2020年山東省東營市廣饒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2020年山東省東營市廣饒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共10小題）1的算術(shù)平方根為（）a9b±9c3d±32下列等式成立的是（）a（ab）10÷（ab）5a2b2b（x+2）2x2+4c（a3）2a2a8d2x4+3x45x83如圖，已知abc為直角三角形，c90°，若沿圖中虛線剪去c，則1+2等于（）a90°b135°c270°d315°4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd5初一1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形（每個(gè)圖形由兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形組成），已知一張彩色

2、卡紙可以剪5個(gè)三角形，或3個(gè)圓形，要使圓形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，可列式為（）abcd6將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強(qiáng)國”的概率（）abcd7如圖，在abc中，c90°，以點(diǎn)b為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧交ab、bc于p、q兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)p，q為圓心，大于pq的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)n，射線bn交ac于點(diǎn)d若ab10，ac8，則cd的長是（）a2b2.4c3d48如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段

3、速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a乙前4秒行駛的路程為48米b在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒c兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相同d在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度9如圖，矩形abcd中，ab10，bc5，點(diǎn)e，f，g，h分別在矩形abcd各邊上，且aecg，bfdh，則四邊形efgh周長的最小值為（）a5b10c10d1510如圖，在邊長為2的正方形abcd中，e，f分別為bc、cd的中點(diǎn)，連接ae，bf交于點(diǎn)g，將bcf沿bf對折，得到bpf，延長fp交ba延長線于點(diǎn)q，下列結(jié)論正確都有（）個(gè)qbqf；aebf；bg；sinbqp；s四邊形ecfg2sbgea5b4c3d2二填空

4、題（共8小題）11根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影流浪地球?qū)⒅袊?dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對人類未來的暢想與探討，該電影取得了巨大的成功，國內(nèi)票房總收入為4 655 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 000 000是 12分解因式：a3+a2a1 13已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰abc的兩條邊長，則abc的周長為 15若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 16如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形abc，p是母線ac的中點(diǎn)則在圓錐的側(cè)面上從

5、b點(diǎn)到p點(diǎn)的最短路線的長為 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰rtoab的斜邊oa與x軸負(fù)半軸的夾角為60°，若oab的面積是50，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 18如圖，正abc的邊長為2，以bc邊上的高ab1為邊作正ab1c1，abc與ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正ab2c2，ab1c1與ab2c2公共部分的面積記為s2；，以此類推，則sn （用含n的式子表示）三解答題（共7小題）19（本題滿分7分，第（1）題3分，第（2）題4分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值20某學(xué)?！绑w育課外活動(dòng)興趣小

6、組”，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：a足球 b籃球 c羽毛球 d乒乓球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的羽毛球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的羽毛球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）21如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是弧be中點(diǎn)，aecd于點(diǎn)d，延長dc，ab交于點(diǎn)f，已知ad4，fcfb（1）求證：cd是o的切線（2）求線段

7、fc的長22直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)a（m，4）和點(diǎn)b（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c和點(diǎn)d（1）求直線ab的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cod與adp相似時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)23在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬元，該工程計(jì)劃用時(shí)不超過35天，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙

8、隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最?。孔钍〉墓こ炭钍嵌嗌偃f元？24【問題情境】在abc中，babc，abc（0°180°），點(diǎn)p為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），連接ap，將線段pa繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段pq旋轉(zhuǎn)角為，連接cq【特例分析】（1）當(dāng)90°，點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，過p作pfac交直線ab于點(diǎn)f，如圖，易得圖中與apf全等的一個(gè)三角形是 ，acq °【拓展探究】（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc延長線上，ab：acm：n時(shí)，如圖，試求線段bp與cq的比值；【問題解決】（3）當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上，60°，apb30°，cp4時(shí)

9、，請直接寫出線段cq的長25如圖，已知：拋物線ya（x+1）（x3）交x軸于a、c兩點(diǎn)，交y軸于b且ob2co（1）求點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）在直線ab上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)e，作egx軸交x軸于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)m，作efab于點(diǎn)f若點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m，求線段ef的最大值（3）拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)p使得abp為直角三角形，若存在請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1的算術(shù)平方根為（）a9b±9c3d±3【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：9，329的算術(shù)平方根為3故選：c2下列等式成立的是（

10、）a（ab）10÷（ab）5a2b2b（x+2）2x2+4c（a3）2a2a8d2x4+3x45x8【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：a、（ab）10÷（ab）5（ab）5a5b5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（x+2）2x2+4x+4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（a3）2a2a6a2a8，此選項(xiàng)正確；d、2x4+3x45x4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c3如圖，已知abc為直角三角形，c90°，若沿圖中虛線剪去c，則1+2等于（）a90°b135°c270°d315°【分析】根據(jù)四邊形

11、內(nèi)角和為360°可得1+2+a+b360°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得a+b90°，進(jìn)而可得1+2的和【解答】解：四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°1+2360°（a+b）360°90°270°故選：c4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、是軸對稱圖形，

12、也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選：d5初一1班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比買了22張彩色的卡紙制作如下圖形（每個(gè)圖形由兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形組成），已知一張彩色卡紙可以剪5個(gè)三角形，或3個(gè)圓形，要使圓形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，可列式為（）abcd【分析】設(shè)需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，根據(jù)彩色卡紙的總張數(shù)為22張其剪出三角形的數(shù)量為圓的2倍，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設(shè)需要剪三角形的卡紙有x張，剪圓形的卡紙有y張，根據(jù)題意得：故選：a6將分別標(biāo)有“學(xué)”“習(xí)”“強(qiáng)”“國”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球

13、除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“強(qiáng)國”的概率（）abcd【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能組成“強(qiáng)國”的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表得： 學(xué)習(xí)強(qiáng)國學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)強(qiáng)學(xué)國習(xí)習(xí)學(xué)習(xí)強(qiáng)習(xí)國強(qiáng)強(qiáng)學(xué)強(qiáng)習(xí)強(qiáng)國國國學(xué)國習(xí)國強(qiáng)12種可能的結(jié)果中，能組成“強(qiáng)國”有2種可能，共2種，兩次摸出的球上的漢字能組成“強(qiáng)國”的概率為，故選：b7如圖，在abc中，c90°，以點(diǎn)b為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧交ab、bc于p、q兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)p，q為圓心，大于pq的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)n，射線bn交ac于點(diǎn)d若ab10，a

14、c8，則cd的長是（）a2b2.4c3d4【分析】作deab于e，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到dedc，設(shè)dedcx，根據(jù)三角形abd的面積公式列方程計(jì)算即可【解答】解：如圖，作deab于e，ab10，ac8，c90°，bc6，由基本尺規(guī)作圖可知，bd是abc的角平分線，c90°，deab，可設(shè)dedcx，abd的面積×ab×de×ad×bc，即×10×x×（8x）×6，解得x3，即cd3，故選：c8如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a乙前4秒行駛的路程為48米b在0到

15、8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒c兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相同d在4到8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s內(nèi)，乙的速度時(shí)間圖象是一條平行于x軸的直線，即速度不變，速度×時(shí)間路程甲是一條過原點(diǎn)的直線，則速度均勻增加；求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，3秒時(shí)兩速度大小相等，3s前甲的圖象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；圖象在上方的，說明速度大【解答】解：a、根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12×448米，故a正確；b、根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加4米秒/，故b正確；c、由于甲的圖象是過

16、原點(diǎn)的直線，斜率為4，所以可得v4t（v、t分別表示速度、時(shí)間），將v12m/s代入v4t得t3s，則t3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故c錯(cuò)誤；d、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故d正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：c9如圖，矩形abcd中，ab10，bc5，點(diǎn)e，f，g，h分別在矩形abcd各邊上，且aecg，bfdh，則四邊形efgh周長的最小值為（）a5b10c10d15【分析】作點(diǎn)e關(guān)于bc的對稱點(diǎn)e，連接eg交bc于點(diǎn)f，此時(shí)四邊形efgh周長取最小值，過點(diǎn)g作ggab于點(diǎn)g，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：egab1

17、0、ggad5，利用勾股定理即可求出eg的長度，進(jìn)而可得出四邊形efgh周長的最小值【解答】解：作點(diǎn)e關(guān)于bc的對稱點(diǎn)e，連接eg交bc于點(diǎn)f，此時(shí)四邊形efgh周長取最小值，過點(diǎn)g作ggab于點(diǎn)g，如圖所示aecg，bebe，egab10，ggad5，eg5，c四邊形efgh2eg10故選：b10如圖，在邊長為2的正方形abcd中，e，f分別為bc、cd的中點(diǎn)，連接ae，bf交于點(diǎn)g，將bcf沿bf對折，得到bpf，延長fp交ba延長線于點(diǎn)q，下列結(jié)論正確都有（）個(gè)qbqf；aebf；bg；sinbqp；s四邊形ecfg2sbgea5b4c3d2【分析】bcf沿bf對折，得到bpf，利用角的

18、關(guān)系求出qfqb；首先證明abebcf，再利用角的關(guān)系求得bge90°，即可得到aebf；利用等面積法求得bg的長度；利用qfqb，解出bp，qb，根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)aa可證bge與bcf相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：根據(jù)題意得，fpfc，pfbbfc，fpb90°cdab，cfbabf，abfpfb，qfqb，故正確；e，f分別是正方形abcd邊bc，cd的中點(diǎn)，cfbe，在abe和bcf中，abebcf（sas），baecbf，又bae+bea90°，cbf+bea90°，bge90°，aebf

19、，故正確；由知，abebcf，則aebf，aebfabbeaebg，故bg故錯(cuò)誤；由知，qfqb，令pfk（k0），則pb2k在rtbpq中，設(shè)qbx，x2（xk）2+4k2，x，sinbqp，故正確；bgebcf，gbecbf，bgebcf，bebc，bfbc，be：bf1：，bge的面積：bcf的面積1：5，s四邊形ecfg4sbge，故錯(cuò)誤綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確故選：c二填空題（共8小題）11根據(jù)劉慈欣同名小說改編的電影流浪地球?qū)⒅袊?dú)特的思想和價(jià)值觀念融入對人類未來的暢想與探討，該電影取得了巨大的成功，國內(nèi)票房總收入為4 655 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 000

20、 000是4.655×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示4 655 000 000是4.655×109故答案為：4.655×10912分解因式：a3+a2a1（a1）（a+1）2【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題應(yīng)采用兩兩分組，然后提取公因式a+1，注意分解要徹底【解答】解：a3+a2a1（a3+a2）（a+1）

21、a2（a+1）（a+1）（a+1）（a21）（a+1）（a+1）（a1）（a1）（a+1）2故答案為：（a1）（a+1）213已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.5【分析】先判斷出x，y中至少有一個(gè)是5，再用平均數(shù)求出x+y11，即可得出結(jié)論【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的眾數(shù)為5，x，y中至少有一個(gè)是5，一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，這組數(shù)為4，5，5，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（5+6）5.5，故答案為：5.514已知2是關(guān)于x的方程x22mx

22、+3m0的一個(gè)根，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰abc的兩條邊長，則abc的周長為14【分析】先把x2代入x22mx+3m0得m4，則方程化為x28x+120，利用因式分解法解得x12，x26，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)得等腰abc的腰長為6，底邊長為2，然后計(jì)算等腰abc的周長【解答】解：把x2代入x22mx+3m0得44m+3m0，解得m4，方程化為x28x+120，（x2）（x6）0，x20或x60，所以x12，x26，因?yàn)?+246，所以等腰abc的腰長為6，底邊長為2，所以等腰abc的周長為6+6214故答案為1415若關(guān)于x的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是a5【

23、分析】首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解，進(jìn)而得到關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍【解答】解：解得x21，解得x23a所以不等式組的解集為23ax21，不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，整數(shù)解是20，19，181723a18，解得：a5故答案是：a516如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形abc，p是母線ac的中點(diǎn)則在圓錐的側(cè)面上從b點(diǎn)到p點(diǎn)的最短路線的長為【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以ab為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以a為圓心，以ab為半徑的扇形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后bac90°，連接bp，根據(jù)勾股定理求出bp即可【解答】解：圓錐

24、底面是以bc為直徑的圓，圓的周長是bc6，以ab為一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以a為圓心，以ab為半徑的扇形，弧長是l6，設(shè)展開后的圓心角是n°，則6，解得：n180，即展開后bac×180°90°，apac3，ab6，則在圓錐的側(cè)面上從b點(diǎn)到p點(diǎn)的最短路線的長就是展開后線段bp的長，由勾股定理得：bp3，故答案為：317如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰rtoab的斜邊oa與x軸負(fù)半軸的夾角為60°，若oab的面積是50，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，）【分析】分別過a、b作acx軸，bdy軸，垂足分別為c、d，過a作aebd于e由abob，abob可得ae

25、bbdo，因此odbe，aebd，由oab的面積是50，可得abob10，oa10，由aoc60°，所以oc，ac設(shè)odx，則beodx，bdaecdx+，debd+bex+5+x2x+5，因?yàn)閍cde，所以2x+55，從而求出od、bd的長，進(jìn)而求出點(diǎn)b的坐標(biāo)【解答】解：如圖，分別過a、b作acx軸，bdy軸，垂足分別為c、d，過a作aebd于e由abob，abob可得aebbdo（aas），odbe，aebd，oab的面積是50，abob10，oa10，aoc60°，cao30°，oc，ac設(shè)odx，則beodx，bdaecdx+，debd+bex+5+x2x

26、+5，acde，2x+55，x，od，bd+，b（，）故答案為：（，）18如圖，正abc的邊長為2，以bc邊上的高ab1為邊作正ab1c1，abc與ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正ab2c2，ab1c1與ab2c2公共部分的面積記為s2；，以此類推，則sn（）n（用含n的式子表示）【分析】由ab1為邊長為2的等邊三角形abc的高，利用三線合一得到b1為bc的中點(diǎn)，求出bb1的長，利用勾股定理求出ab1的長，進(jìn)而求出s1，同理求出s2，依此類推，得到sn【解答】解：等邊三角形abc的邊長為2，ab1bc，bb11，ab2，根據(jù)勾股定理得：ab1，s

27、1××（）2（）1；等邊三角形ab1c1的邊長為，ab2b1c1，b1b2，ab1，根據(jù)勾股定理得：ab2，s2××（）2（）2；依此類推，sn（）n故答案為：（）n三解答題（共7小題）19（本題滿分7分，第（1）題3分，第（2）題4分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的值代入求值【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案；（2）直接將括號里面通分運(yùn)算，利用分式的混合運(yùn)算法則化簡計(jì)算，再解不等式組得出符合題意的x的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）原

28、式21+414；（2）原式÷，解得：x，解得：3x，故不等式組的解集為：3x，當(dāng)x2，1，2時(shí)，都不合題意，當(dāng)x1時(shí)，原式20某學(xué)校“體育課外活動(dòng)興趣小組”，開設(shè)了以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：a足球 b籃球 c羽毛球 d乒乓球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°；（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的羽毛球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學(xué)中任選兩名參加市里組織的羽毛球比賽，求恰好選中甲、乙

29、兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【分析】（1）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖得到a類的百分比為10%，則用a類的頻數(shù)除以10%可得到樣本容量；然后用b類的百分比乘以360°得到在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）先計(jì)算出c類的頻數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）20÷200，所以這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“d”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)×360°72°；故答案為200，72°；（2）c類人數(shù)為20080204060（人），

30、完整條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖得：由上圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種所以p（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）21如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c是弧be中點(diǎn)，aecd于點(diǎn)d，延長dc，ab交于點(diǎn)f，已知ad4，fcfb（1）求證：cd是o的切線（2）求線段fc的長【分析】（1）連接oc，由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得出dacoca，于是可判斷ocad，由于adcd，則occd，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由fcfb，設(shè)bfx，則cfx，根據(jù)切割線定理得到cf2bfaf，設(shè)oaocobr，求得bf2r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到bf6，于是得到結(jié)論【解

31、答】（1）證明：連接occ是的中點(diǎn)，ac平分dab，dacoac，oaoc，ocaoac，dacoca，daoc，addc，adc90°，ocd90°，即ocdc，oc為半徑，dc為o的切線；（2）fcfb，設(shè)bfx，則cfx，cd是o的切線，cf2bfaf，設(shè)oaocobr，2x2x（x+2r），x2r，bf2r，ocad，ocfadf，r3，bf6，fcfb622直線ykx+b與反比例函數(shù)（x0）的圖象分別交于點(diǎn)a（m，4）和點(diǎn)b（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)c和點(diǎn)d（1）求直線ab的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x0時(shí)，直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cod

32、與adp相似時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)a，b坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出m，n，最后將點(diǎn)a，b坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)a，b坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)c，d坐標(biāo)，進(jìn)而求出cd，ad，設(shè)出點(diǎn)p坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)a（m，4）和點(diǎn)b（8，n）在y圖象上，m2，n1，即a（2，4），b（8，1）把a(bǔ)（2，4），b（8，1）兩點(diǎn)代入ykx+b中得解得：，所以直線ab的解析式為：yx+5；（2）由圖象可得，當(dāng)x0時(shí)，kx+b的解集為2x8（3）由（1）得直線ab的解析式為yx+5，當(dāng)x0時(shí)，y5，c

33、（0，5），oc5，當(dāng)y0時(shí)，x10，d點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）od10，cd5a（2，4），ad4設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題可以，點(diǎn)p在點(diǎn)d左側(cè)，則pd10a由cdoadp可得當(dāng)codapd時(shí)，解得a2，故點(diǎn)p坐標(biāo)為（2，0）當(dāng)codpad時(shí)，解得a0，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時(shí)，cod與adp相似23在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬元，該

34、工程計(jì)劃用時(shí)不超過35天，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少萬元？【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，工作量工作時(shí)間×工作效率，完成工作，工作量就是1，根據(jù)此可列方程求解（2）求出甲、乙兩隊(duì)施工天數(shù)得出需要施工費(fèi)用，即可分析得出【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天+1x45，經(jīng)檢驗(yàn)x45是原分式方程的解，答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要45天（2）設(shè)甲隊(duì)完成這項(xiàng)工程需y天，總工程費(fèi)用為s萬元由題意，得乙還需要單獨(dú)施工（45y）天，y+45y35，解得y20，所以s3.5

35、y+2（45y）90+y當(dāng)y20時(shí)，s最小100答：安排甲隊(duì)單獨(dú)施工20天工程款最省，最省的工程款是100萬元24【問題情境】在abc中，babc，abc（0°180°），點(diǎn)p為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)b、c重合），連接ap，將線段pa繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段pq旋轉(zhuǎn)角為，連接cq【特例分析】（1）當(dāng)90°，點(diǎn)p在線段bc上時(shí)，過p作pfac交直線ab于點(diǎn)f，如圖，易得圖中與apf全等的一個(gè)三角形是pqc，acq90°【拓展探究】（2）當(dāng)點(diǎn)p在bc延長線上，ab：acm：n時(shí)，如圖，試求線段bp與cq的比值；【問題解決】（3）當(dāng)點(diǎn)p在直線bc上，60&#

36、176;，apb30°，cp4時(shí)，請直接寫出線段cq的長【分析】（1）依據(jù)條件判定apfpqc，可得pcqafp135°，依據(jù)acb45°，可得acq90°；（2）過p作pfac，交ba的延長線于f，判定afppcq，可得fpcq，再根據(jù)abcfbp，可得，進(jìn)而得出；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)p在cb的延長線上，點(diǎn)p在bc的延長線上，分別依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到線段cq的長【解答】解：（1）如圖，abc90°，abcb，abc是等腰直角三角形，pfac，bpfbfp45°，bpf是等腰

37、直角三角形，bfbp，afcp，由旋轉(zhuǎn)可得，appq，apq90°，而bpf45°，qpc45°apf，又pafpfbapf45°apf，pafqpc，apfpqc，pcqafp135°，又acb45°，acq90°，故答案為：pqc，90；（2）如圖，過p作pfac，交ba的延長線于f，則，又abbc，afcp，又fapabc+apb+apb，cpqapq+apb+apb，fapcpq，由旋轉(zhuǎn)可得，papq，afppcq，fpcq，pfac，abcfbp，；（3）如圖，當(dāng)p在cb的延長線上時(shí)，cpqapqapb60°30°30°，apcqpc，又apqp，pcpc，apcqpc，cqac，又babc，abc60°，abc是等邊三角形，abc60°，bapabcapb30&#