1,求m的最小值.(18)(本小題共13分)如圖，在三麴隹V ABC中，平面VAC 平面ABC , ABC和 VAC均是等腰直角三角形，AB BC, AC CV 2, M, N 分別為VA, VB的中點.(I)求證：AB/平面CMN ;(n)求證：AB VC ；(出)求直線VB與平面CMN所成角的正弦值(

7、19)(本小題共13分)某市城市總體規(guī)劃(2016 2035年)提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構(gòu)建“1盼鐘社區(qū)生活圈”指標(biāo)體系，并依據(jù)“1吩鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃 高三年級(數(shù)學(xué))第3頁(共5頁)分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為 0.61)、良好小區(qū)(指數(shù)為0.40.6)、中等小區(qū)(指數(shù)為0.20.4)以及待改進(jìn)小區(qū)(指數(shù)為0 0.2) 4個等級.下面是三個小區(qū)4個方面指標(biāo)的調(diào)查數(shù)據(jù)：飛弋-j小區(qū)、指標(biāo)值權(quán)重A小區(qū)B小區(qū)C小區(qū)教育與文化(0.20)0.70.90.1醫(yī)療與養(yǎng)老(0.20)0.70.60.3交通與購物

8、(0.32)0.50.70.2休閑與健身(0.28)0.50.60.1注：每個小區(qū)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)T wT1 w2T2 w3T3 w4T4 ,其中Wi,W2,W3,W4為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，mi為該小區(qū)四個方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個方面的指標(biāo)值為 01之間的一個數(shù)值).現(xiàn)有100個小區(qū)的“1吩鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表:分組0,0.2)0.2,0.4)0.4,0.6)0.6,0.8)0.8,1頻數(shù)1020303010(I)分別判斷 A, B, C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由;(n )對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進(jìn)小區(qū)進(jìn)行分層抽樣，抽

9、取10個小區(qū)進(jìn)行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機(jī)地選取 2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為E,求E的分布列及數(shù)學(xué)期望.(20)(本小題共14分)已知橢圓C:0七1 (a b 0)的右頂點A 2,0，且離心率為. a b2(I)求橢圓C的方程；(n )設(shè)O為原點，過點O的直線l與橢圓C交于兩點P , Q ,直線AP和AQ分別與直線x 4交于點M , N .求 APQ與 AMN面積之和的最小值.(21)(本小題共13分)一乙一一 sx2已知函數(shù) f(x) e (ax 1)(a 0).(i)求曲線y f(x)在點(0, f (0)處的切線方程；高三年級(數(shù)學(xué))第4頁(共5頁)(n)若函數(shù)f(x)有極小值，求證：f(x)的極小值小于1.(22)(本小題共14分)給定整數(shù)n(n 2),數(shù)列A2n 1： Xi,X2,L , X2n 1每項均為整數(shù)，在 A2n 1中去掉一項Xk,并將剩下的數(shù)分成個數(shù)相同的兩組，其中一組數(shù)的和與另外一組數(shù)的和之差的最大值記為mk (k 1,2,L ,2n 1).將m,m2,L ,m2n 1中的最小值稱為數(shù)列 4n 1的特征值.(I)已知數(shù)列 A5：1,2,3,3,3 ,寫出m1,m2,m3的