線面垂直判定學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué) 2.3.1直線與平面垂直的判定學(xué)案2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解直線與平面垂直的定義；掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用；理解直線與平面所成的角的概念，會(huì)求直線與平面所成的角.學(xué)習(xí)過程 預(yù)習(xí)教材p64 p67，找出疑惑之處）一、新課導(dǎo)學(xué)探究1：直線和平面垂直的概念 如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點(diǎn)叫垂足.如圖10-3所示. 探究2：直線與平面垂直的判定定理 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.探究3：直線與平面所成的角 如圖10-6，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的斜線

2、，和平面的交點(diǎn)叫斜足；，叫做斜線在平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條直線和平面所成的角.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是°角.二、 典型例題例1 如圖10-7，已知，求證：. 圖10-7 例2 如圖10-8，在正方體中，求直線和平面所成的角.圖10-8三、 變式訓(xùn)練練1. 如圖10-9，在三棱錐a-sbc中，bsc=，asb=asc=，sa=sb=sc。求直線as與平面sbc所成的角。 圖10-9練2. 如圖10-10，在rt中，斜邊，其射影，°,求與平面所成角的正弦值.三、總結(jié)提升1. 直線與平

3、面垂直的定義、判定；線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化；2. 直線與平面所成的角的定義及求法.3. 求直線與平面所成的角關(guān)鍵是作出斜線上一點(diǎn)到平面的垂線，找到這點(diǎn)的射影垂足的位置.確定點(diǎn)的射影位置的方法有斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影必在斜線在平面內(nèi)的射影上一個(gè)點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)的射影在這個(gè)角的角平分線上若兩個(gè)面垂直，則一個(gè)面上的點(diǎn)在另一面上的射影必在兩個(gè)平面的交線上.四、當(dāng)堂檢測(cè)1. 直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（ ）. a.垂直 b.平行 c.相交但不垂直 d.都有可能2. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）.a. b. c.或 d.3. 是異面直線,那么經(jīng)過的所有

4、平面（ ）. a.只有一個(gè)平面與平行 b.有無數(shù)個(gè)平面與平行 c.只有一個(gè)平面與垂直 d.有無數(shù)個(gè)平面與垂直4. 兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是_.5. 若平面平面,直線,則與_.五、課后作業(yè)1. 判斷題（1）ll與相交（ ）（2）m，n，lm，lnl（ ）（3）l m，m n，l n （ ）2. 過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、.（1）若pa=pb=pc,c=,則點(diǎn)o是ab邊的 點(diǎn)（2）若pa=pb=pc，則點(diǎn)o是abc的 心（3）若， ，則點(diǎn)在的什么位置？3. 如圖10-11，在正方體中，是底面的中心，為垂足，求證：面. 4. 如圖，已知ap圓o所在平面，ab為圓o的直徑，c是圓周上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a作aepc于點(diǎn)e. 求證：ae平面pbc.5四棱錐s-abcd中，底面abcd為平行四邊形，側(cè)面sbc