人教版八年級下冊四邊形整章教案

1、第十九章 四邊形四邊形是人們日常生活中應用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領域主要研究的對象之一。本章是在學生前面學段已經學過的四邊形知識、本學段學過的多邊形、平行線、三角形的有關知識的基礎上來學習的，也可以說是在已有知識的基礎上作進一步較系統(tǒng)的整理和研究，本章內容的學習也反復運用了平行線和三角形的知識。從這個角度上來看，本章的內容也是前面平行線和三角形等內容的應用和深化。由于學生前面學段已經接觸過了一些四邊形，在本學段七年級下冊“三角形”一章中也研究了一般多邊形及其內角和等內容，因此本章

2、沒有從一般的四邊形講起，在引言后直接進入了特殊的四邊形的學習。對于特殊的四邊形，教科書按對邊之間的平行關系把它們分成了兩類：兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形梯形。在平行四邊形中，除了研究一般平行四邊形外，還重點研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重點研究了等腰梯形。對于平行四邊形，按照圖形概念的從屬關系，教科書把它分為三個層次安排了兩個小節(jié)的內容。第一個層次是平行四邊形，它是兩組對邊分別平行的四邊形。教科書第1小節(jié)主要研究平行四邊形的概念、性質和判定方法，作為判定方法的一個應用，引出了三角形中位線定理。在此基礎上，教科書在第2小節(jié)“特殊的平行四邊形”中

3、，進一步研究了平行四邊形的特殊情況。這里包含兩個層次，第二個層次是矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，它們分別是平行四邊形中有一個角是直角或有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。教科書第19.2.1節(jié)和第19.2.2節(jié)主要研究矩形和菱形的概念、性質和判定方法。在此基礎上，進一步研究它們的特殊情況。第三個層次是同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形，所以正方形具有各種四邊形所具有的性質。教科書第19.2.3節(jié)給出了正方形的概念，并讓學生自己研究它的性質和判定方法。梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另

4、一組對邊不平行。教科書在“19.3梯形”中，除了研究一般的梯形外，重點研究了一種特殊的梯形等腰梯形，研究等腰梯形的性質和判定方法。接下來，教科書安排了一個課題學習：重心。通過尋找?guī)缀螆D形的重心的活動，了解規(guī)則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數(shù)學與物理學科之間的聯(lián)系。 本章內容的重點是平行四邊形的定義、性質和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質和判定都是在平行四邊形的基礎上擴充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質和判定的探索方法一脈相承。梯形的性質、三角形中位線定理等的推證，也都是以平行四邊形的有關定理為依據的，是平行四邊形知識的綜合應用。另外，平行四邊形的有關定理

5、，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據，所以掌握平行四邊形的概念、性質和判定，并能應用這些知識解決問題，是學好本章的關鍵。本章的教學內容聯(lián)系比較緊密，研究問題的思路和方法也類似，推理論證的難度也不太大。相對來說，平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，則是本章的教學難點。因為各種平行四邊形概念交錯，容易混淆，常會出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應用它們的性質和判定的時候，也常常會出現(xiàn)用錯或多用或少用條件的錯誤。教學中要注意用“集合”的思想，結合教科書中的關系圖，分清這些四邊形的從屬關系，梳理它們的性質和判定方法，是克服這一難點的關鍵。課時分配：19.1平行四邊形 5

6、課時19.2特殊的平行四邊 6課時19.3梯形 2課時19.4課題學習 重心 2課時 小結 2課時19.1平行四邊形教學內容平行四邊形及其性質（1）教學目標1 理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質2 會用平行四邊形的性質解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關的論證3 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質，以及性質的應用難點運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算難點突破方 法本節(jié)的主要內容是平行四邊形的定義和平行四邊形對邊相等、對角相等的性質這一節(jié)是全章的重點之一，學好本節(jié)可為學好全章打下基礎學習這一節(jié)的

7、基礎知識是平行線性質、全等三角形和四邊形，課堂上可引導學生回憶有關知識平行四邊形的定義在小學里學過，學生是不生疏的，但對于概念的本質屬性的理解并不深刻，所以這里并不是復習鞏固的問題，而是要加深理解，要防止學生把平行四邊形概念當作已知，而不重視對它的本質屬性的掌握為了有助于學生對平行四邊形本質屬性的理解，在講平行四邊形定義前，要把平行四邊形的對邊、對角讓學生認清楚講定義時要強調“四邊形”和“兩組對邊分別平行”這兩個條件，一個“四邊形”必須具備有“兩組對邊分別平行”才是平行四邊形；反之，平行四邊形，就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個“四邊形”要指出，定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊

8、形的一個性質新教材是先讓學生用觀察、度量和猜想的方法得到平行四邊形的對邊相等、對角相等這兩條性質的，然后用兩個三角形全等，證明了這兩條性質這有利于培養(yǎng)學生觀察、分析、猜想、歸納知識的自學能力教學中可以通過大量的生活中的實例：如推拉門、汽車防護鏈、書本等引入新課，使學生在已有的知識和認知的基礎上去探索數(shù)學發(fā)展的規(guī)律，達到用問題創(chuàng)設數(shù)學情境，提高學生學習興趣 然后讓學生通過具體問題的觀察、猜想出一些不同于一般四邊形的性質，進一步由學生歸納總結得到平行四邊形的性質同時教師整理出一種推導平行四邊形性質的范式，讓學生在教師的范式的誘導下，初步達到演繹數(shù)學論證過程的能力最后通過不同層次的典型例、習題，讓學

9、生自己理解并掌握本節(jié)課的知識課時安排1教學方法自主、合作、探究例題意圖分 析例1是教材p93的例1，它是平行四邊形性質的實際應用，題目比較簡單，其目的就是讓學生能運用平行四邊形的性質進行有關的計算，講課時，可以讓學生來解答例2是補充的一道幾何證明題，即讓學生學會運用平行四邊形的性質進行有關的論證，又讓學生從較簡單的幾何論證開始，提高學生的推理論證能力和邏輯思維能力，學會演繹幾何論證的方法此題應讓學生自己進行推理論證教學過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應

10、用的例子嗎？你能總結出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示如圖，在四邊形abcd中，abdc，adbc，那么四邊形abcd是平行四邊形平行四邊形abcd記作“ abcd”，讀作“平行四邊形abcd”ab/dc ,ad/bc ， 四邊形abcd是平行四邊形（判定）； 四邊形abcd是平行四邊形ab/dc， ad/bc（性質）注意：平行四邊形中對邊是指無公共點的邊，對角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個角而三角形對邊是指一個角的對邊，對角是指一條邊的對角（教學時要結合圖形，讓學生認識清楚）2【探究

11、】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什么特殊的性質呢？我們一起來探究一下讓學生根據平行四邊形的定義畫一個一個平行四邊形，觀察這個四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定義知道，平行四邊形的對邊平行根據平行線的性質可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補角（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個角注意和第一章的鄰角相區(qū)別教學時結合圖形使學生分辨清楚）（2）猜想 平行四邊形的對邊相等、對角相等下面證明這個結論的正確性已知：如圖abcd，求證：abcd，cbad，bd，badbcd分

12、析：作abcd的對角線ac，它將平行四邊形分成abc和cda，證明這兩個三角形全等即可得到結論（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題） 證明：連接ac， abcd，adbc， 13，24又 acca， abccda （asa） abcd，cbad，bd又 1423， badbcd由此得到：平行四邊形性質1平行四邊形的對邊相等平行四邊形性質2 平行四邊形的對角相等二、例習題分析例1（教材p93例1） 例2（補充）如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf，求證：af=ce分析：要證af=ce，需證adfcbe，由于四邊形abcd是平行四邊形

13、，因此有d=b ，ad=bc，ab=cd，又ae=cf，根據等式性質，可得be=df由“邊角邊”可得出所需要的結論證明略三、隨堂練習1填空：（1）在abcd中，a=，則b= 度，c= 度，d= 度（2）如果abcd中，ab=240，則a= 度，b= 度，c= 度，d= 度 （3）如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=25，那么ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm2如圖4.39，在abcd中，ac為對角線，beac，dfac，e、f為垂足，求證：bedf四、課后練習1（選擇）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補

14、（d）內角和是2在abcd中，如果efad，ghcd，ef與gh相交與點o，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個3如圖，adbc，aecd，bd平分abc，求證ab=ce觀察圖片、觀察圖形得出平行四邊形的定義和圖形的性質特點，學生在教師的指導下學習用符號語言表示平行四邊形的性質定理。生實踐操作，教師聽匯報結果。教師要讓學生知道：猜想的命題經過證明是正確的才是真理，不能憑感覺去思考。師生共同完成證明過程。師生共同分析這個例題。師生共同完成練習題。學生內部解決。作業(yè)練習冊上的相關的練習板書設計平行四邊形的性質性質例教后錄雖然學生有一定的基礎，但是學生的說理

15、的步驟還是有點不合乎邏輯。還需要在以后的學習中有意識的加強和提高這方面的練習的力度強度和廣度。教學內容19.1.1 平行四邊形的性質(二)教學目標1 理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質2 能綜合運用平行四邊形的性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題3 培養(yǎng)學生的推理論證能力和邏輯思維能力重點平行四邊形對角線互相平分的性質，以及性質的應用難點綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算難點突破方 法（1）本節(jié)課的主要內容是平行四邊形的性質3，它是通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分的性質這一節(jié)綜合性較強，教學中要注意引導學生要注

16、意讓學生鞏固基礎知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導和結論的升華（2）教學時要講明線段互相平分的意義和表示方法如圖，設四邊形abcd的對角線ac、bd相交于點o，若ac與bd互相平分，則有oaoc，obod（3）在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點，向對邊畫垂線，這點與垂足間的距離(或從這點到對邊垂線段的長，或者說這條邊和對邊的距離)，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說的“底”是相對高而言的在平行四邊形中，有時高是指垂線段本身，如作平行四邊形的高，就是指作垂線段所以平行四邊形的高，在作圖時一般是指垂線段本身在進行計算時，它的意義是距離，即長度 （4）平行四邊形的

17、面積等于它的底和高的積，即a·h其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊與其對邊的距離，即對應的高，如圖（1）要避免學生發(fā)生如圖（2）的錯誤為了區(qū)別，有時也可以把高記成、，表明它們所對應的底是a或ab（5）學完本節(jié)后，歸納總結一下平行四邊形比一般四邊形多哪些性質，平行四邊形有哪些性質可以按邊、角、對角線進行總結通過復習總結，使學生掌握這些知識，也培養(yǎng)學生隨時復習總結的習慣，并提高他們歸納總結的能力課時安排1教學方法自主、合作、探究例題意圖分 析本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，它是性質3的直接運用，然后對例1進行了引申，可以根據學生的實際情況選講，并歸納結論：過平行四邊形

18、對角線的交點作直線交對邊或對邊的延長線，所得的對應線段相等例1與后面的三個圖形是一組重要的基本圖形，熟悉它的性質對解答復雜問題是很有幫助的例2是教材p94的例2，這是復習鞏固小學學過的平行四邊形面積計算這個例題比小學計算平行四邊形面積的題加深了一步，需要應用勾股定理，先求得平行四邊形一邊上的高，然后才能應用公式計算在以后的解題中，還會遇到需要應用勾股定理來求高或底的問題，在教學中要注意使學生掌握其方法教學過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（內角和是）角：平行四邊形的對角相等

19、，鄰角互補 邊：平行四邊形的對邊相等 2【探究】：請學生在紙上畫兩個全等的abcd和efgh，并連接對角線ac、bd和eg、hf，設它們分別交于點o把這兩個平行四邊形落在一起，在點o處釘一個圖釘，將abcd繞點o旋轉，觀察它還和efgh重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關系嗎？進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質嗎？結論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心； （2）平行四邊形的對角線互相平分二、例習題分析例1（補充） 已知：如圖421， abcd的對角線ac、bd相交于點o，ef過點o與ab、cd分別相交于點e、f求證：oeof，ae=cf，be=d

20、f證明：在 abcd中，abcd，1234又 oaoc(平行四邊形的對角線互相平分)， aoecof（asa）oeof，ae=cf（全等三角形對應邊相等） abcd， ab=cd（平行四邊形對邊相等） abae=cdcf 即 be=fd【引申】若例1中的條件都不變，將ef轉動到圖b的位置，那么例1的結論是否成立？若將ef向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結論是否成立，說明你的理由解略。例2（教材p94的例2）已知四邊形abcd是平行四邊形，ab10cm，ad8cm，acbc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積分析：由平行四邊形的對邊相等，可得bc、

21、cd的長，在rtabc中，由勾股定理可得ac的長再由平行四邊形的對角線互相平分可求得oa的長，根據平行四邊形的面積計算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得abcd的面積（平行四邊形的面積小學學過，再次強調“底”是對應著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）3.平行四邊形的面積計算解略（參看教材p94）三、隨堂練習1在平行四邊形中，周長等于48， 已知一邊長12，求各邊的長 已知ab=2bc，求各邊的長 已知對角線ac、bd交于點o，aod與aob的周長的差是10，求各邊的長2如圖，abcd中，aebd，ead=60°

22、;，ae=2cm，ac+bd=14cm，則obc的周長是_ _cm3abcd一內角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則abcd的周長是_ _四、課后練習1判斷對錯（1）在abcd中，ac交bd于o，則ao=ob=oc=od （ ）（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對稱圖形 （ ）2在 abcd中，ac6、bd4，則ab的范圍是_ _3在平行四邊形abcd中，已知ab、bc、cd三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長是 4公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上

23、要修幾條筆直的小路，如圖，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的長，并算出綠地的面積教師檢驗學生的學習知識的情況。共同探索，實踐合作完成。共同分析，共同完成證明的過程。訓練學生的動腦思考的能力。共同完成例2的學習，教師要多啟發(fā)學生去思考問題。教師適當?shù)闹笇W生學習，主角還是學生。學生內部解答完成，或小組合作完成。作業(yè)練習冊上的相關習題板書設計平行四邊形性質例2 教后錄這一部分的學習，學生掌握了平行四邊形的性質及怎么應用數(shù)學語言表示這些性質，我覺得這對聾啞人來說是非常重要的，可以促進對數(shù)學語言的理解和掌握。教學內容19.1.2（一） 平行四邊形的判定教學目標1在探索平行四

24、邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法    2會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題    3培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題重點平行四邊形的判定方法及應用難點平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用難點突破方 法平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內容同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發(fā)展學生合情推理及說理的良好素材本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突

25、出重點、分散難點的目的 （1）平行四邊形的判定方法1、2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶要注意：本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；本節(jié)課只介紹前兩個判定方法（3）教學中，我們可創(chuàng)設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一

26、些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法然后利用學生手中的學具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學生說理及簡單推理的能力 （4）從本節(jié)開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明應該對學生提出這個要求 （5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去

27、解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題 （6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識教學方法自主、合作、探究課時安排1例題意圖分 析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題例3是一

28、道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由教學過程問題與情境師生活動備注一、課堂引入1欣賞圖片、提出問題展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平

29、行四邊形嗎？（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？（3）你能說出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、例習題分析例1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf求證：四邊形bfde是平行四邊形分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據判定方法2來證明（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下

30、，哪種證明方法簡單例2（補充） 已知：如圖，abba，bccb， caac求證：(1) abcb，caba，bcac；(2) abc的頂點分別是bca各邊的中點證明：(1) abba，cbbc， 四邊形abcb是平行四邊形abcb(平行四邊形的對角相等)同理caba，bcac(2) 由(1)證得四邊形abcb是平行四邊形同理，四邊形abac是平行四邊形 abbc， abac(平行四邊形的對邊相等) bcac同理 baca， abcbabc的頂點a、b、c分別是bca的邊bc、ca、ab的中點 例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？

31、并說說你的理由 解：有6個平行四邊形，分別是abof，abco， bcdo，cdeo，defo，efao 理由是：因為正abo正aof，所以ab=bo，of=fa根據 “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形其它五個同理 三、隨堂練習1如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=_ _cm，cd=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=_ _cm，do=_ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形2已知：如圖，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，dfbe，ef

32、交bd于點o求證：eo=of四、課后練習1（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （a）對角線互相垂直 （b）對角線相等 （c）對角線互相垂直且相等 （d）對角線互相平分2已知：如圖，abc，bd平分abc，debc，efbc， 求證：be=cf欣賞圖片，回答問題。讓學生學會有理有據的說明一個問題。動手操作，小組合作完成學習的任務。教師指導。理解判定方法的含義，它和性質定理有什么區(qū)別和聯(lián)系。共同學習完成這個例題，學生要學會如何去應用平行四邊形的判定方法去證明、去思考問題。師生共同完成證明過程。學生要學會做完一道題的時候要反思這道題主要應用了什么判定方法和什么性質定理證明出來的。學

33、生要學會反思做題的過程。學生內部解決。學生內部解決。教師可作適當?shù)囊龑?。學生為主，教師做適當?shù)囊龑?。作業(yè)練習冊上的相關習題板書設計平行四邊形的判定方法判定方法1 例3判定方法2 教后錄平行四邊形的性質和判定方法是學習其他圖形的性質和判定方法的基礎，當然平行四邊形的性質和判定方法的區(qū)別也是訓練學生數(shù)學思維和數(shù)學語言的一個很好的平臺，經過我的訓練學生對于二者的區(qū)別已經了然于心，相信這對于聾童的語言理解、語言和思維的聯(lián)系、語言的發(fā)展幫助很大。在以后的學習中還要一直這樣做下去。教學內容19.1.2（二） 平行四邊形的判定教學目標1掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法2會綜合運用平行四邊形的四

34、種判定方法和性質來證明問題3通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力重點平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法難點平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用難點突破方 法本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經學習了判定方法1和判定方法2，再結合平行四邊形的定義，同學們已經掌握了3種平行四邊形的判定方法本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上，學習平行四邊形的判定方法3，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力本節(jié)課的知識點不難，但學生靈活運用判定定理去解決相關問題并不容易，在以

35、后的教學中還應加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓練（1）平行四邊形的判定方法3不是性質的逆命題它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或2來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習題教學中可引導學生用不同的方法進行證明，以活躍學生的思維（2）注意強調：判定方法3是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”例如：如圖，adbc，abdc，但四邊形abcd不是平行四邊形</pgn0094b.txt/pgn>（3）學過本節(jié)后，應使學生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：從邊看：兩組對邊分別平

36、行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）（4）讓學生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質去解決某些問題（5）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識教學方法自主、合作、探究課時

37、安排1例題意圖分 析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題學生程度好一些的學校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力問題與情境師生活動備注一、課堂引入1 平行四邊形的性質；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形二、例習題分析例1（補充）已知：如圖，abcd中，e、f分別是a

38、d、bc的中點，求證：be=df 分析：證明be=df，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形bedf是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， adcb，ad=cd e、f分別是ad、bc的中點， debf，且de=ad，bf=bc de=bf 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形） be=df 此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論；題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路例2（補充）已知：如圖，

39、abcd中，e、f分別是ac上兩點，且beac于e，dfac于f求證：四邊形bedf是平行四邊形分析：因為beac于e，dfac于f，所以bedf需再證明be=df，這需要證明abe與cdf全等，由角角邊即可 證明： 四邊形abcd是平行四邊形， ab=cd，且abcd bae=dcf beac于e，dfac于f， bedf，且bea=dfc=90° abecdf （aas） be=df 四邊形bedf是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）三、課堂練習1（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）（a）abcd，ad=bc （b）a=b，c=d

40、 （c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd2已知：如圖，aced，點b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，并說明理由3已知：如圖，在abcd中，ae、cf分別是dab、bcd的平分線求證：四邊形afce是平行四邊形四、課后練習1判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形； ( )(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； ( )(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； ( )(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ( )(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形； ( )(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ( )2延長ab

41、c的中線ad至e，使de=ad求證：四邊形abec是平行四邊形3在四邊形abcd中，(1)abcd；(2)adbc；(3)adbc；(4)aooc；(5)dobo；(6)abcd選擇兩個條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有_對（共有9對）教師考評學生學習情況。教師演示探究過程。學生觀察過程并得出判定方法。共同分析，共同完成證明全過程。共同分析，共同完成證明全過程。學生獨自解答。2、3題教師可適當加以點撥。學生獨自解答。教師可適當加以點撥。作業(yè)練習冊上的相關習題板書設計平行四邊形的判定判定方法3 例題教后錄經過這兩節(jié)課的學習，學生基本掌握了學習幾何證明題的學習方式和方法?；灸軕闷叫兴?/p>

42、邊形的性質和判定方法解決問題。聾啞人學習幾何證明題筆正常人學習幾何證明題要難好幾倍，所以在以后的學習過程中最主要的任務是讓學生落實到筆頭上，及要讓學生學習會反思做完的每一道題，反思什么一定要讓學生學習會。教學內容19.1.2（三） 平行四邊形的判定三角形的中位線教學目標1 理解三角形中位線的概念，掌握它的性質2 能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算3經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力4能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法重點掌握和運用三角形中位線的性質難點三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）難點突破方

43、 法（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法（2）強調三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中 線：頂點與對邊中點的連線（3）要把三角形中位線性質的

44、特點、條件、結論及作用交代清楚：特點：在同一個題設下，有兩個結論一個結論表明位置關系，另一個結論表明數(shù)量關系；條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線；結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質教學方法自主、合作、探究課時安排1例題意圖分 析例1是教材p98的例4，這是三角形中位線性質的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好

45、度建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質，然后再講例2例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質與平行四邊形的判定的混合應用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結論以后也會經常用到，可根據學生情況適當?shù)倪x講例2教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具問題與情境師生活動備注一、課堂引入1 平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相

46、等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題）3創(chuàng)設情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？二、例習題分析 例1（教材p98例4） 如圖，點d、e、分別為abc邊ab、ac的中點，求證：debc且de=bc 分析：所證明的結論既有平行關系，又有數(shù)量關系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構造平行四

47、邊形 方法1：如圖（1），延長de到f，使ef=de，連接cf，由adecfe，可得adfc，且ad=fc，因此有bdfc，bd=fc，所以四邊形bcfd是平行四邊形所以dfbc，df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc（也可以過點c作cfab交de的延長線于f點，證明方法與上面大體相同） 方法2：如圖（2），延長de到f，使ef=de，連接cf、cd和af，又ae=ec，所以四邊形adcf是平行四邊形所以adfc，且ad=fc因為ad=bd，所以bdfc，且bd=fc所以四邊形adcf是平行四邊形所以dfbc，且df=bc，因為de=df，所以debc且de=bc定義：連接三角形

48、兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：（1）想一想：一個三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？ （2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？ （答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線 （2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（1），在四邊形abcd中，e、f、g、

49、h分別是ab、bc、cd、da的中點求證：四邊形efgh是平行四邊形分析：因為已知點e、f、g、h分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質找到四邊形efgh的邊之間的關系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接ac或bd，構造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結ac（圖（2），dag中， ah=hd，cg=gd， hgac，hg=ac（三角形中位線性質）同理efac，ef=ac hgef，且hg=ef 四邊形efgh是平行四邊形此題可得結論：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形三、課堂練習1（填空）如圖，a、b兩點被池塘隔開，在ab外選一點c，連結ac和bc，并分別找出ac和bc的中點m、n，如果測得mn=20 m，那么a、b兩點的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結各邊中點所成三角形的周長3如圖，abc中，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，（1）若ef=5cm，則ab= cm；若bc=9cm，則de= cm；（2）中線af與de中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想四、課后練習1（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm2（填空）已知：a