第九章線性相關(guān)與回歸

1、第九章 相關(guān)與回歸 課后練習(xí)題 09工商管理一班解：某工業(yè)企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 年份產(chǎn)品產(chǎn)量（萬(wàn)件）xi單位成本（元/件）yixiyi19982731464532919993722169518420004712841650412001373219953292002469276164761200356834025462420046663963643562005765455494225合計(jì)34557233216438849（1）設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x，單位成本為y，建立直角坐標(biāo)，繪制相關(guān)圖。由散點(diǎn)圖形看出兩者為線性關(guān)系，可以配合簡(jiǎn)單直線回歸方程。(2)建立簡(jiǎn)單直線回歸方程：（3）每當(dāng)產(chǎn)品

2、產(chǎn)量增加1萬(wàn)件時(shí)，單位成本減少1.8077元/件。（4）當(dāng)顯著性水平=0.05時(shí),自由度=n-m=8-2=6時(shí),查相關(guān)系數(shù)臨界值表得:，故在=0.05顯著水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（5）（6）當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，代入簡(jiǎn)單直線回歸方程得： 當(dāng)概率為95.45%時(shí)，該方程的置信區(qū)間為： 即當(dāng)產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，在95.45%的概率保證程度下，單位成本的置信區(qū)間為61.456964.2353元/件。簡(jiǎn)單直線回歸方程計(jì)算表 單位：（萬(wàn)元）序號(hào)固定資產(chǎn)原值（萬(wàn)元）原材料加工量（萬(wàn)噸）12345678910113004004005005005006006006007007001.03.02.11.0

3、3.56.31.41.83.30.97.73001200840500175031508401080198063053901.09.04.411.012.2539.691.963.2410.890.8159.2990000160000160000250000250000250000360000360000360000490000490000合計(jì)58003217660117.943220000建立簡(jiǎn)單直線回歸方程 估計(jì)參數(shù)。列表計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)（見(jiàn)表18-1），計(jì)算結(jié)果得：b=a=所求簡(jiǎn)單直線回歸方程為：上式表明原材料加工量每增加1萬(wàn)噸，固定資產(chǎn)將增加6.68萬(wàn)元，二者為正相關(guān)關(guān)系。（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)

4、：r=當(dāng)顯著性水平、自由度=n-m=11-2=9時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表得：判別。因 =0.39<0.602=,故在顯著性水平上，檢驗(yàn)不通過(guò)。（1）估計(jì)參數(shù)：b=a=所以y與x的簡(jiǎn)單直線回歸方程為： （2）計(jì)算相關(guān)系數(shù):r= =0.9340在顯著性水平，自由度=時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表得：。因，故在顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（3）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：=0.9350 （4）置信區(qū)間。當(dāng)概率為95.45%時(shí)，該方程的置信區(qū)間為： 即在95.45%的概率保證程度下，該方程的置信區(qū)間為，設(shè)：某產(chǎn)品的產(chǎn)量為x，生產(chǎn)費(fèi)用為y，依題意得：（1）試確定該簡(jiǎn)單直線回歸方程 b=2 a=

5、4（2）試求該產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù) 所以該產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)為6/7題21：某企業(yè)某產(chǎn)品19962005年利潤(rùn)與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份利潤(rùn)率（%）y單位成本（元/件）x=y199691000.010.09811×199710950.01050.1051001.1025×199811880.01140.12541211.2996×199913840.01190.15471691.4161×200015800.01250.18752251.5625×200116790.01270.20322561.6129×2

6、00217750.01330.22612891.7689×200320700.01430.2864002.0449×200422680.01470.32344842.1609×200525660.01520.386252.3104×合計(jì)1588050.12652.081327501.62787×要求：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制相關(guān)圖，判別該數(shù)列相關(guān)與回歸的種類(lèi)。解：從圖判別該數(shù)列屬于負(fù)相關(guān)，回歸的種類(lèi)是：雙曲線回歸。 （2）配合適當(dāng)?shù)幕貧w方程。 解：建立雙曲線回歸方程:=a+b，令=，得：= a+bb =2987.88a=-21.996682-21

7、.997得：雙曲線回歸方程： =-21.997+2987.88（3）在顯著性水平時(shí)，對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。解：1.計(jì)算相關(guān)指數(shù)：r=0.9882.顯著性檢驗(yàn):取顯著水平時(shí)，自由度n-m=10-2=8查相關(guān)系數(shù)臨界值表得：由于隨單位成本的減少，利潤(rùn)率增加，所以兩者之間為負(fù)相關(guān)關(guān)系。相關(guān)指數(shù)取負(fù)值為-0.988。因?yàn)閨r|>，故在顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（4）若該企業(yè)2006年產(chǎn)品單位成本降至60元/件，產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，預(yù)期可獲得多少利潤(rùn)？解：因?yàn)?-21.997+2987.88代入60元/件，得：=-21.997+2987.88=27.801%故當(dāng)產(chǎn)量為8萬(wàn)

8、件時(shí)，得：8000027.801%=22240.8（元）答：預(yù)期可獲得22240.8元的利潤(rùn)。由散點(diǎn)圖可看出，可擬合簡(jiǎn)單回歸方程所求簡(jiǎn)單直線回歸方程為：自身相關(guān)系數(shù)取顯著性水平自由度 故在顯著性水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。預(yù)測(cè)：將1983的人口數(shù)代入方程，得2008人口數(shù)為（萬(wàn)人）23某市1994-2005年主要百貨商店?duì)I業(yè)額，在業(yè)人員總收入和當(dāng)年竣工住宅面積的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：年份營(yíng)業(yè)額（千萬(wàn)元）yi在業(yè)人員總收入（千萬(wàn)元）xi1當(dāng)年竣工住宅面積（萬(wàn)平方米）xi2xi1xi2x2i1x2i2xi1yixi2yiyi2199419951996199719981999200020

9、0120022003200420058.28.38.69.09.49.412.213.715.518.323.327.37678808385881161291481832102499.07.85.55.010.83.56.210.818.415.732.545.5684608.4440415918308719.21393.22723.22873.1682511329.55776608464006889722577441345616641219043348944100620018160.8430.2525116.6412.2538.44116.64338.56246.491056.252070.

10、25623.2647.4688747799827.21415.21767.322943348.948936797.773.864.7447.345101.5232.975.64147.96285.2287.31757.251242.1567.2468.8973.968188.3688.36148.84187.69240.25334.89542.89754.29合計(jì)163.21525170.729236.62317094192.6124847.93160.772667.66試對(duì)該市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)相關(guān)與回歸分析；若該市在業(yè)人員總收入和當(dāng)年竣工住宅面積在2005的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)15%和17%，在95

11、.45%的概率保證程度下，對(duì)該市2006年主要百貨商店?duì)I業(yè)額作區(qū)間估計(jì)。解：（1）設(shè)在業(yè)人員總收入（千萬(wàn)元）xi1 ，當(dāng)年竣工住宅面積（萬(wàn)平方米）xi2 ，營(yíng)業(yè)額（千萬(wàn)元）yi，并假設(shè)yi 與xi1 、xi2之間存在線性關(guān)系。 （2）建立二元線性回歸方程： (3)估計(jì)參數(shù)。將表中的數(shù)據(jù)代入其標(biāo)準(zhǔn)方程得： 化簡(jiǎn)得： 用消元法解上述聯(lián)立方程，得三個(gè)參數(shù)分別為： 將參數(shù)代入二元線性方程，得： （4）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)： （5）顯著性檢查。取顯著水平=0.05，自由度=n-m=12-3=9，查“相關(guān)系數(shù)臨界表”得,因?yàn)?，故?0.05顯著水平上，檢驗(yàn)通過(guò)，說(shuō)明營(yíng)業(yè)額、在業(yè)人員總收入和當(dāng)年竣工住宅面積之間相關(guān)關(guān)系非常顯著。 （6）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤