高考理科數學試題分類解析之專題十六選修部分

1、專題十六 選修部分試題部分1.【2015高考北京，理11】在極坐標系中，點到直線的距離為第15題圖2.【2015高考湖北，理15】（選修4-1：幾何證明選講）如圖，是圓的切線，為切點，是圓的割線，且，則 . 3.【2015高考湖北，理16】在直角坐標系中，以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為 ( 為參數) ，與c相交于兩點，則 .4.【2015高考重慶，理14】如圖，圓o的弦ab，cd相交于點e，過點a作圓o的切線與dc的延長線交于點p，若pa=6，ae=9，pc=3，ce:ed=2:1，則be=_.5【2015高考重慶，理15】已知直線l的參數

2、方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線c的極坐標方程為，則直線l與曲線c的交點的極坐標為_.6【2015高考重慶，理16】若函數的最小值為5，則實數a=_.7.【2015高考廣東，理14】(坐標系與參數方程選做題)已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為 ，則點到直線的距離為 .8. 【2015高考廣東，理15】（幾何證明選講選作題）如圖1，已知是圓的直徑，是圓的切線，切點為， ，過圓心做的平行線，分別交和于點和點，則 .9.【2015高考天津，理5】如圖，在圓 中， 是弦 的三等分點，弦 分別經過點 .若 ，則線段 的長為( ) （a） （b）3 （c） （d）

3、 10.【2015高考安徽，理12】在極坐標中，圓上的點到直線距離的最大值是 .11.【2015高考新課標2，理22】選修41：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內一點，圓與的底邊交于、兩點與底邊上的高交于點，與、分別相切于、兩點gaefondbcm （）證明：；（） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積12.【2015高考上海，理3】若線性方程組的增廣矩陣為、解為，則 13.【2015高考新課標2，理23】選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線（）.求與交點的直角坐標；（）.若與相交于點，與相交于點，求的最大值14【2

4、015高考新課標2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講設均為正數，且，證明：（）若，則；（）是的充要條件15. 【2015江蘇高考，21】a（選修41：幾何證明選講） 如圖，在中，的外接圓圓o的弦交于點dabcedo（第21a題）求證：15.b（選修42：矩陣與變換）已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個特征向量，矩陣以及它的另一個特征值.15. c（選修44：坐標系與參數方程）已知圓c的極坐標方程為，求圓c的半徑.15.d（選修45：不等式選講）解不等式16.【2015高考福建，理21】選修4-2：矩陣與變換已知矩陣()求a的逆矩陣；()求矩陣c，使得ac=b.17.【2015高考

5、福建，理21】選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，圓c的參數方程為.在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為()求圓c的普通方程及直線l的直角坐標方程；()設圓心c到直線l的距離等于2，求m的值18.【2015高考福建，理21】選修4-5：不等式選講已知，函數的最小值為4()求的值；()求的最小值19【2015高考陜西，理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，切于點，直線交于，兩點，垂足為（i）證明：；（ii）若，求的直徑20.【2015高考陜西，理23】選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線

6、的參數方程為（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為（i）寫出的直角坐標方程；（ii）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標21【2015高考陜西，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式的解集為（i）求實數，的值；（ii）求的最大值22.【2015高考新課標1，理22】選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o于e. （）若d為ac的中點，證明：de是o的切線；（）若，求acb的大小. 23.【2015高考新課標1，理23】選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標

7、原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設與的交點為, ,求的面積. 24.【2015高考新課標1，理24】選修45：不等式選講已知函數fx=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.25.【2015高考湖南，理16】16.（1）如圖，在圓中，相交于點的兩弦，的中點分別是，直線與直線相交于點，證明：（1）；（2）（）已知直線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1） 將曲線c的極坐標方程

8、化為直角坐標方程；（2） 設點的直角坐標為，直線與曲線c 的交點為，求的值.（）設，且.（1）；（2）與不可能同時成立.參考答案1.【答案】1先把點極坐標化為直角坐標，再把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線距離公式.2.【答案】因為是圓的切線，為切點，是圓的割線，由切割線定理知，因為，所以，即，由，所以.3.【答案】由兩點間的距離公式得.4.【答案】2首先由切割線定理得，因此，又，因此，再相交弦定理有，所以.5.【答案】直線的普通方程為，由得，直角坐標方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點.為，其極坐標為.6.【答案】或【解析】由絕對值的性質知在或時可能取得最小值，若，或，經檢驗均

9、不合；若，則，或，經檢驗合題意，因此或.7.【答案】8.【答案】【解析】如下圖所示，連接，因為，又，所以，又為線段的中點，所以，在中，由直角三角形的射影定理可得即，故應填入9.【答案】a由相交弦定理可知，又因為是弦的三等分點，所以，所以，故選a.10.【答案】11.【答案】（）詳見解析；（）【解析】（）由于是等腰三角形，所以是的平分線又因為分別與、相切于、兩點，所以，故從而（）由（）知，,，故是的垂直平分線，又是的弦，所以在上連接，則由等于的半徑得，所以所以和都是等邊三角形因為，所以，因為，所以于是，所以四邊形的面積12.【答案】由題意得：13.【答案】（）和；（）（）曲線的極坐標方程為，其中

10、因此得到極坐標為，的極坐標為所以，當時，取得最大值，最大值為14.【答案】（）詳見解析；（）詳見解析【解析】（）因為，由題設，得因此（）（）若，則即因為，所以，由（）得（）若，則，即因為，所以，于是因此，綜上，是的充要條件15a.【答案】詳見解析【解析】利用等弦對等角，同弧對等角，得到,又公共角，所以兩三角形相似試題解析：因為，所以又因為，所以，又為公共角，可知15b.【答案】,另一個特征值為從而矩陣的特征多項式，所以矩陣的另一個特征值為15c.【答案】【解析】先根據將圓c的極坐標方程化成直角坐標方程，再根據圓的標準方程得到其半徑.試題解析：以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點，以極軸為軸的

11、正半軸，建立直角坐標系圓的極坐標方程為，化簡，得則圓的直角坐標方程為，即，所以圓的半徑為15d.【答案】【解析】試題分析：根據絕對值定義將不等式化為兩個不等式組的并集，分別求解即可試題解析：原不等式可化為或解得或綜上，原不等式的解集是16.【答案】()； ()17.【答案】() ，；() 【解析】()消去參數t，得到圓的普通方程為,由，得,所以直線l的直角坐標方程為.()依題意，圓心c到直線l的距離等于2，即解得18.【答案】() ；()【解析】()因為，當且僅當時，等號成立，又，所以,所以的最小值為,所以()由(1)知，由柯西不等式得即.當且僅當,即時，等號成立所以的最小值為.19.【答案】

12、（i）證明見解析；（ii）又，所以，從而.又切圓于點，得，所以.（ii）由（i）知平分，則,又，從而，所以，所以.由切割線定理得，即，故，即圓的直徑為.20.【答案】（i）；（ii）【解析】（i）由，得，從而有，所以.(ii)設，又，則，故當時，取最小值，此時點的直角坐標為.考點：1、極坐標方程化為直角坐標方程；2、參數的幾何意義；3、二次函數的性質.21.【答案】（i），；（ii）故.考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.22.【答案】（）見解析（）60°【解析】（）連結ae，由已知得，aebc，acab，在rtaec中，由已知得de=dc，dec=dce，連結oe，obe=oe

13、b，acb+abc=90°，dec+oeb=90°，oed=90°，de是圓o的切線. 5分（）設ce=1，ae=,由已知得ab=， 由射影定理可得，解得=，acb=60°. 10分23.【答案】（）,（）【解析】24.【答案】（）（）（2，+）【解析】（）當a=1時，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|1，等價于或或，解得，所以不等式f(x)>1的解集為. 5分學優(yōu)高考網（）由題設可得， 所以函數的圖像與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，所以abc的面積為.由題設得6，解得.所以的取值范圍為（2，+）. 10分25.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）如圖所示， ，分別是弦，的中點，即， ，又四邊形的內角和等于，故；（2）由（