個性化輔導講義

1、 龍文教育教師1對1教育是一項良心工程！個性化輔導講義課 題圓心角與圓周角教學目標掌握圓心角，弧，弦的位置關系，圓周角定理重點、難點圓心角與弦的關系，圓心角與圓周角的關系。考點及考試要求會計算圓心角，圓周角。并熟練其之間的轉化關心，注意弧和弦在圓心角中的等量關系。教學內(nèi)容知識框架圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或

2、等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角?？键c一：圓心角，弧，弦的位置關系典型例題1（2005重慶）如圖，在o中，p是弦ab的中點，cd是過點p的直徑，則下列結論中不正確的

3、是（） 2、 （2006濟南）如圖，be是半徑為6的圓d的 14圓周，c點是be上的任意一點，abd是等邊三角形，則四邊形abcd的周長p的取值范圍是（）3、 已知 ab、 cd是同圓的兩段弧，且 ab=2cd，則弦ab與2cd之間的關系為（）a、 ab=2cd b、ab2cd c、ab2cd d、不能確定 4、下列語句中正確的是（）a、相等的圓心角所對的弧相等b、平分弦的直徑垂直于弦 c、長度相等的兩條弧是等弧 d、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸 5、 在一扇形統(tǒng)計圖中，有一扇形的圓心角為60°，則此扇形占整個圓的（ ）6、 有下列說法：等弧的長度相等；直徑是圓中最長的弦；相等

4、的圓心角對的弧相等；圓中90°角所對的弦是直徑；同圓中等弦所對的圓周角相等其中正確的有（ ）7、（2007重慶）如圖，ab是o的直徑，ab=ac，bc交o于點d，ac交o于點e，bac=45°，給出下列五個結論：ebc=22.5°；bd=dc；ae=2ec；劣弧ae是劣孤de的2倍；ae=bc其中正確結論的序號是 8、 （2005內(nèi)江）如圖所示，o半徑為2，弦bd=2 3，a為弧bd的中點，e為弦ac的中點，且在bd上，則四邊形abcd的面積為 9、 （2008天津）已知rtabc中，acb=90°，ca=cb，有一個圓心角為45°，半徑的長等

5、于ca的扇形cef繞點c旋轉，且直線ce，cf分別與直線ab交于點m，n（）當扇形cef繞點c在acb的內(nèi)部旋轉時，如圖1，求證：；（思路點撥：考慮mn2=am2+bn2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將acm沿直線ce對折，得dcm，連dn，只需證dn=bn，mdn=90°就可以了請你完成證明過程）（）當扇形cef繞點c旋轉至圖2的位置時，關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由針對性練習1、（2004南寧）如圖，d、e分別是o的半徑oa、ob上的點，cdoa，ceob，cd=ce，則 ac與 cb弧長的大小關系是 2、（2000廣西）一條弦把圓分為

6、2：3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為 3、如圖，已知ab是o的直徑，pa=pb，p=60°，則弧cd所對的圓心角等于 度4、（2009哈爾濱）如圖，在o中，d、e分別為半徑oa、ob上的點，且ad=be點c為弧ab上一點，連接cd、ce、co，aoc=boc求證：cd=ce5、（2003江西）如圖，在o中，ab是直徑，cd是弦，abcd（1）p是 cad上一點（不與c、d重合），求證：cpd=cob；（2）點p在劣弧cd上（不與c、d重合）時，cpd與cob有什么數(shù)量關系？請證明你的結論考點二：圓周角定理典型例題1、 如圖，abc中，a=60°，bc為定長，以bc為

7、直徑的o分別交ab，ac于點d，e連接de，已知de=ec下列結論：bc=2de；bd+ce=2de其中一定正確的有（ ） 2（2011衢州）一個圓形人工湖如圖所示，弦ab是湖上的一座橋，已知橋ab長100m，測得圓周角acb=45°，則這個人工湖的直徑ad為（）3、 （2010荊門）如圖，mn是o的直徑，mn=2，點a在o上，amn=30°，b為 an的中點，p是直徑mn上一動點，則pa+pb的最小值為（）、4、 如圖ab是o的直徑， ac所對的圓心角為60°， be所對的圓心角為20°，且afc=bfd，agd=bge，則fdg的度數(shù)為（）針對性練習

8、：5、 8、（2011重慶）如圖，o是abc的外接圓，ocb=40°，則a的度數(shù)等于（）6、 12、（2011福建）如圖，ab是o的直徑，c，d兩點在o上，若c=40°，則abd的度數(shù)為（）考點三：內(nèi)接圓的四邊形的性質典型例題1、（2006寧德）如圖，四邊形abcd為o的內(nèi)接四邊形，若bcd=110°，則bad為（）2、（2008濟寧）如圖，四邊形abcd中，ab=ac=ad，若cad=76°，則cbd= 度3、如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ac平分bad交bd于點e，o的半徑為4，bad=60°，bca=15°，則ae= 針對性練習：1、（2005鎮(zhèn)江）如圖，o是等邊三角形abc的外接圓，d、e是o上兩點，則d= 度，e= 在abc中，a=150°，bc=6cm，則abc的外接圓的半徑為 cm考點四：相交弦定理（圓冪定理）典型例題1、（2000嘉興）如圖，o的兩條弦ab，cd交于點p，已知pa=2cm，pb=3cm，pc=1cm，則pd的長為（） 2、 3、（2000湖州）如圖，已知o為o上一點，o和o/相交于a，b，cd是o的直徑，交ab于f，dc的延長線交o于e，且