信號分析與處理第1章

1、1 1 1第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.1 信號的概念信號的概念1.2 信號處理的概念信號處理的概念1.3 信號分析與處理方法信號分析與處理方法信號分析與處理2 2 2第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.1 1.1 信號信號(signal)(signal)的概念的概念1.1.1 1.1.1 典型信號舉例典型信號舉例1.1.2 1.1.2 信號的描述信號的描述1.1.3 1.1.3 信號的分類信號的分類3 3 3第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念信

2、號（信號（signal）：）： 信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則 是信號的具體內(nèi)容是信號的具體內(nèi)容 為了有效的傳播和利用信息為了有效的傳播和利用信息 常常需要將信息轉換成便于傳輸和處理的信號常常需要將信息轉換成便于傳輸和處理的信號光信號光信號 ： 古代烽火臺、十字路口的紅綠燈聲音信號聲音信號：上下課的鈴聲、電話、廣播、音樂電信號：電信號： 隨時間變化的電壓、電流、電荷、磁通及電磁波 電信號最容易產(chǎn)生、傳輸、控制和處理電信號最容易產(chǎn)生、傳輸、控制和處理 本課程只研究電信號本課程只研究電信號1.1 1.1 信號信號(signal)(signal)的概念的概念4 4 4第第1

3、章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.1.1 1.1.1 典型信號舉例典型信號舉例例例1： 醫(yī)生通過心電圖獲取心臟病人的信息。心電圖是與人的醫(yī)生通過心電圖獲取心臟病人的信息。心電圖是與人的心臟跳動有關的生物電位信號。它表示血液從心臟到動脈傳輸?shù)男呐K跳動有關的生物電位信號。它表示血液從心臟到動脈傳輸?shù)囊粋€循環(huán)。這部分波形由來源于心臟右心房的竇房結的電沖激產(chǎn)一個循環(huán)。這部分波形由來源于心臟右心房的竇房結的電沖激產(chǎn)生。沖激引起心房收縮，使得心房中的血液被壓到對應的心室里。生。沖激引起心房收縮，使得心房中的血液被壓到對應的心室里。產(chǎn)生信號稱為產(chǎn)生信號稱為P波。竇房結沖激激勵延時直到

4、血液從心房到心室的波。竇房結沖激激勵延時直到血液從心房到心室的傳送完成，得到心電圖波形的傳送完成，得到心電圖波形的P-R間隔。然后沖激激勵引起心室的間隔。然后沖激激勵引起心室的收縮，壓迫血液到動脈，從而產(chǎn)生了心電圖波形的收縮，壓迫血液到動脈，從而產(chǎn)生了心電圖波形的QRS部分。在部分。在這個階段心房松弛并充入血液。波形的這個階段心房松弛并充入血液。波形的T波表示心室的松弛。整個波表示心室的松弛。整個過程周期性地重復，產(chǎn)生心電圖跡線。過程周期性地重復，產(chǎn)生心電圖跡線。 心電圖波形的每一心電圖波形的每一部分攜帶著不同類型的部分攜帶著不同類型的信息，用于醫(yī)生分析患信息，用于醫(yī)生分析患者的心臟狀況。者的

5、心臟狀況。 5 5 5第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 例例2：每一個工廠、企業(yè)都有它不同的用電特點和規(guī)律。要做每一個工廠、企業(yè)都有它不同的用電特點和規(guī)律。要做到經(jīng)濟合理地用電，就需要掌握這些特點和規(guī)律。下圖是某工到經(jīng)濟合理地用電，就需要掌握這些特點和規(guī)律。下圖是某工廠的典型日負荷曲線，代表某一天廠的典型日負荷曲線，代表某一天24小時實際使用電力負荷的小時實際使用電力負荷的信號。從這條曲線可以得到信號。從這條曲線可以得到1天中的最大負荷和時間，最小負荷天中的最大負荷和時間，最小負荷和時間，以及平均負荷。工廠的管理人員根據(jù)這條負荷曲線和和時間，以及平均負荷。工廠的管理

6、人員根據(jù)這條負荷曲線和供電條件可以作出切實可行的、合理的用電計劃。供電條件可以作出切實可行的、合理的用電計劃。1.1.1 典型信號舉例典型信號舉例6 6 6第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 例例3： 每個鋼琴鍵彈奏的音對應一個基波頻率和許多諧波頻率。每個鋼琴鍵彈奏的音對應一個基波頻率和許多諧波頻率。下圖是鋼琴下圖是鋼琴CEG位置和對應的和弦信號的頻譜。該頻譜中有三位置和對應的和弦信號的頻譜。該頻譜中有三個尖峰，信號中每個音對應一個，中音個尖峰，信號中每個音對應一個，中音C的尖峰位于的尖峰位于262赫茲，赫茲，右邊的右邊的E和和G對應的尖峰位于較高頻率處，分別為對應的

7、尖峰位于較高頻率處，分別為330赫茲和赫茲和392赫茲。這種情況下，用信號頻域的頻譜比用信號時域的波形更能赫茲。這種情況下，用信號頻域的頻譜比用信號時域的波形更能直觀、清晰的體現(xiàn)信號的信息。直觀、清晰的體現(xiàn)信號的信息。 1.1.1 典型信號舉例典型信號舉例7 7 7第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 “信號”與“函數(shù)”兩詞相互通用。數(shù)學描述是為了數(shù)學描述是為了把不同物理量的共同特征抽象出來便于分析、運算和變把不同物理量的共同特征抽象出來便于分析、運算和變換換。2、數(shù)學描述、數(shù)學描述：信號是一個或幾個自變量的函數(shù)，一般都具信號是一個或幾個自變量的函數(shù)，一般都具 有各自的

8、物理屬性，其自變量一般為：時間、有各自的物理屬性，其自變量一般為：時間、 空間、頻率空間、頻率。 本書中信號的自變量為時間和本書中信號的自變量為時間和 頻率。如：頻率。如：)(tx)(ty)(X)(Y(s)X)(sY1、物理描述、物理描述：信號是信息寄寓變化的物理體現(xiàn)，它一般是信號是信息寄寓變化的物理體現(xiàn)，它一般是 隨時間或空間變化的物理量。隨時間或空間變化的物理量。 如：電流、壓如：電流、壓 力、溫度、速度等力、溫度、速度等。3、圖形描述：、圖形描述：隨時間變化的波形和隨頻率變化的頻譜。隨時間變化的波形和隨頻率變化的頻譜。1.1.2 1.1.2 信號的描述信號的描述8 8 8第第1章章 信號

9、分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念物理描述：簡諧振蕩、 正弦交流電壓)50Acos()(.ttx數(shù)學描述：圖形描述：波形 頻譜A振幅2T 周期50.初相位例例1：正弦信號正弦信號1.1.2 1.1.2 信號的描述信號的描述9 9 9第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1、確定性信號與隨機信號、確定性信號與隨機信號2、連續(xù)時間信號與離散時間信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號3、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號4、能量信號與功率信號、能量信號與功率信號1.1.3 1.1.3 信號的分類信號的分類101010第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理

10、的基本概念（根據(jù)信號取值是否確定來分類）（根據(jù)信號取值是否確定來分類）確定性信號：信號可以被表示為一確定的時間函數(shù)確定性信號：信號可以被表示為一確定的時間函數(shù)。即給即給 定一個時刻可以確定一相應的函數(shù)值定一個時刻可以確定一相應的函數(shù)值。ttxsin)(2( ) 2xtt例如：例如： 研究確定信號是研究隨機信號的基礎研究確定信號是研究隨機信號的基礎 本課程只研究確定性信號本課程只研究確定性信號隨機信號：隨機信號： 信號不能用確定的時間函數(shù)描述。給定一個信號不能用確定的時間函數(shù)描述。給定一個 時刻，只知道信號的某一數(shù)值的概率時刻，只知道信號的某一數(shù)值的概率。 例如：雷電干擾、海浪起伏、電子器件的熱

11、噪聲等例如：雷電干擾、海浪起伏、電子器件的熱噪聲等1、確定信號與隨機信號、確定信號與隨機信號1.1.3 信號的分類111111第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念模擬信號模擬信號 時間和函數(shù)值均連續(xù)(因為計算機精度有限)量化(因為計算機存儲空間有限)抽樣x(t)toxnnoxnno把模擬信號變成數(shù)字信號是為了把模擬信號變成數(shù)字信號是為了利用計算機進行數(shù)字信號處理利用計算機進行數(shù)字信號處理數(shù)字信號數(shù)字信號 時間離散，函數(shù)值離散抽樣信號抽樣信號 時間離散，函數(shù)值連續(xù)1.1.3 信號的分類2、連續(xù)時間信號與離散時間信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號121212第第1章章 信號分

12、析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念（根據(jù)信號自變量取值是否連續(xù)來分類）（根據(jù)信號自變量取值是否連續(xù)來分類）1）連續(xù)時間信號：）連續(xù)時間信號： 信號存在的時間范圍信號存在的時間范圍內(nèi)任意時刻都有定義（即內(nèi)任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)都可以給出確定的函數(shù)值），用值），用 t 表示連續(xù)取值表示連續(xù)取值的時間自變量的時間自變量。2）離散時間信號：）離散時間信號： 信號在時間上取值是離散的，信號在時間上取值是離散的，其他時間沒定義其他時間沒定義。若用等時間間隔若用等時間間隔取值，用取值，用 n 表示離散取值的時間自表示離散取值的時間自變量變量。 n 叫序號，只取整數(shù)叫序號，只取整數(shù)。

13、tof1(t) = sin(t)12to 121-1-11f2(t)值域連續(xù)值域連續(xù)（模擬信號）（模擬信號）值域不值域不連續(xù)連續(xù)2、連續(xù)時間信號與離散時間信號、連續(xù)時間信號與離散時間信號1.1.3 信號的分類131313第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念非周期信號非周期信號：信號在時間上不具有周而復始的特性，或者信號在時間上不具有周而復始的特性，或者 說信號的周期趨于無窮大說信號的周期趨于無窮大。ttsin3sin 如：如：（根據(jù)信號在某一區(qū)間內(nèi)是否重復出現(xiàn)來分類）（根據(jù)信號在某一區(qū)間內(nèi)是否重復出現(xiàn)來分類）為整數(shù)kkTtxtx),()(周期信號：周期信號： 按照一定的

14、時間間隔按照一定的時間間隔 T 周而復始且無始無終周而復始且無始無終 的信號。的信號。attte),(),( 如：如：sin(3 )cos()tt3、周期信號與非周期信號、周期信號與非周期信號1.1.3 信號的分類141414第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 任何信號通過系統(tǒng)時都伴隨著一定能量或功率的傳輸，任何信號通過系統(tǒng)時都伴隨著一定能量或功率的傳輸， 表明信號具有能量或功率特性。表明信號具有能量或功率特性。（根據(jù)信號的能量或功率是否有限來分類）（根據(jù)信號的能量或功率是否有限來分類）)(tx12)(tx將信號將信號 施加于施加于 電阻上，它所消耗的瞬時功率為電阻上

15、，它所消耗的瞬時功率為 ，則定義：則定義：W 能量信號能量信號：信號的能量有限，即信號的能量有限，即具有有限幅值的時限信號都是能量信號具有有限幅值的時限信號都是能量信號。具有有限值的周期信號都是功率信號具有有限值的周期信號都是功率信號。信號的能量信號的能量ttxWd)(2nnxW2信號的功率信號的功率ttxTPTd)(1201021NnnxNP,PW 功率信號功率信號：信號的功率有限，即信號的功率有限，即4、能量信號與功率信號、能量信號與功率信號1.1.3 信號的分類151515第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.2 1.2 信號處理的概念信號處理的概念1.2.1

16、信號的簡單處理信號的簡單處理 1.2.2 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)161616第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念信號中，有的是含有有用信息的信號，有的只是應當除掉的噪信號中，有的是含有有用信息的信號，有的只是應當除掉的噪音。音。 1信號處理概念信號處理概念：所謂：所謂“信號處理信號處理”，就是要把記錄在某種媒體，就是要把記錄在某種媒體上的信號進行處理，以便抽取出有用信息的過程，它是對信號進上的信號進行處理，以便抽取出有用信息的過程，它是對信號進行提取、變換、分析、綜合等處理過程的統(tǒng)稱。行提取、變換、分析、綜合等處理過程的統(tǒng)稱。 2信號處理的

17、目的是信號處理的目的是：（1）去偽存真。去除信號中冗余和次要的成分，干擾的噪音；）去偽存真。去除信號中冗余和次要的成分，干擾的噪音；（2）特征提取。把信號變成易于進行分析、識別的形式，以便）特征提取。把信號變成易于進行分析、識別的形式，以便后續(xù)的其它處理；后續(xù)的其它處理；（3）編碼與解碼（或調(diào)制與解調(diào)）。將信號變換成容易傳輸、）編碼與解碼（或調(diào)制與解調(diào)）。將信號變換成容易傳輸、交換與存儲的形式（編碼），或從編碼信號中恢復出原始信號交換與存儲的形式（編碼），或從編碼信號中恢復出原始信號（解碼）等。（解碼）等。1.2 1.2 信號處理的概念信號處理的概念171717第第1章章 信號分析與處理的基本

18、概念信號分析與處理的基本概念按鍵式電話撥號系統(tǒng)按鍵式電話撥號系統(tǒng)1.2 1.2 信號處理的概念信號處理的概念181818第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 3系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念：信號處理是利用一定的部件或設備信號處理是利用一定的部件或設備對信號進行分析、變換綜合識別等加工，以達到提取對信號進行分析、變換綜合識別等加工，以達到提取有用信息和便于利用的目的。對信號處理的部件或設有用信息和便于利用的目的。對信號處理的部件或設備稱為系統(tǒng)。備稱為系統(tǒng)。 4 用模擬系統(tǒng)處理模擬信號稱為模擬處理，若用數(shù)用模擬系統(tǒng)處理模擬信號稱為模擬處理，若用數(shù)字系統(tǒng)處理數(shù)字信號即為數(shù)字處理。字系

19、統(tǒng)處理數(shù)字信號即為數(shù)字處理。 ？模擬系統(tǒng)處理模擬系統(tǒng)處理 數(shù)字信號處理有優(yōu)缺點？數(shù)字信號處理有優(yōu)缺點？ 模擬儀表模擬儀表電路硬件實現(xiàn)的數(shù)字式儀表電路硬件實現(xiàn)的數(shù)字式儀表智能智能式儀表式儀表1.2 1.2 信號處理的概念信號處理的概念191919第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念一、信號的時域自變量變換一、信號的時域自變量變換 移位變換、反轉變換、尺度變換（時域展縮）移位變換、反轉變換、尺度變換（時域展縮）二、信號的時域運算二、信號的時域運算 微分微分 、積分、積分三、信號之間的運算三、信號之間的運算 加、減、乘加、減、乘（除）（除）1.2.1 1.2.1 信號的簡單處

20、理信號的簡單處理 202020第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念例例1: 連續(xù)信號 x(t) 移位00nt0若 ，信號沿時間軸正方向移位（a）原始信號 （b）右移t0 (t00) （c）左移t0(t00),()(00nnxnxttxtx將1、移位變、移位變換換00nt0若 ，信號沿時間軸反方向移位， -1 1x(t) O O x(t+t0) t t 1 t01+t0 -1+t0 -1-t0 -t01-t0 1 1 Ot x(t-t0)一、信號的自變量變換一、信號的自變量變換1.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 212121第第1章章 信號分析與處理的基

21、本概念信號分析與處理的基本概念2、反轉變換、反轉變換)(nx)(tx將 ， 以縱坐標為軸反轉（旋轉180 度），即把信號的過去與未來對調(diào)。( )(), ( )()x txt x nxn將例例2: 連續(xù)信號反轉離散信號反轉-1 1x(t)O t 11.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 222222第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念3、尺度變換（橫坐標展縮）、尺度變換（橫坐標展縮） 原信號 信號壓縮 信號擴展x(t)x(2t)x(t/2)OOO-11111-0.50.5-22 ttt例例3:1a)(nxtx10 a若 ，波形 沿橫坐標壓縮， ，則為擴展)(

22、)(atxtx相當于改變觀察時間的量度1.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 232323第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念4、綜合變換、綜合變換)()()(abtaxbatxtx設0a)()()(abtaxbatxtx注意始終對時間注意始終對時間 t 進行變換進行變換練習：書上第8頁例題1-21.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 242424第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念2、積分、積分dttdxtx)()(信號經(jīng)微分后突出了變化部分信號經(jīng)積分后平滑了變化部分dxtxt)()(1、微分、微分二、信號的時域運算

23、二、信號的時域運算1.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 252525第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1212( ) ( ) ( ) ( )x tx tx nx n、 兩信號兩信號 的的 指同一時刻指同一時刻兩信號之值對應相加、減、乘兩信號之值對應相加、減、乘。 信號處理的任務之一是產(chǎn)生合成信號，它是由對多個信號處理的任務之一是產(chǎn)生合成信號，它是由對多個基本信號的各種運算完成的?；拘盘柕母鞣N運算完成的。三、信號之間的加、減、乘運算三、信號之間的加、減、乘運算1.2.1 1.2.1 信號的簡單處理信號的簡單處理 262626第第1章章 信號分析與處理的

24、基本概念信號分析與處理的基本概念 （3）系統(tǒng)的輸入信號，稱激勵）系統(tǒng)的輸入信號，稱激勵 ，系統(tǒng)的輸出信號，系統(tǒng)的輸出信號，稱響應稱響應 。( )x t( )y t( ) ( )y tT x t系統(tǒng)( )x t( )y t1.2.2 1.2.2 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念 1系統(tǒng)系統(tǒng): 可以定義為處理（或變換）信號的物理設備?；蛘呖梢远x為處理（或變換）信號的物理設備。或者可以說，凡是能將信號加以變換以達到人們要求的各種設備都可以說，凡是能將信號加以變換以達到人們要求的各種設備都稱為系統(tǒng)。稱為系統(tǒng)。 （1）物理系統(tǒng)：如通信系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)等。）物理系統(tǒng)：如通信系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)等。 （2）因為系統(tǒng)是完成某種

25、運算（操作）的，因而還可以）因為系統(tǒng)是完成某種運算（操作）的，因而還可以把軟件編程也看成一種系統(tǒng)的實現(xiàn)方法把軟件編程也看成一種系統(tǒng)的實現(xiàn)方法(數(shù)學信號處理系統(tǒng)）。數(shù)學信號處理系統(tǒng)）。272727第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念2 本書將以電網(wǎng)絡的單輸入單輸出系統(tǒng)作為例子來說明本書將以電網(wǎng)絡的單輸入單輸出系統(tǒng)作為例子來說明一般系統(tǒng)。一般系統(tǒng)。（1）大多數(shù)的非電系統(tǒng)可以用電系統(tǒng)來模擬和仿真，）大多數(shù)的非電系統(tǒng)可以用電系統(tǒng)來模擬和仿真，（2）電能是與其他形式的能量相互轉換的最方便的形式）電能是與其他形式的能量相互轉換的最方便的形式（3）特別是電子計算機只能處理電信號，因此

26、只要涉及）特別是電子計算機只能處理電信號，因此只要涉及到數(shù)字信號處理一定離不開電系統(tǒng)。到數(shù)字信號處理一定離不開電系統(tǒng)。（4）連續(xù)時間系統(tǒng)）連續(xù)時間系統(tǒng):系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也沒轉換為離散時間信號。其時域數(shù)學模型是微分方程。舉例：內(nèi)部也沒轉換為離散時間信號。其時域數(shù)學模型是微分方程。舉例：RLC電路電路 （5）離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號。其）離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號。其時域數(shù)學模型是差分方程。舉例：如數(shù)字計算機。時域數(shù)學模型是差分方程。舉例：如數(shù)字計算機。（6）混合系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時

27、間系統(tǒng)組和使用）混合系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)經(jīng)常與連續(xù)時間系統(tǒng)組和使用模擬信號處理器ADC數(shù)字信號處理器DAC模擬信號模擬信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號1.2.2 1.2.2 系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念282828第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.2.3 1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析、研究系統(tǒng)的性質(zhì)可以從多種角度來觀察、分析、研究系統(tǒng)的性質(zhì)l 即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)l 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)l 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)l 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)292929第第1章章 信號分

28、析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念例如電容：例如電容： ， ；ddCCuiCt1( )dtCCuiC 差分方程：差分方程：( )( )(1)y nx nx nl 即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）：即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）：系統(tǒng)在任一時刻的輸出系統(tǒng)在任一時刻的輸出只與該時刻的輸入有關，而與其他時刻的輸只與該時刻的輸入有關，而與其他時刻的輸 入無關。入無關。l 動態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）：動態(tài)系統(tǒng)（或記憶系統(tǒng)）：當系統(tǒng)含有動態(tài)元當系統(tǒng)含有動態(tài)元 件，如件，如電容、電感、延遲單元等時，系統(tǒng)的響應不具有即時性，電容、電感、延遲單元等時，系統(tǒng)的響應不具有即時性，而具有記憶功能。系統(tǒng)記憶的概念相當于該系統(tǒng)具有

29、保留而具有記憶功能。系統(tǒng)記憶的概念相當于該系統(tǒng)具有保留或存儲不是當前時刻輸入信號的功能?；虼鎯Σ皇钱斍皶r刻輸入信號的功能。 描述這種系統(tǒng)的方描述這種系統(tǒng)的方程為微分方程或差分方程。程為微分方程或差分方程。ioURRRU212例如電阻電路例如電阻電路: 。1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)303030第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)不滿足齊次性和疊加性。系統(tǒng)不滿足齊次性和疊加性。系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)( )x t2( )x t1( )x t2( )y t1( )y t( )y t系統(tǒng)( )x t( )ay ta線性系統(tǒng)齊次性線性系統(tǒng)齊次性+ +疊加性疊加性系統(tǒng)11

30、22( )( )a y ta y t1( )x t2( )x t1a2a1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)1定義定義313131第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念系統(tǒng)線性性質(zhì)舉例系統(tǒng)線性性質(zhì)舉例( )( )kx takx tb 例例2: 設設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。( )( )y tax tb1212 ( )( )( )( )n x nx ny ny n滿足疊加性滿足疊加性滿足齊次性滿足齊次性( )( )( )ky tk ax tbkax tkb故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)不滿足齊次性不滿足齊次性 故該系統(tǒng)是線性的故該系統(tǒng)是線性的 例例1

31、：設設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。( )( )y nnx n 解解 ： ( )( )n ax nay n 解解 ：2( )( )y nxn 例例3：設設 ，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。，判斷系統(tǒng)的線性與非線性。2221212( )( )( )( )x nx nx nx n 解解 ： 由于輸出與輸入的平方有關，不滿足疊加性，由于輸出與輸入的平方有關，不滿足疊加性， 該系統(tǒng)是非線性的。該系統(tǒng)是非線性的。1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)323232第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 2動態(tài)系統(tǒng)的線性判斷動態(tài)系統(tǒng)的線性判斷動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 e(

32、t) 有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關。有關。 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵內(nèi)部激勵”。當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：可分解性可分解性： , 00 ,0zsziy tytytTe tTx零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性：零輸入線性零輸入線性：1212( )( )( )( )zszsae tbe taytbyt1212(0)(0)( )( )ziziaxbxaytbyt1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)333333第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念例例4 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。( )3 (0

33、)2 ( )(0) ( )1y txe txe t( )2 (0) | ( )|y txe t（1）（2） ( )2 ( )1zsyte t( )3 (0)1ziytx( )( )( )zsziy tytyt解解（1）顯然，不滿足可分解性，故為非線性系統(tǒng)( ) | ( )|zsyte t( )2 (0)ziytx( )( )( )zsziy tytyt( ),0 |( )| ( )|( )zsTae tae ta e tayt（2） 由于 故為非線性系統(tǒng)滿足可分解性不滿足零狀態(tài)線性1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)2 動態(tài)系統(tǒng)的線性判斷動態(tài)系統(tǒng)的線性判斷343434第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號

34、分析與處理的基本概念 3 線性系統(tǒng)另外三個重要特性：線性系統(tǒng)另外三個重要特性： x(t)y(t)頻率保持性：信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新頻率保持性：信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新 的頻率分量。的頻率分量。 ttyttxd)(dd)(d微分特性：微分特性：ttyx)(d)(d)(積分特性：積分特性：1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)353535第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念)()(00ttyttx00()()x nny nn1）時不變系統(tǒng)：）時不變系統(tǒng)：設輸入設輸入 x 時的零狀態(tài)響應為時的零狀態(tài)響應為 y ，則有則有 一個線性時不變系統(tǒng)對信號作用后再延遲與先把信號延遲一個線性時

35、不變系統(tǒng)對信號作用后再延遲與先把信號延遲后再作用的結果是一樣的。后再作用的結果是一樣的。 1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)363636第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念2）時變系統(tǒng)：）時變系統(tǒng)：不滿足時不變條件不滿足時不變條件3）直觀判斷方法：）直觀判斷方法：u 若系統(tǒng)方程中出現(xiàn)時變系數(shù)，或者自變量若系統(tǒng)方程中出現(xiàn)時變系數(shù)，或者自變量t反轉、尺反轉、尺度變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。度變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 ( )( )y ttx t 例例5: 設設 ，判斷系統(tǒng)的時不變性。，判斷系統(tǒng)的時不變性。解解:D0( )()yttx tt當輸入為當輸入為 x(t-t0) 時，輸出時，輸出u

36、描述時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程是常系數(shù)微分描述時不變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程是常系數(shù)微分方程或常系數(shù)差分方程，而描述時變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程或常系數(shù)差分方程，而描述時變動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出方程是變系數(shù)微分方程或變系數(shù)差分方程。方程是變系數(shù)微分方程或變系數(shù)差分方程。 故該系統(tǒng)是時變的。故該系統(tǒng)是時變的。D0( )()yty tt顯然顯然000D00()() ()( )()y t tt t x t ty tt x t t由于由于1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)373737第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念因果系統(tǒng)中任一時刻的零狀態(tài)響應只取決于該時刻及以前的因果系統(tǒng)中任一時刻的零狀態(tài)

37、響應只取決于該時刻及以前的激勵，而與未來的激勵無關。激勵，而與未來的激勵無關。xtytd )()( )( )2 (1)y nx nx n因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)即時系統(tǒng)和任何物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)均是因果的。即時系統(tǒng)和任何物理可實現(xiàn)的系統(tǒng)均是因果的。因果系統(tǒng)舉例因果系統(tǒng)舉例：即對因果系統(tǒng)，當即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，x(t) = 0時，有時，有t t0 ，y (t) = 0。非因果系統(tǒng)例：非因果系統(tǒng)例：(1) y (t) = 2x(t + 1)(2) y (t) = x(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有y (1) = 2x(2

38、)因為，若因為，若x(t) = 0， t t0 ，有有y (t) = x(2t)=0, t 0.5 t0 。1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)383838第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)393939第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念六：線性時不變系統(tǒng)（六：線性時不變系統(tǒng)（LTILTI） Linear Time-Invariant Linear Time-Invariant本書今后只討論線性時不變系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)本書今后只討論線性時不變系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)x (t)y (t)當當t t0 ，x(t) = 0時，有時，有t t0 ，y (t) = 0因果性因果性)tt(y)tt(x00時不變性時不變性ttd)(yd)(x積分性積分性2121yyxx疊加性疊加性微分性微分性dt)t (dydt)t (dx齊次性齊次性ayax 頻率保持性頻率保持性 信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新的頻率分量。信號通過線性系統(tǒng)后不會產(chǎn)生新的頻率分量。1.2.3 系統(tǒng)的性質(zhì)404040第第1章章 信號分析與處理的基本概念信號分析與處理的基本概念 1.3 信號分析與處理方法信號分析與處理方法信號分析信號分析:將一復雜信號分解成若干簡單信號分將一復雜信號分解成若干簡單信號分量的組合，并從這些分量的組成情況去考察