初三數(shù)學專題復習九概率與統(tǒng)計

1、初三數(shù)學專題復習九、概率與統(tǒng)計【課標要求】1.抽樣與數(shù)據(jù)分析 (1)經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù).(2)體會抽樣的必要性，通過實例了解總體、個體、樣本，了解簡單的隨機抽樣.(3)會制作扇形統(tǒng)計圖，用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).(4)理解平均數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述. (5)體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差.(6)通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息.(7)體會樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過樣本平均

2、數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.(8)能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流.(9)通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢.2.事件的概率 (1)能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率.(2)知道通過大量地重復實驗，可以用頻率來估計概率.【課時分布】概率與統(tǒng)計部分在第一輪復習時需4個課時，包括單元測試.下表為內(nèi)容及課時安排(僅供參考).課時數(shù)內(nèi)容1數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計圖表 、平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)1極差、方差和標準差 ,用樣本估計總體 ,借助調(diào)查做決策1可能與機會 , 隨機事件的概率1本章單元復習

3、【知識回顧】不可能事件必然事件機會概率確定事件隨機事件統(tǒng)計與概率事件借助調(diào)查作決策概括數(shù)據(jù)信息制作統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)收集1.知識脈絡(luò)2.基礎(chǔ)知識(1)統(tǒng)計所要考察的對象的全體叫做總體，組成總體的每一個考察對象叫做個體.從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量.普查是通過調(diào)查總體的方式來收集數(shù)據(jù)的,抽樣調(diào)查是通過調(diào)查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)的.當樣本容量足夠大時,我們可以通過抽樣調(diào)查，用樣本平均數(shù)、樣本方差來估計總體的平均數(shù)、總體方差.條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖是三種最常用的統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映

4、出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額.在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分率)稱為頻率.記錄頻數(shù)的數(shù)量統(tǒng)計表叫做頻數(shù)分布表，可以比較清楚地反映出數(shù)據(jù)的整體分布情況.用小長方形的寬表示組距，小長方形的高表示頻數(shù)，可以將頻數(shù)分布表繪制成頻數(shù)分布直方圖.在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).一組數(shù)據(jù)中，各個數(shù)在總結(jié)果中所占的百分率稱為這個數(shù)的權(quán)重，每個數(shù)乘以它相應的權(quán)重后所得的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)(或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))

5、叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差.它反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這個結(jié)果通常稱為方差.方差反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度,通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，表示各個數(shù)據(jù).則：選取恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表或統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析，從而作出決策.(2)概率那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發(fā)生的事件稱為必然事件.那些在每一次實驗中都一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.無法預

6、先確定在一次實驗中會不會發(fā)生的事件稱為不確定事件或隨機事件.在實驗中觀察某事件出現(xiàn)的頻率，隨著實驗次數(shù)的增加，事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個數(shù)值.我們可以用平穩(wěn)時的頻率估計這一事件在每次實驗時發(fā)生的機會大小.表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率.對稍復雜一些的事件可以用畫樹狀圖或列表的方法列舉所有等可能的結(jié)果，分析可能發(fā)生事件的概率的大小.3.能力要求例1 在學校的舞蹈比賽中，某校10名學生參賽成績?nèi)缦拢?5，90，90，80，90，95，90，85，95，90，對于這10名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是( )a.眾數(shù)是90 b.中位數(shù)是90 c.平均數(shù)是90 d.極差是

7、15【分析】一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)是眾數(shù)，故成績的眾數(shù)是90分；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)(或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故成績的中位數(shù)是90分；算術(shù)平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，故成績的平均數(shù)=(80+85×2+90×5+95×2)=89(分)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差，故成績的極差=9580=15(分).【解】答案c.【說明】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的概念及它們的計算公式.例2 已知a組數(shù)據(jù)如下：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10，組數(shù)據(jù)如下：10，8，7，9，8，10

8、，10，9，10，10，它們的平均數(shù)均為9，則下面說法錯誤的是( )a.a組數(shù)據(jù)的方差=1.4b.b組數(shù)據(jù)比a組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定c.若將a組、b組數(shù)據(jù)每個都加2，則a組、b組數(shù)據(jù)的方差不變d.若將a組、b組數(shù)據(jù)每個都乘2，則a組、b組數(shù)據(jù)的方差都為原來的2倍【分析】根據(jù)方差的意義和計算方法：同理，方差越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故b組數(shù)據(jù)比a組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；每個數(shù)據(jù)都加上2，方差不變；但每個數(shù)據(jù)都乘以2，方差為原來的4倍.【解】答案d.【說明】本題考查方差的概念、方差的計算公式、用方差判定數(shù)據(jù)穩(wěn)定性以及數(shù)據(jù)的變化對方差的影響.例3 在如圖所示(a，b，c三個區(qū)域)的圖形中隨機地撒一粒豆子，下列說法錯誤的是( )

9、a.豆子落在c區(qū)域的可能性最小 b. 豆子落在b區(qū)域的可能性為c.若撒一粒豆子9次，則必有5次落在a區(qū)域d.豆子落在b或c區(qū)域的可能性比落在a區(qū)域的可能性小【分析】本題考查了求簡單的幾何概型等可能事件的概率，c區(qū)域的面積為，b區(qū)域的面積為，a區(qū)域的面積為，所以豆子落在c區(qū)域的可能性最小，落在b區(qū)域的可能性為；落在a區(qū)域的可能性為，但這是經(jīng)過大量實驗后得出的結(jié)論，故撒一粒豆子9次，則必有5次落在a區(qū)域是錯誤的；落在b或c區(qū)域的可能性，落在a區(qū)域的可能性為，所以豆子落在b或c區(qū)域的可能性比落在a區(qū)域的可能性小.【解】答案c.【說明】簡單的幾何概型等可能事件的概率在中考中是比較常見的題型，用事件所占

10、用的面積占總面積的比值來確定事件的可能性大??；概率是大量試驗后頻率的穩(wěn)定值，學生應理清概率與頻率的關(guān)系、明白概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.例4 某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2013年度人物”先進事跡知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為a、b、c、d四類.其中，a類表示“非常了解”，b類表示“比較了解”，c類表示“基本了解”，d類表示“不太了解”，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：類別abcd頻數(shù)304024b頻率a0.40.240.06(1)樣本容量是 ，表中的a= ，b= ；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為b的學生數(shù)所對應的扇形圓心角度數(shù)；(3)若

11、該校有學生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學生中類別為c的人數(shù)約為多少？【分析】(1)根據(jù)表格讀得b類的頻數(shù)為40，頻率為0.4，由頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系求得總數(shù)，即為樣本容量，再求a類的頻率和d類的頻數(shù)。(2)用類別為b的學生數(shù)所占的百分比乘以360°，即可得出答案；(3)用1000乘以類別為c的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學生中類別為c的人數(shù).【解】(1)問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： =100(名)，故樣本容量為100，a=0.3，b=100×0.06=6(名)，故答案為：100，0.3，6；(2)類別為b的學生數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×

12、0.4=144°；(3)根據(jù)題意得：1000×0.24=240(名).答：該校學生中類別為c的人數(shù)約為240名.【說明】本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，扇形統(tǒng)計圖中扇形圓心角的計算，樣本容量，用樣本估計總體等知識.學生應統(tǒng)觀兩張圖表，正確從統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中得到所用的信息，觀察兩個統(tǒng)計圖形之間相同意義的內(nèi)在關(guān)系，再把圖之間所表達的信息進行相互轉(zhuǎn)化，就能順利解題。本題考查學生對信息的轉(zhuǎn)化與處理，考查學生的識圖能力，以及對圖中數(shù)據(jù)的處理能力，是近幾年中考?？嫉念}型.例5 某市一初中學校為了了解該校學生一個學期閱讀課外書籍的情況，在全校范圍內(nèi)隨機對100名學

13、生進行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖表的一部分：一個學期平均一天閱讀課外書籍所用時間統(tǒng)計表時間(分鐘)20406080100120人數(shù)(名)433115542請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)補全圖1、圖2；(2)這100名學生一個學期閱讀科普類和傳記類書籍共多少人？(3)這100名學生一個學期平均每人閱讀課外書籍多少本？若該校共有1200名學生，請你估計這個學校學生一個學期閱讀課外書籍共多少本？(4)根據(jù)統(tǒng)計表，求一個學期平均一天閱讀課外書籍所用時間的眾數(shù)和中位數(shù).【分析】(1)根據(jù)各部分的和為總?cè)藬?shù)，求出閱讀數(shù)量為6本的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)各部分的百分比之和為1，求出“傳

14、記類”對應的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)各部分的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)乘以該部分所占的百分比，計算出閱讀科普類和傳記類書籍的人數(shù)；(3)利用條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，按照加權(quán)平均數(shù)的計算方法，求出平均每人閱讀量；利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想估算出該校所有學生的情況；(4)表格中的數(shù)據(jù)已按照閱讀時間由小到大排列，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義可直接寫出.【解】(1)圖略(2)根據(jù)題意得(人)，則這100名學生一個學期閱讀科普類和傳記類書籍共69人.(3)根據(jù)題意得(本)，則這100名學生一個學期平均每人閱讀課外書籍3本；根據(jù)題意得(本)，則估計這個學校學生一個學期閱讀課外書籍共3600本.(4)眾數(shù)為20分鐘，中

15、位數(shù)為40分鐘.【說明】本題考查統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖中各部分人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，扇形統(tǒng)計圖中各部分的百分比，各部分的人數(shù)、總?cè)藬?shù)和該部分所占的百分比的關(guān)系，加權(quán)平均數(shù)的計算方法，樣本估計總體的統(tǒng)計思想，眾數(shù)、中位數(shù)的意義。學生應讀懂統(tǒng)計圖，并分析加工統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)信息，再通過計算解決實際問題.從不同統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.例6 在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻.(1)若布袋中有3個紅球，1個黃球，從布袋中一次摸出1個球，計算“摸出的球恰是黃球”的概率；(2)從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率

16、(用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程)；(3)若布袋中有3個紅球，x個黃球.請寫出一個x的值 ，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球”是不可能事件；(4)若布袋中有3個紅球，4個黃球.我們知道：“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球”為必然事件.請你仿照這個表述，設(shè)計一個必然事件： .【分析】(1)三個紅球標記為紅1、紅2、紅3，摸出紅1、紅2、紅3、黃的機會均等，根據(jù)概率的計算方法可求出摸出的球恰是黃球的概率.(2)此題屬于求無放回類的概率，先用畫樹狀圖或列表方法列出所有可能的情況，再由等可能事件的概率的定義，分析計算結(jié)果是一紅一黃的可能性，用它除以所有的可能性，即可求出此事件

17、發(fā)生的概率.(3)只要放入的球少于4個即可.(4)此題為開放題，根據(jù)必然事件的概念，寫出符合題意的一個必然事件.【解】(1).(2)所有的可能性可列表如下：紅1紅2紅3黃紅1(紅2 紅1)(紅3 紅1)(黃 紅1)紅2(紅1 紅2)(紅3 紅2)(黃 紅2)紅3(紅1 紅3)(紅2 紅2)(黃 紅3)黃(紅1 黃)(紅2 黃)(紅3 黃)或畫出樹狀圖： 開始紅1紅2 紅3 黃紅2紅1 紅3 黃紅3紅1 紅2 黃黃紅1 紅2 紅3 .(3)x可取之間的整數(shù).(4)答案不唯一，只要符合要求即可，例如：在一個不透明的布袋中，裝有2個白球3個黑球，在袋子中一次摸出3個球，至少一個為黑球.【說明】本題考

18、查不可能事件、必然事件的概念，概率的計算公式以及用畫樹狀圖或列表法的方法求等可能事件的概率。概率的求法，學生應找準兩點：利用樹狀圖或列表法得出所有的等可能結(jié)果；符合條件的等可能結(jié)果與所有的等可能結(jié)果的比值就是其發(fā)生的概率；求一步或兩步事件概率的題目是中考命題的重點，列表法和畫樹狀圖是同一個問題兩種不同的描述形式，利用列表法或畫樹狀圖,可以避免重復和遺漏，從而把幾步實驗的所有等可能的情況表示出來，然后計算隨機事件的概率.如果將一次摸出2個球理解為先摸一個球，再從剩余的球中再摸一個球，那么問題就轉(zhuǎn)化為“無放回”型求概率問題，特別注意表格對角線上不存在的結(jié)果.【復習建議】1.立足教材，理清概念，夯實基礎(chǔ)，體現(xiàn)方法，使學生通過復習，熟練掌握概率與統(tǒng)計的基本知識、基本技能和基本思想方法.2.復習過程中要突出用樣本估計總體這一基本的統(tǒng)計思想，加強對統(tǒng)計量的理解，使學生對抽樣的必要性、樣本的代表性、用樣本估計總體的可行性，以及對不同的抽樣所得結(jié)果的不確定性有更深的體會.3.突出概率建模思想，對概率的計算問題，要把不同背景下的各類問題加以變通，尋找它們之間共同的數(shù)學本質(zhì)，