高考高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)清單與典型例題1

1、高考數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)清單與典型例題一、基礎(chǔ)知識(shí)清單1、 觀察數(shù)列寫出2、 一般數(shù)列與法3、 一般數(shù)列通項(xiàng)的求法若,可用 法,求得 ；有時(shí)也用于圖象找規(guī)律.若,可用 法,求得 若，則 若，則 若，則 若，則 4、等差數(shù)列定義:當(dāng) 時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列,可用于等差數(shù)列的證明.通項(xiàng): = 前項(xiàng)和: = 設(shè)a，a，b成等差數(shù)列，則a稱a、b的等差中項(xiàng)，且 可用于等差數(shù)列的證明(證).通項(xiàng)性質(zhì)：若,則 ；特別地,若,則 前n項(xiàng)和的性質(zhì)：成等差數(shù)列.數(shù)列成等差數(shù)列.5、等比數(shù)列定義:當(dāng) 時(shí),數(shù)列為等比數(shù)列,可用于等比數(shù)列的證明.通項(xiàng): = 前項(xiàng)和,用該公式時(shí)特別關(guān)注項(xiàng)數(shù)的考慮. 特設(shè)a,g,b成等比數(shù)列，則g稱

2、a、b的等比中項(xiàng)，且通項(xiàng)性質(zhì):若,則 ，特別地, 若,則 前n項(xiàng)和的性質(zhì)（）：成等比數(shù)列.數(shù)列成等比數(shù)列.6、等差、等比數(shù)列公式規(guī)律研究如：若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則7、數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法（1）公式法.（2）分組求和法：即把每一項(xiàng)拆成幾項(xiàng)，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和.（3）裂項(xiàng)相消法：即把每一項(xiàng)都拆成正負(fù)兩項(xiàng)，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項(xiàng)，可求和.適用于數(shù)列和（其中等差），可裂項(xiàng)為：，（4）錯(cuò)項(xiàng)相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項(xiàng)都乘以的公比，向后錯(cuò)一項(xiàng)，再對(duì)應(yīng)同次項(xiàng)相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和.（5）倒序相加.（6）特殊的一些求和（比如分奇偶，分項(xiàng)

3、數(shù)）.二、典型例題1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)之和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：(1)當(dāng)時(shí), （2）當(dāng)時(shí), .2、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則 .解：(1)當(dāng)時(shí),有 ,從中解得 ;(2) 當(dāng)時(shí), ,化簡得 ,知數(shù)列為 數(shù)列,進(jìn)而得通項(xiàng)= .3、(1)已知數(shù)列中,令.證明:數(shù)列是等比數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng).(2)在數(shù)列中，令.證明數(shù)列是等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng).（3）4、在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d= = 5、在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1 =_6、在等比數(shù)列中，公比，則= 7、在等比數(shù)列中，公比，首項(xiàng)，末項(xiàng)為，則項(xiàng)數(shù)n=_8、等差數(shù)列，則9、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則=？10、設(shè)等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為sn，若,則11、等比數(shù)列a n中，若,，則12、在等比數(shù)列中，若且，則的值為_13、公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則=_14、等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為_15、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_16、設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和等于_17、在等差數(shù)列中,則的前5項(xiàng)和=_18、在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11=_19、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為20，前項(xiàng)和為70，則它的前的和為_20、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為？22、已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)