襄陽市普通高中高三統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題

1、2016年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)(文史類)第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1. 已知集合a = 0,1，b = 1，0，a2 + a1，且，則a等于a1b2或1c2d2或12. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z等于a1 + ib1icidi3. 已知平面向量a = (1，2)，b = (2，m)，且ab，則| 2a + 3b | =abcd4. 已知等比數(shù)列an的公比為3，且，則的值為a27 b81c243d7295. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f (2) = 1，則f (4) =a1b3c1d36. 同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是；是圖像的一條對(duì)稱軸；在區(qū)間上是減函數(shù)”的

2、一個(gè)函數(shù)是abcd7. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓的圓心，則拋物線的方程是abcd8. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)(1，f (1)的切線與直線x + 2y3 = 0垂直，則實(shí)數(shù)a等于a1b2c3d49. 若m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是a若，則b，則c若，則d，則10. 實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則的最大值為abcd11. 已知x > 0，y > 0，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是a4，2 b(4，2) c(0，2)d(0，4)12. 若的三個(gè)零點(diǎn)為x1、x2、x3，則x1x2x3的取值范圍是a(0，+)bcd第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

3、20分。13. 觀察下列各式：a + b = 1，a2 + b2 = 3，a3 + b3 = 4，a4 + b4 = 7，a5 + b5 = 11，則a8 + b8 = 14. 右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為15. 已知，則f (2016) = 16. 若，則三解答題： abcdep17. ( 12分)已知在abc中，a、b、c分別為角a、b、c的對(duì)邊，且b2、c2是關(guān)于x的一元二次方程的兩根(1)求角a的值；(2)若，設(shè)角，abc周長(zhǎng)為y，求的最大值18. (本小題滿分12分)在四棱錐pabcd中，側(cè)面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abcd，adc

4、 = 90°，ab = ad = pd = 2，cd = 4(1)求證：bc平面pbd；(2)設(shè)e是側(cè)棱pc上一點(diǎn)，且ce = 2pe，求四面體pbde的體積19. (本小題滿分12分)已知an為等差數(shù)列，且a3 + a4 = 3(a1 + a2)，a2n1 = 2an(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，且 (m為常數(shù))令cn = b2n (nn*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn20. (本小題滿分12分)已知橢圓c1：的離心率為，且過定點(diǎn)m(1，)(1)求橢圓的方程；(2)已知直線l：與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，試問在y軸上是否存在定點(diǎn)p，使得以弦ab為直徑的圓恒

5、過p點(diǎn)？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若曲線在點(diǎn)(2，g (2)處的切線與直線x + 2y1 = 0平行，求實(shí)數(shù)a的值。(2)若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。(3)設(shè)m、nr*，且mn，求證：請(qǐng)考生在22、23三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22. (10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

6、(2)求c1與c2交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程23. (10分)選修45：不等式選講函數(shù)(1)求函數(shù)f (x)的定義域a；(2)設(shè)b = x |1< x < 2，當(dāng)實(shí)數(shù)a、b()時(shí)，證明：2016年1月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱。當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部

7、分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。3解答題中右端所標(biāo)注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù)。一選擇題：bccdcdcadabc二填空題解答題：17(1)解：在abc中，依題意有： 2分4分又，6分(2)解：由及正弦定理得： 8分故 即10分由得：當(dāng)，即時(shí)，12分18(1)證：pdcd，平面pcd平面abcd，平面pcd與平面abcd相交于cdpd平面abcd，pdbc2分在abd中，a = 90°，ab = ad = 2，adb = 45°在abd中，bdc = 45°，dc = 4 由bd2 + bc2 =

8、16 = dc2知bdbc4分pdbc，bd、pd相交于d，bc平面pbd6分(2)解：過e作efpd交dc于f，由(1)知ef平面abcd由ce = 2pe得：，8分10分12分19(1)解：由a3 + a4 = 3(a1 + a2)得：a1 + 2d + a1 +3d = 3(a1 + a1 + d) Þ 2a1 = d2分由a2n1 = 2an得：a1 + (2n1)d1 = 2a1 + (n1)d Þ a1 = d1由得：a1 = 1，d = 2，an = 2n14分(2)解：當(dāng)n2時(shí)，6分8分 10分兩式相減得： 12分20(1)解：由已知橢圓c的方程為2分(2)

9、解：由得： 4分設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1、x2是方程的兩根6分設(shè)p(0，p)，則 8分若，則即對(duì)任意kr恒成立10分此方程組無解，不存在定點(diǎn)滿足條件12分21(1)解：，2分g (x)在點(diǎn)(2，g (2)處的切線與直線x + 2y1 = 0平行4分(2)證：由得： h (x) 在定義域上是增函數(shù)，在(0，+)上恒成立，即恒成立6分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立b2，即b的取值范圍是(，28分(3)證：不妨設(shè)m > n > 0，則要證，即證，即10分設(shè)由(2)知h (x)在(1，+)上遞增，h (x) > h (1) = 0故，成立12分22(1)證：oa = oc，oac = oca2分cd是圓的切線，occd4分adcd，adoc，dac = oca故dac = oac，即ac平分bad6分(2)解：由(1)得：，bc = ce8分連結(jié)ce，則dce = dac = oac，cdeacd，acdabc，故10分23(1)解：由消去得：2分即將代入得極坐標(biāo)方程為4分(2)解：由得c2的普通方程為：6分由得：8分c1、c2的交點(diǎn)所在直線方程為其極坐標(biāo)方程為： 10分24(1)解：| x + 1 |