美的數(shù)學(xué)美的課堂

1、美的數(shù)學(xué) 美的課堂 張家港市梁豐初中 于景秋著名哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美.這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，她可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地.”的確，看上去刻板無比的數(shù)學(xué)，竟與音樂、美術(shù)、詩歌比肩，以抽象而理性的思維，堪當(dāng)美學(xué)的四大支柱之一， 可以說，數(shù)學(xué)之美，無處不在。可是，為什么現(xiàn)在的學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提不起興趣，為什么現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂成了枯燥乏味的代名詞呢？很大的一點就是我們的學(xué)生還沒有認識到數(shù)學(xué)的美.所以，在教學(xué)中，就要求我們教師要幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)中的美，在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中充分的去感受數(shù)學(xué)美，去追求

2、數(shù)學(xué)美.那么，數(shù)學(xué)美又體現(xiàn)在哪些方面呢？教學(xué)如何才能顯露數(shù)學(xué)內(nèi)容的美感呢？下面就談?wù)勎业膸c看法：一、感受知識之美 羅丹說過：“對于我們的眼睛，不是缺乏美，而是缺少發(fā)現(xiàn)?！笔堑?，由于青少年學(xué)生受到閱歷、知識水平和審美能力的限制，對審美對象很難形成我們所期望的審美視覺，很難把審美的客體的真正意蘊充分體現(xiàn)出來。這就需要我們在教學(xué)過程中要深入地挖掘?qū)徝纼?nèi)容，不失時機地加以引導(dǎo)，使他們從抽象的符號，從邏輯的推理中充分感受到美的形象，充分領(lǐng)略到美的神韻。所以，數(shù)學(xué)老師首先教給學(xué)生的是如何用審美的眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中到處都是美，然后在教學(xué)過程中不斷地展現(xiàn)這種美，教給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)去尋找這種美。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)

3、生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，其實它們都蘊涵著美的因素。1、定義之美圓是什么？“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”.短短的一句話，包含著極其豐富的內(nèi)涵，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的簡潔美.2、圖形之美如圖，圓與其他圖形放在一起，給人一種多樣統(tǒng)一的和諧感.我在上圖形的變化時，先讓學(xué)生欣賞一些優(yōu)美的圖案，從圖案中讓他們找出基本的圖形，并讓他們說說圖案是怎么由基本的圖形變化而成的，學(xué)生一下子就體會出通過旋轉(zhuǎn)、平移、翻折這3種最基本的變化就能構(gòu)造出許多美麗的圖案。課堂最后讓大家發(fā)揮想象力，用2個圓，2個三角形，2條線段設(shè)計一幅圖案，并配上解說詞，同學(xué)們的思路一下子打開了，爭先恐后的要求上黑板

4、展示自己的設(shè)計，想象力非常豐富，不僅涉及出常見的如小鳥、電燈、棒棒糖、小樹等事物，還有的同學(xué)設(shè)計出了踢足球的人，被打爆的臉，生氣的豬等圖案，形象及其生動鮮明，課堂氣氛非常活躍，以至于下課的時候?qū)W生都跟我說：老師，你上的不是數(shù)學(xué)課，是美術(shù)課。這樣既能讓學(xué)生感受美，又能讓學(xué)生創(chuàng)造美的課學(xué)生怎么會不喜歡呢！3、公式之美“每一個數(shù)學(xué)公式，就是一首詩”，公式c=2r就是其中的一例.一個傳奇的數(shù)把圓周長和半徑r緊緊相連，反映了兩者之間有著異常簡潔、和諧的關(guān)系，這是數(shù)學(xué)家的智慧與大自然靈氣撞擊而再生的哲學(xué)美.ei+1=0 這個等式被評為2003年全世界自然科學(xué)界十大最美公式中的第一名。它美在哪兒？請看！“1

5、”是自然數(shù)中最基本的正整數(shù)，“0”是復(fù)數(shù)系中最關(guān)鍵的整數(shù)，“、e”是最常用、最重要的無理數(shù)，“i”卻是虛數(shù)單位。這樣幾個復(fù)數(shù)系中最重要、最特殊的數(shù)又簡潔、又和諧、又奇異地統(tǒng)一在同一個等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神來之筆”之感，令人拍案叫絕。這不僅僅是數(shù)學(xué)家的一個偉大發(fā)現(xiàn)，而且是數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美。4、規(guī)律之美圓中的垂徑定理及其推論一，涉及的量有五個之多，學(xué)生往往記住定理，記不住定理的推論，但認真分析，其中是有規(guī)律的：五個量（垂直于弦、過圓心、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣?。迫?學(xué)生掌握這一規(guī)律記起來就容易多了.又如，求多邊形的內(nèi)角和與外角和中，由三角形外

6、角和是360°，四邊形外角和是 360°，五邊形外角和是360°，推到n邊形外角和是 360°.這就把多種情況用一個十分簡單的結(jié)論概括起來了，用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式，找到了更一般的規(guī)律.我上多項式的升冪降冪排列時，首先提問學(xué)生做操為什么要按身高由矮到高排隊這一問題，學(xué)生馬上回答，看上去比較整齊美觀，于是我馬上引入到要使得多項式x+2x3+ 1-x2看上去整齊美觀應(yīng)該怎么辦，學(xué)生馬上聯(lián)想到把每一個單項式也要排一下隊，于是順利引入新課。這種聯(lián)想會使學(xué)生感到數(shù)學(xué)也不是那么抽象的，很美很實在，生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，激勵學(xué)生繼續(xù)去探索所遇到的

7、其他類似的問題，從而加深對數(shù)學(xué)的興趣。二、發(fā)現(xiàn)解題之美法國數(shù)學(xué)家龐加萊說得十分中肯：“到底是什么使我們感到一個解法，一個證明優(yōu)美呢？哪就是各個部分間的和諧，對稱，恰到好處的平衡.”所以，在解決數(shù)學(xué)問題時，我們總是崇尚簡明、優(yōu)美的合理方法而摒棄繁難的不合理的形式.如：例1計算 ：1 + 2 + 3 + + 100由于差生不知道這里有多少個50 ，所以對高斯的算法很不理解.教學(xué)中，我便引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)對稱美來解.設(shè)x = 1 + 2 + 3 + + 100 倒過來x = 100 + 99 + + 1 + 得 2x = 101 × 100 x = 5050即：1 + 2 + 3 + + 1

8、00 = 5050例2 如圖： a 、b兩個村子在河cd的同側(cè)，現(xiàn)要在河邊 dcd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，請你這個 工程師為他們在cd上設(shè)計出水廠位置o，使鋪設(shè)水 a 管的費用最省. 問：學(xué)生如何利用數(shù)學(xué)的美來解決此題. b 學(xué)生通過思考，很快就知道此題是利用數(shù)學(xué)的對稱 c美和應(yīng)用美來解決，從而提高學(xué)生的興趣. 解法是：以cd為對稱軸，找出a或b的對稱點，連結(jié)b或a ，交cd于0點. 最近聽到一堂比較精彩的公開課“用字母表示數(shù)”，老師在講到月歷中的問題時，提到這樣一個問題，在一行中，表示連續(xù)的3個數(shù)，出現(xiàn)了3種表示方法，分別是“a,a+1,a+2; a-1,a,a+1;a-2,a-1

9、,a”,老師點評的時候就說，第一和第三個表示比較順，中間一個的表示看起來比較美。于是，在接下去的教學(xué)中，出現(xiàn)了表示3個連續(xù)的整數(shù)，3個連續(xù)的偶數(shù)，3個連續(xù)的奇數(shù)，學(xué)生也一下子興奮起來，怎樣表示比較順，怎樣表示比較美，舉手非常積極，課堂一下子就活了。三、體會應(yīng)用之美數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括概念、思想、方法，都來源于現(xiàn)實，它的美是從現(xiàn)實世界與生俱來的. 蘇霍姆林斯基說：“對所見所聞的觀察、傾聽和經(jīng)驗，猶如通向美的世界的窗口.”所以教學(xué)中，我們更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在生活中感受數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)美.如：黃金分割中的黃金比0.618，本是個枯燥的數(shù)字，但在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如書籍

10、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618；當(dāng)氣溫為23°c時，人們身心感到最舒服，此時氣溫與人體體溫37°c的比為23/370.618；著名的埃菲爾鐵塔，第二層的高度與第二層之上的高度的比是0.618；最優(yōu)美的身段，是身體下肢的長與整個身長之比為0.618，愛神維納斯就具有這種身段；等，黃金分割比真是美妙無比.又如：上平方根時，講到平方根的作用，我講了一個笑話：美國作家杰克·倫敦成名后，曾收到過一位女士的求愛信；“你有一個出眾的名聲，我有一個高貴的地位。這再者加起來，再乘上萬能的黃金，足以使我們建立起一個天堂都不能比擬的美滿家庭?！苯芸?倫敦連忙回信，他答得很妙：“根據(jù)你列出的那道愛情公式，我看還要開平方！不過這個平方根卻是負數(shù)”。頓時把學(xué)生樂得合不攏嘴，一下子就感受到了平方根的妙用，這難道不是數(shù)學(xué)語言美的魅力嗎！再比如：學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象，學(xué)生們就可以了解到生活中到處都可以用到二次函數(shù)圖像，比如噴泉的軌跡，籃球的運動路線等，而用處也非常的大，既可以刻畫浩瀚宇宙中天體的運行軌道，在工程建筑上，還可以