初中數(shù)學(xué)數(shù)與式總復(fù)習(xí)

1、 初中數(shù)學(xué) 數(shù)與式 總復(fù)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念 (1)實數(shù)的組成 注意：1.最簡分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。2. 、最簡根式、e 等是無理數(shù)。 (2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。數(shù)軸上任一點對應(yīng)的數(shù)總大于這個點左邊的點對應(yīng)的數(shù)， (3)相反數(shù) 實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱 (4)絕對值 從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離 (5)倒數(shù) 實數(shù)a(a0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒

2、有倒數(shù)【例題經(jīng)典】理解實數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示: 則化簡b-a+=_去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對實數(shù)有關(guān)概念的理解例2.(-2)3與-23( ) (a)相等 (b)互為相反數(shù) (c)互為倒數(shù) (d)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。例3.-的絕對值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是 (

3、) a-3與 b-3與一 c-3與 d-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1 下列實數(shù)、sin60°、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個 a1 b2 c3 d4【點評】對實數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷實數(shù)的運算 (1)加法 同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。 (2)減法 a-b=a+(-b) (3)乘法 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)

4、開方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減有括號時，先算括號里面3實數(shù)的運算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數(shù)運用運算律有時可使運算簡便【例題經(jīng)典】例1、若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計算為 a 422 18 22418 22（4）26 42226點評：本題涉及對正負(fù)數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運算

5、，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過程。例2我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671×103千米，總航程約為(取314，保留3個有效數(shù)字) ( ) a590 ×105千米 b590 ×106千米 c589 ×105千米 d589×106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 例3.化簡的結(jié)果是( )(a)-2 (b) +2 (c)3(-2) (d)3(+2)分析：考查實數(shù)的運算。例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c>0a+b>a+cbc&

6、gt;acab>ac(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個分析：考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。例5 計算：-+（-2）2×（-1）0- 【點評】按照運算順序進(jìn)行乘方與開方運算。例5.校學(xué)生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在食堂吃午餐時浪費現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食請你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費 噸大米分析：本題考查實數(shù)的運算。例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級逐步增加時，樓梯

7、的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號) 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，計算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！ 整 式【回顧與思考】知識點代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、

8、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求考查重點1代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式 (2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值(3)代數(shù)式的分類2整式的有關(guān)概念1、 單項式的有關(guān)概念（1） 單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也叫做單項式。例如： 注意：單項式不含加減運算，只含字母與字母或字母的乘法（包括乘方）運算（2） 單項式的系數(shù)：單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式

9、的系數(shù)。例如：單項式的系數(shù)分別是，當(dāng)單項式系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如就是，系數(shù)是1；就是，系數(shù)是1.（3） 單項式的次數(shù)（指數(shù)）：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如的次數(shù)是1，的次數(shù)是2+3+16；數(shù)學(xué)的次數(shù)是0，如3，9等可以當(dāng)作0次單項式。一個單項式的次數(shù)是幾就叫做幾次單項式，如中，與的指數(shù)和為4，則是四次單項式。例1：指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù) 提示：圓周率是常數(shù)，當(dāng)單項式中含有時，是單項式的系數(shù)，且在計算單項式的次數(shù)時應(yīng)注意不要加上的指數(shù)。2、 多項式的有關(guān)概念（1） 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做

10、常數(shù)項。如是多項式，它的項分別是，和5，其中5是常數(shù)項。（2） 多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。如的次為是3，即“”的次數(shù)。一個多項式中含有幾項，最高次數(shù)是幾次就叫幾次幾項式。如叫做四次三項式。在多項中，含有字母的項的次數(shù)是幾次就叫做幾次項。如中，就是它的三次項，二次項是，一次項是b，常數(shù)項是5.3、 整式的概念 單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。判斷一個式子是不是整式應(yīng)注意幾點（1）分母不含字母；（2）根號里面不含字母整式 單項式代數(shù)式 多項式分式 根式 (1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字

11、母的指數(shù)分別是什么。 (2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析(3)多項式的降冪排列與升冪排列 把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列 把個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列， 給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進(jìn)行降冪排列或升冪排列 (4)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃 要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并即 其中的x可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。3整式的運

12、算 (1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是： (i)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號 (ii)合并同類項： 同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變 (2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)： 多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式

13、的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算： (3)整式的乘方 單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。 單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)： 多項式的乘方只涉及 【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、已知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(a) a+b (b) ab (c) a+b2 (d) a2+b評析：本題一改將數(shù)

14、值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。同類項的概念例1 若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可。例2 一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）a4xy 3xy 2xy xy評析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。冪的運算性質(zhì)例1（1）am·an=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n

15、都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（a±b）2=_【點評】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運算.例2.下列各式計算正確的是( ) (a)(a5)2=a7 (b)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (d)a8÷a2=a6分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì)及同類項法則的掌握情況。例3.下列各式中，運算正確的是 ( ) aa2a3=a6 b(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bo) d分析：考查學(xué)生對冪的運算性質(zhì) 例4、(泰州市)下列運算正確的是a ; b(2x)3=2x3 ;c(ab)(ab)=a2

16、2abb2 ; d評析：本題意在考查學(xué)生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。整式的化簡與運算例5 計算：9xy·(-x2y)= ；先化簡，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）÷2x其中x=3，y=-15【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運用公式，才能使運算簡便準(zhǔn)確【回顧與思考】因式分解考查重點與常見題型考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點 多項式的因式分解，就是把一個多項

17、式化為幾個整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式 (2)運用公式法，即用 寫出結(jié)果 (3)十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”

18、號，括到括號里的各項都改變符號.(5)求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么 【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; x2-81=_; x2+2x+1=_; a2-a+=_; a3-2a2+a=_.【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運用提公因式法進(jìn)行分解因式。例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運用公式法分解因式。分 式1考查整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（ ）（a）-40 =1 (b) (-2)-1= (c) (-3m-n)2=9

19、m-n (d)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)，如： 化簡并求值：. +(2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1分式的有關(guān)概念 設(shè)a、b表示兩個整式如果b中含有字母，式子就叫做分式注意分母b的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) （m為不等于零的整式）3分式的運算 (分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似) (異分母相加，

20、先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是o或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運算例4 （1）若分式的值是零，則x=_ 【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0 （2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） ax-4且x-2 bx=-4或x=2 cx=-4 dx=2 （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） a擴(kuò)大10倍 b縮小10倍 c不變 d擴(kuò)大2倍例5：化簡()÷的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則。例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運算

21、，根據(jù)分式的性質(zhì)和運算法則，分解因式進(jìn)行化簡。例7.已知|a-4|+ =0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2例8.計算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( ) a y2-x2 b.x2-y2 cx2-4y2 d4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運算。因式分解與分式化簡綜合應(yīng)用例1 先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值 【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義例2、有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解?！净仡櫯c思考】內(nèi)容分析 1二次根式的有關(guān)概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或o (2)最簡二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式