機(jī)械制圖點(diǎn)直線和平面的投影

1、投影法基礎(chǔ)點(diǎn)、直線和平面的投影 pb ap采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)a的投射線的投射線與投影面與投影面p的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)a在在p面上的投影。面上的投影。b1b2b3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影a 3 31 1點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影解決辦法？解決辦法？二、點(diǎn)的兩面投影 點(diǎn)的兩面投影體系 點(diǎn)在第一分角內(nèi)的投影 點(diǎn)在其他分角內(nèi)的投影 點(diǎn)在特殊位置的投影hv投影面投影面正立投影面（簡稱正正立投影面（簡稱正 面或面或v面）面）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平

2、面或h面）面）投影軸投影軸oxox軸軸 v面與面與h面的交線面的交線兩個(gè)投影面兩個(gè)投影面互相垂直互相垂直vhxovhaaa xa向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)點(diǎn)的兩面投影體系點(diǎn)的兩面投影體系aa axoxvhaaa 點(diǎn)的兩面投影規(guī)律點(diǎn)的兩面投影規(guī)律: a aox軸軸 aax= a到到v面的距離面的距離a ax= a到到h面的距離面的距離xaxaaxa hwv三、點(diǎn)的三面投影三、點(diǎn)的三面投影投影面投影面正立投影面（簡稱正正立投影面（簡稱正 面或面或v面）面）水平投影面（簡稱水水平投影面（簡稱水 平面或平面或h面）面）側(cè)立投影面（簡稱側(cè)側(cè)立投影面（簡稱側(cè) 面或面或w面）面）投影軸投影軸oxzox軸軸 v面與

3、面與h面的交線面的交線oz軸軸 v面與面與w面的交線面的交線oy軸軸 h面與面與w面的交線面的交線y三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直whvox空間點(diǎn)空間點(diǎn)a在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)a的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)a的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)a的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字母表示。a aa azywvhxyzovhwaaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aazaa yayaxyyo azxxyzovhwaaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律: a aox軸軸 a

4、ax= a az=y=a到到v面的距離面的距離a ax= a ay=z=a到到h面的距離面的距離aay= a az=x=a到到w面的距離面的距離xaazayyzaza xyayoaaxaya a a oz軸軸a aax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa 點(diǎn)在特殊位置的投影三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判

5、斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bb點(diǎn)在點(diǎn)在a點(diǎn)之點(diǎn)之前、之右、之前、之右、之下。下。xyhywz重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該該投影面投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。a、c為為h面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )a、c為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a caa a b b b3 32 2 直線的投影直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名

6、投影用直線連接，點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。就得到直線的同名投影。 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性一、直線的投影特性一、直線的投影特性abab直線傾斜于投影直線傾斜于投影投影比空間線短投影比空間線短 ab=ab直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長投影反映線段實(shí)長 ab=ab 真實(shí)性真實(shí)性直線垂直于投影直線垂直于投影投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn)ab=0 積聚性積聚性ababambabmcos 直線在三個(gè)投影面中的投影特性直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投

7、影面垂直線投影面垂直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面垂直于某一投影面(1) (1) 一般位置直線一般位置直線投影特性：投影特性： 三個(gè)投影都縮短了。即三個(gè)投影都縮短了。即: 都不反映空間線段的實(shí)長及與都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面夾角，且與三根投三個(gè)投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。影軸

8、都傾斜。abb a b a hxvawaaoaybbbb投影面平行線投影面平行線bahxvboabbyaawb a aba b b aa b ba (2) 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長，在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長， 并反映直線與另兩投影面傾角。并反映直線與另兩投影面傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與h面的夾角面的夾角: 與與v面的角面的角:與與w面的夾角面的夾角: 實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長ba aa b b 投影面垂直線投影面垂直

9、線hbxv awboabaaby 反映線段實(shí)長。且垂直反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。于相應(yīng)的投影軸。(3) (3) 投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )三、兩直線的相對(duì)位置三、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉。 兩直線平行兩直線平行投影特性：投影特性： 空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同名投同名投影影必

10、相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。avhc bcdabcdb d a 小小 結(jié)結(jié) 點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置特殊位置 直線的投影特性直線的投影特性。 點(diǎn)與直線的相對(duì)位置的判斷方點(diǎn)與直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。法及投影特性。 重點(diǎn)掌握：重點(diǎn)掌握：一、點(diǎn)的投影規(guī)律一、點(diǎn)的投影規(guī)律aazayayaxyyo xa za a aox軸軸 aax= a az=y=a到到v面的距離面的距離a ax= a ay=z=a到到h面的距離面的距離aay= a az=x=a到到w面的距離面的距離 a a oz軸軸二、各種位置直線的投影特性二、各種位置直線的投影特性

11、一般位置直線一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 投影面平行線投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的投影軸。三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn) 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影點(diǎn)分線段成定比

12、，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置 平行平行 相交相交 交叉（異面）交叉（異面） 同名投影互相平行。同名投影互相平行。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上一是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。對(duì)重影點(diǎn)的投影。3.3 3.3 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直線上的

13、直線上的三個(gè)點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)abca b c 直線及直線及線外一線外一點(diǎn)點(diǎn)abca b c dd 兩平行直兩平行直線線abca b c 兩相交兩相交直線直線abca b c 平面平面圖形圖形二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類似性積聚性積聚性 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面

14、對(duì)于三投影面的位置可分為三類平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面投影面垂直面投影面垂直面bhbbvaccoacacaybwabca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特

15、性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。是什么位置是什么位置的平面？的平面？投影面平行面投影面平行面bbhbvccacac aaoywbza b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。一般位置平面一般位置平面xhvzabcaabbcacbcya b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都類似。三個(gè)投影都類似。