概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課八

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課八概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題課八數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 1) 設(shè)設(shè)12,nXXX是是來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體2( ,)N 的的簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本，和和2均均未未知知，記記11niiXXn,221()niiXX,則則假假設(shè)設(shè)0:0H的的t檢檢驗(yàn)驗(yàn)使使用用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量T一一填填空空題題： 1Xnn 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) )1(,1),1( nnXTnSntnSXT而而解解 )1()1()1(,0 ntnnXnnXTH則則為為真真若若數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一一填填空空題題：2）設(shè)設(shè)11miiXXm和和11niiYYn分別來自分別來自兩個正態(tài)總體兩個正態(tài)總體211(,)N 和和222(,)N

2、 的樣的樣本均值，參數(shù)本均值，參數(shù)1，2未知，兩正態(tài)總體相未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)22012:H ，應(yīng)用應(yīng)用 檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F21211()11()1miiniiXXmFYYn數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 一一填填空空題題：3）設(shè)設(shè)總總體體2( ,)XN ，2, 為為未未知知參參數(shù)數(shù)，從從X中中抽抽取取的的容容量量為為n的的樣樣本本均均值值記記為為X，修修正正本本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為nS，在在顯顯著著性性水水平平下下，檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)0:80H，1:80H的的拒拒絕絕域域?yàn)闉?，在在顯顯著著性性水水平平下下，檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)2200:H（0已已知知） ，21

3、10:H的的拒拒絕絕域域?yàn)闉閿?shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) )1(/802/ ntnSX )1()1()1()1(2/122022/2202 nSnnSn 或或數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二、二、 選擇題：選擇題：1) 在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，在對單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時，選用當(dāng)總體方差已知時，選用（A）t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （B）Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法（C）F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （D）2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法B數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 二、二、 選擇題：選擇題：2)在在一一個個確確定定的的假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)中中，與與判判斷斷結(jié)結(jié)果果相相關(guān)關(guān)的的因因素素有有 （A） 樣樣本本值值與與樣樣本本容容量量（B）顯顯著著性性水水平平

4、（B） （C）檢檢驗(yàn)驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量 D）A,B,C 同同時時成成立立D數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 三三、 解解答答題題1) 設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，已知它的標(biāo)準(zhǔn)差已知它的標(biāo)準(zhǔn)差150，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了 26 個，測得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為個，測得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1637，問能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值為，問能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值為1600（0.05）？）？數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 96. 1,05. 0,150,1637,26025. 0 zXn 已已知知1600:,1600:10 HH由題意需檢驗(yàn)由題意需檢驗(yàn)解解拒絕域?yàn)榫芙^

5、域?yàn)?0 znXZ 96. 1258. 126150160016370 nXZ 0H接受假設(shè)接受假設(shè)1600能能認(rèn)認(rèn)為為該該項(xiàng)項(xiàng)指指標(biāo)標(biāo)為為數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 三三、 解解答答題題2)某臺機(jī)器加工某種零件，規(guī)定零件長度為某臺機(jī)器加工某種零件，規(guī)定零件長度為 100cm，標(biāo)準(zhǔn)差不超過標(biāo)準(zhǔn)差不超過 2cm，每天定時檢查機(jī)器運(yùn)行情，每天定時檢查機(jī)器運(yùn)行情況，某日抽取況，某日抽取 10 個零件，測得平均長度個零件，測得平均長度101X cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差2S cm，設(shè)加工的零件長度，設(shè)加工的零件長度服從正態(tài)分布，問該日機(jī)器工服從正態(tài)分布，問該日機(jī)器工作是否正常作是否正常（0.05）？）？數(shù)理統(tǒng)

6、計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 05. 0, 2,10,101 SnX已已知知解解需需檢檢驗(yàn)驗(yàn)由由題題意意100:,100:10 HH拒絕域拒絕域)9(1002 tnSXt 2622. 25 . 1100 nSXt2622. 2)9(2 t0H接受接受（1）、數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 需需檢檢驗(yàn)驗(yàn)由由題題意意4:, 4:2120 HH拒絕域拒絕域)1()1(2222 nSn),1(2 n ,919.16)9()1(205. 02 n919.169)1(222 Sn0H接受接受(2)、.21正正常常工工作作的的證證明明可可知知，機(jī)機(jī)器器可可以以、由由數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 三三、 解解答答題題3）從從某某鋅鋅礦礦的的東東西西兩兩

7、支支礦礦脈脈中中，各各取取容容量量為為 9 和和8 的的樣樣本本分分析析后后，計(jì)計(jì)算算其其樣樣本本含含鋅鋅量量的的平平均均值值與與方方差差分分別別為為：東東支支：2110.230,0.1337,9;xSn西西支支：0.269,y 220.1736S ，28;n 假假定定東東西西兩兩支支礦礦脈脈的的含含鋅鋅量量都都服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布，對對0.05，問問能能否否認(rèn)認(rèn)為為兩兩支支礦礦脈脈的的含含鋅鋅量量相相同同？數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 解:設(shè)東支礦脈的含鋅量為 , ， 西支礦脈的含鋅量為 ,(1)首先需檢驗(yàn)假設(shè)：當(dāng) 成立時，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域?yàn)榛?) 1, 1(212221nnFSSF01H211(

8、,)XN 222221212(,),YN YX222201121112:,:HH)1, 1(212/ nnFF )1, 1(212/1 nnFF 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 對 計(jì)算得 由F分布表查得 因?yàn)?故接受假設(shè) ， 即認(rèn)為 222101H53. 41)8 , 7(178,90. 4)7 , 8(025. 0975. 0025. 0FFF），（14.904.53F7702. 01736. 01337. 0F.1736. 0, 8,1337. 0, 9222211snsn數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) (2)檢驗(yàn)假設(shè)這屬于 ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛?jì)算得查分布表得因 ， 故接受假設(shè) ，即認(rèn)為兩支礦脈的含鋅量相同。0H2.1315t ,1315. 2)15(025. 0t2180. 01715891736. 07337. 18269. 0230. 0t)2()2()1() 1(21212121222211nntnnnnnnSnSnYXT21122102:,:HH檢驗(yàn)t)2(212/ nntt 數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì) 四四、證證明明題題設(shè)設(shè)總總體體2( ,5 )XN在在0.05的的水水平平上上檢檢驗(yàn)驗(yàn)01:0,:0HH，若若所所選選取取的的拒拒絕絕域域1.96RX，試試證證樣樣品品容容量量n應(yīng)