材料力學(xué)課件：第二章 軸向拉伸和壓縮

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2.1 引言引言2.2 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖2.3 應(yīng)力應(yīng)力 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力2.4 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律2.5 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2.6 安全因數(shù)安全因數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2.8 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題 一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)

2、：可傳遞一般 力，可拆卸。PP螺栓2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處于它連接。無(wú)間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）PP剪切面剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力剪

3、切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 剪力Q ，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式： 剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵?沿n n面剪斷 。 擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞。 拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，

4、確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。實(shí)用計(jì)算假設(shè)：實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算1、剪切面-As ： 錯(cuò)動(dòng)面。 剪力-Fs： 剪切面上的內(nèi)力。ssAF2、名義剪應(yīng)力-：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： ssAF nu:其中nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓力Fb ：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力

5、，記Fb 。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算2、擠壓面積：接觸面在垂直Fb方向上的投影面的面積。bsbsbbsAF3、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）： 工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積dtAbs2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算 1bsbs；、校核強(qiáng)度： 2bsbbsssFAFA；、設(shè)計(jì)尺寸： 3bsbsbssAFAF；、設(shè)計(jì)外載：四、應(yīng)用四、應(yīng)用2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算PPMPa952. 0103512407bhPAFss MPa4 . 710125 . 4407cbPAFbsbbs例例1 1 木榫接頭如圖

6、所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。解：受力分析如圖：剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力PFFbss剪切面和剪力為 擠壓面和擠壓力為：PPPPbachQAjyA2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算mdP解：鍵的受力分析如圖例例2 2 齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 60M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 100M Pa，試校核鍵的強(qiáng)度。 kN5707. 0222dmP2hmbhL2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。 MPa6

7、 .281002010573bLPAFss剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核PFFbssbsbsbbshLPAFMPa3 .956100105723mdPsAbhL2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解：鍵的受力分析如圖例例3 齒輪與軸由平鍵（b=16mm，h=10mm，）連接，它傳遞的扭矩m=1600Nm，軸的直徑d=50mm，鍵的許用剪應(yīng)力為= 80M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為 jy= 240M Pa，試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度。 kN6405. 0160022dmPQPjy2hmmdPQAbhL2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算mdPQAbhL剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 mm50)m(108

8、01664 31bFLLbFssmm3 .53)m(10240106422 232bsbbsbhFLLhF綜上 mm3 .53 , max21LLL2.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解：受力分析如圖例例4 一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為bs= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。（假定每個(gè)鉚釘受力相等。） 4PFFbsbPPttdPPP11 2233P/42.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算鋼板的2-2和3-3

9、面為危險(xiǎn)面剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度條件 MPa8 .136106 . 114. 3110722dPAFss MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtPbsbsbbstdPAFMPa9 .171106 . 11411047 MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。ttdPPP11 2233P/42.7 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算解解: 1) 依據(jù)功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩依據(jù)功率、轉(zhuǎn)速與傳遞的扭矩m之關(guān)系，有之關(guān)系，有: m=9.55NP/n=9.5520/200=0.955kN.m例例1： 平鍵連接輪

10、與軸。平鍵連接輪與軸。轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n=200轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，傳遞功率分，傳遞功率20千瓦。千瓦。平鍵尺寸平鍵尺寸b=20mm, L=40mm。d=60mm。 =80MPa。試校核平鍵的剪切強(qiáng)度。試校核平鍵的剪切強(qiáng)度。 3) 平鍵剪切面面積為平鍵剪切面面積為: 2) 軸受力如圖軸受力如圖 由平衡方程由平衡方程: mO(F)=m-Qd/2=0 求得剪力求得剪力: Q=2m/d=20.955/0.06=31.8kNA=bL=2040=800 mm2.剪應(yīng)力為剪應(yīng)力為: =Q/A=31.8103/800=39.6MPa b t10.4mm 考慮板的剪切。考慮板的剪切。P=400kNtdPFN沖沖頭頭FN=PFs

11、落落料料MFsFs例例3：銷(xiāo)釘式安全離合器。車(chē)床絲杠傳遞力矩：銷(xiāo)釘式安全離合器。車(chē)床絲杠傳遞力矩M=80N.m, 安全銷(xiāo)為硬鋁，安全銷(xiāo)為硬鋁， b=220MPa， bs=200MPa。要求在。要求在M超超載載30%時(shí)安全銷(xiāo)剪斷，試確定其直徑時(shí)安全銷(xiāo)剪斷，試確定其直徑d并校核其擠壓強(qiáng)度。并校核其擠壓強(qiáng)度。解：解：1 考慮剪斷：考慮剪斷： 平衡方程：平衡方程： Fs.D1=1.3M PFsD1=20mmD2=30mmdM Fs=1.3M/ D1=5.2 kN P=Q， Abs=d(D2-D1)/22 考慮擠壓：考慮擠壓：擠壓應(yīng)力：擠壓應(yīng)力： bs=p/Abs=189MPab d思考題思考題： 指出

12、下圖中的剪切面和擠壓面位置，指出下圖中的剪切面和擠壓面位置，寫(xiě)出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。寫(xiě)出各剪切面面積和計(jì)算擠壓面面積。H剪切剪切 A釘釘=dh A接頭接頭=DH剪切剪切 A=ab思考：思考：有無(wú)拉壓破壞可能？有無(wú)拉壓破壞可能？危險(xiǎn)截面？危險(xiǎn)截面？擠壓擠壓 Abs釘釘=(D2-d2)/4 Abs接頭接頭=Abs釘釘擠壓擠壓 Abs=eb例例4：圖中板厚：圖中板厚t1=5mm， t2=12mm， 釘徑釘徑d=20mm。已知釘、板材料均有已知釘、板材料均有 =160MPa， bs=280MPa， =100MPa。若。若P=210kN，試求需用的鉚釘個(gè)數(shù)，試求需用的鉚釘個(gè)數(shù)n。故得：故得：n

13、 2P/ d2 =2210103/3.14202100=3.34 解：剪切、擠壓和拉伸破壞解：剪切、擠壓和拉伸破壞1 沿剪切面切沿剪切面切取取上上板板，如圖。，如圖。由平衡方程有：由平衡方程有： nQ=P/2， 即即 Q=P/2n由剪切強(qiáng)度條件有由剪切強(qiáng)度條件有: =Q/( d2/4)=2P/n d2 t2Pt1P/2P/2n個(gè)鉚釘Q QQ QQ Q/2/2P P2釘、孔釘、孔 bs相同，考慮其一即可。相同，考慮其一即可。即即:n擠擠 P/2t1d =210103/2520280=3.75故為滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有故為滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有 n maxn剪剪, n擠擠=3.75.注意，上述

14、分析中未考慮中間板。因?yàn)榘遄⒁?，上述分析中未考慮中間板。因?yàn)榘?bsbs 相同，相同，t t2 22t2t1 1；雖然中間板擠壓力為上、下板的二倍，仍可判斷其擠壓、拉雖然中間板擠壓力為上、下板的二倍，仍可判斷其擠壓、拉伸應(yīng)力均小于上、下板。伸應(yīng)力均小于上、下板。板孔邊擠壓力如圖，有平衡方程板孔邊擠壓力如圖，有平衡方程: Pbs=P/2n。擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積為為t1d。故有：。故有： bs=P/2nt1d bs P/2P/2P PbsbsP PbsbsP Pbsbst2Pt1P/2P/2n個(gè)鉚釘對(duì)于矩形布置，軸力圖如圖對(duì)于矩形布置，軸力圖如圖P/8P/2菱形

15、排列軸力圖P/4對(duì)于菱形布置，軸力圖如圖對(duì)于菱形布置，軸力圖如圖3 四個(gè)鉚釘可布置成一排或二排，只要四個(gè)鉚釘可布置成一排或二排，只要使外力的作用線通過(guò)釘群圖形的使外力的作用線通過(guò)釘群圖形的形心形心，則，則可假定各釘可假定各釘受力相等。受力相等。 若布置二排，有矩形和菱形二種排列若布置二排，有矩形和菱形二種排列如圖，則如圖，則拉伸危險(xiǎn)截面在虛線處。拉伸危險(xiǎn)截面在虛線處。P/4P/2矩形排列軸力圖則有則有: =P/2t1(b-2d) 即得：即得： b 2d+P/2t1 =40+210103/25160=172mm則有：則有： =P/2t1(b-d) 即得：即得： b d+P/2t1 =152mm。

16、P/2P/2P/2P/2問(wèn)題討論問(wèn)題討論1： 木榫接頭如木榫接頭如圖。圖。接頭總高度接頭總高度H給定，給定，試設(shè)計(jì)其試設(shè)計(jì)其他尺寸。他尺寸。問(wèn)題討論問(wèn)題討論2：鉸接正方形鑄鉸接正方形鑄鐵框架，各桿鐵框架，各桿直徑直徑均為均為d。 壓壓=3 拉拉, 試求試求Pmax并設(shè)并設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘計(jì)銷(xiāo)釘C的尺寸。的尺寸。問(wèn)題討論問(wèn)題討論3：剛性梁：剛性梁AB支承如支承如圖，試設(shè)計(jì)圖，試設(shè)計(jì)A處銷(xiāo)釘?shù)某叽纭Ｌ庝N(xiāo)釘?shù)某叽?。P PP PaA AB BC CD DaBALaa30 Pd 木榫接頭如木榫接頭如圖。圖。接頭總高度接頭總高度H給定，給定， 試設(shè)計(jì)其他尺寸。試設(shè)計(jì)其他尺寸。 拉伸：拉伸： N=P； A=(H-e)

17、b/2; =N/A ; (H-e)b/2 P/H擠壓擠壓:Pbs=P; Abs=eb bs=Pbs/eb bs ;eb P/ bsQ=P； A=ab； =Q/A ; ab P/ 解：解：剪切：剪切：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑直徑均為均為d。 壓壓=3 拉拉, 試求試求Pmax并設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘并設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘C的尺寸。的尺寸。解：解：研究研究A點(diǎn)平衡，有：點(diǎn)平衡，有： NAB=NAD=NCB=NCD=N 2Ncos45 =P N=0.707P（拉）（拉） 研究研究B點(diǎn)平衡，有：點(diǎn)平衡，有： NBD=2Ncos45 =P (壓壓) 剪切：剪切： Q/A=NCB/( d2 /4 ) ;

18、 d ?設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)某叽缭O(shè)計(jì)銷(xiāo)釘?shù)某叽?（以銷(xiāo)（以銷(xiāo)C為例）為例） Pmax=min0.707P1/A= 拉拉, P2/A= 壓壓 pNCDNCBCPNCBNCDCNCBQ擠壓：擠壓： Pbs/ Abs=NCB/t1d bs; t1 ? Pbs/ Abs=P/t2d bs; t2 ?Pt1t2dP PP PaA AB BC CD D剛性梁剛性梁ABAB支承如圖，支承如圖， 試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)A A處銷(xiāo)釘?shù)某叽纭Ｌ庝N(xiāo)釘?shù)某叽?。解：解?1 mA(F)=2aN1cos30 -3Pa=0 X=-RAcosa+N1sin30 =0力的平衡條件力的平衡條件：2 剪切剪切: Q=RA/2; A=( d2 /4); 擠壓擠壓: Pbs= RA； Abs =t2d; Pbs=RA/2; Abs =t1d。A A處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)處銷(xiāo)釘設(shè)計(jì)aBALaa30 PdRAN1dQRAt1t2解解： 1) 力的平衡條件力的平衡條件： XA+N1sin30 =0 YA+N1cos30 +N2-P=0 N2a+2aN1cos30 -3Pa=02)2)變形幾何協(xié)調(diào)條件變形幾何協(xié)調(diào)條件：3) 物理方程物理方程 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)剛性梁剛性梁