空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)表示精選干貨

1、空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)表示2提提 問(wèn)問(wèn): : 我們知道我們知道, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來(lái)表示意一點(diǎn)的位置都有唯一的坐標(biāo)來(lái)表示. . 那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來(lái)那空間中任意一點(diǎn)的位置怎樣用坐標(biāo)來(lái)表示表示? ?3墻墻墻墻地面地面 下圖是一個(gè)房間的示意圖下圖是一個(gè)房間的示意圖, ,下面來(lái)下面來(lái)探討表示電燈位置的方法探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15o(4,5,3)4oxyz從空間某一個(gè)定點(diǎn)從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間

2、直角坐標(biāo)系標(biāo)系xyz點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱(chēng)為平面，分別稱(chēng)為xoy平面、平面、 yoz平面、和平面、和 zox平面平面一、一、空間空間直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系建立5oxyz在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱(chēng)這軸的正方向，則稱(chēng)這個(gè)坐標(biāo)系為個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系說(shuō)明說(shuō)明: : 本書(shū)建立的坐標(biāo)系本書(shū)建

3、立的坐標(biāo)系 都是右手直角坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系. .6二、空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法二、空間直角坐標(biāo)系的畫(huà)法: :oxyz1. 1.x x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長(zhǎng)度的一半軸）的單位長(zhǎng)度的一半7三、空間任一點(diǎn)坐標(biāo)的求法三、空間任一點(diǎn)坐標(biāo)的求法mxyzo( , , )x y zpqr過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)m m作三個(gè)平面分別垂直作三個(gè)平面分別垂直于于x x

4、軸、軸、y y軸、軸、z z軸分別交于軸分別交于p p、r r、q(q(即點(diǎn)即點(diǎn)a a在坐標(biāo)平面的射在坐標(biāo)平面的射影影) )。點(diǎn)。點(diǎn)p p、r r、q q在相應(yīng)坐標(biāo)在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)依次為軸上的坐標(biāo)依次為x,y,zx,y,z則則有序?qū)崝?shù)對(duì)（有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y,zx,y,z）叫做）叫做點(diǎn)點(diǎn)m m的坐標(biāo)的坐標(biāo)8cdbacoabzyx分析：分析：1.分別找射影分別找射影2.找射影在坐標(biāo)軸對(duì)找射影在坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)13,4,2,oaocod=例 、在如圖長(zhǎng)方體中，已知試求其頂點(diǎn)的坐標(biāo)。9cdbacoabyzxxoy平面上的點(diǎn)表示為（平面上的點(diǎn)表示為（x,y,0)yoz平面上的點(diǎn)表示為（平面上的點(diǎn)

5、表示為（0,y,z)xoz平面上的點(diǎn)表示為（平面上的點(diǎn)表示為（x,0,z)x軸上的點(diǎn)表示為（軸上的點(diǎn)表示為（x，0，0）z軸上的點(diǎn)表示為軸上的點(diǎn)表示為（0,0,z)y軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)表示為（表示為（0，y，0）1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)10四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式四、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式111222121212(,)(,)(,)222a xyzb xyzxxyyzz+空間兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為19(1,2,4),(0,2,5)22ab例2：的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，2，）(0,1,4)ab和 點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為c為（2，3，5），求b點(diǎn)的坐標(biāo)。11求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)3(3

6、,1,4)abb、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，其中 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，0），那么a點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)1(6,2,4), (0,2,1)ab、的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2(3,1,4), (1,2,8)ab、的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）12五、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性五、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變規(guī)律：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)誰(shuí)不變1.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的為 (-x,-y,-z)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)p(x,y,z)2.關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的為軸對(duì)稱(chēng)的為 (x,-y,-z)3.關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的為軸對(duì)稱(chēng)的為 (-x, y,-z)4.關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱(chēng)的為軸對(duì)稱(chēng)的為 (-x,-y, z)例：例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）135.關(guān)于關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（x,y,-z）6.關(guān)于關(guān)于xoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（平