基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件經(jīng)典實(shí)用

1、基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件2abab基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件u情景設(shè)置情景設(shè)置 基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件icm2002會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)如圖，這是在北如圖，這是在北京召開(kāi)的第京召開(kāi)的第24屆屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗的，顏色的明暗使它看上去象一使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。國(guó)人民熱情好客?；静坏仁降谝徽n時(shí)公開(kāi)課課件icm 2002international congress of mathematiciansbejingaugust 20-28,2002基本不等式第一

2、課時(shí)公開(kāi)課課件22+abab22ab2ab222sabsab四個(gè)三角形大正方形基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件adbcefghba22ab 重要不等式：一般地，對(duì)于重要不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b，我，我們有們有當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。時(shí)，等號(hào)成立。222abababcde(fgh)ab如何證明如何證明? ?基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件思考：思考：你能給出不等式你能給出不等式 的證明嗎？的證明嗎？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以時(shí)當(dāng)ba 時(shí)當(dāng)ba 222abab證明：（作差法）證明：（作差法） 2)(ba當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時(shí)等號(hào)成立

3、基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件b新課探究新課探究aba如果如果a0，b0我們用我們用 、 ，代替上式中，代替上式中 可得可得aba b、,2abab這個(gè)不等式又如何這個(gè)不等式又如何證明？證明？基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件只要證 a+b （2）要證（2），只要證 a+b- 0（3）要證（3），只要證 （ - ） 20（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。 我們一起來(lái)分析一下： 要證 2abab（1）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式2aba b2 ab2 abab2基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件(0,0)2a babab通常我們把上式寫(xiě)作：通常我們把上式寫(xiě)作：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a

4、=b時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫時(shí)取等號(hào)，這個(gè)不等式就叫做做基本不等式基本不等式.在數(shù)學(xué)中，我們把在數(shù)學(xué)中，我們把 2ba叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)ab叫做正數(shù)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)。的幾何平均數(shù)。兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?rtacdrtdcb，bcdc所以dcac2dcbc acab所以abcdeabo如圖如圖, ab是圓的直徑是圓的直徑, o為圓心，為圓心，點(diǎn)點(diǎn)c是是ab上一點(diǎn)上一點(diǎn), ac=a, bc

5、=b. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)c作垂直于作垂直于ab的弦的弦de,連接連接ad、bd、od.如何用如何用a, b表示表示cd? cd=_如何用如何用a, b表示表示od? od=_2abab基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? ?如何用如何用a, b表示表示cd? cd=_如何用如何用a, b表示表示od? od=_2ababod與與cd的大小關(guān)系怎樣的大小關(guān)系怎樣? od_cd如圖如圖, ab是圓的直徑是圓的直徑, o為圓心，為圓心，點(diǎn)點(diǎn)c是是ab上一點(diǎn)上一點(diǎn), ac=a, bc=b. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)c作垂直于作垂直于ab的弦的弦de,連接連

6、接ad、bd、od.2abab幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半adbeocab演示2ba基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件剖析公式應(yīng)用剖析公式應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)它們的它們的幾何平均數(shù)幾何平均數(shù). . a、 b是兩個(gè)正數(shù)是兩個(gè)正數(shù). 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=ba=b時(shí)時(shí)“”號(hào)成立號(hào)成立 2 2、正用、逆用，注意成立的條件、正用、逆用，注意成立的條件3 3、變形用、變形用1、 基本不等式可以敘述為基本不等式可以敘述為: 從從數(shù)列數(shù)列的角度來(lái)看：的角度來(lái)看： 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)22baababba2

7、基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件例例1:.8)()(,. 1abcaccbbacba求證都是正數(shù)已知證明證明:, 02abba, 02acac, 02bccb.88)()(abccabcabaccbba基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件. 2,. 2yxxyryx求證已知ryx,ryxxy22yxxyyxxy證明證明:基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件1 1、已知、已知a0,b0,a0,b0,求證求證 . .4)11)(baba變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練: :2 2、已知、已知a a、b b、c c 為兩兩不相等的實(shí)為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證數(shù)，求證acbcabcba222基本不等式第一課時(shí)公開(kāi)課課件222abab2ababa=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)