2.4.1空間直角坐標(biāo)系第一課時(shí)教案

1、2.4.1空間直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】1 .讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法.2 .理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系.3 .進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力.教教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：求一個(gè)幾何圖形的空間直角坐標(biāo)難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的理解 .【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入1 .確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法.2 .確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法.3 .如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：

2、如圖，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點(diǎn)在直線上，通過數(shù)軸需要一個(gè)數(shù)；確定點(diǎn)在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù).那么，要確定點(diǎn)在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個(gè)數(shù).要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可.（此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo)）教師：在地面上建立直角坐標(biāo)系 xOy,則地面上任一點(diǎn)白位置只須利用 x, y就可確定.為 了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置， 須要用第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度， 即需第三個(gè)坐標(biāo) z.因此，只要知道電燈到地面的距離

3、、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可.例如，若這個(gè)電燈在平面xOy上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為 4和5,到地面的距離為 3,則可以用有序數(shù)組（4, 5, 3）確定這個(gè)電燈的位置（如圖）.這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系O xyz,從而確定了空間點(diǎn)的位置.二、合作探究、精講點(diǎn)撥1 .在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確 的定義.從空間某一個(gè)定點(diǎn) O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz,點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定 一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為 xO平面，yO平面，zOx平面.

4、教師進(jìn)一步明確：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向 y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系.（2）將空間直角坐標(biāo)系 0-xyz畫在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸成135° ,而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但 x軸上的單位長度等于 y軸和z軸上的單位長度1的T,這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等.2 .空間直角坐標(biāo)系 0 xyz中點(diǎn)的坐標(biāo).思考1,在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組（x, v，z）有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確:（1）過點(diǎn)A作三個(gè)平面分

5、別垂直于 x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn) P, Q R點(diǎn)P, Q R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為 x, y, z,這樣，對(duì)空間任意點(diǎn) A,就定義 了一個(gè)有序數(shù)組（x, y, z）.（2）反之，對(duì)任意一個(gè)有序數(shù)組（x, v, z）,按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別 作出點(diǎn)P, Q R,使它們?cè)趚軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是 x, y, z,再分別過這些點(diǎn)作垂 直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)A肥這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組（x, y, z）之間就建立了一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：A- （x, y, z）.教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系0-

6、 xyz中任意點(diǎn)A的坐標(biāo)的概念對(duì)于空間任意點(diǎn) A,作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于 x軸、 y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P, Q, R點(diǎn)P, Q R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x, y, z,我們把有序數(shù)組(x, y, z)叫作點(diǎn)A的坐標(biāo)，記為 A (x, y, z).(如圖)思考2： (1)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xOy, xOz yOz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？(2)在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？解：(1) xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如(x, y, 0) , (x, 0, z), (0, y, z)

7、 .(2) x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如(x, 0, 0) , (0, y, 0) , (0, 0, z).三、典型例題例1、在空間直角坐標(biāo)系 0 xyz中，作出點(diǎn)P (5, 4, 6).注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義， 強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿 x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步沿與y軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步沿與 z軸平行的方向向上移動(dòng) 6個(gè)單位(如圖).變式練習(xí)：已知長方體 ABCD-A B' C D'的邊長 AB= 12, AD= 8, AA =5,以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB, AD AA'分另為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間

8、直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng).解：A (0, 0, 0) , B (12, 0, 0) , D (0, 8, 0) , A (0, 0, 5) , C (12, 8, 0) , B'(12, 0, 5) , D' (0, 8, 5) , C' (12, 8, 5).討論：若以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線 C玲CD CC方向分別為x, v, z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢?得出結(jié)論：建立不同的坐標(biāo)系，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為2的小

9、正方體堆積成的正方體)，其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).xOy平面,解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)坐標(biāo)分別為:它們所在位置的豎坐標(biāo)全是 0,所以下層的五個(gè)鈉原子所在位置的(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0),(2 , 2 , 0),中層的四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：1 1 111 1 1 1(之，0,之)，(1,2，2 ),(之，1,之)，(0,2，2 )上層的五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：(0, 0, 1), (1, 0, 1), (1,

10、1, 1), (0, 1, 1),(之，之，1).變式練習(xí)：在長方體 OABCD'A'B'C'中，I OA I =3, I OC I =4, I OD' I =2,寫出D、C、A、B四點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的坐標(biāo)注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評(píng).解：因?yàn)镈 在z軸上，且I ODX*y=2,它的豎坐標(biāo)為2,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，所以D,點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 0, 2）,點(diǎn)C在y軸上，且I OCI = 4,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, 4, 0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 0, 2）, B，的坐標(biāo)為（3, 4, 2）.所以d'點(diǎn)對(duì)稱0）,點(diǎn)A對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 0, -2）, B的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為3, 4, 2)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0, 0, 2）,點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 4,四、反思總結(jié):1.在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn):五、當(dāng)堂檢測A (0, 0, 3) , B (1, 2, 3) , C(2, 0, 4) , D(1, 2, 2)2 .已知：長方體ABCDA' B' C D'的邊長 AB=