數(shù)學(xué)云南師大附中適應(yīng)性月考卷4試題理解析版

1、云南師大附中2018屆適應(yīng)性月考卷（4）數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知集合，則為（ ）a b c d2.已知復(fù)數(shù)，則 （ ）a0 b1 c d3. 在中，若原點(diǎn)到直線的距離為1，則此三角形為（ ）a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d 不能確定4. 已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，且，則（ ）a b c. d5. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則等于（ ）a b c. -1 d16. 宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別7，3，則輸出的（ ）a 6 b 5 c.

2、 4 d37. 已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ）a b c. d的符號不確定8. 如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）a b c. d9. 若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后所得圖象的對稱中心為點(diǎn)，則函數(shù)在上的最小值是（ ）a b c. d10. 已知一個幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長都為；上面是正三棱錐，它的高為，若點(diǎn)都在一個體積為的球面上，則的值為（ ）a b 1 c. d11. 已知數(shù)列滿足是其前項(xiàng)和，若，（其中），則的最小值是（ ）a b 5 c. d12. 設(shè)過曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

3、 ）a b c. d第卷二、填空題13.圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則 15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 16.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個點(diǎn)到這個平面的距離.已知平面兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到的距離都是2，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，滿足到的距離是到點(diǎn)距離的2倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最大值是 三、解答題 17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.（1）求證：平面；（2）求二

4、面角的余弦值.19. 甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分.若其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時已下局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù).（1）若，則當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，且當(dāng)時，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，與軸分別相交于兩點(diǎn)，試問是否為定值？如果，求出

5、這個定值；如果不是，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求23.選修4-5：不等式選講已知，若不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案acabbdbdcadc【解析】1，故，故選a2因?yàn)?，故選c3由已知，故三角形為直角三角形，故選a因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，故選

6、b5由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選b6時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，故選d7函數(shù)在是增函數(shù)，故零點(diǎn)是唯一的，又，則，故選b8由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選d9，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點(diǎn) ，的最小值是，故選c10設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則，又，故選a11由題意，以上各式相加得：，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故選d12設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，則對任意恒成立又，故選c二、填空題題號13141516答案【解析】13由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為，所以所

7、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14，令，得15由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，故；點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是16條件等價于在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，存在點(diǎn)到軸的距離為該點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，求該點(diǎn)到軸的距離的最大值. 設(shè)，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為三、解答題17 解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由得， 又是與的等差中項(xiàng)，故或（舍）所以，（）由（）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和 18（）證明：正方形中，又且，所以又因?yàn)楹投际堑妊苯侨切?，所以，即，且，所?（）解：因?yàn)閍be是等腰直角三角形，所以，又因?yàn)椋?，即ad，ab，ae兩兩垂直建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)ab=1，

8、則ae=1，設(shè)平面bdf的一個法向量為，可得，取平面abd的一個法向量為，則，故二面角的余弦值為 19 解：（）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：兩局后甲獲勝，此時，四局后甲獲勝，此時，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率（）由題意知的所有取值為則，的分布列為245 20 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，所以?dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （）由題意，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值 當(dāng)時，則.當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，設(shè)的兩根分別為，則，所以在上，故在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 21 解：（）由題意知，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時，的面積最大，此時的面積，又橢圓的離心率，由得：，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則，即，同理可得 由得，由得且，所以，故為定值22【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（）由直線的參數(shù)方程：得直線的普通方程為，由