北交大激光原理第2章Suggestsforsolvingproblems

1、第第 2 章章 光和物質(zhì)的近共振相互作用光和物質(zhì)的近共振相互作用一、一、學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求1 掌握電偶極振子模型，理解模型的近似；2 掌握電偶極振子模型對介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收的解釋，以及對介質(zhì)譜線加寬機(jī)制和線型函數(shù)的解釋；3 了解電偶極振子模型對介質(zhì)色散的解釋；4 了解介質(zhì)譜線加寬機(jī)制，理解兩種線型函數(shù)產(chǎn)生機(jī)制的差異；5 了解典型激光器中工作物質(zhì)的加寬類型；6 掌握愛因斯坦唯象理論，理解譜線加寬對愛因斯坦躍遷系數(shù)的影響；7 了解光和物質(zhì)相互作用的近代理論。重點(diǎn)重點(diǎn)1 電偶極振子模型，及其近似；2 介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收、譜線加寬機(jī)制和線型函數(shù)的經(jīng)典理論；3 典型加寬

2、機(jī)制和線型函數(shù)；4 愛因斯坦唯象理論，以及譜線加寬對愛因斯坦躍遷系數(shù)的影響；難點(diǎn)難點(diǎn)1 電偶極振子模型的近似假設(shè)；2 電偶極振子模型對介質(zhì)自發(fā)輻射、吸收的解釋，以及線型函數(shù)的引入；3 綜合加寬；4 譜線加寬對愛因斯坦躍遷系數(shù)的影響；二、知識點(diǎn)總結(jié)二、知識點(diǎn)總結(jié)1.經(jīng)典理論經(jīng)典理論 偶極振子相互作用相互作用：光電場與電物質(zhì)：電偶極振子光：電磁波理論的內(nèi)在邏輯：介質(zhì)極化 電偶極振子模型 電偶極振子運(yùn)動方程 均勻加寬線型函數(shù)：洛倫茲函數(shù)比譜線寬度：與壽命成反虛數(shù)部：選擇性吸收實(shí)數(shù)部：反常色散復(fù)數(shù)物質(zhì)散射吸收損耗光電場有外光電場解：射無外光電場解：自發(fā)輻非鐵磁質(zhì)極化強(qiáng)度 n2.線寬線寬 高寬同寬時(shí)非均

3、勻加寬高斯函數(shù)均勻加寬洛倫茲函數(shù)線型函數(shù)：歸一相對寬度一樣波數(shù)寬度波長寬度頻率寬度線寬：描述：3dBor FWHM激光工作物質(zhì)躍遷中心波長加寬類型線寬工作條件紅寶石694.3nm均勻加寬300GHzT=300K高摻雜紅寶石694.3nm非均勻加寬1GHzT 1330 帕P 1330 帕HeCd441.6nm非均勻加寬6GHz砷化鎵1m均勻加寬1GHz 線寬由大的定積分變?yōu)榉鹂嗣摬煌愋停壕€型函數(shù)改，線寬相加同類型：線型函數(shù)不變綜合加寬：晶格缺陷加寬多普勒效應(yīng)相近譜線的疊加非均勻加寬：中心頻率晶格振動壓力加寬碰撞加寬自然、壽命加寬疊加均勻加寬：相同譜線的類型：線寬相差大者產(chǎn)生機(jī)制產(chǎn)生機(jī)制),()

4、,(),()Voigt(00000dvvvgvvgvvgHD 00000 ,:),()(gBndtdngBndtdndgBndtdnAvvgvAjijstijijstijijsti寬帶光場：激光場：受激躍遷：配躍遷幾率按線型函數(shù)分影響自發(fā)輻射躍遷系數(shù)：無對躍遷的影響：極端情形激光器中實(shí)際情況：3.唯象理論唯象理論 級躍遷光子湮滅，原子向上能光與低能級原子作用：，原子向下能級躍遷光子被克隆、數(shù)量倍增光與高能級原子作用：能級躍遷：光子產(chǎn)生，原子向下無光與高能級原子作用相互作用：物質(zhì)：二能級原子光：能量子 須采用特殊技術(shù)非自然現(xiàn)象非熱平衡態(tài)光放大引起受激輻射小被吸收大熱平衡態(tài)：光子幾率引起受激輻射被

5、吸收光子等幾率愛因斯坦系數(shù)關(guān)系波耳茲曼分布率212121BgBg三、典型三、典型問題的分析思路問題的分析思路1、 線型函數(shù)歸一及線寬計(jì)算問題。線型函數(shù)歸一及線寬計(jì)算問題。線型函數(shù)的功能是描述光譜線的輪廓或形狀，按照其定義：),(0g00)(),(IIg以及自發(fā)輻射總功率與光譜線的功率頻率分布有關(guān)系：0IdII)(0線型函數(shù)應(yīng)滿足如下歸一化條件：1)()(),(000IdIdIIdg所以，針對給出光譜線功率頻率分布情形，線型函數(shù)的歸一常常是解決下一步問題的基礎(chǔ)。另外，并不是所有光譜線都是高斯或洛侖茲函數(shù)輪廓，尤其是一些非均勻加寬的介質(zhì)，其光譜線可能有各種形狀。不管它們的具體形狀如何奇怪，在得出線

6、型函數(shù)后，線寬的計(jì)算只須嚴(yán)格按照定義： 解方程),(),(21000gg即可。2、 線寬的多種表示之間的換算關(guān)系。線寬的多種表示之間的換算關(guān)系。由于 chh 以頻率、波長或波數(shù)(1/，單位 cm-1)差標(biāo)記線寬之間的換算關(guān)系也就確定了： cc1)1(2注意：這里的為真空波長。另外，實(shí)際計(jì)算時(shí)還要注意線寬的不同表示所取的表示單位的換算關(guān)系。至于換算是否成功，可以利用線寬在不同表示下的相對半寬度總是相同來做演算：)/1 ()/1 (3、 由由 S,A 計(jì)算能級壽命問題。計(jì)算能級壽命問題。若躍遷只涉及到 1、2 兩個(gè)能級，原子激發(fā)能級的平均壽命應(yīng)與自發(fā)輻射幾率2E21成反比：21A21211A與外界

7、有無輻射場無關(guān)。但是，一個(gè)激發(fā)能級通常會有多個(gè)躍遷下能級，這樣，原子激發(fā)能級對每個(gè)下能級2E就會有一個(gè)相應(yīng)的平均壽命，原子激發(fā)能級的平均壽命應(yīng)為：i2 2E2 ii2211 以上討論是沒有考慮無輻射弛豫時(shí)的情景。若有弛豫，激發(fā)能級的消激化更快了，原子激發(fā)能級相應(yīng)的平均壽命應(yīng)為：2E212121211SA 當(dāng)然，若有多個(gè)消激化通道，也須象上面一樣先求各自對應(yīng)的壽命，然后總起來考慮。4、 由速度計(jì)算頻率中心漂移的問題，以及由溫度、速度分布計(jì)算線寬或粒子數(shù)分布的問由速度計(jì)算頻率中心漂移的問題，以及由溫度、速度分布計(jì)算線寬或粒子數(shù)分布的問題。題。溫度、速度和速度分布與頻率聯(lián)系起來的根本原因是多普勒效應(yīng)

8、：cvcv110對于低速粒子或低溫氣體，可以將 v/c 視為小量進(jìn)行級數(shù)展開取一級近似的方式得到考慮多普勒效應(yīng)時(shí)的光波中心頻率：cv10這里發(fā)光原子是以 v 速度向光接收器逼近，發(fā)光原子若是飛離光接收器則速度取-v。實(shí)際上無論是發(fā)光還是吸收光，相對于靜止的原子，運(yùn)動原子的譜線中心頻率都會發(fā)生的多普勒頻移：000cvz運(yùn)動速度越大，原子光譜線相對于其原來的中心頻率偏離越遠(yuǎn)。氣體中原子運(yùn)動速度按玻爾茲曼分布，因此對原子光譜線中心頻率的偏離也據(jù)此進(jìn)行，這樣不同速度原子的中心頻率稍稍錯開，疊加在一起時(shí)就形成了高斯線型函數(shù)形狀：)(2exp)2(),(202022/100KTmcKTmcgD因此它的線寬

9、與氣體溫度有關(guān)：2/12)2ln2(2mcKTDD2/107)(1016. 7MT線寬實(shí)質(zhì)上也是氣體分子中速度分布的反映。5、 由線寬討論相干性問題。由線寬討論相干性問題。光源發(fā)光，是大量獨(dú)立振子發(fā)光，每個(gè)振子發(fā)出的是在時(shí)間上持續(xù)一段或在空間占t有長度的一系列波列，這兩個(gè)量也叫做相干時(shí)間和相干長度，這是因?yàn)槿暨@個(gè)光源發(fā)tC出的光束之間光程差不要超過波列長度就是相干的。tC按照傅立葉頻譜分析，光源的相干時(shí)間與其線寬成反比：t/1線寬越窄，相干時(shí)間和相干長度越長，相干性就越好。6、 由波長、光強(qiáng)，計(jì)算輻射躍遷粒子數(shù)。由波長、光強(qiáng)，計(jì)算輻射躍遷粒子數(shù)。按照愛因斯坦的唯象理論，光可以看成以光速運(yùn)動的能

10、量子。為了將它和光強(qiáng)聯(lián)系起來，可以將光能量子想象成理想氣體分子，回憶一下熱力學(xué)中是如何推導(dǎo)氣體壓力的，就可以照此辦理得到光強(qiáng) I 和光能量子密度 n 之間的關(guān)系： nhI 這里 v 是光頻率。每一個(gè)光能量子均來源于一次輻射躍遷，所以光能量子密度 n 就是單位體積中的輻射躍遷粒子數(shù)。7、 由透射光強(qiáng)及吸收系數(shù)，計(jì)算增益系數(shù)。由透射光強(qiáng)及吸收系數(shù)，計(jì)算增益系數(shù)。若介質(zhì)對入射光場無損耗，而是起光放大作用，則01 dzdIzI)(定義為介質(zhì)的增益系數(shù)：dzdIzIG)(1 實(shí)際激光介質(zhì)中，損耗是消除不掉的，必須增益、損耗一起考慮。01 dzdIzI)(實(shí)質(zhì)上是介質(zhì)實(shí)際獲得的光放大，它來源于介質(zhì)增益 G

11、，也被損耗消減。所以dzdIzIG)(1 此微分方程的解為：zGeIzI)()()( 0四、思考題四、思考題1 激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么？2 光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？3 光學(xué)材料的反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？4 對光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？5 什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒有別的加寬類型？6 在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？7 吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎？請由經(jīng)典電偶極振子模型說明理由。8 經(jīng)典電偶極振子的振蕩阻尼的來源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過

12、程有關(guān)系，為什么？9 從激光原理中得到的相對介電常量表達(dá)式來看，相對介電常量主要隨什么改變？10介質(zhì)折射率等于相對介電常量的開方，激光原理中是如何對其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義？11一個(gè)高斯線型譜線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。12以頻率為變量的線形函數(shù)相對于數(shù)峰值左右對稱。若以波長為變量，請舉例說明線形函數(shù)還會左右對稱嗎？13線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？14譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？15晶格振動加寬是什么類型的加寬，為什么？16“

13、能級壽命只由其自發(fā)輻射決定。 ”對嗎，為什么？17氦氖激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？18YAG 激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？19已知光通過一米激光介質(zhì)強(qiáng)度增強(qiáng)一倍，能求介質(zhì)的增益系數(shù)嗎，為什么？20譜線加寬對躍遷幾率有什么影響，在激光原理范圍怎么做合理的近似處理？五、練習(xí)題五、練習(xí)題1 激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么？2 光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？3 某種 k 光學(xué)玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)測量值隨波長變化規(guī)律如下表所示：(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.52

14、7041.529871.531461.533031.537901.54245試用科西公式對其進(jìn)行擬和，得出色散曲線。4 光學(xué)材料的反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？5 試設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)液體光學(xué)介質(zhì)正、反常色散的教學(xué)演示實(shí)驗(yàn)。6 有 10m 遠(yuǎn)紅外， 500MHz 無線電波， 500nm 綠光三種電磁波，試按光子能量大小進(jìn)行排列。7 對光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？8 什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒有別的加寬類型？9 三種光源，有相同的光譜線中心波長 630nm， 線寬不同：0.10m， 3000MHz， 0.5cm-1，請按線寬的大小將這些譜線排列起來。1

15、0在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在 77K 溫度下其 605.7nm 光譜線的相干長度是多少？并與相對線寬/ = 10-8的氦氖激光作比較。11在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？12吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎？請由經(jīng)典電偶極振子模型說明理由。13經(jīng)典電偶極振子的振蕩阻尼的來源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過程有關(guān)系，為什么？14從激光原理中得到的相對介電常量表達(dá)式來看，相對介電常量主要隨什么改變？15介質(zhì)折射率等于相對介電常量的開方，激光原理中是如何對其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義？16一個(gè)高斯線型譜

16、線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。17以頻率為變量的線形函數(shù)相對于數(shù)峰值左右對稱。若以波長為變量，請舉例說明線形函數(shù)還會左右對稱嗎？18線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？19譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？20晶格振動加寬是什么類型的加寬，為什么？21靜止氖原子的激光輻射波長為 630nm，試問當(dāng)氖原子分別以0.1C，0.2C，0.4C，0.8C 速率運(yùn)動時(shí)其激光輻射波長改變了多少？22試證明，由于自發(fā)輻射，原子在 E2 能級的平均壽命21sA/123“能級

17、壽命只由其自發(fā)輻射決定。 ”對嗎，為什么？24氦氖激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？25YAG 激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？26CO2氣體激光器工作溫度為 400K，試估算其激光波長所對應(yīng)的多普勒線寬，結(jié)果以 nm， MHz 和 cm-1表示。27氣體溫度 400K 的 CO2激光器中壓力加寬系數(shù)約為 48.9kHz/pa，針對其常見輸出激光波長 10.6m，試分析由多普勒非均勻加寬向壓力均勻加寬過渡所對應(yīng)的工作氣壓。28某原子的四個(gè)能級按能量從大朝小依次排列為 E4、E3、E2和 E1，E4能級到三個(gè)低能級的自發(fā)躍遷速率分別為 5107s-1，1107s-1和 3107s-1，三個(gè)低能級的

18、壽命分別為510-7s，610-9s 和 110-8s-1。(1) 試求 E4能級的自發(fā)輻射壽命。(2) 在對 E4能級連續(xù)穩(wěn)定激發(fā)的情況下，哪兩個(gè)能級間可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)？29試求線型函數(shù)的線寬，以及使用與該線型函數(shù)20220)(4)2/1 (/1),(vvvvg峰值等高的矩形代替時(shí)的線寬。30試由經(jīng)典電偶極振子的運(yùn)動方程，討論物質(zhì)受激吸收和自發(fā)輻射的特征，進(jìn)而說明物質(zhì)光譜線加寬機(jī)制，以及色散與吸收的關(guān)系，和色散種類。31譜線加寬對躍遷速率有什么影響，在激光原理范圍怎么做合理的近似處理？六、部分答案六、部分答案1 激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用，是什么含義，為什么？解題思考：解題

19、思考：關(guān)鍵概念：關(guān)鍵概念：光，物質(zhì)，相互作用，共振答：答：在光場與物質(zhì)相互作用的過程中，一般會同時(shí)存在共振相互作用與非共振相互作用。共振相互作用特指光場的頻率等于原子輻射本身的固有頻率玻爾頻率；近共振相互作用則指光場的頻率近似等于玻爾頻率。在激光器中，實(shí)現(xiàn)光受激輻射放大，不存在于光場與物質(zhì)的共振相互作用過程，也存在于其共振相互作用過程中，而不存在于除此之外的其它過程中。所以，激光原理中只討論光和物質(zhì)的近共振相互作用。2 光學(xué)材料的正常色散、反常色散，光速各有什么特點(diǎn)？解題思考：解題思考：關(guān)鍵概念：關(guān)鍵概念：折射率，色散關(guān)鍵公式：關(guān)鍵公式：cnV答：答：正常色散：長波快跑；反常色散：短波跑的快。

20、3 某種 k 光學(xué)玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)測量值隨波長變化規(guī)律如下表所示(nm)656.3643.9589.0533.8508.6486.1434.0398.8n1.524411.524901.527041.529871.531461.533031.537901.54245試用科西公式對其進(jìn)行擬和，得出色散曲線。解題思考：解題思考：關(guān)鍵概念：關(guān)鍵概念：折射率，色散曲線，科西公式關(guān)鍵公式：關(guān)鍵公式：42CBAn解題關(guān)鍵點(diǎn)：解題關(guān)鍵點(diǎn)：按實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)畫圖擬和解：解：4 反常色散通常發(fā)生在什么頻率位置？解題思考：解題思考：關(guān)鍵概念：關(guān)鍵概念：反常色散關(guān)鍵公式：關(guān)鍵公式：42CBAn解題關(guān)鍵點(diǎn)：解題關(guān)鍵點(diǎn)：按實(shí)

21、驗(yàn)測量點(diǎn)畫圖擬和解：解：解：發(fā)生在原子輻射的固有頻率附近。05 設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)液體材料正、反常色散的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求各項(xiàng)條目齊全。解：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簷z驗(yàn)液體材料的正、反常色散。 實(shí)驗(yàn)儀器：玻璃棱鏡一個(gè)，充滿碘蒸氣的氣體棱鏡一個(gè)，電源一個(gè)，白熾燈一個(gè)。 實(shí)驗(yàn)步驟及現(xiàn)象：（1）白熾燈通電后照射到棱鏡上，在屏上可以看到從上到下由紅到紫的光譜分布。（2）將棱鏡換成充有碘蒸氣的棱鏡，此時(shí)，在屏上可以看到從上到下由紫到紅的的光譜分布。6 有 10m 遠(yuǎn)紅外, 500MHz 無線電波, 500nm 綠光三種電磁波，試按光子能量大小將其排列。解：5182673101 103 100.6500 105 10mmcmm

22、又因?yàn)?12hcE=所以 EEE7 某電臺發(fā)射功率為 10 千瓦，頻率為 1.6MHz，試求：每秒鐘發(fā)射多少光子？若是均勻發(fā)射，在相距 5km 處一直徑 2 米圓天線每秒能接收到多少光子？解：3311346222312321122310 101106.63 101.6 102104 1044410EnhrrnnnRR2（5）8 如果激光器和微波激射器均輸出 1W 的連續(xù)波束，每秒從上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)各為多少？這里，微波激射器輸出頻率為 3000MHz，激光器輸出波長為 630nm 和10m。解： 23134619182348261933481 15.03 106.63 103000 1

23、01 1 630 103.17 106.63 103 101 1 10 105.03 106.63 103 10EnhEnhEnhc 9 在激光出現(xiàn)之前，Kr86低壓放電燈是很好的單色光源。忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在 77K 溫度下其 605.7nm 譜線的相干長度是多少？與/ = 10-8的氦氖激光作比較。解：clc t 由于是氣體，忽略自然加寬與碰撞加寬，其主要的加寬機(jī)制為多普勒加寬，其線型86rK函數(shù)為高斯函數(shù)，則8778093 107.16 107.16 103.36 10605.7 101122T77（）（）M86所以776.057 100.897.16 1077l1286（）

24、而對于的氦氖激光器810cl2cc由微分可得：2982605.7 1060.5710clmc所以可得即得相干長度遠(yuǎn)小于氦氖激光器的長度。86rK10什么是譜線均勻加寬，什么是譜線非均勻加寬，還有沒有別的加寬類型？解：引起譜線加寬的物理因素對其介質(zhì)中的每個(gè)粒子都是相同的，這種加寬稱為譜線的均勻加寬。而引起譜線加寬的物理因素對介質(zhì)中的每個(gè)發(fā)光粒子的作用于貢獻(xiàn)不相同，稱為光譜的非均勻加寬。實(shí)際在激光的工作物質(zhì)中，既存在均勻加寬又存在非均勻加寬，根本就不存在純粹的光譜的均勻加寬或非均勻加寬的極限情況。這種情況的加寬稱為綜合加寬。11波長 630nm, 試按線寬的大小將 0.10m, 3000MHz,

25、0.5cm-1三種譜線列起來。解： 861341293 100.1 107.56 107.56 10630 10cHZGHZ2（）230003MHZGHZ81313213 100.515ccmGHZ （）所以12對光譜線的描述，需要哪些參數(shù)，各自的微觀物理意義是什么？解：（1）中心頻率，在時(shí)，光強(qiáng)有最大值，對應(yīng)著最大的功率。（2）光譜線的寬度，光強(qiáng)度的半極值點(diǎn)對應(yīng)的頻率的寬度，它大致度量了自發(fā)輻射功率的頻率分布范圍。 （3）線型函數(shù)，它大致確定了譜線的形狀或輪廓。13在經(jīng)典電子諧振子模型的討論中，都做了哪些近似假設(shè)，各自道理何在？解：（1）由原子核和核外運(yùn)動的電子所構(gòu)成的物質(zhì)原子被簡化為經(jīng)典電

26、子模型。單電子被與位移成正比的彈性回復(fù)力束縛在平衡位置附近作一維振動。 （2）原子中的電子與原子核構(gòu)成了一電偶極子。當(dāng)無外電場存在時(shí)，原子內(nèi)正負(fù)電荷中心重合，原子不呈現(xiàn)極性。在外電場作用下，正負(fù)電荷中心不再重合而產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩，原子被電偶極化。 （3）考慮到在光學(xué)和激光領(lǐng)域中所遇到的大多數(shù)情況，入射光頻電磁場的電場分量對電子振動的作用都遠(yuǎn)大于磁場分量的作用，在討論中將忽略磁場的影響。此外，還假定光電場為振動方向與振子振動方向相同的單色平面線偏振光。 （4）被極化了的物質(zhì)對入射光場產(chǎn)生反作用，它可以使光場的振幅、頻率和相位等發(fā)生變化。14吸收和自發(fā)輻射線型一致嗎，能由經(jīng)典電子振子模型說明嗎？解

27、：吸收與自發(fā)輻射線型一致。對于自發(fā)輻射，由經(jīng)典的電子振子模型易得到輻射場，令阻尼系數(shù)020titEE ee（即為平均輻射壽命） ，得到線型函數(shù)，為洛2112102021( ,)1 ()2NNg 侖茲函數(shù)。對于吸收，經(jīng)典的電子振子模型易得到：也為洛22012(1)aneGm cy 侖茲函數(shù)。所以他們的線型一致。15經(jīng)典電子振子的振蕩阻尼的來源有哪些，在光與物質(zhì)相互作用中和哪些過程有關(guān)系，為什么？解：經(jīng)典電子振子的振蕩阻尼的來源有三個(gè)：（1）輻射躍遷的純輻射壽命。 （2）無輻射躍遷（例如熱馳豫） 。 （3）其他的能量衰減過程。原因是他們都能影響到電場能量的衰減。16從激光原理中得到的相對介電常量表

28、達(dá)式來看，相對介電常量主要隨什么改變？解：相對介電常數(shù)（為介質(zhì)的線性電極化系數(shù)） 。而又隨外界光場的變化而1 變化。所以相對介電常數(shù)隨外界光場的變化而變化。17介質(zhì)折射率等于相對介電常量的開方，激光原理中是如何對其實(shí)部、虛部加以討論的，各有什么物理意義？解：由光與物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論可知：在光場的作用下，介質(zhì)的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度 0EP 200ne（z，t ）m（z，t ）=）（1）2 （）+i在線性極化下：PE 0（z，t ）=（z，t ）（2）由（1） （2）可知即可得到電極化系數(shù)0012im 2”00ne=，令（）+i的實(shí)部200000221neymy -1”22（）4（）（）1+虛部

29、200002111nemy ”22”4（）（）1+其中 200002neym ”，而相對介電常數(shù)11i ”即相對介電常數(shù)的實(shí)部為：，虛部為：011yy”2（）0111y ”2（）18一個(gè)高斯線型譜線與一個(gè)洛侖茲線型譜線的線寬相同，試說明在什么頻率區(qū)域高斯線型譜線強(qiáng)度大于洛侖茲線型的，在什么頻率區(qū)域正好相反。解： 020200211 ()22expln2()2NNND c12D因?yàn)間 （，）=，g （，）=（l n2）（）20001()ln2 12N12cD12（l n2）令g （，）=g （，），得到（l n2）012ln2 11212（l n2）即（l n2）0011ln2 1ln2 111

30、221122（l n2）（l n2）即在區(qū)間（-，）中，22（l n2）（l n2）0011ln2 1ln2 111221122高斯函數(shù)譜線強(qiáng)度大于洛侖茲型譜線強(qiáng)度（l n2）（l n2）在區(qū)間（-，-）與（，+ ）上恰巧相反。22（l n2）（l n2）19以頻率為變量的線形函數(shù)相對于數(shù)峰值左右對稱。若以波長為變量，線形函數(shù)還會左右對稱嗎？請舉例說明。解：若以波長為變量，線型函數(shù)左右不會對稱。 以洛侖茲函數(shù)為例：02021( ,)1 ()2cccg 變換成以波長為變量：02021( ,)1 ()2cccgcc 又因?yàn)?001022100102121(,)(2,)21 ()1 ()22cccc

31、ccggcccc 顯然，即線型函數(shù)不再左右10102與關(guān)于對稱10010(,)(2,)ccgg 但對稱。同理，對于高斯函數(shù)，也有同樣的結(jié)論。20線形函數(shù)可由經(jīng)典電子諧振子模型導(dǎo)出，適用范圍有什么限制？能不能由其它理論導(dǎo)出？解：適用范圍：發(fā)光原子受激勵和發(fā)光行為一致，因此只適用于均勻加寬情形。線形函數(shù)可以由其它理論導(dǎo)出，例如氣體中考慮多普勒效應(yīng)和氣體分子速度分布律得線形函數(shù)高斯函數(shù)。21譜線均勻加寬、非均勻加寬的主要形成機(jī)制各有哪些？解：譜線均勻加寬機(jī)制一般有：自然加寬、壽命加寬、壓力加寬及熱聲子加寬等。 非均勻加寬機(jī)制一般有：多普勒加寬、晶格缺陷加寬等。22晶格振動加寬是什么類型的加寬，為什么

32、？解：晶格振動加寬屬于非均勻加寬。在晶格的生長于制作過程中，難免存在無規(guī)則分布的晶格缺陷，這使得處于缺陷位置的發(fā)光離子受到與正常晶格點(diǎn)陣離子不同的晶格場調(diào)制并產(chǎn)生原子能級的位移。由于缺陷的性質(zhì)不同，離子所受到的調(diào)制和能級位移都不同。使得整個(gè)介質(zhì)不同缺陷處的離子自發(fā)輻射的中心頻率各異，從而對譜線加寬的影響和貢獻(xiàn)不同，所以為非均勻加寬。23靜止氖原子的激光輻射波長為 630nm，試問當(dāng)氖原子分別以0.1C，0.2C，0.4C，0.8C 速率運(yùn)動時(shí)其激光輻射波長改變了多少？解：由多普勒頻移公式， （其中為靜止時(shí)光波的中心頻率，為運(yùn)動0011zzcc00時(shí)光波的中心頻率，為原子的運(yùn)動速度）z知：，所以

33、 0011zzcccc0011zzcc所以可得：000111zzcc（1-）9800630 105.99 10 mz1（1）當(dāng)=0. 1c時(shí)，（1-）1. 10. 99700630 101.15 10 mz1（2）當(dāng)=0. 2c時(shí)，（1-）1. 20. 89700630 102.17 10 mz1（3）當(dāng)=0. 4c時(shí)，（1-）1. 40. 69700630 104.20 10 mz1（4）當(dāng)=0. 8c時(shí)，（1-）1. 80. 224試證明，由于自發(fā)輻射，原子在 E2 能級的平均壽命21A/1s證明：自發(fā)躍遷輻射定義為單位時(shí)間內(nèi)個(gè)高能態(tài)原子中發(fā)生自發(fā)躍遷的原子數(shù)與的比2n2n值，其中表示自發(fā)

34、躍遷引起的由向躍遷的原子數(shù)。212121()dnAdtn21dn2E1E因?yàn)樵趩挝粫r(shí)間內(nèi)所減少的粒子數(shù)為2E221dndndtdt 所以 2212dnA ndt 解出 2122020( )stA tn tn en e即 211sA25“能級壽命只由其自發(fā)輻射決定。 ”對嗎，為什么？解：不對。能級壽命除了與自發(fā)輻射有關(guān)，還與其他如熱馳豫等其他能量衰減過程有關(guān)。26氦氖激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？解：強(qiáng)非均勻加寬中多普勒加寬起主要作用。27YAG 激光器中什么加寬機(jī)制起主要作用？解：強(qiáng)均勻加寬，一般表現(xiàn)為熱聲子發(fā)光起主要作用。28CO2氣體激光器工作溫度為 400K，試估算它的兩個(gè)激光波長所對

35、應(yīng)的多普勒線寬，結(jié)果以 nm, MHz 和 cm-1表示。解： 1117722200222(ln2)7.16 10()7.16 10()DkTTcTmcMM (1)10.6,44,400m MTK 1877263 104007.16 10()6.11 1061.110.6 1044DHZMHZ (2)9.6,44,400m MTK 1876263 104007.16 10()9.42 109.6 1044D 2626128(9.6 10 )9.42 102.89 100.002893 10Dmnmc 621418119.42 10( )3.14 102.04 103 10Dmcmc29氣體溫度

36、 400K 的 CO2激光器中壓力加寬系數(shù)約為 48.9kHz/pa，針對其常見輸出激光波長 10.6m，試分析由多普勒非均勻加寬向壓力均勻加寬過渡所對應(yīng)的工作氣壓。30一種介質(zhì)的吸收系數(shù)為 0.32cm-1，當(dāng)透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的 0.1，0.2，0.5 及 0.9時(shí)，該介質(zhì)的厚度各為多少？解：000000( )( )( )G zG zI zII zI zI eeIGl n由可知：=整理可得： =z1ln0.17.200.32cmcm 1z711318116.11 10()2.04 102.04 103 10Dmcmc2627118(10.6 10 )6.11 102.29 100.0229

37、3 10Dmnmc1ln0.25.030.32cmcm 2z1ln0.52.170.32cmcm 3z1ln0.90.330.32cmcm 4z31長度 1m 的某均勻電介質(zhì)材料的吸收系數(shù)為 0.1cm-1。1、 光通過該電介質(zhì)后強(qiáng)度降低多少？ 2、 均勻激勵后，光通過該電介質(zhì)后強(qiáng)度成為入射光強(qiáng)的兩倍，增益系數(shù)是多少？解：00000G ZG ZIII eIe0（1）I =I（1-） 00.1 100101111G Zeee 0I1-I 01310ln2ln26.9 10100G ZeGcmcmz0I （z）（2）I32單位長度的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比稱作透射比，稱作吸收比。0/ II00/ )

38、(III 試證明：吸收系數(shù)較小時(shí)，吸收比等于吸收系數(shù)。解：000000G ZZZI eIIIeeIII （z）=（1-）1-33某原子的四個(gè)能級按能量從大朝小依次排列為 E4、E3、E2和 E1，E4能級到三個(gè)低能級的自發(fā)躍遷幾率分別為 5107s-1，1107s-1和 3107s-1，三個(gè)低能級的壽命分別為510-7s，610-9s 和 110-8s-1。(3) 試求 E4能級的自發(fā)輻射壽命。(4) 在對 E4能級連續(xù)穩(wěn)定激發(fā)的情況下，哪兩個(gè)能級間可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)？解：（1）能級的自發(fā)輻射躍遷幾率：4E7777144342415 101 103 109 10 xAAAAS 則能級的自發(fā)輻

39、射壽命8714111 109 10 xtsAS （2）由題意可知為激光躍遷的亞穩(wěn)態(tài)，又因?yàn)槟芗壣系膲勖^短，所以兩能級間3E2E可實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)。34已知光通過一米激光介質(zhì)強(qiáng)度增強(qiáng)一倍，能求介質(zhì)的增益系數(shù)嗎，為什么？解：能。lnGzIeGz00II由（z）=I 可知：21100zmcm0I又因?yàn)椋琁1ln2100Gcm知 35試求線型函數(shù)的線寬，以及使用等高矩形代20220)(4)2/1 (/1),(vvvvg替時(shí)的線寬。解：（1）004m ax21令 ，得g （，）=140m ax1可得 g （，）=220021242m ax21令 g （，）=g（，）=12（）02211442所以（2

40、）等矩形高度代替時(shí)的線寬：2242gg2200021d（，）d（1）（）1（，）（1） 21124422201（）d2（1）（）36試由經(jīng)典電子振子的運(yùn)動方程，討論物質(zhì)受激吸收和自發(fā)輻射的特征，進(jìn)而說明物質(zhì)光譜線加寬機(jī)制，以及色散與吸收的關(guān)系，和色散種類。解：（1）先討論自發(fā)輻射：在無外場時(shí)，電子振動的運(yùn)動方程為：22020d xdxxdtdt該方程的解為：02000titxee220（t ）=x，其中（）2則相對的電偶極振子的偶極矩為：020tiPeeex 00（t ）=-ex（t ）=P，其中P由于電子的運(yùn)動具有加速度，該電偶極振子將發(fā)射電偶極輻射，其強(qiáng)度為：。即在無外場作用時(shí)，原子將發(fā)生

41、自發(fā)輻射，其振幅是隨時(shí)間指數(shù)02tiEee0（t ）=E衰減的、頻率近似等于其固有頻率的電磁場。0(2)討論受激輻吸收情況：設(shè)入射光場為，0itEe（z，t ）=E（z）將其代入電子的振動方程2202d xdxexEdtdtm （z，t ）可得到特解000itExe 0e-（z）m（t ）=2 （）+i于是整個(gè)介的宏觀感應(yīng)電極化強(qiáng)度為：0002EP 2ne （z，t ）m（z，t ）=）（1）（）+i又考慮到在線性極化條件下， PE 0（z，t ）=（z，t ）（2）（其中為介質(zhì)的線性電極化系數(shù)） 。由（1） （2）可知：,2000012nem （）+i”令02(3)1 ()yy 200200

42、1(4)1 ()neym ” 其中（5）02y=， 按電磁場理論可知：，00DEPEE（1+ ）011 ”所以 （6）ice z（t -）0另一方面：E（z，t ）=E （7）（？）9izcee（t -z）0將（6）代入（7）得：E（z，t ）=E （8）122 ”其中=， （9）從（8）式可以看出決定著光的振幅在介質(zhì)傳播過程中的增大或衰減。而定義為介質(zhì)的折射率。若介質(zhì)中 z 處光場的光強(qiáng)為，則介質(zhì)的增益系數(shù)為：I （z）dIdz1G =I （z）2220zcE e由于光強(qiáng)I （z）正比于E（z，t ）2Gc所以 （10）11cy220ne將（3）（4）（5）代入（9）（10）可得：G =-

43、（11）m（） 11y 220 0ne=1- （12）2m（）由此可知介質(zhì)對入射光波所呈現(xiàn)吸收的頻率響應(yīng) G 由洛侖茲函數(shù)描述。（3）色散與吸收的關(guān)系：由（11）與（12）式可知：Gc y=1+2（4）色散的種類：由（12）可知，介質(zhì)的折射率在原子輻射的固有頻率附近，隨入射0光波頻率變化發(fā)生反常的急劇變化，稱為反常色散。（5）譜線加寬機(jī)制：由經(jīng)典極子自發(fā)點(diǎn)偶極輻射的電場強(qiáng)度知：自然022rtitEee0（t ）=E加寬的線性函數(shù)為，即自然加寬的線性函數(shù)是洛02042Ng21（，）=（）（）侖茲函數(shù)。37譜線加寬對躍遷幾率有什么影響，在激光原理范圍怎么做合理的近似處理？解：由于介質(zhì)自發(fā)輻射譜線加

44、寬，入射單色光的頻率不一定要精確等于原子能級間躍遷的中心頻率才能發(fā)生受激躍遷，而是在附近的一個(gè)頻率范圍內(nèi)都會發(fā)生共振相互作用并引起受激躍遷，換而言之，譜線加寬，躍遷幾率將變大。38為使氦氖激光器的相干長度達(dá)到 1km，它的單色性 / 應(yīng)該是多少？解：由 cccL，得 cL代入數(shù)值可以計(jì)算出 100.63286.328 101mkm39激光器和微波器分別在 =10，=5和=3000MHZ，輸出1101W 連續(xù)功率，試問每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子能量是多少？解：由公式 Wnh（1）當(dāng)時(shí)10 m6193810 1015 106.63 103 10/WmWnhJSm S （）（）（）（）（2）

45、 當(dāng)時(shí)15 10m 118385 1012.5 106.63 103 10/WmWnhJSm S （）（）（）（）（3）當(dāng)時(shí)3000 Hz 233615 106.63 103000 10WWnhJSHz （）（）（）40設(shè)一對激光能級為 E2和 E1（g1=g2） ，兩能級躍遷頻率為（相應(yīng)的波長為 ） ，能級上的粒子數(shù)密度分別為 n2和 n1，試求： （1）當(dāng)=3000MHZ、T=300K 時(shí) n2/n1=？ （2）當(dāng) =1、T=300K 時(shí) n2/n1=？ （3）當(dāng) =1、n2/n1=0.1 時(shí)，T=？解：（1）由公式 2211hkTngeng 代入數(shù)值得21nn62310exp10300K-4-34-4. 8 106. 63 10 （JS）3000（H Z）（-）=e1. 38（J/ K）（2）由公式 2211hkTngeng 代入數(shù)值得 21nn862310exp101.38 10300K -34-4. 86. 63 10 （JS）3（m / s）（-）=e1（m ）（J/ K）（3）由公式2211hk