湖南省長沙市一中高三數(shù)學(xué)第九次月考文新人教版

1、湖南省長沙市一中高三第九次月考文科數(shù)學(xué)一、選擇題1. 已知全集，集合，則 . a.b.2c.0,1,2d. 2. 若，則 . a.b. c. d. 3. 已知命題，；命題，則下列判斷正確的是 . a. 是真命題b. 是假命題c. 是假命題d. 是假命題4. 一個幾何體的三視圖為右圖所示，則該幾何體的體積為 .a. 10b. 30c. 60d. 455. 曲線在點處的切線方程為 . a. b. c. d. 6. 已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題： 若，則； 若，且，則； 若，則； 若，且，則. 其中真命題是 . a. b. c. d. 7. 關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下結(jié)論：

2、一組數(shù)不可能有兩個眾數(shù)； 將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，方差沒有變化； 調(diào)查觀眾觀看某部電影的感受時，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的觀眾進行調(diào)查，屬于分層抽樣； 一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù). 其中錯誤的個數(shù)是 . a.1b.2c.3d.48. 已知點，設(shè)是區(qū)域邊界上的點，則下列式子恒成立的是 . a. b. c. d. 二、填空題9. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 .10. 等差數(shù)列中，若，則的前9項和 .11. 某籃球運動員6場比賽得分如下表.（注：第場比賽得分為）.1234561012891110 在對上述數(shù)據(jù)進行分析時，一部分計算如下算法流程圖（其中是這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸

3、出的的值為 . 12. 某奶茶店的日銷售收入（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：）之間的關(guān)系如下：01254221 甲、乙、丙三位同學(xué)對上述數(shù)據(jù)進行了研究，分別得到了與之間的三個線性回歸方程： ；，其中正確的是 .（填序號）13.設(shè)二次函數(shù)與軸正半軸的交點分別為，與軸正半軸的交點是，則過三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .14.是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點，連結(jié)，則弦的長度大于等于半徑的概率為 .15. 將邊長為1的正方形沿對角線折成直二面角，若點滿足，則的值為 .三、解答題16.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.17.下表為

4、某班英語及數(shù)學(xué)成績公布，全班共有學(xué)生50人，成績分為15五個檔次，設(shè)分別表示英語成績和數(shù)學(xué)成績，例如表中英語成績?yōu)?分的共6人，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的共有15人. （1）的概率是多少？且的概率是多少？（2）在的基礎(chǔ)上，同時成立的概率是多少？（3）的概率是多少？的值是多少？y分人數(shù)x分543215131014107513210932160100113 18.如圖，四邊形為矩形，面，在上且面. （1）求證：； （2）求與面所成的角的大小. 19. 如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，米，米. （1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ （2）當(dāng)、

5、的長度是多少時，矩形的面積最??？并求出最小面積. 20. 已知點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，且滿足. （1）求橢圓的方程及離心率； （2）設(shè)點是橢圓上的兩點，直線、的傾斜角互補，試判斷直線的斜率是否為定值？并說明理由.21.若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和； （3）記，則當(dāng)實數(shù)大于4時，不等式能否對于一切的恒成立？請說明理由.湖南省長沙市一中高三第九次月考答案文科數(shù)學(xué)1. 解析：a ，.2. 解析：c 易知，.3. 解析：d 命題 為假命題. 命題. 當(dāng)時，為真命題，故選d.4. 解析：b 由三視圖知該幾何

6、體是直三棱柱，底面是直角三角形，且直角邊分別為3,4.5. 解析：c ，. 切線方程為，即，選c.6. 解析：c 根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系，易知為真命題，選c.7. 解析：c8. 解析：c 可行域為圖所示，四個頂點恰為橢圓的頂點，由橢圓定義知，橢圓上的點到距離之和為10，故，選c.9. 解析：1 ，虛部為1.10. 解析： 由等差數(shù)列的性質(zhì)知，即，同理. .11. 解析： 由已知得，時，；時，； 時，依次類推，執(zhí)行6次循環(huán)體后，結(jié)束循環(huán). 此時.12.解析：，點滿足線性回歸方程，代入檢驗只有符合.13.解析： 已知三個交點分別為，易知圓心橫坐標(biāo)為2,則令圓心，則知，半徑為，故圓的方程為.1

7、4.解析：15.解析：16.解析：（1）由圖象知. . 4分圖象過點，則 . 6分（2） 8分 . 當(dāng)，即時， 11分 當(dāng)，即時，. 12分17. 解析：（1）, 2分 . 4分（2）當(dāng)時，有（人） 6分 在的基礎(chǔ)上，有（人），. 8分（3） 10分，. 12分18.證明：（1）面，面，又， 面 面 . 6分 （2）過作于，連，由面知， 又，面 為斜線在面內(nèi)的射影 為所求， 8分中，中，. 10分中，即與面所成的角為. 12分19. 解析：設(shè)的長為米， 2分 4分（1）由得，即或，即長的取值范圍是. 6分（2）令，則 8分當(dāng)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在（3,6）上單調(diào)遞減. 10分當(dāng)時，取得最小值即取得最小值24（平方米） 此時米，米 12分答：當(dāng)、的長度分別是6米，4米時，矩形的面積最小，最小面積是24平方米. 13分20. 解析：（1）是橢圓上的一點，、為兩個焦點， 2分， 4分.橢圓的方程為. 6分 （2）設(shè)，直線、的傾斜角互補，直線、的斜率互為相反數(shù)，直線，直線. 8分由，得 10分點的橫坐標(biāo)一定為該方程的解.，同理，. 12分. 故直線的斜率為定值. 13分21.解析：（1）由，得，. 2分，數(shù)列的通項公式為； 4分（2）,設(shè) 5分 6分-，得. 8分即數(shù)列的前項和為；（3）解法一：，不等式恒成立，即對于一切的恒